2014年杭州市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．3a•〔﹣2a〕2=〔〕A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如下图，则这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=〔〕A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．〔3分〕〔2014•杭州〕已知边长为a的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是〔〕A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．〔3分〕〔2014•杭州〕以下命题中，正确的选项是〔〕A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．〔3分〕〔2014•杭州〕函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=7．〔3分〕〔2014•杭州〕假设〔+〕•w=1，则w=〔〕A．a+2〔a≠﹣2〕B．﹣a+2〔a≠2〕C．a﹣2〔a≠2〕D．﹣a﹣2〔a≠﹣2〕8．〔3分〕〔2014•杭州〕已知2001年至2012年杭州市小学学校数量〔单位：所〕和在校学生人数〔单位：人〕的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．〔3分〕〔2014•杭州〕让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2014•杭州〕已知AD∠BC，AB∠AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．假设点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则〔〕A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填〔此题共6个小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•杭州〕2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________人．12．〔4分〕〔2014•杭州〕已知直线a∠b，假设∠1=40°50′，则∠2=_________．13．〔4分〕〔2014•杭州〕设实数x、y满足方程组，则x+y=_________．14．〔4分〕〔2014•杭州〕已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________∠．15．〔4分〕〔2014•杭州〕设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过A〔0，2〕，B〔4，3〕，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________．16．〔4分〕〔2014•杭州〕点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD∠直线BC，垂足为D，直线BE∠直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．假设BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________〔长度单位〕．三、全面答一答〔此题共7小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2014•杭州〕一个布袋中装有只有颜色不同的a〔a＞12〕个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕．请补全该统计图并求出的值．18．〔8分〕〔2014•杭州〕在∠ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．〔8分〕〔2014•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由．20．〔10分〕〔2014•杭州〕把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．〔1〕不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕；〔2〕求出〔1〕中所作三角形外接圆的周长．21．〔10分〕〔2014•杭州〕在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P〔以点P为圆心，1为半径〕与直线l，l1，l2中的两条相切．例如〔，1〕是其中一个圆P的圆心坐标．〔1〕写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；〔2〕在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．〔12分〕〔2014•杭州〕菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF∠AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．〔1〕用含x的代数式分别表示S1，S2；〔2〕假设S1=S2，求x的值．23．〔12分〕〔2014•杭州〕复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣〔4kx+1〕x﹣k+1〔k是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④假设函数有最大值，则最大值比为正数，假设函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2014•杭州〕3a•〔﹣2a〕2=〔〕A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•〔﹣2a〕2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．〔3分〕〔2014•杭州〕已知一个圆锥体的三视图如下图，则这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∠底面半径为3，高为4，∠圆锥母线长为5，∠侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．〔3分〕〔2014•杭州〕在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=〔〕A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∠tanB=，∠AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．〔3分〕〔2014•杭州〕已知边长为a的正方形的面积为8，则以下说法中，错误的选项是〔〕A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．〔3分〕〔2014•杭州〕以下命题中，正确的选项是〔〕A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，假设相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，假设互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．〔3分〕〔2014•杭州〕函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．〔3分〕〔2014•杭州〕假设〔+〕•w=1，则w=〔〕A．a+2〔a≠﹣2〕B．﹣a+2〔a≠2〕C．a﹣2〔a≠2〕D．﹣a﹣2〔a≠﹣2〕解解：根据题意得：W==答：=﹣〔a+2〕=﹣a﹣2．故选：D．8．〔3分〕〔2014•杭州〕已知2001年至2012年杭州市小学学校数量〔单位：所〕和在校学生人数〔单位：人〕的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∠2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∠2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∠2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∠2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．〔3分〕〔2014•杭州〕让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于〔〕A．B．C．D．解答：解：列表如下：1234 1〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．〔3分〕〔2014•杭州〕已知AD∠BC，AB∠AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．假设点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则〔〕A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∠点E与点F关于BD对称，∠DE=BF=BE=，∠AD=1+，∠AD∠BC，AB∠AD，AB=AE，∠四边形ABCE是正方形，∠BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∠2BC=2×1=2，5CF=5〔﹣1〕，∠2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt∠ABD中，BD===，sin∠DEF===，∠∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=〔〕2﹣〔〕2=，∠OE=，∠∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∠∠AGB=∠BEF，又∠∠BEF=∠DEF，∠4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填〔此题共6个小题，每题4分，共24分〕11．〔4分〕〔2014•杭州〕2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．〔4分〕〔2014•杭州〕已知直线a∠b，假设∠1=40°50′，则∠2=139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∠a∠b，∠∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．〔4分〕〔2014•杭州〕设实数x、y满足方程组，则x+y=8．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∠方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．〔4分〕〔2014•杭州〕已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6∠．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是〔15.3+15.9〕÷2=15.6〔∠〕，则这六个整点时气温的中位数是15.6∠；故答案为：15.6．15．〔4分〕〔2014•杭州〕设抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕过A〔0，2〕，B〔4，3〕，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．解答：解：∠点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∠抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a〔x﹣1〕2+k，则，解得，所以，y=〔x﹣1〕2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a〔x﹣3〕2+k，则，解得，所以，y=﹣〔x﹣3〕2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．〔4分〕〔2014•杭州〕点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD∠直线BC，垂足为D，直线BE∠直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．假设BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r〔长度单位〕．解答：解：如图1，∠AD∠BC，BE∠AC，∠∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∠∠H=∠C，又∠∠BDH=∠ADC=90°，∠∠ACD∠∠BHD，∠=，∠BH=AC，∠=，∠∠ABC=30°，∠∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∠∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∠∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答〔此题共7小题，共66分〕解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．〔6分〕〔2014•杭州〕一个布袋中装有只有颜色不同的a〔a＞12〕个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图〔未绘制完整〕．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20〔个〕，2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．〔8分〕〔2014•杭州〕在∠ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在∠ABF和∠ACE中，，∠∠ABF∠∠ACE〔SAS〕，∠∠ABF=∠ACE〔全等三角形的对应角相等〕，∠BF=CE〔全等三角形的对应边相等〕，∠AB=AC，AE=AF，∠BE=BF，在∠BEP和∠CFP中，，∠∠BEP∠∠CFP〔AAS〕，∠PB=PC，∠BF=CE，∠PE=PF，∠图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．〔8分〕〔2014•杭州〕设y=kx，是否存在实数k，使得代数式〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕能化简为x4？假设能，请求出所有满足条件的k的值；假设不能，请说明理由．解答：解：能．〔x2﹣y2〕〔4x2﹣y2〕+3x2〔4x2﹣y2〕=〔4x2﹣y2〕〔x2﹣y2+3x2〕=〔4x2﹣y2〕2，当y=kx，原式=〔4x2﹣k2x2〕2=〔4﹣k2〕2x4，令〔4﹣k2〕2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．〔10分〕〔2014•杭州〕把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．〔1〕不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形〔用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹〕；〔2〕求出〔1〕中所作三角形外接圆的周长．解答：解：〔1〕由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如下图：〔2〕如下图：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∠当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．〔10分〕〔2014•杭州〕在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P〔以点P为圆心，1为半径〕与直线l，l1，l2中的两条相切．例如〔，1〕是其中一个圆P的圆心坐标．〔1〕写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；〔2〕在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：〔1〕①假设圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH∠x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∠tanα=．∠α=60°．∠由切线长定理得：∠POH=〔180°﹣60°〕=60°．∠PH=1，∠tan∠POH===．∠OH=．∠点P的坐标为〔，﹣1〕．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为〔﹣，1〕；当点P在第三象限时，点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；②假设圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为〔，1〕；当点P在第二象限时，点P的坐标为〔﹣，1〕；当点P在第三象限时，点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；当点P在第四象限时，点P的坐标为〔，﹣1〕．③假设圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为〔，0〕；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为〔﹣，0〕；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为〔0，2〕；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为〔0，﹣2〕．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：〔，﹣1〕、〔﹣，1〕、〔﹣，﹣1〕、〔，1〕、〔﹣，1〕、〔﹣，﹣1〕、〔，﹣1〕、〔，0〕、〔﹣，0〕、〔0，2〕、〔0，﹣2〕．〔2〕用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∠该图形的周长=12×〔﹣〕=8．22．〔12分〕〔2014•杭州〕菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF∠AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．〔1〕用含x的代数式分别表示S1，S2；〔2〕假设S1=S2，求x的值．解答：解：〔1〕①当点P在BO上时，如图1所示．∠四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∠AC∠BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∠tan∠ABO==．∠∠ABO=60°．在Rt∠BFP中，∠∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∠sin∠FBP===sin60°=．∠FP=x．∠BF=．∠四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∠S∠BFP=S∠BGP=S∠DEQ=S∠DHQ．∠S1=4S∠BFP=4××x•=．∠S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∠AB=4，BF=，∠AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt∠AFM中，∠∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∠tan∠FAM==tan30°=．∠FM=〔4﹣〕．∠S∠AFM=AF•FM=〔4﹣〕•〔4﹣〕=〔4﹣〕2．∠四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∠S∠AFM=S∠AEM=S∠CHN=S∠CGN．∠S2=4S∠AFM=4×〔4﹣〕2=〔x﹣8〕2．∠S1=8﹣S2=8﹣〔x﹣8〕2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣〔x﹣8〕2，S2=〔x﹣8〕2．〔2〕①当点P在BO上时，0＜x≤2．∠S1=S2，S1+S2=8，∠S1=4．∠S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∠2＞2，﹣2＜0，∠当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∠S1=S2，S1+S2=8，∠S2=4．∠S2=〔x﹣8〕2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∠8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∠x=8﹣2．综上所述：假设S1=S2，则x的值为8﹣2．23．〔12分〕〔2014•杭州〕复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣〔4kx+1〕x ﹣k+1〔k 是实数〕．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论〔性质〕写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过〔1，0〕点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④假设函数有最大值，则最大值比为正数，假设函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将〔1，0〕代入可得：2k﹣〔4k+1〕﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∠当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A . B .4 C . D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形O A B C 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECB A D数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？。

浙江省杭州市2014年中考数学试卷
15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式
为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．
y=+x x+2
（+﹣+
y=﹣﹣+
x x+2x x+2
23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．
=，当
﹣。

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分,共30分）1．（3分)(2014•杭州）3a•(﹣2a)2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分)（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中,错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分)（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分)（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分)（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2) C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2(a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论:①学校数量2007年～2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．(3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（)A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则(）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分，共24分）11．（4分）(2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880。

2014年省市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．2．（3分）（2014•）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．3．（3分）（2014•）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．4．（3分）（2014•）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．5．（3分）（2014•）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．6．（3分）（2014•）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）解解：根据题意得：W==答：=﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•）已知2001年至2012年市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．9．（3分）（2014•）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•）2012年末统计，市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．12．（4分）（2014•）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•）已知市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．15．（4分）（2014•）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P 在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

WORD完美格式2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a32．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=_________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•杭州）3a•（﹣2a）2=（）A．﹣12a3B．﹣6a2C．12a3D．6a3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可．解答：解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键．2．（3分）（2014•杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选B．点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．3．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°考点：解直角三角形．分析：利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解．解答：解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．故选D．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的解C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．解答：解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．5．（3分）（2014•杭州）下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能相互垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出W．解答：解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④考点：折线统计图；条形统计图．分析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；④分别计算2009～2010年，2010～2011年，2011～2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率，再比较即可．解答：解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．故选B．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+tan∠ADB=B．2BC=5CF C．∠AEB+22°=∠DEF D．4cos∠AGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形．分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：880.2万=880 2000=8.802×106，故答案为：8.802×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=139°10′．考点：平行线的性质；度分秒的换算．分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，度分秒的换算，要注意度、分、秒是60进制．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．解答：解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：8点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．考点：折线统计图；中位数．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃；故答案为：15.6．点评：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解答：解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．考点：弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．解答：解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．考点：条形统计图；概率公式．分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的频率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．解答：解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．点评：此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．解答：解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△C FP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4，所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．解答：解：能．（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．考点：圆的综合题；切线长定理；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：计算题；作图题．分析：（1）对圆P与直线l和l都相切、圆P与直线l和l1都相切、圆P与直线l1和l2都相切三种情况分别考2虑，利用切线长定理和特殊角的三角函数值即可求出点P的坐标．（2）由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，它的所有的边都相等．只需求出其中的一条边就可以求出它的周长．解答：解：（1）①若圆P与直线l和l都相切，2当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．点评：本题考查了切线长定理、特殊角的三角函数值、对称性等知识，考查了作图的能力，培养了学生的审美意识，是一道好题．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．考点：四边形综合题；菱形的性质；轴对称的性质；轴对称图形；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S和S2的方法不同，1因此需分情况讨论．（2）由S1=S2和S1+S2=8可以求出S1=S2=4．然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值．解答：解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠F BP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．点评：本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题．分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数学 解析版一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.()232a a ?=（ ）A.312a - B.26a - C.312a D.26a 【答案】C【解析】()()2224323212a a a a a ?=??【方法指导】本题考查幂的运算。

解决此类题的关键是熟练掌握幂的运算法则：（1）a m ·a n ＝a m +n （m ，n 为整数，a ≠0）；（2）(a m )n ＝a mn （m ，n 为整数，a ≠0）；（3）(ab )n ＝a n b n （n为整数，ab ≠0）；（4）a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 为整数，a ≠0）．2.已知某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的侧面积等于（ ）A.212cm pB.215cm pC.224cm pD.230cm p 【答案】B【解析】有图可知该几何体是圆锥体，其底面圆周的直径为6，半径r=3 ，高为4，有勾股定理可知母线长l=5，有公式rl π=s ，得S=15π 。

【方法指导】本题考查三视图和圆锥的侧面积的计算。

解决此类题的关键 是熟练的掌握几何体的三视图的特点，掌握常见的几何体的表面积和体积的的计算方法。

3.在直角三角形ABC 中，已知90C?,40A ?,3BC =,则AC=( )A.3sin 40B.3sin 50C.3tan 40D.3tan 50 【答案】D 【解析】∵40A?，∴50B ?∵tan 50=ACBC, ∴tan503tan50AC BC =?故答案选D【方法指导】本题考查的是三角函数。

解决此题的关键是掌握锐角三角函数的概念及意义，然后分别判断即可。

主视图 左视图俯视图（第2题）第3题图4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ） A.a 是无理数B.a 是方程280x -=的解C.a 是8的算术平方根D.a 满足不等式组3040a a ì->ïí-<ïî【答案】D【解析】 有题意可得),0(8a 2>=a 22a =32,98a 42<<∴<=<a 所以选项D 是错误的；【方法指导】本题考查实数的运算，数与方程，不等式的联系，本题中容易忽略条件“a 是正方形的边长”而出问题；解决此类型的题目关键是审题要细心。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数 学 【解析】一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.23(2)a a -= （ ）3A.12a - 3B.6a - 3C.12a 3D.6a考点：整式的乘法解析： 2)2(*3a a -=122a答案：C2.已知某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的侧面积等于（ ）2A.12cm π 2B.15cm π2C.24cm π 2D.30cm π考点：三视图、圆锥的有关计算解析：由三视图可知展开图是一个圆锥，高为4，底面半径为3，母线长为5，该几何体的侧面积为扇形，由LR S 21=扇形面积公式可知，ππ155*3*221==S 答案：B3.在直角三角形ABC 中，已知90,40,3,C A BC ∠=︒∠=︒= 则AC = （ ）A.3sin 40︒B.3sin 50︒C.3tan 40︒ ο50tan 3.D考点：解直角三角形 解析： tanB tan 503AC ACBC ο=== 答案：D4.已知边长为a 的正方形的面积为8，则下列说法中，错误．．的是（ ） A.a 是无理数 B.a 是方程280x -= 的解C.a 是8的算术平方根 D .a 满足不等式组30,40a a ->⎧⎨-<⎩考点: 数的相关概念和简单运算解析：注意选错误的是，由题意a=8，而由D 可得3＜a ＜4。

答案：D5.下列命题中，正确的是（ ）A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直考点：特殊四边形 的基本性质解析:A.只有等腰梯形的对角线相等；B. 不一定 ，当为特殊的菱形如正方形，对角线相等C. 不一定 当为特殊的矩形如正方形，对角线相互垂直；D.由四边形的定义可得答案，当平行四边形为正方形时对角线互相垂直，故答案为D 答案：D6.函数的自变量x 满足122x ≤≤ 时，函数值y 满足114y ≤≤，这个函数可以是 （ ）1A.2y x =2B.y x = 1C.8y x = 8D.y x = 考点：反比例函数的性质与运算 解析：11112,k 242⨯=⨯= 答案：A7.若241()142a aω+=-- ，则ω=（ ） A.2(2)a a +≠- B.2(2)a a -+≠ C.2(2)a a -≠ D.2(2)a a --≠-考点：分式方程的运算解析： 121)2)(2(2])2)(2(2)2)(2(4[)2144(2=+-=-+-=+-+--+=-+-w a w a a a w a a a a a w a a答案：D8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中，正确的结论是（ ）A.①②③④B.①②③C.①② .D ③④考点：统计与数据分析；解析：④中2011~2012年小学在校人数的增长不如前几年快。

2014年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释一、单选题(注释)1、（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的侧面积等于（ ）cm 2.A ．B ．C ．D ．3、在直角三角形ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ）A ．a 是无理数B ．a 是方程的解C ．a 是8的算术平方根D ．a 满足不等式组5、下列命题中，正确的是（）A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直6、函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（）A．B．C．D．7、若，则w=（）A．B．C．D．8、已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④9、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A ．B ．C ．D ．10、已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A ．B ．C ．D ．中考试卷/eplist_1_0_0_1_1.html初中试卷/分卷II分卷II 注释(注释)11、2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为.12、已知直线，若∠1=40°50′，则∠2=.13、设实数x，y满足方程组，则.14、已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15、设抛物线过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 . 16、点A,B,C 都在半径为r 的圆上，直线AD⊥直线BC ，垂足为D ，直线BE⊥直线AC ，垂足为E ，直线AD 与BE 相交于点H ，若，则∠ABC 所对的弧长等于 （长度单位）.(注释) 17、一个布袋中装有只有颜色不同的个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出的值.18、在△ABC 中，AB=AC ，点E,F 分别在AB,AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ，求证：PB=PC ，并请直接写出图中其他相等的线段.19、设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.20、把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍.（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长.21、在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.22、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，.动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为，未盖住部分的面积为,.（1）用含x代数式分别表示，;（2）若,求x.23、复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.试卷答案1,C. 2,B. 3,D. 4,D. 5,D. 6,A. 7,D. 8,B. 9,C. 10,A.11,8.802×106.12,139°10′.13,8.14,15.615,或.16,或.17,补全该统计图见解析；0.4.18,证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.19,能，或.20,（1）能组成2个不全等的三角形，作图见解析；（2）和.21,（1）；（2）.22,（1）当时，，当时，，；（2）.23,①真，②假，③假，④真，理由和所用的数学方法见解析.。

2014年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）22．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是a是方程x﹣8=0的解．a满足不等式组6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则A．y=B．y=C．y=D．y=7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）．1+tan∠ADB=B．4cos∠AGB=二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为_________ 人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= _________ ．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= _________ ．14．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是_________ ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于_________ （长度单位）．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．2014年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）2（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）（2014•杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，又∵tanB=，∴AC=BC•tanB=3tan50°．4．（3分）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是a是方程x﹣8=0的解．a满足不等式组解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x2﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．故选D．6．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则．y=B．y=C．y=D．y=解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．7．（3分）（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣解：根据题意得：W===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．8．（3分）（2014•杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的大于1000；④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．③④解：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的==1067＞1000，故结论正确；④∵2009～2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%，2010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，2011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，1.47%＞0.245%＞﹣2.16%，∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；∵2009～2010年在校学生人数增长率为≈1.96%，2010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，2011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，2.510%＞1.96%＞1.574%，∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年，故结论错误．综上所述，正确的结论是：①②③．9．（3分）（2014•杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故选C10．（3分）（2014•杭州）已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC 上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）．1+tan∠ADB=B．4cos∠AGB=解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE，设为1，则BE==，∵点E与点F关于BD对称，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=，故A选项结论正确；CF=BF﹣BC=﹣1，∴2BC=2×1=2，5CF=5（﹣1），∴2BC≠5CF，故B选项结论错误；∠AEB+22°=45°+22°=67°，在Rt△ABD中，BD===，sin∠DEF===，∴∠DEF≠67°，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2﹣（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EGB+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF，∴4cos∠AGB===，故D选项结论错误．故选A．二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802×106人．12．（4分）（2014•杭州）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2= 139°10′．解：∠3=∠1=40°50′，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°50′=139°10′．故答案为：139°10′．13．（4分）（2014•杭州）设实数x、y满足方程组，则x+y= 8 ．解：，①+②得：x=6，即x=9；①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，∴方程组的解为，则x+y=9﹣1=8．故答案为：814．（4分）（2014•杭州）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6 ℃．15．（4分）（2014•杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2，当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．16．（4分）（2014•杭州）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于πr或r （长度单位）．解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH=90°，∠C+∠DBH=90°，∴∠H=∠C，又∵∠BDH=∠ADC=90°，∴△ACD∽△BHD，∴=，∵BH=AC，∴=，∴∠ABC=30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°，∴∠ABC所对的弧长==πr．如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长==πr．故答案为：πr或r．三、全面答一答（本题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•杭州）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，摸出白球频率：2÷20=0.1，摸出红球的概率：6÷20=0.3，===0.4．18．（8分）（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=BF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF．19．（8分）（2014•杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．20．（10分）（2014•杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．21．（10分）（2014•杭州）在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数y=﹣x，y=x 的图象分别是直线l1，l2，圆P（以点P为圆心，1为半径）与直线l，l1，l2中的两条相切．例如（，1）是其中一个圆P的圆心坐标．（1）写出其余满足条件的圆P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切，当点P在第四象限时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示．设y=x的图象与x轴的夹角为α．当x=1时，y=．∴tanα=．∴α=60°．∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°．∵PH=1，∴tan∠POH===．∴OH=．∴点P的坐标为（，﹣1）．同理可得：当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示．同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（，1）；当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）；当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）；当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）．③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示．同理可得：当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（，0）；当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）；当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）；当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有：（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、（，﹣1）、（，0）、（﹣，0）、（0，2）、（0，﹣2）．（2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示．由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形，由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等．∴该图形的周长=12×（﹣）=8．22．（12分）（2014•杭州）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PF⊥AB于点F，四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，BP=x．（1）用含x的代数式分别表示S1，S2；（2）若S1=S2，求x的值．解：（1）①当点P在BO上时，如图1所示．∵四边形ABCD是菱形，AC=4，BD=4，∴AC⊥BD，BO=BD=2，AO=AC=2，且S菱形ABCD=BD•AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP===sin60°=．∴FP=x．∴BF=．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=4S△BFP=4××x•=．∴S2=8﹣．②当点P在OD上时，如图2所示．∵AB=4，BF=，∴AF=AB﹣BF=4﹣．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=4﹣．∴tan∠FAM==tan30°=．∴FM=（4﹣）．∴S△AFM=AF•FM=（4﹣）•（4﹣）=（4﹣）2．∵四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S2=4S△AFM=4×（4﹣）2=（x﹣8）2．∴S1=8﹣S2=8﹣（x﹣8）2．综上所述：当点P在BO上时，S1=，S2=8﹣；当点P在OD上时，S1=8﹣（x﹣8）2，S2=（x﹣8）2．（2）①当点P在BO上时，0＜x≤2．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S1=4．∴S1==4．解得：x1=2，x2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．②当点P在OD上时，2＜x≤4．∵S1=S2，S1+S2=8，∴S2=4．∴S2=（x﹣8）2=4．解得：x1=8+2，x2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴x=8﹣2．综上所述：若S1=S2，则x的值为8﹣2．23．（12分）（2014•杭州）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．。

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前浙江省杭州市2014年各类高中招生文化考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：圆锥的侧面积公式πS rl =(其中S 是侧面积,r 是底面半径,l 是母线长)弧长公式π180n rl =(其中l 是弧长,n 是圆心角的度数,r 是圆半径)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.23(2)a a -=( ) A .312a -B .26a -C .312aD .26a2.已知某几何体的三视图(单位：cm )则该几何体的侧面积等于( )A .212πcm B .215πcm C .224πcmD .230πcm3.在直角三角形ABC 中,已知90C ∠=,40A ∠=,3BC =,则AC =( )A .3sin40B .3sin50C .3tan40D .3tan504.已知边长为a 的正方形面积为8,则下列说法中,错误的是 ( )A .a 是无理数B .a 是方程280x -=的解C .a 是8的算术平方根D .a 满足不等式组30,40a a -⎧⎨-⎩＞＜5.下列命题中,正确的是( )A .梯形的对角线相等B .菱形的对角线不相等C .矩形的对角线不能互相垂直D .平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x 满足122x ≤≤时,函数值y 满足114y ≤≤,则这个函数可以是 ( )A .12y x =B .2y x =C .18y x =D .8y x=7.若241()142w a a+=--,则w =( ) A .2(2)a a +≠± B .2(2)a a -+≠± C .2(2)a a -≠±D .2(2)a a --≠±8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论：①学校数量2007～2012年比2001～2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1 000；④2009～2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年.其中,正确的结论是( )A .①②③④B .①②③C .①②D .③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .58D .1316毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）10.已知AD BC ∥,AB AD ⊥,点E ,点F 分别在射线AD ,射线BC 上,若点E 与点B 关于AC 对称,点E 与点F 关于BD 对称,AC 与BD 相交于点G ,则( )A .1tan2ADB +∠= B .25BC CF =C .22AEB DEF ∠+=∠D .4cos 6AGB ∠=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 人. 12.已知直线a b ∥,若14050'∠=,则2∠= .13.设实数x ,y 满足方程组14,312,3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x y += .14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 ℃.15.设抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过(0,2)A ,(4,3)B ,C 三点,其中点C 在直线2x =上,且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 . 16.点A ,B ,C 都在半径为r 的圆上,直线AD ⊥直线BC ,垂足为D ,直线BE ⊥直线AC ,垂足为E ,直线AD 与BE 相交于点H .若3BH AC =,则ABC ∠所对的弧长等于 (长度单位).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)一个布袋中装有只有颜色不同的(12)a a ＞个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b 个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出ba的值.18.(本小题满分8分)在ABC △中,AB AC =,点E ,F 分别在AB ,AC 上,AE AF =,BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =,并请直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分8分)设y kx =,是否存在实数k ,使得代数式2222222()(4)3(4)x y x y x x y --+-能化简为4x ？若能,请求出所有满足条件的k 的值；若不能,请说明理由.20.(本小题满分10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹)； (2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）21.(本小题满分10分)在直角坐标系中,设x 轴为直线l ,函数y =,y =的图象分别是1l ,2l ,圆P (以点P 为圆心,1为半径)与直线l ,1l ,2l 中的两条相切.例如是其中一个圆P 的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P 的圆心坐标；(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分12分)菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O,AC =4BD =.动点P 在线段BD 上从点B 向点D 运动,PF AB ⊥于点F ,四边形PFBG 关于BD 对称.四边形QEDH 与四边形PFBG 关于AC 对称.设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为1S ,未被盖住部分的面积为2S ,BP x =. (1)用含x 代数式分别表示1S ,2S ； (2)若12S S =,求x 的值.23.(本小题满分12分)复习课中,教师给出关于x 的函数22(41)1y kx k x k =-+-+(k 是实数). 教师：请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上. 学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条：①存在函数,其图象经过(1,0)点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当1x ＞时,不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数. 教师：请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）223(2)3412-==a a a a a ，故选【考点】整式的乘法运算. B【解析】由三视图可判断该几何体为圆锥，圆锥底面圆的直径为图为扇形，扇形的半径为5，弧长为，3BC =,tan 3tan50BC B =，22是无理数，的算术平方根，也是方程5 / 12)1ω=，)1ω=（，)1ω=（，14ω=，2)±，故选【解析】1=4050∠︒，//a b ，∴∠数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）【解析】抛物线，点，AD BC ⊥3BH =ABC ∴∠=1803BD r π5rπ绘制统计图如图b【解析】解：在AFB△与AEC△中，7/ 12数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）4)2x20．【答案】(1)不全等的三角形有两种，其三边分别为 ①3，4，5；②4，4，4当三边为3，4，5时，作图如图1 当三边为4，4，4时，作图如图2.9/ 12数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）832AC BD =2211/ 12数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）。

2014年杭州市各类高中招生文化考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.3a·(-2a)2=( )A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a22.已知某几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的侧面积等于( )A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30π cm23.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )A.3sin 40°B.3sin 50°C.3tan 40°D.3tan 50°4.已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误．．的是( )A.a是无理数B.a是方程x2-8=0的解C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组-30 -405.下列命题中,正确的是( )A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x满足12≤x≤2时,函数值y满足14≤y≤1,则这个函数可以是( )A.y=12B.y=2C.y=1D.y=7.若42-412-·ω=1,则ω=()A.a+2(a≠-2)B.-a+2(a≠2)C.a-2(a≠2)D.-a-2(a≠-2)8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:所)和在校学生人数(单位:人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:图1图2①学校数量2007~2012年比2001~2006年更稳定;②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;③2009年的在校学生人数学校数量大于1 000;④2009~2012年,各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年. 其中,正确的结论是( )A.①②③④B.①②③C.①②D.③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )A.31 B.3 C.5 D.13110.已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )A.1+tan∠ADB=2B.2BC=5CFC.∠AEB+22°=∠DEFD.4cos∠AGB=第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为人.12.已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2=.13.设实数x,y满足方程组13x-y4,13x y2,则x+y= .14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是℃.15.设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.16.点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=3AC,则∠ABC所对的弧长等于(长度单位). 三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球.把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.18.(本小题满分8分)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:PB=PC.并直接写出图中其他相等的线段.19.(本小题满分8分)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.20.(本小题满分10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长.21.(本小题满分10分)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=-3x,y=3x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P 为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(3,1)是其中一个圆P的圆心坐标.(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连结各圆心,求所得几何图形的周长.22.(本小题满分12分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=43,BD=4.动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x.(1)用含x的代数式分别表示S1,S2;(2)若S1=S2,求x的值.23.(本小题满分12分)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是实数).教师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选择如下四条:①存在函数,其图象经过(1,0)点;②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;③当x>1时,不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小;④若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数.教师:请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.答案全解全析：一、仔细选一选1.C ∵3a·(-2a)2=3a·4a 2=12a 3,故选C.2.B 由三视图可知这个几何体是圆锥,高是4,底面半径是3,所以母线长是 42 32=5,∴侧面积=3×5×π=15π cm 2,故选B.3.D ∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,tan B=,∴AC=BCtan B=3tan 50°,故选D.4.D ∵a 2=8,且a>0,∴a=2 2<3,而 -3 0,-4 0的解集是3<a<4,∴D 选项错误,故选D.5.D 当平行四边形是菱形时,对角线互相垂直,故选D.6.A 对于A 选项,当x=12时,y=12 =1,当x=2时,y=12 =14,并且函数y=12在x>0时,y 随x 的增大而减小,符合题意,故选A.评析 此题考查反比例函数的性质,有一定的难度. 7.D ∵42-4+12- =4-(2) 2-4=--2( 2)( -2)=-12,∴-12·ω=1,∴ω=-a-2(a≠-2),故选D. 8.B 由题图1可知①正确,由题图2可知②正确,2009年的在校学生人数学校数量=445 13241 ≈1 0 >1000,③正确,2011~2012年在校学生人数的增长不如前几年快,④错误,故选B.9.C 共有16种等可能情况,这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有:1+1=2,1+2=3,1+3=4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共10种, 其概率为101 =5,故选C.10.A 由点E 与点B 关于AC 对称可设AB=AE=x, 因为AB⊥AD,所以BE= 2x,由点E 与点F 关于BD 对称,可得∠EBD=∠FBD,又∠EDB=∠FBD,所以∠EBD=∠EDB,所以DE=BE= 2x,所以AD=x+ 2x,tan∠ADB==2x = 2-1,所以1+tan∠ADB= 2,故选A. 二、认真填一填11.答案 . 02×106解析 880.2万= 0.2×10 000= . 02×106. 12.答案 139°10'解析 ∠2=1 0°-40°50'=139°10'. 13.答案 8解析 解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8. 14.答案 15.6解析 数据为偶数个,则中位数应该是按大小顺序排列后中间两个数据的平均数.∵12(15.3+15.9)=15. ,∴所求中位数是15. ℃.评析 此题看似简单,但是很容易出错,很多同学会忘记把数据重新排列,得出错误的结果. 15.答案 y=1x 2-14x+2或y=-1x 2+34x+2解析 把A(0,2),B(4,3)两点的坐标代入y=ax 2+bx+c(a≠0),解得c=2,16a+4b=1,由点C 到抛物线对称轴的距离等于1,可知抛物线的对称轴是直线x=1或x=3,即- 2 =1或-2 =3,由1 4 1,- 21得 1 , -14,由 1 4 1,- 23得 -1, 34,故所求解析式为y=1 x 2-14x+2或y=-1 x 2+34x+2. 16.答案π 3或5π 3 解析 由题意可画出两种图形,易证△BHD∽△ACD,所以 = = 3,所以∠ABD=30°,则图1中∠ABC=150°,图2中∠ABC=30°,所对的弧的度数分别是300°, 0°.由弧长公式l=π 1 0求得所求弧长等于13πr 或53πr.评析此题是圆与相似三角形、三角函数的综合题目,很容易丢掉一种情况,是难度比较大的综合题.三、全面答一答17.解析因为4=0.2,所以2=0.1,=0.3.绘制统计图如图.=1-0.1-0.2-0.3=0.4.18.解析在△AFB和△AEC中,AF=AE,∠A为公共角,AB=AC,所以△AFB≌△AEC,所以∠ABF=∠ACE.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠PBC=∠PCB,所以PB=PC.其余相等的线段有:BF=CE;PE=PF;BE=CF.19.解析能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2·x4.要满足题意,只需要(4-k2)2=1,即4-k2=1或4-k2=-1,解得k=±3或k=±5.20.解析(1)12-4=8,不全等的三角形有两种,其三边分别为:①3,4,5;②4,4,4.当三边为3,4,5时,作图如图1.图1图2当三边为4,4,4时,作图如图2.(2)因为32+42=52,所以三角形O 1P 1A 1是直角三角形, 所以外接圆直径等于斜边长5, 所以外接圆的周长等于5π. 因为三角形O 2P 2A 2是等边三角形, 所以外接圆的直径等于2×23×4cos 30°= 33, 所以外接圆的周长等于33π. 21.解析 (1)圆心坐标分别为:圆P 与直线l 1,l 2相切,P 在y 轴正半轴上时, 圆心P 1(0,2);圆P 与直线l 1,l 相切,P 在第一象限时, 圆心P 233,1 ;圆P 与直线l 2,l 相切,P 在第一象限时, 圆心P 3( 3,1)(已知);圆P 与直线l 1,l 2相切,P 在x 轴正半轴上时, 圆心P 42 33,0 . 根据图形的对称性,得其余圆心坐标分别为: (0,-2), 33,-1 , - 33,-1 , -33,1 ,( 3,-1),(- 3,-1),(- 3,1), -2 33,0 . (2)标出所有圆心如图,依次连结各圆心得一个十二边形. 因为P 1P 2=2 33,P 2P 3=2 33,P 3P 4=2 33, 所以根据对称性知,该多边形的周长为:2 33 2 33 2 33×4= 3.22.解析 (1)在Rt△ABO 中,由tan∠ABO== 3,得∠ABO= 0°, 因为BP=x,所以BF=2,FP=3x2.菱形ABCD 的面积等于12AC·BD= 3.①当0<x≤2时,S 1=3 22,S 2=8 3- 3 22.②当2<x≤4时,四边形PFBG 的面积等于 3 24.又因为PO=x-2,MN= 3, 所以△PMN的面积等于2 3,所以五边形BGNMF 的面积等于 3 24-23,所以S 1=2× 3 2423=- 3(x - )2+8 3,S 2= 3(x - )2.(2)当0<x≤2时, 由S 1=S 2,即3 22=8 3-3 22,解得x=±2 2(舍去);当2<x≤4时, 由S 1=S 2,即-223+8 3=223,解得x=8-2 或x=8+2 (舍去). 所以当x=8-2 时,S 1=S 2. 23.解析 ①正确.当x=1时,y=-3k,取k=0,得y=0,即存在函数y=-x+1,其图象经过(1,0)点. ②错误.取k=1,函数y=2x 2-5x 的图象与坐标轴的交点仅有(0,0)和 52,0 两个. 或取k=0,函数y=-x+1的图象与坐标轴的交点仅有(0,1)和(1,0)两个. 所以结论②错误. ③错误.当k>0时,抛物线开口向上,且对称轴是直线x=1+14.因为1+14 >1,所以当1<x<1+14 时,y 随x 的增大而减小,当x>1+14 时,y 随x 的增大而增大.所以结论③错误.④正确.当k≠0时,函数有最大或最小值,此时y=2k-1142-31.若k>0,则抛物线开口向上,当x=1+14时,y最小值=-31.因为-31<0,所以y最小值<0.若k<0,则抛物线开口向下,当x=1+14时,y最大值=-31.因为-31>0,所以y最大值>0.解决问题时所用的数学方法:举反例,综合法,配方法,数形结合,转化的方法,分类讨论等. 评析主要考查了函数的性质与过定点问题,属于较难题.11。