《财务管理原理》教材参考答案
第一章答案
张先生用积蓄5万元在2008年8月8日开了一个小餐馆，开业当天的财产包括：购置的桌椅、烹调用具40000元，采购菜肴和调味品1000元，剩余9000元现金。当天因为是奥运会开幕，有许多青年到餐馆用餐和看开幕式，张先生所有菜肴和调味品全部消耗完毕，收就餐费收入3000元。
要求：
（1）试分析餐馆开业初的资金分布；
（2）分析开业第1天资金运动过程（不考虑资产折旧）。
（3）计算1天结束后餐馆的资金分布。
解：开业初的资金分布开业资金运动和第一天结束后资金分布如下：
第二章答案
2008年1月张先生向银行贷款购房，约定期限2年，利率为7%，2008年平均物价
指数为5%，则：
（1）2008年银行实际得到的利率是多少？
（2）如果2009年实际通货膨胀率为-1%，则银行和张先生谁会遭受损失？应如何避免这一损失？
解：（1）2008年银行实际得到的利率为7%-5%=2%
（2）如果2009年的实际通货膨胀率为-1%，则张先生实际支付利率为7%-（-1%）=8%，因此张先生遭受损失。张先生可以通过与银行签定浮动利率，或提高投资收益率的方法弥补损失。
第三章答案
[练习题]
1.某公司要在5年后筹集190万元用于增加投资，因此现在准备投入一笔资金进入信托投资公司。假设信托投资公司保证每年的投资收益不低于10%，问公司现在需要在信托投资公司投入多少资金？
解：F×（1+10%）5=190，F=117.97万元
2.上例中，如果某公司不是投入一笔资金，而是每年末定期投入资金，那么，需要每年末投入多少资金（假设其他条件相同）？
A×FVIFA(10%,5)=190 A=31.12万元
3.李先生准备投资某高速公路项目，政府允许其3年建设期完成后，每年收取过路费，共收取10年。李先生估计初始投资1000万元，3年后每年可能收到200万元。假设李先生需要的投资收益率为8%，要求：
（1）计算每年收回过路费的现值总和；
（2）如果考虑到初始投资，这一项目是否可行？
解：每年收回过路费现值总和为200×[（PVIFA(8%,13)-PVIFA(8%,3)]=200×（7.903-2.577）=1065.2万元
如果考虑到初始投资，则项目可净增加现值65.2万元，项目可行。
4.张先生2008年购买3项证券，其中短期国债100万元，投资收益率为5%，A公司股票100万元，B公司股票200万元，两公司股票的β系数分别为0.8和1.5，要求：
(1)计算组合投资的β系数；
（2）假设2008年市场投资组合收益率为8%，试估计张先生的投资组合预期收益率。
解：股票投资组合的β系数为0.8×1/3+1.5×2/3=1.2666
2008年股票投资收益率为5%+1.266×(8%-5%)=8.8%
总投资收益率为5%×0.25+8.8%×0.75=7.85%
[案例题]
为迎接2008年奥运会，小张决定加强锻炼，争取为奥运会多做服务工作，因此他决定锻炼身体。小张去了一个健身馆，健身馆的负责人告诉他，如果要成为健身馆的会员，可以在5年时间内免费享受各种锻炼设施，但需一次交纳会费15000元。此外，小张也可以每年年初交纳4000元，享受会员待遇。如果小张想在这5年内在健身馆锻炼，应该采用哪种方式更合适呢（假定银行存款年利率为5%）
解：每年年初交纳会费的现值=4000+4000×PVIFA（5%，4）=18180
因为每年交纳会费的现值大于一次交纳费用，因此应一次交纳。
第四章答案
1．某公司2006年年初发行债券，票面利率5%，期限3年，每年付利息一次，到期一次还本，票面价值100元。张先生以99元每份的价格购买该公司债券，张先生期望投资收
益率为6%，试回答以下问题：
（1）按张先生年收益率6%来估计，该债券的价值是多少？
（2）如果张先生按99元/份的价格购买，债券实际收益率是多少？
解：（1）债券价值=100×PVIF（6%，3）+5×PVIFA（6%，3）=97.265元
(2)利用插值法，得到实际利率=5.37%
2．某公司股票最近一次支付股利每股0.2元，未来预计该公司股票每股股利按5%比例增长。投资者李先生要求的投资收益率为11%，并按每股4元的价格购买该公司股票。试回答如下问题：
（1）该公司股票按每年11%的预期收益率估计价值是多少？
（2）李先生按每股4元投资该股票的实际收益率是多少？
解：（1）V=0.2×(1+5%)/(11%-5%)=3.5元
(2)4=0.2×(1+5%)/(K-5%) K=10.25%
3．某公司发行认股权证，每份权证可按9.5元/股的价格购买该公司股票2张。目前该公司股票市场价格为10.8元，试计算该公司认股权证的理论价值。
解：权证价格为（10.8-9.5）/2=0.65元
案例题
运用市盈率法，三九公司股票价值为0.51×50.41=25.71元/股
第五章答案
[练习题]
1．华天公司2009年有关资料如下：速动比率为2，长期负债是短期投资的4倍；应
收账款4000元，是速动资产的50%，流动资产的25%，同固定资产净值相等。股东权益总额等于营运资金，实收资本是未分配利润2倍。要求：编制2009年末资产负债表。
解：资产负债表数据如下：
2．某公司的流动资产为2000 000元，流动负债为500 000元。该公司的流动比率是多少?若其他条件不变，分别讨论下列各种情况下公司的流动比率将如何变化？用现金 100 000元来购置设备；购买存货1200 000元，款项未付；用现金偿付购货款50 000元；收回应收账款75 000元；增加长期负债200 000元，其中100 000元用来购买存货，另100 000元用来归还短期借款。
解：（1）该公司流动比率为4：1
（2）用现金 100 000元来购置设备，流动比率为3.8:1；购买存货1200 000元，款项未付，流动比率为（2000000+1200000）：（500000+1200000）=1.88:1；用现金偿付购货款50 000元，流动比率为（2000000-50000）：（500000-50000）=4.33:1；收回应收账款75 000元，流动比率不变；增加长期负债200 000元，其中100 000元用来购买存货，另100 000元用来归还短期借款，流动比率为（2000000+100000）：（500000-100000）=5.25:1。
3．某公司的年销售收入（全部赊销）为400 000元，销售毛利为15%。资产负债表中流动资产80 000元，流动负债60 000元，存货30 000元，现金10 000元，（1）若管理部门要求的存货周转率为3，则公司的平均存货应为多少?（假定全年的天数为360天）（2）若应收败款平均余额为50 000元，则应收败款周转速度为多少，平均收账期为多少天?（假定全年的天数为360天）
解：（1）销售成本为400000×（1-15%）=340000元
平均存货应为：340000/3=113333元
（2）应收款周转速度为400000/50000=8次，平均收账期为360/8=45天
4．新安公司近三年的主要财务数据和财务比率如下表所示。假设该公司没有营业外收支和投资收益，各年所得税税率不变，其中权益净利率=资产利润率×权益乘数=销售净利率×资产周转率×权益乘数
要求：分析说明该公司资产、负债和所有者权益的变化及其原因。假如你是该公司的财务经理，在2009年应从哪方面改善公司的财务状况和经营业绩。
解：主要从留存收益、对外负债融资方面数据分析资产增加原因，对外负债变化原因主要从权益乘数变化和所有者权益变化角度进行计算；所有者权益变化主要从留存收益变化角度分析。
根据上述资料，得到如下计算表：
以2008年为例，从上表可看出，总资产增加的主要原因是留存收益增加50万元，以及负债增加80万元；负债增加的原因是流动负债增加81万元，长期债务减少1万元，留存收益增加的主要原因是企业盈利的增加。
第六章答案
[练习题]
1．甲公司打算投资20万元建设一个项目，预计投产后年均收入96000元，付现成本26000元，预计有效期10年，按直线法提折旧，无残值，所得税税率是25%，请计算该项目的年现金流量。
解：建设期现金流出20万元，投产后1-10年每年利润为96000-26000-200000/10=50000，所得税为50000×25%=12500，因此每年的净现金流量为96000-26000-12500=57500元
2．皖南股份有限公司拟用自有资金购置设备一台，财务部经理李军经过咨询和测算得知，该设备需一次性支付1200万元，只能用5年（假设税法亦允许按5年计提折旧）；设备投入运营后每年可新增利润50万元。假定该设备按直线法折旧，预计净残值率为5%（假设不考虑设备的建设安装期和公司所得税）。要求：（1）计算使用期内各年净现金流量；（2）如果资金成本为10%，请计算净现值，并判断该设备是否应该购置。
解：投入运营后第1-4年每年净增加现金流量为50+1200×（1-5%）/5=278万元
第5年净增加现金流量=278+1200×5%=338万元
项目净现值为278×PVIFA（10%，4）+338×PVIF（10%，5）-1200=880.98+209.56-1200=-109.46万元，因此不能购置。
3．时代公司是一家专业生产矿泉水的公司，近年市场销路良好，限于生产能力不足，导致市场营销人员颇有怨言。为此，经董事会研究决定，为适应市场需求，准备再购入一条矿泉水生产线用以扩充生产能力。根据市场调研信息，该生产线需投资100万元，使用寿命期5年，无残值。经预测，5年中每年可创造销售收入为60万元，相应的每年付现成本为20万元。由于公司资金紧张，于是董事会决定通过发行长期债券的方式筹集购入生产线的资金。后经过国家有关部门批准，债券按面值发行，票面利率为12%，筹资费率为1%，假设企业所得税率34%，请问该公司投资矿泉水生产线的方案是否可行？（提示：要求根据计算结果回答。计算过程中所用系数如下表所示）。
解：新生产线投入运营后，每年增加利润为60-20-100/5=20万元
增加公司所得税为20×34%=6.8万元
净增加净现金流量为20-6.8+100/5=33.2
资本成本为12%×(1-34%)/(1-1%)=8%
项目净现值为33.2×PVIFA(8%,5)-100=32.53万元，因此项目可行。
4．某投资者准备从证券市场购买A、B、C、D四种股票组成投资组合。已知A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.7、1.2、1.6、2.1。现行国库券的收益率为8%，市场平均股票的必要收益率为15%。要求：（1）采用资本资产定价模型分别计算这四种股票的预期收益率。（2）假设该投资者准备投资并长期持有A股票。A股票上年的每股股利为4元，预计年股利增长率为6%，现在每股市价为58元。问是否可以购买？（3）若该投资者按5：2：3的比例分别购买了A、B、C三种股票，计算该投资组合的β系数和必要收益率。（4）若该投资者按3：2：5的比例分别购买了B、C、D三种股票，计算该投资组合的β系数和必要收益率。（5）根据上述（3）和（4）的计算，如果该投资者想降低风险，应选择哪种投
资组合？
解：（1）四种股票的预期收益率计算如下：
（2）根据资料，A股票的价值为4×（1+6%）/（15%-6%）=47.11元/股，大大低于股票市价，因此不能投资
（3）组合投资的β系数和预期收益率计算如下：
（4）组合投资的β系数和预期收益率计算如下：
（5）应
该选择ABC 投资组合。
5．西夏
公司研制成
功一台新产
品，现在需
要决定是否
大规模投
产，有关资
料如下：
（1）公司的销售部
门预计，如
果每台定价3万元，销售量每年可达10 000台；销售量不会逐年上升，但价格可以每年提高2%；生产部门预计，变动制造成本每台2.1万元，且每年增加2%；不含折旧费的固定制造成本每年4 000万元，且每年增加1%，新业务将在2007年1月1日开始，假设经营现金流发生在每年年底。
（2）为生产该产品，需要添置一台生产设备，预计其购置成本为4 000万元。该设备可以在2006年底以前安装完毕，并在2006年底支付设备购置款。该设备按税法规定折旧年限为5年，预计净残值率为5%；经济寿命为4年，4年后即2010年底该项设备的市场价值预计为500万元。如果决定投产该产品，公司将可以连续经营4年，预计不会出现提前中止的情况。
（3）生产该产品所需的厂房可以用8 000万元购买，在2006年底付款并交付使用。该厂房按税法规定折旧年限为20年，预计净残值率5%。4年后该厂房的市场价值预计为7 000万元。
（4）生产该产品需要的净营运资本随销售额而变化，预计为销售额的10%。假设这些净营运资本在年初投入，项目结束时收回。
（5）假设公司的所得税率为40%。
（6）该项目的成功概率很大，风险水平与企业平均风险相同，可以使用公司的加权平均资本成本10%作为折现率。新项目的销售额与公司当前的销售额相比只占较小份额，并且公司每年有若干新项目投入生产，因此该项目万一失败不会危及整个公司的生存。
要求：
（1）计算项目的初始投资总额,包括与项目有关的固定资产购置支出以及净营运资本增加额。
（2）分别计算厂房和设备的年折旧额以及第4年末的账面价值（提示：折旧按年提取,投入使用当年提取全年折旧）。
（3）分别计算第4年末处置厂房和设备引起的税后净现金流量。
（4）计算各年项目现金净流量以及项目的净现值和回收期（计算时折现系数保留小数点后4位）。
解：（1）固定资产投资支出4000+8000=12000万元
净营运资本增加10000×3×10%=3000万元
合计原始投资15000万元
（2）厂房折旧额8000×（1-5%）/20=380元/年，第4年末的账面价值为8000-380×4=6480万元；设备折旧额4000×（1-5）/4=950万元/年，第四年末账面价值为200万元。
（3）第4年末处置厂房，盈利7000-6480=520万元，交纳所得税520×40%=208万元，
处置设备盈利500-200=300万元，交纳所得税300×40%=120，实际因处置固定资产得到现金流入量为7000+500-208-120=7172万元
（4）各年项目现金净流量以及项目的净现值、回收期
项目净现值为3516.74万元，回收期4年
[案例题]
盛唐葡萄酒厂是一家专门生产葡萄酒的中型企业，该厂已有36年的历史，生产的葡萄酒酒香纯正，价格合理，长期以来供不应求。为了扩大生产能力，盛唐葡萄酒厂准备新建一条生产线。
徐明是某大学的高材生，去年刚进该厂财务部门工作，主要负责筹资和投资方面的业务。这天，财务主管王庆要求徐明搜集建设新生产线的有关资料，并对投资项目进行财务评价，以供厂领导决策参考。
徐明接受任务后，经过了十几天的调查研究，得到以下有关资料：
（1）投资建设新的生产线需要一次性投入1000万元，建设期1年，预计生产线可使用10年，报废时没有残值收入；按税法规定，该生产线的折旧年限为8年，使用直线法折旧，残值率为10%。
（2）由于资金需要投放的更有用的业务，购置该生产线设备所需的资金拟通过银行借款筹措，经与银行协商，借款期限为4年，每年年末支付利息100万元，第4年年末起用
税后利润偿付本金。
（3）该生产线投入使用后，预计可使该厂第1~5年的销售收入每年增长1000万元，第6~10年的销售收入每年增长800万元，耗用的人工和原材料等成本为收入的60%。
（4）生产线建设期满后，工厂还需垫支流动资金200万元。
（5）所得税税率为25%。
（6）银行借款的资金成本为10%。
假如你就是徐明，请利用所学知识，完成以下工作：（1）预测新的生产线投入使用后，该工厂未来10年增加的净利润。（2）预测该项目各年的现金净流量。（3）计算该项目的净现值，以评价项目是否可行。
解答：
盐类的水解练习题 1、在pH为3的FeCl3溶液，pH为11的Na2CO3溶液和pH为3的盐酸中由水电离出来的H＋的浓度分别为：C1、C 2、C3它们之间的关系是 A．C1＜C2＜C3B．C1＝C2＞C3 C．C1＞C2＞C3D．无法判断 2. 在一定条件下发生下列反应，其中属于盐类水解反应的是 A．NH4+＋2H2O NH3·H2O＋H3O+ B．HCO3－+ H2O H3O+ + CO32－ C．HS－＋H＋=== H2S D．Cl 2＋H2O H＋＋Cl－＋HClO 3. 物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4＋浓度最大的是 A. NH4Cl B. NH4HSO4 C. CH3COONH4 D. NH4HCO3 4. 蒸干FeCl3水溶液后再强热，得到的固体物质主要是 ·6H2O (OH)3 D. Fe2O3 5. 一元酸HA溶液中，加入一定量强碱MOH溶液后，恰好完全反应，反应后的溶液中，下列判断正确的是（） A．c(A－) ≥ c(NH4＋) B. c(A－) ≤ c(M+) C. 若MA不水解,则c( OH―)＜c(A－) D.若MA水解,则c( OH―)＞c(A－) 6. 把氢氧化钙放入蒸馏水中，一定时间后达到如下平衡： Ca(OH)2(s) Ca2+＋2OH－ 加入以下溶液，可使Ca(OH)2减少的是 A. Na2S溶液 B. AlCl3溶液 C. NaOH溶液 D. CaCl2溶液 7. 当Mg(OH)2在水中达到溶解平衡时：Mg(OH)2Mg2+＋2OH－要使Mg(OH)2进一步溶解， 应向溶液中加少量的固体是 A. NH4Cl B. NaOH C. Na2CO3 D.干冰 8. 某氨水中c(NH4＋)＝ mol / L时达到电离平衡，若向其中加入c(NH4＋)＝ mol / L的NH4Cl 溶液后，NH3·H2O的电离程度将 A.增大 B. 减少 C.不 变 D.无法判断 9. 下列物质的水溶液在加热时pH值变小的是 A. 氯化铁 B.氯化钠 C.盐 酸 D. 碳酸钠 10. 盛有 / L的NaHCO3溶液和酚酞试液的试管，在室温时，溶液为无色，加热时为粉红色， 这是因为 A. NaHCO3在加热时变成碱性更强的Na2CO3 B.水分蒸发使NaHCO3的浓度增大 C. 加热促进NaHCO3的水解，碱性增强 D. NaHCO3在加热时变成红色 11.已知K2HPO4溶液中，HPO42―的水解程度大于电离程度,对于平衡： HPO42― + H2O H3O＋+ PO43－，欲使溶液中c（HPO42－）、c（H3O＋）、c（PO43－）三种离子溶度均减小，可采用的方法是（） A.加水 B.加热 C.加消石灰 D.加硝酸银 12. 下列离子方程式正确的是 A.钠和冷水反应 Na+2H2O====Na++2OH－+H2↑ B.氯气与水反应 Cl2+H2O====2H++Cl－+ClO－
z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%) (1+x)2＝193.6， 即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答 需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
2018年暑假作业精编《四边形》 第一部分 基础题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE =3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 2.如图所示，如果 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，?那么图中的全等三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A ． ∠3=∠4 B ． ∠1=∠2 C ． ∠D =∠DCE D ． ∠D +∠ACD =180° 4.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =8,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,点E 为AC 的中点,连接DE , 则△CDE 的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 5.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，在△ABC 中，D ,E 分别是边AB ,AC 的中点，已知BC =10，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.矩形各内角的平分线围成一个( ) A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8.下列命题中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是矩形
C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 9.下列命题中错误的是( ) A ．对角线相等的平行四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线互相平分的菱形是正方形 D ．对角线平分一组对角的矩形是正方形 10.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等 D ．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 11.在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60o，AC ＝4，则BD 的长为 ． 12.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 13.在平行四边形ABCD 中, ∠A =40o,则∠B = o. 14.如图， 四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是___________ ____．（只需写出一个） 15. 如图， 口ABCD 中，AE ⊥ BD 于 E .∠EAC =30°,AE =3 则AC 的长等于 16.如图, ABCD 中,DB =DC ,∠C =70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE =_____度. 17.如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝_ _°． 18. 顺次连接菱形四边中点所得四边形是_________. 19.20. 已知菱形的两对角线长分别为6和8,则菱形的面积为
盐类的水解（选修4） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.有关盐类水解的说法中，错误的是( ) A.盐类的水解过程破坏了纯水的电离平衡 B.盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应 C.盐类的水解的结果使盐溶液不一定呈中性 D.Na2CO3溶液中，c（Na+）是c（CO32-）的2倍 答案：D 解题思路：A．盐类的水解是盐电离产生的弱碱阳离子或弱酸酸根离子与水电离产生的H+或OH-结合生成弱电解质的过程，破坏了纯水的电离平衡，A正确； B．盐类的水解反应是酸碱中和反应的逆反应，它们在水溶液中建立起水解平衡，B正确；C．盐类的水解可能导致溶液中c（H+）≠c（OH-），使溶液呈碱性或酸性，如Na2CO3溶液显碱性，NH4Cl溶液显酸性，盐的水解也可能使溶液显中性，如CH3COONH4溶液，C正确；D．在Na2CO3溶液中，一部分CO32-会水解生成HCO3-，导致c（CO32-）减小，所以c（Na+）是c（CO32-）的2倍多，D错误。 故选D。 试题难度：三颗星知识点：盐类水解的原理 2.浓度均相同的①Ba(OH)2②Na2SO3③FeCl3④KCl⑤H2SO4五种溶液，按pH值由小到大排列的顺序是( ) A.①②④③⑤ B.⑤③④②① C.⑤④③②① D.③⑤④②① 答案：B 解题思路：这五种溶液中， 酸性溶液：③FeCl3溶液中，Fe3+水解使溶液显酸性，⑤H2SO4为强酸，其水溶液显酸性；中性溶液：④KCl溶液中，不发生水解，溶液显中性； 碱性溶液：①Ba(OH)2为强碱，其水溶液显碱性，②Na2SO3溶液中，SO32-水解使溶液显碱性； 又因为这五种溶液的浓度相同，而强酸强碱在溶液中能完全电离，一般的水解反应进行得不够彻底，所以pH值由小到大为：⑤③④②①。 故选B。 试题难度：三颗星知识点：盐类的水解规律 3.由一价离子组成的四种盐（AC、BD、AD、BC）溶液的浓度均为1mol?L-1，在室温下前两种溶液的pH=7，第三种溶液pH7，则( )
代数式经典测试题及答案 一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值． 【详解】 解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2． 故选A ． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查： （1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502， ＝10000﹣2500， ＝7500， 故选A ． 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（ ） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
赵老师 经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
赵老师 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
4 3 3 3 3 4 4 3 盐类的水解（讲义） 一、知识点睛 1.盐类的水解 （1）定义 在溶液中由盐电离产生的离子与水电离产生的H+或 OH-结合生成的反应，叫做盐类的水解 反应，简称盐类的水解。 （2）实质 盐电离出的弱酸酸根离子（或弱碱阳离子）与水电离 出的H+（或OH-），结合生成弱电解质，破坏了水的电 离平衡，水的电离程度，溶液中与 不再相等，溶液呈现一定的酸性或碱性。 （3）水解条件 ①盐能溶于水或易溶于水； ②盐在水溶液中能电离出弱酸酸根离子或弱碱阳离子。 注：常见的弱碱阳离子： Fe3+、Al3+、Fe2+、Cu2+、Zn2+、NH +等。 常见的弱酸酸根离子： CO 2-、SO 2-、CH3COO-、S2-、HS-、ClO-、F-、HCO -、 HSO -、PO 3-、HPO 2-、SiO 2-等。 2.盐类的水解规律 简记为：有弱才水解，无弱不水解，越弱越水解，谁强显谁性。
3 3 3. 水解反应表达式 （1） 一元弱酸酸根离子水解或一元弱碱阳离子水解 CH 3COO -的水解： NH 4+的水解： （2） 多元弱酸酸根离子水解（分步进行，以第一步为主） CO 2- 的水解： （3） 多元弱碱阳离子水解（分步进行，以总反应表示） Fe 3+的水解： 注：①盐类的水解是酸碱中和反应的逆反应； ②大多数水解反应进行的程度很小，水解产物很少，无明显沉淀或气体生成。 4. 影响盐类水解的因素 （1） 温度：温度越高，水解程度 。 （2） 浓度：浓度越小，水解程度 。 （3） 外加试剂 ①加酸可以 弱碱阳离子水解，可以 弱酸酸根离子水解； ②加碱可以 弱碱阳离子水解，可以 弱酸酸根离子水解； ③加入与水解产物相同的离子，水解程度 ，加入能与水解产物反应的物质，水解程度 ； ④弱酸酸根离子与弱碱阳离子混合，水解反应相互促 进，水解程度增大。 5. 水解原理的应用 （1） 热碱水去油污 加热促进 CO 2- 水解。 （2） 硫酸铝钾或硫酸铝做净水剂 Al 3+水解生成的 Al(OH)3 胶体具有吸附作用。 （3） 配制溶液 配制 FeCl 3、SnCl 2 等易水解的盐溶液时，为抑制 Fe 3+、Sn 2+水解，加入适量盐酸。 （4） 泡沫灭火器 浓 NaHCO 3 溶液和浓 Al 2(SO 4)3 溶液混合，水解反应相互促进，迅速产生大量泡沫。
二元一次方程组练习题100道（卷一） （范围：代数： 二元一次方程组） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2 -的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x += （ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）
经典四边形习题50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD中，AE?BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC?CB， AC平分∠A，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， _B_C _A_B _A_B _E _A _B _B _B
使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于 E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE?DF _C _B _F _B _C _F _C _D _B _F _ F _G _B _D _A _E
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1盐类的水解练习及答案
盐类水解习题及答案 1.常温下，某溶液中由水电离出来的c(H ＋)＝1.0×10-13mol·L －1，该溶液可能是( ) ①二氧化硫 ②氯化铵水溶液 ③硝酸钠水溶液 ④氢氧化钠水溶液 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④ 2．某酸性溶液中只有Na ＋、CH 3COO －、H ＋、OH －四种离子。则下列描述正确的是( ) A ．该溶液由pH ＝3的CH 3COOH 与pH ＝11的NaOH 溶液等体积混合而成 B ．该溶液由等物质的量浓度、等体积的NaOH 溶液和CH 3COOH 溶液混合而成 C ．加入适量的NaOH ，溶液中离子浓度为c(CH 3COO －)＞c(Na ＋)＞c(OH －)＞c(H ＋) D ．加入适量氨水，c(CH 3COO －)一定大于c(Na ＋)、c(NH 4＋)之和 3．盐酸、醋酸和碳酸氢钠是生活中常见的物质。下列表述正确的是（ ） A ．在NaHCO 3溶液中加入与其等物质的量的NaOH ，溶液中的阴离子只有CO 23和OH - B ．NaHCO 3溶液中：e(H +)+e(H 2CO 3)=c(OH - ) C ．10 mL0.10 mol ·L -1CH 3COOH 溶液加入等物质的量的NaOH 后，离子浓度由大到 小的顺序是：c(Na +)＞c(CH 3COO -)＞c （OH -）＞c(H +) D ．中和体积与pH 都相同的HCl 溶液和CH 3COOH 溶液所消耗的NaOH 物质的量相同 4．浓度相同的NaOH 和HCl 溶液，以3∶2体积比混合，所得溶液的pH 等于12，则该原溶液的浓度为( ) A ．0.01mol·L －1 B ．0.017mol·L －1 C ．0.05mol·L －1 D ．0.50mol·L －1 5．有4种混合溶液，分别由等体积0.1mol/L 的2种溶液混合而成：①CH 3COONa 和HCl ；②CH 3COONa 和NaOH ；③CH 3COONa 和NaCl;④CH 3COONa 和NaHCO 3 ；列各项排序正确的是 （ ） A ．pH ：②>③>④>① B ．c(CH 3COO -)：②>④>③>① C ．溶液中c(H +)：
《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．
经典四边形习题 50道（附答案） 1．已知：在矩形ABCD 中，A E ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60度，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。 5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60度，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。 7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E _ D _ C _B _ C _ A _ B _ A _ B _ E _A _ B
若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。 8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ， 求证：AH 与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。 10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。 11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。 12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、 DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。 13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， _B _ C _B _ F _ B _ C _ F _ C _ D _ B _ F _ F _ G _ B _A _ E
典型例题一 例01．如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ，使CE CD =，过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证：DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中，?=∠=∠90DAB D ，AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC ， 又∵ AC EF ⊥， ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中， CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明：本题考查正方形的性质，易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是ACB ∠的平分线，AC DE //交BC 于E ，BC DF //交AC 于F . 求证：四边形CEDF 是正方形. 分析：要判定一个四边形是正方形有这样几种方法：①按照定义证明，②先证明它是菱形，再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等，那么本题中，因有一个角?=∠90ACB ，且有两对平行线段，我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明：∵BC DF AC DE //,//（已知） ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB （已知）， ∴ 四边形CEDF 是矩形（有一个角是?90的平行四边形是矩形）.
∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE （已知）， ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线（已知）， ∴ DF DE =（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）. ∴ 四边形CEDF 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）. 说明 正方形是特殊的平行四边形，也是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形．所以在判断一个图形是否为正方形时，由它的特殊性出发，通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成． 典型例题三 例03．已知：如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证：AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ，使AE CN =，连结BN ，则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,，FBC EBF ∠=∠， ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图，延长DA 到G ，使CF AG =，连结BG ，则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠， ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠， 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠
2020高考化学练习：盐类的水解含答案 专题：盐类的水解 一、选择题 1、常温下，浓度均为0.1 mol·L－1的下列四种盐溶液，其pH测定如下表所示： A．四种溶液中，水的电离程度①>②>④>③ B．Na2CO3和NaHCO3溶液中，粒子种类相同 C．将等浓度的CH3COOH和HClO溶液比较，pH小的是HClO D．Na2CO3溶液中，c(Na＋)＝c(CO2－3)＋c(HCO－3)＋c(H2CO3) 答案：B解析：A.该溶液为四种盐溶液，均促进了水的电离，根据越弱越水解，水解显碱性，水解程度越大，pH越大，则四种溶液中，水的电离程度 ③>④>②>①，A错误；B.Na2CO3和NaHCO3溶液中都存在着H＋、OH－、CO2－3、HCO－3、H2CO3、Na＋、H2O，B正确；C.醋酸的酸性强于次氯酸，在物质的量浓度相等的条件下，pH小的是醋酸，C错误；D.根据物料守恒，Na2CO3溶液中，c(Na＋)＝2c(CO2－3)＋2c(HCO－3)＋2c(H2CO3)，D错误。 2、下列有关盐类水解的说法不正确的是() A.盐类的水解过程破坏了纯水的电离平衡 B.盐类的水解是酸碱中和反应的逆过程 C.盐类水解的结果使溶液不一定呈中性 D.Na2CO3水解的实质是Na＋与H2O电离出的OH－结合生成了NaOH
答案 D 3、(双选)常温 下,K a(HCOOH)=1.77×10-4,K a(CH3COOH)=1.75×10-5,K b(NH3·H2O)=1.76×10-5,下列说法正确的是()。 A.浓度均为0.1 mol·L-1的HCOONa和NH4Cl溶液中阳离子的物质的量浓度之和:前者大于后者 B.用相同浓度的NaOH溶液分别滴定等体积pH均为3的HCOOH和CH3COOH 溶液至终点,消耗NaOH溶液的体积相等 C.0.2 mol·L-1 HCOOH与0.1 mol·L-1 NaOH等体积混合后的溶液 中:c(HCOO-)+c(OH-)=c(HCOOH)+c(H+) D.0.2 mol·L-1 CH3COONa与0.1 mol·L-1盐酸等体积混合后的溶液中 (pH<7):c(CH3COO-)>c(Cl-)>c(CH3COOH)>c(H+) 【解析】相同浓度的HCOONa和NH4Cl溶液,N的水解程度大于HCOO-,根据电荷守恒c(Na+)+c(H+)=c(HCOO-)+c(OH-),c(N)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-),可比较 c(Na+)+c(H+)和c(Cl-)+c(OH-)的大小,根据N和HCOO-的水解程度得HCOONa 中的c(H+)大于NH4Cl溶液中的c(OH-),又因为c(Na+)=c(Cl-),所以阳离子浓度之和,前者大于后者,A项正确;用相同浓度的NaOH溶液分别滴定等体积pH均为3的HCOOH和CH3COOH溶液,因为CH3COOH的酸性弱于HCOOH,故 CH3COOH消耗NaOH溶液的体积比HCOOH的大,B项错误;根据电荷守恒 c(HCOO-)+c(OH-)=c(Na+)+c(H+),又因为c(Na+)>c(HCOOH),C项错误;反应后溶液相当于相同浓度的CH3COOH、CH3COONa、NaCl溶液的混合物,溶液显酸性,c(CH3COO-)>0.05 mol·L-1,c(CH3COOH)<0.05 mol·L-1,c(Cl-)=0.05 mol·L-1,故 c(CH3COO-)>c(Cl-)>c(CH3COOH)>c(H+),D项正确。 【答案】AD 4、物质的量浓度相同的三种盐NaX、NaY和NaZ的溶液,若它们的pH依次为 8、9、10,则HX、HY、HZ的酸性由强到弱的排列顺序是()。 A.HX、HZ、HY B.HZ、HY、HX C.HX、HY、HZ D.HY、HZ、HX 【解析】组成盐的酸根离子对应的酸越弱,该酸根离子的水解程度越大,相同物质
1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五
角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不