《数学广角——鸽巢问题》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书•数学》人教版六年级下册第68—69 页例1、例2。
【教学目标】
1.知识目标：初步了解“鸽巢原理”（“抽屉原理”），会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
2.能力目标：经历“鸽巢问题”的探究过程，通过猜测、操作、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透思想方法。
3.情感目标：激发学生学好数学的信心，感受到数学文化的魅力。【教材分析】
《鸽巢问题》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢原理”加以解决。
【学情分析】
“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。
【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步掌握解决“鸽巢问题”的一般方法。
【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
【教学准备】课件、扑克牌、每个小组3个杯子和4根吸管，鸽巢问题研究记录单。
【学习过程】
一、联系生活，悬念导入
1.游戏设悬导入：游戏（猜一猜）：一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，猜一猜同花色的牌有几张？
请5位学生上台当助手，每人任意抽取一张牌，展示、验证。
2.揭示课题:“鸽巢问题”（板书课题）师：这其中蕴含着一个有趣的数学原理，就是我们今天要学习的“鸽巢问题”。（板书课题）【设计意图】课始以游戏导入新课。同时，学生好奇老师的结论，激起学习新知的欲望。
二、自主探究，感知模型
1.呈现问题
出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。
读题，交流：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？师：结论对吗？能想办法证明吗？
2.合作探究
小组活动：提供吸管和杯子（代替铅笔和笔筒），小组4人摆摆看。活动要求：
（1）摆一摆，记一记：一共有哪几种放法。
（2）议一议：是否不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔？
3.反馈交流：
（1）列举法：小组展示。
预设记录方法：示意图
数的分解（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）
小组代表汇报4种放法，解释：根据四种放法，判断是否总有一个笔筒里至少有2支铅笔？在质疑中达成共识。
小结：不管用什么方式记录，我们是不是把所有情况都一一列举出来了（板书：列举）。
（2）假设法：
师：有没有想过，只摆其中的一种情况，就能证明结论是对的？怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？（渗透平均分）
引导学生说理，采用假设的思路观察、分析，发现：先假设平均每个笔筒各放1支，这样还剩1支，不论放到哪个笔筒中，总有一个笔筒
里至少有2支铅笔。
小结：看来不用一一列举，只要假设的方法就可以推理出结论了。4.确认结论
师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。
【设计意图】先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。这样设计，给学生自主思考的时间和空间。小组合作经历列举法的探究过程，有利于学生动手实践能力的提高。同时从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
三、提升思维，构建模型
1.初建模型。
如果把5支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？（引导学生思考、交流、质疑。）课件演示，观察、发现：要保证至少，就是要考虑最不利情况！剩下的2支要再尽量平均分，放入不同的笔筒。至少数是2而不是3。
板书：5三3=122
质疑：至少数2是几次平均分的结果？
2.完善模型。
（1）小组再次合作探究。
课件出示：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
1.算式是()三()=()……()
2.先假设平均每个笔筒各放支，这样还剩支，把剩下的铅笔再分放到不同的笔筒中，总有一个笔筒里至少有支铅笔。
(2)汇报交流：
7三3=2 (1)
8-4-3=2 (2)
10^3=3 (1)
教师引导学生观察、分析至少数是“商+1”得出的答案。(3)总结方法：师：经过刚才的研究，咱们经历了一个很不简单的思维过程，获得了解决这类问题的好办法。
计算这类问题的方法是：铅笔数—笔筒数二商余数至少数二商
+1
3.感受数学文化的魅力：
介绍：“鸽巢原理”(你知道吗？)。
【设计意图】商不是“1”，余数可能也不为“1”时，是学生学习的难点。教学中，尊重学生个性化的思考，尊重学生的差异，给予学生充足的思考时间和探索空间，让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“鸽巢问题”，有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。
四、运用模型，解决问题
智力大闯关：1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了()只鸽子。为什么？？2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐
()人。为什么？
3、随意找13位同学，他们中至少有()个人的属相相同。为什么？
4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一
镖不低于9环。为什么？
2.首尾照应
现在你们知道老师为什么敢肯定一副扑克牌(除去大小王)52张中
有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,至少两张牌是同一花色的？【设计意图】“鸽巢问题”的应用范围很广，更具灵活性。情境
展示中，学生需要经历将具体问题“数学化”，有利于培养学生的数
学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进
一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。五、
全课小结，知情共融1.小结收获：这节课你学得开心吗？你有了哪些
收获?2.学法渗透：这节课我们主要运用了哪些数学学习方法？
3.自评互评：你对你自己今天的表现满意吗？谁的表现出色？师总结：这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实在生活中还有许多类似于这样
的知识等待我们去发现、去发掘，老师希望通过你的努力学习!【设计意图】总结本课，既关注了学生知识的掌握、技能的提高，同时又注
重学生情感的体验和积极的评价，落实了教学目标。【板书设计】
鸽巢问题
鸽巢问题
列举法
