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华北电力大学高数期末考试
一、填空题(本大题有
1.
已知竺是f(x)的一个原函数
x
2.
lim
n
—(cos
c" III
-, cosx
,贝U f (x)d x
x
2n 1、
cos ——)
3.
K、
4.
2一
x arcsin x
2
1\ 1 x
2
单项选择题(本大题有
(x) -__-,(x) 3 3权，则当x 1时(
1 x
ex y(1 y ) cos(xy)(xy y) 0
1
1(ln |u | 2ln |u 1|) c
6.
若
(A)
(B)
(C)
(D)
x
0⑵x)f(t)dt,其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且f(x)。，则(
函数F(x)必在x。处取得极大值；
函数F(x)必在x。处取得极小值；
函数F(x)在x。处没有极值，但点(0，F(。))为曲线y
函数F(x)在x0处没有极值，点
(x)
7.
设f (x)是连续函数，且
2
x
(B)2
f (x)
(0,F(0))也不是曲线
1
2 o f(t)dt ,则
F(x)的拐点；
y F(x)的拐点。
f (x)(
8.
三、解答题
设函数y
十1
求
x(1
9.
10.
设f (x)
11.
12.
13.
2
(C) x
(D)x 2
(本大题有
y(x)由方程e
7x —dx.
x )
x,
xe
、、2 x
设函数f(x)连续,
y(x)
(x
0),过点
A
,A为常数.求g(x)并讨论g(x)在x 0处的连续性.
，且曲线上任一点M(x°,y0)处切线斜率数值上等丁此曲线与x轴、y求此曲线方程.
y lnx及x轴围成平面图形D.
15.过坐标原点作曲线Vln x的切线，该切线与曲线
(1)求D的面积A;⑵求D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题
(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(x)是比(x)高阶的无穷小；
1dx
(A)
(C)
5.
设f (x)
(A)f(0)
cos
x( x
sin x ),贝U在x
(B)f(0)1(C)
(D) 0处有(
f (0) 0
(B)(x)Байду номын сангаас(x)是等价无穷小;
(x)是比(x)高阶的无穷小.
)
.
(D)f(x)不可导.
(本大题有2小题，每小题4分，共8分)
16.设函数
q
f (x) d x
f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[O’1】,0
1
q f(x)dx
0
17.设函数
f (x)在0,上连续，且0
f ( x) d x 0 f ( x) cos x dx 0
一0
.证明：在0,内至少存在两个不同的点1,2,
F (x)使f(1)f(2) 0.(提示：设 ' '
x
f(x)dx
0
解答
一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
1、D 2、A 3、C 4、C
、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）
1COSX2
6- () C ——
5.e. 6. 2 x .7.2 .8.3
三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)9.解：方程两边求导
x2,
g(x)
求微分方程xy 2y
解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线y
轴、直线x
五、解答题(本大题10分)
四、
sin( xy)
1确定,
求y(x)以及y(0).
f (xt)dt
x ln x
满足
1
3f(x)dx.
lim
，且、
y(1)
f(x)
0x
1
9的解.
(0,1)
x0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和,
