2020-2021青岛市高三数学上期中试卷(带答案)

2020-2021学年山东省青岛市胶州市、黄岛区高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.2.已知向量，且，则实数( )A. 1B.C.D.3.若直线：与直线：平行，则实数( )A. 1B.C. 0D.4.已知三棱柱，点P为线段的中点，则( )A. B.C. D.5.已知二面角的大小为，A，B为棱l上不同两点，C，D分别在半平面，内，AC，BD均垂直于棱l，，则异面直线CD与AB所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6.若过原点的直线l与圆有两个交点，则l的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知椭圆C：上两点A，B，若AB的中点为D，直线OD的斜率等于1，则直线AB的斜率等于( )A. B. 1 C. D.8.已知圆O：与直线交于A，B两点，且，则圆O与函数的图象交点个数为个( )A. 2B. 1C. 0D. 3二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知直线l：，则下述正确的是( )A. 直线l的斜率可以等于0B. 直线l的斜率有可能不存在C. 直线l可能过点D. 若直线l的横纵截距相等，则10.已知椭圆C：，关于椭圆C下述正确的是( )A. 椭圆C的长轴长为10B. 椭圆C的两个焦点分别为和C. 椭圆C的离心率等于D. 若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q，则11.已知点，，动点P到直线的距离为d，，则( )A. 点P的轨迹是椭圆B. 点P的轨迹曲线的离心率等于C. 点P的轨迹方程为D. 的周长为定值12.已知四面体ABCD的所有棱长均为2，则下列结论正确的是( )A. 异面直线AC与BD所成角为B. 点A到平面BCD的距离为C. 四面体ABCD的外接球体积为D. 动点P在平面BCD上，且AP与AC所成角为，则点P的轨迹是椭圆三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点， 并且经过点。

若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知是定义在上的函数,且满足当时，,则等于A ．B ．2C ．D ．983.已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．4.设等比数列的前n 项和为，若，，则（ ）A ．-3B ．33C ．-31D ．5 5.已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6. 4.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ） A ．三角形的直观图可能是一条线段B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形C ．正方形的直观图是正方形D ．菱形的直观图是菱形7.设集合，，则A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 8.设，则（ ） . A ． B ．C ．D ．29.设函数,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处切线的斜率为 ( )A．4 B． C．2 D．10.是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形11.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C．33 D．3612.右图是求样本，，…，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【】A．S=S+B．S=S+C．S=S+nD．S="S+"13.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m等于()．A．5 B．6 C．7 D．814.已知，点满足，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．15.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A． B． C． D．16.已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（）A． B． C． D．17.已知函数,对任意实数都有成立,若当时,恒成立,则的取值范围是（）A．B．C．D．18.已知函数的定义域M ，的定义域为N ，则=（ ） A ．B ．C ．D ． 19.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）20.二、填空题21.如图，函数y ＝的图象在点P 处的切线方程为y ＝－x ＋5，则－＝ ．22.已知a ，b 是平面内的两个单位向量，设向量c=b ，且|c|1，a （b-c ）=0，则实数的取值范围是23.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x 恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x 2)<f(1+2x-x 2),则x 的取值范围是 .24.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ．25.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球直径的，且，，则球面的面积为 ．26.在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝3，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为____________． 27.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数. 如果对于，，使得，则实数的取值范围是 . 28.已知是虚数单位，则的平方根是__________．29.过点(-1，2)的直线l 被圆截得的弦长为，则直线l 的斜率为 ． 30.三、解答题31.已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的值．32.（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为．（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？33.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围．34.已知．（Ⅰ）求的最小值及此时的取值集合；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，求的最小值．35.某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.参考答案1 .B【解析】设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=,[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).2 .A【解析】本题考查函数的周期性.由得；又则即函数是以为周期的周期函数，所以当时，，因为当时.而所以又，则当时即当时，所以所以故正确答案为A3 .B【解析】试题分析：因为偶函数在区间上是增函数且，所以可化为，则有，解得的取值范围是，选B.考点：函数的性质。

青岛市黄岛区2020- 2021 学年度第一学期期中学业水平检测高三数学试题 2020.11本试卷4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2.作答选择题时:选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效；3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1,0|2A x cosx x π=≥<<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合{}2|B x R x x =∈≤.则A B ⋃=（ ） A ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,1 2. 已知数列{}n a 各项均大于1，*n N ∈，“31n n a a +=”是“数列{}n lga 成等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件3. 已知角θ终边经过点)Pa ，若6πθ=-，则a =（ ）A B C ．- D ． 4. 已知向量()()1,2,2,1AB BD ==-，(),1,BC t t R =∈，若//,AD CD ，则实数t 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．435. 在空间中，a b 、是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若//,//a b a α，则//b αB ．若,a βαβ⊥⊥，则//a αC ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若//,a ααβ⊥，则a β⊥ 6.已知函数(),0,,0.lnx x f x kx x >⎧=⎨≤⎩，若0,x R ∃∈使得()()00 f x f x -=成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)1,-+∞D ．1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7.已知函数()()2,0,2f x sinx x π=∈⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足:当02x ≤<时，()331f x x x =-+-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,n a a a ⋅⋅⋅，...，并记相应的极大值为12,,...,n b b b ..，则11221818...a b a b a b ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．191831⨯+B ．181831⨯+C ．171731⨯+D ．181731⨯+二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 在ABC ∆中，2,1AB AC ==，2,AB AC AP +=则（ ） A ．0PB PC ⋅> B ．0PB PC += C ．1122PB AB AC =- D ．34AP BP +=-10. 已知函数()()(0,0,0)f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<的最小正周期为4，其图象的一个最高点为1,23A ⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ） A ．ωπ= B ．3πϕ=C ．将()f x 图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到()h x 图象；再将()h x 图象向右平移16个单位长度，得到函数26y sin x ππ=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象 D ．() y f x =的图象关于1x =对称11. 在三棱柱111ABC A B C -中，E F G 、、分别为线段111AB A B AA 、、的中点，下列说法正确的是（ ） A ．平面1//AC F 平面1B CE B ．直线//FG 平面1B CE C ．直线CG 与BF 异面D ．直线CF 与平面CGE 相交12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，(),f x x =关于函数()()()g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在()1,2上单调递增C ．()g x 不是周期函数D ．()g x 的最大值为2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数1,1z i i i =++为虚数单位，则z =_ ． 14.已知22034sin a a π=<<，，则sina cosa -= ．15.已知256,15a log b log ==，2c π-=，则,,a b c 的大小关系为 (用“<”连接). 16.在四面体P ABC -中，PA ⊥底面,1ABC PA =，ABC PBC PAC PAB ∆∆∆∆、、、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于3,则该()1四面体外接球的表面积为 ； ()2该四面体体积的最大值为 ．(第一空2分，第二空3分)四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.17. 在()2B C asin A C bsin ++=①，2221cos A cos B cos C sinBsinC +=++②两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知_ .()1求A ； ()2已知函数()(),140,24f x cos x A x π⎡⎤⎢⎥⎣=∈⎦-，求()f x 的最小值. 18. 如图，在半圆柱W 中，AB CD 、分别为该半圆柱的上、下底面直径，E F 、分别为半圆弧,AB CD 上的点，AD BC EF 、、均为该半圆柱的母线，2AB AD ==.()1证明:平面DEF ⊥平面CEF ；()2设02CDF πθθ∠=<<⎛⎫⎪⎝⎭，若二面角E CD F --的余弦值为55，求θ的值. 19. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为2*111,1,,n n n n S a S S a n N ++=+=∈.()1求{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 满足:1122222...22n n n n a b a b a b a b +++++=-，求数列221log n n a b +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T . 20. 已知关于x 的函数(),0f x alnx xlna a =->.()1讨论()f x 的极值点；()2若()0f x ≤恒成立，求a 的值.21. 如图1，在平面四边形ABDC 中，2,1,5,90AB AC CD A ===∠=︒，15cos BCD ∠=()1求sinD ；()2将BCD ∆沿BC 折起，形成如图2所示的三棱锥,2D ABC AD -=.()i 三棱锥D ABC -中，证明:点D 在平面ABC 上的正投影为点A ；()ii 三棱锥D ABC -中，点,,E F G 分别为线段,,AB BC AC 的中点，设平面DEF 与平面DAC 的交线为,l Q 为l 上的点.求DE 与平面QFG 所成角的正弦值的取值范围.22. 已知函数()0xf x lna xeasinx a -=⋅+>,.()1若0x =恰为()f x 的极小值点.()i 证明:112a <<； ()ii 求()f x 在区间(,)π-∞上的零点个数；()2若1a =，()1111111233f x x x x x xx x x n n πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭又由泰勒级数知:()()2246*11,2!4!6!2!nn x x x x cosx n N n -=-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅∈ 证明:2222211111236n π+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测高三数学参考答案.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1-5:BDCAC 6-8:DAD二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.9.BCD10.BC11.AC12.ACD三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.214.-15. c b a << 16. ()19π()223四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:()1若选择①； 因为()2B Casin A C bsin ++= 所以22asinB bsin A π-=⎛⎫⎪⎝⎭即2A asinB bcos= 由正弦定理得:2A sinAsinB sinBcos =. 由于B 为ABC ∆的内角， 所以0sinB ≠所以 2A sin A cos=， 即2222A A sin cos cos π=由于A 为ABC ∆的内角，02Acos∴≠， 所以122A sin =又因为,()0A π∈， 所以26A π=若选择②；因为2221cos A cos B cos C sinBsinC +=++ 所以22sin B sin C sinA sinBsinC +-=. 由正弦定理得:222b c a bc +-=在ABC ∆中，由余弦定理知:222122b c a cosA bc +-== 所以3A π=()2由()1知:()(4)123f x cos x π=- 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以24,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦所以14123co s x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以当2433x ππ-=即4x π=时，()min 144f x f π⎛⎫=-⎪⎝⎭= 18. 解:()1因为EF 为半圆柱的母线， 所以EF ⊥平面,CDF 又因为CD 为直径， 所以,DF CF ⊥ 因为,DF EF F ⋂= 所以CF ⊥平面,DEF又因为CF ⊂平面CEF ，所以平面DEF ⊥平面CEF()2以F 坐标原点，分别以FD FC FE 、、为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，所以()(),2,0,00,2,0D cos C sin θθ，()0,0,2E 设平面CDE 的法向量()1,,n x y z =因为()()1,,2,2,00n CD x y z cos sin θθ⋅=+-=，()()1,,0,2,20n CE x y z sin θ⋅=--=所以220220cos x sin y sin y z θθθ⋅-⋅=-⋅+=⎧⎨⎩取1,y =解得,x tan z sin θθ==所以平面CDE 的法向量()1,1,n tan sin θθ= 取平面CDF 的法向量()20,0,1n =由题知:121255n n n n ⋅=22551sin tan θθ=++ 所以()221sin cos θθ=， 即()221sin θ=所以21sin θ=或21sin θ=-(舍) 所以，此时4πθ=19. 解:()1由题知:22111(,2)n n n n n n S S a S S a n ++-+=+=≥两式相减得:2211n n n n a a a a +++=-；所以()22110n n n n a a a a ++--+=所以()11()10n n n n a a a a ++--+=； 所以112()n n a a n +-=≥又因为1222S S a +=，所以2212a a a +=因为11a =，解得:22a = 所以211a a -=适合*式所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列. 所以()111n a n n =+-⨯=()2由()1得:123223...22n n n b b b nb +++++=-①； 所以()12311123 (122)(2)n n n b b b n b n --+++++-=-≥②-①②得:2()2n n nnb n =≥，所以(2)12n n b n =≥又由①式得，112b =适合上式所以*()12n n b n N =∈所以()2211111log 222n n a b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭所以11111111111232435112n T n n n n ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+++- ⎪-++⎝⎭()()31142122n n =--++ 20. 解:()1由题知:()ln af x a x'=-若01,a <≤ 则()'ln 0af x a x=-> 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增， 所以()f x 无极值点. 若1,a >则()'0af x lna x=-=， 解得ln a x a=. 所以，当0,ln a x a ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在0,ln a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 当,ln a x a ∈+∞⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在,ln a a +∞⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 所以，当1a >时，()f x 存在唯一极大值点ln ax a=. ()2若1a =，由()1知:()f x lnx =，不满足题意若01a <<，由()1知: ()f x 在(0,)+∞上单调递增，且()10f lna =-> 所以01a <<时，也不合题意. 若1a >，由()1知:()1ln n 1ln 1l a f x f a n a n ln e a a l a a a ⎡⎛⎫≤=-=- ⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎝⎣⎭⎦⎦⎪ 所以1lna a e≥ 令()()2ln 1ln ,'a ag a g a a a-== 所以，当()0,a e ∈时，()'0g a >，()g a 在()0,e 上单调递增； 当,()a e ∈+∞时，()'0g a <，()g a 在(),e +∞上单调递减； 所以()()1g a g e e≤=； 即1lna a e ≤ 所以1lna a e=，a e =综上，若()0,f x ≤则a e =21. 解:()1在Rt ABC ∆中:BC ==在BCD ∆中由余弦定理:5BC CD ==，222125BC CD BD cos BCD BC CD +-∠==⋅所以22BD =在BCD ∆中由正弦定理:BC BDsinD sin BCD =∠，26sin BCD ∠=所以15sinD =()()2i 在DAB ∆中，因为2,2,22AB AD BD ===，所以222,BD AB AD AD AB =+⊥在DAC ∆中，因为1,2,5AC AD CD ===，所以222,CD AC AD AD AC =+⊥又因为,AB AC A ⋂=所以AD ⊥平面,ABC所以点D 在平面ABC 上的正投影为点A()ii 因为//,EF AC EF ⊄平面DAC ，AC ⊂平面DAC ，所以//EF 平面DAC ，平面DEF 与平面DAC 的交线为1,所以//,l AC以A 坐标原点，分别以AB AC AD 、、为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，所以()()0,0,0,0,0,2A D ，()111,0,0,1,,0,0,,022E F G ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()0,,2Q t .设平面QFG 的法向量(),,n x y z =因为()1,,1,,20,2n FQ x y z t ⎛⎫ ⎪⎝⋅=⋅--⎭=()1,,0,,202n GQ x y z t ⎛⎫⋅=⋅-= ⎪⎝⎭ 所以12021202x t y z t y z ⎧-+-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+=⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎩取2,y = 解得10,2x z t ==-所以，平面QFG 的一个法向量为10,2,2n t ⎛-⎪=⎫⎝⎭因为()1,0,2DE =-，设DE 与平面QFG 所成角为θ， 所以5DE n sin DE n θ⋅==若12t =，则0sin θ= 若12t ≠，则55sin θ=所以DE 与平面QFG 所成角的正弦值的取值范围为⎡⎢⎣⎭22. 解:()()1i 由题意得:()()1x f x lna x e acosx -'=-+ 因为0x =为函数()f x 的极值点所以，()'00f lna a =+=令()()0g x lnx x x =+>，则()1'10g x x =+>，()g x 在(0,)+∞上单调递增.因为()10,g >111ln 0222g ⎛⎫=+=< ⎪⎝⎭所以()()0g x lnx x x =+>在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一的零点a . 所以112a <<()ii 由()i 知:()(),x lna a f x a sinx xe -=-=-，()()1x f x a cosx x e -'=--⎡⎤⎣⎦①当),(0x ∈-∞时，由0,11,11,1x a cosx x e ->-≤≤->> 得:()'0f x <所以()f x 在(0),-∞上单调递减，()()00f x f >=所以()f x 在区间(0),-∞上不存在零.②当,()0x π∈时，设()()1x h x cosx x e -=--，则()()'2x h x x e sinx -=--，1︒若0,2x π⎛∈⎤⎥⎝⎦，令()()2x m x x e sinx -=--，则()()'30x m x x e cosx -=--<，所以()m x 在0,2π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，因为()22012002,2e m m πππ-⎛⎫⎛⎫=--< ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭> 所以存在0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()0m a =当()0,x a ∈时，()()'0m x h x =>，()h x 在()0,a 上单调递增； 当,2x a π⎛∈⎤⎥⎝⎦时，()()'0m x h x =<，()h x 在,2a π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减；2︒若,22x π⎛∈⎤ ⎥⎝⎦，令()()2x q x x e -=-，,22x π⎛∈⎤⎥⎝⎦，则()()'30x x x e ϕ-=-<，所以()x ϕ在区间,22π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()21(222)e e x πππϕϕ-⎛⎫<=-⎪⎭< ⎝ 又因为(12)262sinx sin sin sin ππ≥=->=所以()()'20x h x x e sinx -=--<，()h x 在,22π⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减3︒若()2,x π∈，则()()'20x h x x e sinx -=--<，()h x 在(2,)π上单调递减.. 由123︒︒︒得，()h x 在()0,a 上单调递增，()h x 在(),a π单调递减因为()()00h a h >=，1()()10h e πππ-=--<所以存在(),a βπ∈使得()0h β=，所以，当,()0x β∈时，()()0f x h x '=>，()f x 在(0,)β上单调递增，()()00f x f >=当,()x βπ∈时，()()0f x h x '=<，()f x 在(),βπ上单调递减，因为()()00,(0)f f f βπ>=<，所以()f x 在区间(),βπ上有且只有一个零点 综上，()f x 在区间(,)π-∞上的零点个数为2个 ()2因为2222222222111143x x x x x sin n x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋅⋅⋅- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭① 对()()224611,2!4!6!2!nnx x x x cosx n -=-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅两边求导得:()()213511!3!5!21!nn x x x x sinx n ---=-+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-()()1213511!3!5!21!n n x xx x sinx n ---=-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅- 所以()()12124113!5!21!n n x sinx x x x n ---=-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-② 比较①②式中2x 的系数，得:222221111113123n π⎛⎫-=-+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭！ 所以2222211111236n π+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=。

2020-2021青岛第三十九中学高三数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20475．()()()3663a a a -+-≤≤的最大值为（ ）A ．9B ．92C ．3D ．3226．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5） 7．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数有，已知，若一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，则数列中第18项（ ）A ．B ．9C ．18D ．368．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +9．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞10．已知数列{an}的通项公式为an＝2()3nn则数列{an}中的最大项为()A．89B．23C．6481D．12524311．已知ABC∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A．34B．56C．78D．2312．数列{}n a中，()1121nn na a n++-=-，则数列{}n a的前8项和等于（）A．32B．36C．38D．40二、填空题13．已知等差数列{}n a的前n项和为n S，且136S=，则91032a a-=__________．14．设不等式组30,{230,1x yx yx+-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线20x y+=对称，对于任意的12,C D∈Ω∈Ω，则CD的最小值为__________．15．对一切实数x，不等式2||10x a x++≥恒成立，则实数a的取值范围是_______ 16．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥21,01,()22,1,xx xf xx⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m∈+，不等式(1)()f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是____________17．已知无穷等比数列{}n a的各项和为4，则首项1a的取值范围是__________．18．数列{}n a满足1(1)21nn na a n++-=-，则{}na的前60项和为_____．19．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ=______________．20．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为__________．三、解答题21．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =ABC ∆的面积；（2）若5sin 5CAD ∠=，4=AD ，求CD 的长． 22．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+L （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 23．已知{a n }是等差数列，{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 1＝a 1＝1，b 3＝a 4，b 1＋b 2＋b 3＝a 3＋a 4.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 25．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =． （1）求2sincos 22B CA ++的值； （2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值． 26．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先由ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,33B AC ππ=+=,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23sin sin sin 4B AC =⋅=，整理计算即可得出答案.【详解】因为ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，所以2,33B AC ππ=+=, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以23sin sin sin 4B AC =⋅= 所以222sin sin sin sin cos sin cos333A A A A A πππ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21111132sin 2cos 2sin 2424442344A A A A A π⎛⎫=+=-+=-+= ⎪⎝⎭ 即sin 213A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又因为203A π<< 所以3A π=故选B 【点睛】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,33B AC ππ=+=，再利用三角公式转化，属于中档题.2．C解析：C 【解析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=, 故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.3．B解析：B 【解析】 【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==， 所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-， 所以1257 2.5a a d =+=尺。

青岛市黄岛区2020- 2021 学年度第一学期期中学业水平检测高三数学试题 2020.11一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1,0|2A x cosx x π=≥<<⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合{}2|B x R x x =∈≤.则A B ⋃=（ ）A ．0,3π⎛⎤⎥⎝⎦ B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()0,12. 已知数列{}n a 各项均大于1，*n N ∈，“31n n a a +=”是“数列{}n lga 成等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件3. 已知角θ终边经过点)P a ，若6πθ=-，则a =（ ）A B ．3C ．3- D ．4. 已知向量()()1,2,2,1AB BD ==-，(),1,BC t t R =∈，若//,AD CD ，则实数t 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．435. 在空间中，a b 、是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A ．若//,//a b a α，则//b αB ．若,a βαβ⊥⊥，则//a αC ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若//,a ααβ⊥，则a β⊥6.已知函数(),0,,0.lnx x f x kx x >⎧=⎨≤⎩，若0,x R ∃∈使得()()00 f x f x -=成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．1,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)1,-+∞D ．1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7.已知函数()()2,0,2f x sinx x π=∈⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足:当02x ≤<时，()331f x x x =-+-；当2x ≥时，()()32f x f x =-.记函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,,,n a a a ⋅⋅⋅，...，并记相应的极大值为12,,...,n b b b ..，则11221818...a b a b a b ⋅+⋅++⋅的值为（ ）A ．191831⨯+B ．181831⨯+C ．171731⨯+D ．181731⨯+二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 在ABC ∆中，2,1AB AC ==，2,AB AC AP +=则（ ） A ．0PB PC ⋅> B ．0PB PC += C ．1122PB AB AC =- D ．34AP BP +=- 10. 已知函数()()(0,0,0)f x Asin x A ωϕωϕπ=+>><<的最小正周期为4，其图象的一个最高点为1,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论正确的是（ ） A ．ωπ=B ．3πϕ= C ．将()f x 图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到()h x 图象；再将()h x 图象向右平移16个单位长度，得到函数26y sin x ππ=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象 D ．() y f x =的图象关于1x =对称 11. 在三棱柱111ABC A B C -中，E F G 、、分别为线段111AB A B AA 、、的中点，下列说法正确的是（ ）A ．平面1//AC F 平面1B CEB ．直线//FG 平面1B CEC ．直线CG 与BF 异面D ．直线CF 与平面CGE 相交12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，(),f x x =关于函数()()()g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在()1,2上单调递增C ．()g x 不是周期函数D ．()g x 的最大值为2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数1,1z i i i =++为虚数单位，则z =_ ． 14.已知22034sin a a π=<<，，则sina cosa -= ． 15.已知256,15a log b log ==，2c π-=，则,,a b c 的大小关系为 (用“<”连接).16.在四面体P ABC -中，PA ⊥底面,1ABC PA =，ABC PBC PAC PAB ∆∆∆∆、、、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于3,则该()1四面体外接球的表面积为 ； ()2该四面体体积的最大值为 ．(第一空2分，第二空3分)四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.17. 在()2B C asin A C bsin++=①，2221cos A cos B cos C sinBsinC +=++②两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知_ . ()1求A ；()2已知函数()(),140,24f x cos x A x π⎡⎤⎢⎥⎣=∈⎦-，求()f x 的最小值.18. 如图，在半圆柱W 中，AB CD 、分别为该半圆柱的上、下底面直径，E F 、分别为半圆弧,AB CD 上的点，AD BC EF 、、均为该半圆柱的母线，2AB AD ==.()1证明:平面DEF ⊥平面CEF ； ()2设02CDF πθθ∠=<<⎛⎫ ⎪⎝⎭，若二面角E CD F --的余弦值为5，求θ的值.19. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为2*111,1,,n n n n S a S S a n N ++=+=∈.()1求{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 满足:1122222...22n n n n a b a b a b a b +++++=-，求数列221log n n a b +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T .20. 已知关于x 的函数(),0f x alnx xlna a =->. ()1讨论()f x 的极值点；()2若()0f x ≤恒成立，求a 的值.。

2020-2021青岛青大附中高三数学上期中第一次模拟试卷附答案一、选择题1．已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1SB ．19SC ．20SD ．37S2．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20473．下列函数中，y 的最小值为4的是（ ）A ．4y xx=+B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< 4．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ）A ．10 kmB kmC ．D ．6．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2B ．4C ．16D ．87．当()1,2x ∈时，不等式220x mx ++≥恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()3,-+∞B ．()-+∞C ．[)3,-+∞D ．)⎡-+∞⎣8．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3nn 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89B ．23C ．6481D ．1252439．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ）A ．134B ．135C ．136D ．13710．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3B ．13+C ．12+D ．411．已知正项数列{}n a 中，*12(1)()2n n n a a a n N ++++=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =B ．2n a n =C ．2n na =D ．22n n a =12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274sincos 222A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．14．已知对满足4454x y xy ++=的任意正实数x ，y ，都有22210x xy y ax ay ++--+≥，则实数a 的取值范围为______．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且对于任意1n >，*n N ∈，满足11n n S S +-+=2(1)n S +，则10S 的值为__________16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元． 17．设等差数列{}na 的前n 项和为n S ．若35a =，且1S ，5S ，7S 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a =____．18．在中，若，则__________．19．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 20．已知数列{}n a 的通项1n n a n+=+15项的和等于_______.三、解答题21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 31cos a Cc A=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积43ABC S ∆=a 的值.22．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 23．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A BA B -+=+ （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值.24．已知{a n }是等差数列，{b n }是各项均为正数的等比数列，且b 1＝a 1＝1，b 3＝a 4，b 1＋b 2＋b 3＝a 3＋a 4.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .25．设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：对任意的n ∈N *，都有a n +1+S n +1＝1，又a 112=． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ＝log 2a n ，求12231111n n b b b b b b L ++++（n ∈N *） 26．如图，Rt ABC V 中，,1,32B AB BC π===.点,M N 分别在边AB 和AC 上，将AMN V 沿MN 翻折，使AMN V 变为A MN '△，且顶点'A 落在边BC 上,设AMN θ∠=（1）用θ表示线段AM 的长度，并写出θ的取值范围； （2）求线段CN 长度的最大值以及此时A MN '△的面积，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由已知条件判断出公差0d <，对20191<-a a 进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求出结果. 【详解】已知{}n a 为等差数列，若20191<-a a ，则2019190a a a +<， 由数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，可得0d <，19193712029000,,0,370a a a a a S <=∴+<>>， 31208190a a a a ∴+=+<，380S <，则n S 的最小正值为37S 故选D 【点睛】本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.2．C解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果. 【详解】因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.3．C解析：C 【解析】 【分析】由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】选项A 错误，x Q 可能为负数，没有最小值； 选项B错误，化简可得2y ⎫=，=，即21x =-，显然没有实数满足21x =-；选项D 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sin 2x =， 但由三角函数的值域可知sin 1x ≤； 选项C 正确，由基本不等式可得当2x e =， 即ln 2x =时，4xxy e e -=+取最小值4，故选C.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.4．D解析：D 【解析】 【分析】把已知2214S S S =用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S =，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．5．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用余弦定理求出A ，C 两地的距离即可． 【详解】因为A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°， 则A ，C 两地的距离为：AC 2＝AB 2+CB 2﹣2AB •BC cos ∠ABC ＝102+202﹣2110202⎛⎫⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭700． 所以AC ＝107km ． 故选D ． 【点睛】本题考查余弦定理的实际应用，考查计算能力．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ． 【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．7．D解析：D 【解析】由()1,2x ∈时，220x mx ++≥恒成立得2m x x ⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对任意()1,2x ∈恒成立，即max 2,m x x ⎡⎤⎛⎫≥-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦Q 当2x =时，2x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最大值22,22m -∴≥-，m 的取值范围是)22,⎡-+∞⎣，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.8．A解析：A 【解析】解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1)n ＋1－nn＝·n，当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ；当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1<a n . 所以a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.解法二 ＝＝，令>1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令<1，解得n >2.又a n >0，故a 1<a 2＝a 3，a 3>a 4>a 5>…>a n ，所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2×2＝.故选A.9．B解析：B 【解析】 【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.10．A解析：A 【解析】 【分析】将函数()y f x =的解析式配凑为()()1222f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值. 【详解】当2x >时，20x ->，则()()()11122222222f x x x x x x x =+=-++≥-⋅--- 4=， 当且仅当()1222x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.11．B 解析：B 【解析】【分析】()()1122n n n n+-=-的表达式，可得出数列{}n a的通项公式.【详解】(1)(1),(2)22n n n nn n+-=-=≥1=，所以2,(1),nn n a n=≥=，选B.【点睛】给出n S与n a的递推关系求n a，常用思路是：一是利用1,2n n na S S n-=-≥转化为na的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S的递推关系，先求出n S与n之间的关系，再求n a. 应用关系式11,1{,2nn nS naS S n-==-≥时，一定要注意分1,2n n=≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.12．A解析：A【解析】【分析】分析题意，取3x y+倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

山东省青岛市2021届高三第一次模拟考试数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}4,log 2>==x x y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=∈=21x y R x B ，则B AC R )（=（ ） A.(]2,∞- B.[)+∞,2 C.[]2,0 D.()2,02.若βα，表示两个两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则（ ） A.“m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件 B.“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件 C.“β⊥m ”是“βα⊥”的必要不充分条件 D.“β⊥m ”是“βα⊥”的充要条件3.已知双曲线12222=-b x a y 的一条渐近线的倾斜角为3π，则该双曲线的离心率为（ ）A.21 B.23C.332D.24.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z |=|OZ |,也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离，在复数平面内，复数z 0=a+2i 1+i（i 是虚数单位，R a ∈）是纯虚数，其对应的点为0Z ,Z为曲线|z |=1上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为（ ） A.21 B.1 C.23D.2 5.若⎩⎨⎧<≥+=0,20),1(log )(3x x x x f x ，则不等式21)(>x f 的解集为（ ）A.()()+∞--,130,1B.()()∞+∞，，13-1- C.()()1-300,1-， D.()()∞+∞，，1-31--6.已知角θ终边上有一点P （)617sin(2,34tan ππ-），则θcos 的值为（ ） A.21 B.21- C.23- D.237.已知)(x f y =为奇函数，)1(+=x f y 为偶函数，若当[]1,0∈x ，)(log )(2a x x f +=，则=)2021(fA.-1B.0C.1D.2 8.在抛物线y x 212=第一象限内一点),n n y a （处的切线与x 轴交点的横坐标记为1-n a ，其中*∈N n ,已知n S a ,322=为{}n a 的前n 项和，若n S m ≥恒成立，则m 的最小值为（ ）A.16B.32C.64D.128二、多项选择题:本题共4小题，每小题分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.关于圆C ：01412222=+-++-+k k y kx y x ，下列说法正确的是（ ） A. k 的取值范围是0>kB.若4=k ，过M （3,4）的直线与圆C 相交所得弦长为32，其方程为016512=--y xC.若4=k ，圆C 与圆122=+y x 相交D.若4=k ，0,0>>n m ，直线01=--ny mx 恒过圆C 的圆心，则821≥+nm 恒成立。