双折射晶体.ppt

描述晶体的光学各向异性，可利用物质方程。 （也可利用各种几何曲面） 各向同性媒质：D=εE B=μH
对于晶体： D 0E P ， P C X E
X ：电极化系数张量， P:电极化强度矢量
于是： D 0E X E 0 I E X E
0 I X E E
1、物质方程
由方解石的双折射看出，晶体对不同 D 方向的光波呈现 不同的折射率。因而是光学各向异性媒质，这种光学各 向异性来源于晶体原子结构的各向异性。晶体是由带电 粒子组成的（如原子，分子，晶胞）。每个带电粒子正 负电荷中心不重合，形成电偶极子。由于各电偶极子定 向排列，产生了极化（用电极化强度 P 表示）。因而对 不同 D 的电磁场能区别对待，产生不同的光学性质。
0 I X 称为介电常数张量 I 为单位矩阵。由于晶格排列的对称性，
X 和 都是对称矩阵。因而有：
Dx Dy
xx yx
xy yy
xz yz
Baidu Nhomakorabea
Ex Ey
Dz zx zy zz Ez
9 个矩阵元素中只有 6 个是独立的。
任何对称矩阵经坐标旋转，成为对角矩阵， 即在晶体中总能找到一个直角坐标系 xyz， 使得物质方程成为：
寻常光线 在晶体中
各方向上传播速度
相同.
nΟ
c vΟ
常量
7
光轴 O光波阵面
ve
vO
e 光波阵面
非常光线 晶体中 各方向上传播速度 不同,随方向改变 而改变.
ne
c ve
ne 为主折射率
8
光轴 O光波阵面
ve
vO
e 光波阵面
方解石晶体
光轴 在方解石这 类晶体中存在一个 特殊的方向，当光 线沿这一方向传播 时不发生双折射现 象. 只有一个速度。
晶体主轴坐标系内 D 与 E 关系
一、折射率椭球
1、折射率椭球方程
x2 y2 z2 1
x /0 y /0 z /0
x2 nx2
y2 ny2
z2 nz2
1
2、折射率椭球的性质
a.任意一条矢径的方向表示光波D矢量 的一个方向；
r=nd
b.平面与椭球的截面为椭圆。
由原点o作平行于k0的直 线op，再过o作一平面与 op垂直，该平面与椭球的 截面为一椭圆。椭圆的长 轴，短轴方向即对应于k0 的两个允许存在的光波D 矢量方向，其长度分别等 于两个光波的折射率。
均匀性及各向异性
2 晶体的介电张量(The dielectric tensor)
张量的基础知识：
零阶张量(标量Scalar):
如果一个物理量在坐标移动时数值不变 则称为标量(T, m, …) 例如：标量衍射理论基尔霍夫衍射积分将电场E看做标量。 P153
一阶张量(矢量vector)：
如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标 一样变换，则此物理量称为矢量…
自然光入射，光强为I，在晶体内部，o光和
e光光强相等。
Io
Ie
I 2
线偏振光垂直入射发生双折射
Ao Asin Ae Acos Io tg2 Ie
讨论：
当晶体绕入射光方向旋转时，两束光的相对光强不断变化
Io tg2
Ie
0 90
I0 0 Ie I I0 I Ie 0
o光完全消失 e光强度最大 o光强度最大 e光完全消失
3、物理意义
表征了对应某一波长的晶体主折射率在椭 球空间各个方向上全部取值分布的几何图 形。椭球的三个半轴长分别等于三个主介 电常数的平方根，其方向分别与介电主轴 方向一致。也称为（r,d）曲面。
二阶张量(Matrix):
如果一个物理量由九个数表示，而且变换关系为
Tij ' aik alj Tkl
则称此量为二阶张量
n 阶张量:（Tensor)
如果一个物理量由3n个数表示且满足变换关系：
Tijk... ' air als akt Trst...
则称此量为n 阶张量。
3.晶体的光学各向异性及其描述
9
102 A 光轴
102 102
78
78
78
B 光轴
主截面 当光在一晶体表面入射时，此 表面的法线与光轴所成的平面.
当入射面（入射光线与入射点处法线的组 成的面）是主截面时， O 光的振动垂直 主截面；e光的振动平行于主截面.
光轴
109 0
710
10
光轴
1090
710
e光
o光
双折射晶体的作用类似于两个透振方向互相垂 直的起偏器。
晶体的双折射double refraction of light in Crystals
1. 一束入射光在各向异性介质中折射为两束光的现象称 为双折射现象。
方解石（CaCO3） 双折射现象
晶体的双折射现象
方解石晶体实 物照片 纸面
双 折折射射现现象
方解石晶体 CaCO3
双折射现象
用眼睛观看发光点， 会看到两个像点，透 过方解石晶体，纸面 上的字成了的双字
扩大入射光束使两束光相互重叠，由于
e
Io Ie I(sin2 cos2 ) I
o
无论晶体怎样转动，
重叠部分光强度不变
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晶体光学概论
晶体各向异性及介电张量 1.晶体的各向异性:不同的方向上具有不同物理性质。
晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的，即它对 不同方向的光振动表现出不同性质 在周期性结构中，不同方向上原子或分子的排列情况是不同 的，因而反映出物理性质具有异向性。
光通过双折射晶体
4
寻常光线 (ordinary rays) 服从折射定律的光线
非常光线 (extraordinray rays) 不服从折射定律的光线
（一般情况，非常光不在入射面内）
5
实验证明： O 光和 e 光均为偏振光.
AB
o
e D
C
oe
6
产生双折射的原因
•双折射反映的是晶体 内各方向上同种光的传 播速度不同。
Dx x 0 0 Ex
Dy
0
y
0
E
y
（6－35）
Dz 0 0 z Ez
或 Dx x Ex , Dy y Ey , Dz z Ez （6－36）
此时的坐标系 x,y,z 称为主轴坐标系 ，
x , y , z 称为主介电常数。
虽然在每个主轴坐标 方向上，D 分量与 E 分 量之间的关系均同于 各向同性媒质的关系。 但由于晶体的εx、εy、 εz 一般互不相等，所 以晶体内光波的 D、E 关系与 E 的方向有关， 或者说，晶体对不同方 向的 E 会作出不同的 “反应”。