函数的概念及表示方法
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、 数)(x y ϕ=的图象与直线a x =的交点个数为（ ）
A 、必有1个
B 、1个或2个
C 、至多1个
D 、可能2个以上 2、 下列四组中的函数
)(x f 与)(x g ，表示相同函数的一组是（ ） A 、2)()(,)(x x g x x f == B 、1)(,11)(2-=-+=x x g x x x f
C 、
x x x g x x f ==)(,)(0 D 、2)(,)(x x g x x f == 3、 下列选项正确的是（ ）
（1）x x y -+-=
12可以表示函数 （2）521=-+-y x 可以表示函数（3）122=+y x 可以表示函数 （4）12=+y x 可以表示函数
A 、 （2）（4）
B 、（1）（3）
C 、（1）（2）
D 、（3）（4）
4、下列关于分段函数的叙述正确的是（ ）
（1） 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集
（2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是同一个函数
（3）若21,D D 分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则Φ=21D D I
A 、 （1）
B 、（2）、（3）
C 、（1）、（2）
D 、（1）、（3）
5、设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果{}2,1=B
，那么B A I =( ) A 、 Φ B 、
{}1 C 、Φ 或{}2 D 、Φ或{}1 6、若函数)(x f 满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，则下列各项不恒成立
的是（ ）
A 、0)0(=f
B 、)1(3)3(f f =
C 、)1(2
1)21(f f = D 、0)()(<-x f x f 7、将x
y 1=的图像变换至函数23++=x x y 的图像，需先向 平移 个单位，再向 平移 个单位（ ）
A 、左,2，上，1
B 、左，2，下，1
C 、右，2，上，1
D 、右，2，上，1
8、已知函数)(x f 的定义域是),(b a ，其中b>a+2,则)13()13()(+--=x f x f x f 的定义域是（ ）
A 、)13,13(-+b a
B 、)31,31(-+b a
C 、)31,31(--b a
D 、)3
1,31(++b a 9、若函数11)(22+-=x x x f ，则=)2
1()2(f f （ ） A 、1 B 、1- C 、
53 D 、53- 10、若函数32)(2+-=x x x f 的定义域为
[]m ,1-，值域为[]6,2则m 的取值范围是（ ） A 、[]1,0 Ｂ、[]3,1 Ｃ、[)1,0 Ｄ、[)3,1
11、已知函数221)(x x x f +=，那么++)2()1(f f )3()2
1(f f +)4()31(f f ++ =+)4
1(f （ ） A 、1 B 、23 C 、25 D 、2
7 12、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推出一名代表，当各班人数除以10的 余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推出代表人数y 与该班人数x 之间的函数 关系用取整函数[]x y
=（[]x 表示不大于x 的最大整数），可以表示为（ ） A 、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=10x y B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=103x y C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=104x y D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=105x y 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、若2)1(2-=+x x f 则=-)1(x f 。
14、设⎩⎨⎧>≤+=2
,22,2)(2x x x x x f ，则=-)4(f ，若8)(0=x f ，则=0x 。 15、⎩⎨⎧>-≤=0
,0,)(x x x x x f ，1)(+=x x g ，则[]=)(x f g 。 16、若)(x f y
=的定义域为[]1,0，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<<++-=210)()()(m m x f m x f x g 的定义域为 。
三、解答题
17、（10分）已知映射B A f →:中，A=B={}R y R x y x ∈∈,),(， ),(),(:2y x y x y x f -+→
求：（1）A 中元素)2,3(-的象，（2）B 中元素)2,2(-的原象。
18、（１２分）已知,2)11()(2x x x f x f =+-+
求)(x f
19、（１２分）定义函数
[]x x f =)(，这个函数称为高斯函数，其中[]x 表示不超过x 的最大整数。
（1） 求)5.2(f 与)5.2(-f 的值，
（2） 画出函数
)(x f 在[]3,3-∈x 上的图像， （3） 求出
[]3,3-上方程[]x x =的所有解。
20、（１２分）已知)(x f 是R 上的函数，且2)1(=f ，并对任意实数x 、y 有，)1()()(+-=-x y x f y x f ，求)(x f 的解析式。
21、（１２分）若函数132)(++-=x x x f 的定义域是A ， )1()2)(1()(<---=a x a a x x g 的定义域为B,当A B ⊆时，求实数a 的取值范围。
22、（１２分）求下列函数的值域：
（1）321
2+=x y （2）[
)5,1,642∈+-=x x x y （3）12--=x x y （4） )3,04(3
25-≠<<-+-=x x x x y
