勾股定理的逆定理教学设计

勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。

二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。

2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。

3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。

4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。

三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。

同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。

勾股定理的逆定理数学教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的概念；（2）能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形；（3）能够运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，探索勾股定理的逆定理；（2）运用勾股定理的逆定理进行证明和解决问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义与性质；2. 勾股定理的逆定理的证明；3. 运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型；4. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的逆定理的概念及其运用；（2）运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。

2. 教学难点：（1）勾股定理的逆定理的证明；（2）运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入：（1）复习勾股定理的定义及性质；（2）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？2. 新课讲解：（1）介绍勾股定理的逆定理的概念；（2）讲解勾股定理的逆定理的证明；（3）举例说明如何运用勾股定理的逆定理判断三角形的类型。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

五、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及性质；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对勾股定理的逆定理的理解程度和运用能力。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索勾股定理的逆定理；2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形的特点，帮助学生理解勾股定理的逆定理；3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用勾股定理的逆定理的能力；4. 组织小组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。

《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用它判断一个三角形是否为直角三角形。

3、了解逆命题、逆定理的概念，以及它们之间的关系。

二、教学重难点1、重点（1）理解并掌握勾股定理的逆定理。

（2）能熟练运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。

2、难点（1）勾股定理的逆定理的证明。

（2）理解勾股定理的逆定理与勾股定理的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习勾股定理的内容，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是否一定是直角三角形呢？从而引出本节课的主题——勾股定理的逆定理。

2、探究新知（1）实验操作让学生准备好三根长度分别为 3cm、4cm、5cm 的木棒，尝试将它们首尾相接拼成一个三角形，然后用量角器测量三角形的最大角的度数，观察这个三角形的形状。

（2）提出猜想学生通过实验操作，发现 3cm、4cm、5cm 能够拼成一个直角三角形，进而猜想：如果一个三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

（3）证明猜想引导学生通过构造一个直角三角形，与所给定的三角形进行对比来证明猜想。

设三角形的三边长分别为 a、b、c，且满足 a²＋ b²＝ c²。

我们构造一个以 a、b 为直角边的直角三角形，其斜边为 d。

根据勾股定理，d²＝ a²＋ b²，因为 a²＋ b²＝ c²，所以 d²＝ c²，即 d ＝ c。

所以，给定的三角形与构造的直角三角形全等，给定的三角形也是直角三角形。

3、归纳总结（1）逆定理内容如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。

教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。

这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。

所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。

这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。

它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。

为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。

在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。

判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

勾股定理的逆定理教案教案标题：探索二次方程中的勾股定理逆定理教案目标：1. 理解并掌握勾股定理及其逆定理的概念；2. 掌握应用勾股定理逆定理解决实际问题的方法；3. 进一步加深对二次方程的理解。

教案步骤：引入阶段：1. 通过一个实际生活中的例子（如房屋建筑中的直角三角形）介绍勾股定理，引发学生对三角形边长关系的思考。

探究阶段：2. 提供一个直角三角形ABC的边长关系：a、b分别为其他两边，c 为斜边，若满足勾股定理，则满足关系a^2 + b^2 = c^2。

3. 引导学生将勾股定理改写为以下等式：c = √(a^2 + b^2)。

解释这个等式表达的意义，即通过已知的两个边长求解未知边长c的关系。

4. 引入勾股定理的逆定理：若某个三角形的三边关系满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形必定为直角三角形。

5. 提供几个实例，让学生利用逆定理判断是否为直角三角形，并计算其他边长。

例如：a = 3，c = 5，判断是否为直角三角形，若是，计算b的值。

拓展应用阶段：6. 引导学生应用勾股逆定理解决其他实际问题，如使用已知两个边长判断是否为直角三角形，并计算未知边长。

例如：草坪上两个直角三角形的斜边分别为13cm、10cm，试判断这两个三角形是否相似。

7. 提供更复杂的综合应用问题，让学生独立解决。

例如：一座大桥的两个桥墩之间的距离为100m，桥墩最高处的高度差为40m，求桥墩之间的最短距离。

8. 鼓励学生在解答问题的过程中思考如何将问题转化为勾股定理逆定理的应用。

巩固与评估阶段：9. 设计练习题，让学生巩固勾股定理与逆定理的应用。

包括判断是否为直角三角形，计算未知边长等。

10. 通过小组讨论或个人呈现的形式，让学生展示他们解决实际问题的思路和解法。

11. 对学生的解答和展示进行评估，给予积极反馈并纠正错误。

教案延伸：1. 将勾股定理逆定理与勾股定理的证明结合，深入学习数学证明方法。

2. 引导学生使用勾股定理逆定理解决更复杂的几何问题，如线段的垂直平分线等。

勾股定理的逆定理教学设计教材分析：（一）本节课在教材的地位作用“勾股定理逆定理”这一课是在学完“勾股定理”之后，继续学习直角三角形的一个判定方法，它是前面知识的继续和深化。

首先：把勾股定理的题设和结论交换，就得到了它的逆命题，并且能够证明这个逆命题是真命题。

这一对互逆定理中，前一个是直角三角形的性质定理，后一个实直角三角形的判定定理，这里又一次出现性质定理与判定定理的关系，通过这两个定理的学习，使学生进一步加深对性质与判定之间关系的认识。

其二，勾股定理的逆定理所给出的是判定一个三角形是直角三角形是方法，与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的。

实际上利用计算证明几何问题，学生较少见，通过这次勾股定理的逆定理的学习，要让学习进一步体会到，计算在几何里也是很重要的，这对开阔学生眼界，体会数学中的各种方法有很大意义。

（二）教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生的实际来确定教学目标：1、知识技能：（1）．探究勾股定理的逆定理的证明方法,体会勾股定理的逆定理得出过程。

（2）、掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

（3）了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。

2、能力目标：通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。

3、情感目标：通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。

4、教学重点：勾股定理的逆定理及简单的运用，解决实际问题。

5 、教学难点：勾股定理逆定理的证明。

6、教学关键：动手操作，发现三角形三边数量之间的特殊关系，从而确定直角，得出勾股定理的逆定理。

（三）教学过程设计1.复习提问、创设情境：(1)勾股定理的内容是什么?(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:a=3,b=4; a=8,b=6 a=5,b=12.新课导学：预习新知导入：•用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．•观察你画出的三角形是直角三角形吗？•验证等式“2.52+62=6.52”成立吗？•换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．•由此你能猜想到什么呢？通过学生的动手操作，观察，归纳出一般性的命题：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆定理教学设计勾股定理逆定理教学设计1教材分析1.勾股定理的逆定理是讨论非常三角形——直角三角形的一种判定方法，表达了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了同学对性质与判定之间辨证统一关系的认识。

3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。

学情分析中学生已经具备肯定的独立思索和探究技能，并能在探究过程中形成自已的观点，能在倾听别人看法的过程中渐渐完善自已的想法，而且本班同学比较上进，思维活跃，情愿表达自已的见解，有肯定的互动互助基础。

教学目标1.知识与技能：〔1〕理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

〔2〕掌控勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法〔1〕通过对勾股定理的逆定理的探究，经受知识的发生、进展与形成过程。

〔2〕通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的外形，体验数形结合方法的应用。

〔3〕通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感立场〔1〕通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系〔2〕在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人沟通、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点教学重点：勾股定理的逆定理及起应用教学难点：勾股定理的逆定理的证明勾股定理逆定理教学设计2一、教材分析〔一〕、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是中学几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有非常广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

•••••••••••••••••勾股定理的逆定理教案勾股定理的逆定理教案作为一名教学工作者，常常需要准备教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编整理的勾股定理的逆定理教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

勾股定理的逆定理教案1教学目标：一知识技能1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;二数学思考1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.三解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.四情感态度1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.教学重难点：一重点：勾股定理的逆定理及其应用.二难点：勾股定理的逆定理的证明.教学方法启发引导分组讨论合作交流等。

教学媒体多媒体课件演示。

教学过程：一复习孕新，引入课题问题：(1) 勾股定理的内容是什么?(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a=3，b=4② a=2.5，b=6③ a=4，b=7.5(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?二动手实践，检验推测1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?三探索归纳，证明猜想问题1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?3.如图18.2-2，若△ABC的三边长满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.四尝试运用，熟悉定理问题1例1：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：(1)(2)2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题五类比模仿，巩固新知1.练习：练习题13.2.思考：习题18.2第5题.部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.小结梳理，内化新知六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.2.作业：(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;(2)选做题：习题18.2第46题.勾股定理的逆定理教案2一、教学目标1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．二、重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．3．难点的突破方法：三、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．四、例习题分析例1（P83例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1。

人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计新课一、证明勾股定理的逆定理1.请大家自行分析命题的题设、结论，画出图形，写出已知和求证并证明.已知：ABC∆的三边长分别,,a b c满足222a b c+=.求证：ABC∆是直角三角形.证明：画Rt'''A B C∆,使''B C a=，''A C b=，'90C∠=︒.2222''''''Rt ABCA B B C A C a b∆=+=+在中，222a b c+=，2''A B c c∴==.'''ABC A B C∴∆∆在和中，''''''AB c A BBC a B CAC b A C==⎧⎪==⎨⎪==⎩'''.ABC A B C∴∆≅∆'90.C C∴∠=∠=︒ABC∴∆是直角三角形.2.归纳定理（1）探讨新命题与勾股定理的关系命题和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.原命题：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别,,a b斜边长为c，那么222a b c+=.逆命题：勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别,,a b c满足222a b c+=，那么这个三角形为直角三角形.（2）勾股定理逆定理的作用——判定直角三角形的一个依据.引导学生证明勾股定理的逆定理，体会从猜想到证明的认识几何图形的过程，提升直观想象和推理的素养.引导学生从文字语言、图形语言、符号语言去认识勾股定理.例题二、应用例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴内错角相等，两条直线平行；⑵对顶角相等.例1设计意图：理解原命题与逆命题的关系.(1)22a b += 2217c ==22a b ∴+=90C ∴∠=ABC ∴∆1,(n >∴221n n -+>211,n >-∴22a b n +=（22c n =+（ a ∴∴∠例3 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =.求证：90.AEF ∠=︒分析：根据勾股定理的逆定理，判断90AEF ∠=︒,只要证222AE EF AF +=即可.所以分别在直角ABE ECF ADF ∆∆∆、、中计算AE EF AF 、、的长度即可.解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===,90B C D ∴∠=∠=∠=︒.设=4AB BC CD AD k ===，11444CF CD k k ∴===., 43DF CD CF k k k ∴=-=-=.E 是BC 的中点,114222BE CE BC k k ∴====.在Rt ABE ECF ADF ∆∆∆、、中， 222222=(4)(2)20AE AB BE k k k +=+=， 222222=(2)5EF EC CF k k k +=+=,222222=(4)325AF AD DF k k k +=+=（）222AE EF AF ∴+=.90.(AEF ∴∠=︒勾股定理逆定理）例3. 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养. 总结1. 学到了哪些知识？（1）勾股定理的逆定理的做用判定直角三角形的一个依据 （2）逆命题于原命题的什么关系？命题和结论正好相反，原命题成立，它的逆命题可能成立也可能不成立.2. 学到了哪些知识？（1）如何得到勾股定理的特殊 一般 猜想 证明 （2）如何证明勾股定理的逆定理？ 构造直角三角形总结本节课所学知识，领悟数学方法.1. 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行；⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案1篇教学目标1. 知识与技能：- 理解勾股定理的逆定理内容。

- 能够应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。

2. 过程与方法：- 通过观察、计算和推理，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

- 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感、态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。

- 培养学生严谨、细致的数学学习习惯。

教学重点与难点- 重点：掌握勾股定理的逆定理及其应用。

- 难点：理解勾股定理的逆定理证明过程。

教学准备- 勾股定理的相关知识回顾。

- 直角三角形和非直角三角形的图形准备。

- 计算器或测量工具。

教学过程一、导入新课1. 复习提问：回顾勾股定理的内容是什么？2. 导入新课：如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形吗？我们如何判断？二、新课讲解1. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2. 逆定理证明（简要介绍）：设三角形ABC中，AB² + AC² = BC²。

通过作边AB、AC的垂线并证明直角三角形中的相似三角形，可以推导出角C为直角。

3. 应用举例：给出三角形的三边长，判断是否为直角三角形。

三、课堂练习1. 判断题：下列哪些三角形是直角三角形？- a. 三边长分别为3, 4, 5。

- b. 三边长分别为5, 12, 13。

- c. 三边长分别为8, 15, 17。

2. 填空题：在三角形ABC中，AB = 5, AC = 12, BC = 13，则∠C = _______。

四、巩固提升1. 分组讨论：如何验证一个三角形是否是直角三角形（除了使用勾股定理的逆定理外，还有其他方法吗）？2. 小组展示：每个小组选派一名代表汇报讨论结果。

五、课堂小结1. 总结勾股定理的逆定理的内容。

2. 强调判断直角三角形时，勾股定理的逆定理的重要性和应用。

勾股定理的逆定理数学教案一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的逆定理的概念。

2. 引导学生掌握勾股定理的逆定理的证明方法。

3. 培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义。

2. 勾股定理的逆定理的证明。

3. 勾股定理的逆定理的应用。

三、教学重点与难点：重点：勾股定理的逆定理的概念和证明。

难点：勾股定理的逆定理的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理的逆定理。

2. 使用多媒体课件，帮助学生形象地理解勾股定理的逆定理。

3. 开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理。

2. 新课：介绍勾股定理的逆定理的定义，引导学生理解并掌握。

3. 证明：讲解勾股定理的逆定理的证明方法，引导学生跟随步骤进行证明。

4. 应用：举例说明勾股定理的逆定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用。

5. 练习：布置相关习题，让学生巩固所学内容。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的逆定理的重要性和应用价值。

7. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对勾股定理的逆定理的理解程度。

2. 习题练习：检查学生完成习题的情况，评估学生对勾股定理的逆定理的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作活动中的表现，评估学生的团队协作能力和问题解决能力。

七、教学反思：1. 反思教学内容：检查是否全面讲解了勾股定理的逆定理的概念、证明和应用。

2. 反思教学方法：评估问题驱动法、多媒体课件和小组合作活动等教学方法的有效性。

3. 反思学生反馈：根据学生的提问、练习和讨论情况，调整教学策略，提高教学效果。

八、拓展与延伸：1. 探讨勾股定理的逆定理在工程、建筑等领域的应用。

2. 引导学生思考勾股定理和勾股定理的逆定理之间的联系和区别。

3. 引导学生进一步研究其他数学定理的逆定理，提高学生的数学素养。

勾股定理的逆定理数学教案一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的逆定理的概念。

2. 引导学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。

3. 培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义及表述。

2. 勾股定理的逆定理的证明过程。

3. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：勾股定理的逆定理的概念及其证明过程。

2. 教学难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解勾股定理的逆定理的概念。

2. 采用证明法，让学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。

3. 采用案例教学法，培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理。

2. 讲解勾股定理的逆定理：给出勾股定理的逆定理的定义及表述，解释其意义。

3. 证明勾股定理的逆定理：引导学生跟随老师一起证明勾股定理的逆定理。

4. 应用勾股定理的逆定理：给出实际问题，引导学生运用勾股定理的逆定理解决问题。

5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。

六、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及证明过程。

2. 完成课后练习，运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

3. 预习下一节课的内容。

七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学情况进行反思，分析学生的学习效果，调整教学方法，以提高教学效果。

八、教学评价：通过课后作业、课堂表现、习题练习等多方面对学生进行评价，了解学生对勾股定理的逆定理的掌握情况。

九、教学拓展：1. 引导学生探索其他定理的逆定理。

2. 介绍勾股定理在现实生活中的应用。

3. 推荐相关阅读材料，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解。

十、教学资源：1. 教材、教案、课件等教学资料。

2. 网络资源，如相关视频、文章等。

3. 实际问题案例。

4. 课后作业及评价表格。

六、教学策略：1. 问题驱动：通过提出实际问题，激发学生对勾股定理逆定理的兴趣和探究欲望。

17．2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点) 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？ 二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A. 方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】 勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144. 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题； (4)等边三角形有一个角是60°，真命题． 方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．。