基本初等函数经典复习题+答案

必修1基本初等函数复习题

换底公式：log a b =

logc b

( a 0，且 a=1 ; c 0，且 c = 1

; b 0) log c a n 1

(1 ) log a m b n log a b ； ( 2) log a b ——.

m log b a

3、定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

（1）偶次方根的被开方数不小于零； （2）对数式的真数必须大于零； （3）分式的分母不等于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法

1、 幂的运算性质 (1 ) a r ala r s (r,s R); (3) a r b r =(ab J (^ R)

2、 对数的运算性质

如果 a 0，且 a=1 , M 0 ,

(Dog a M N = log a M log a N ； ®og a M n 二 n log a M , n R . r s rs

(2) (a ) =a ; (r,s R)

m

(4)a n =Q a m (a >0, m, n ^ N *,n >1) a *

二 N ：= log a N 二

N 0，那么:

M

D log

a

log a M - log a N ；

N

④ log 0, log 1

C 、 0

D 、 0

(A) 定义法：O 任取 X 1 , X 2 € D ，且 X 1

(C) 复合函数的单调性：复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数

y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 1、下列函数中，在区间

不是增函数的是(

2、函数y = log 2X + 3 (x >1的值域是(

3、若 M 二{y | y 二 2x }, P 二{y I y — x -1}，贝y MAP (

4、对数式b=loga/5-a)中，实数a 的取值范围是( ) A.a>5,或 a<2

B.2

C.2

D.3

5、 已知f(x) =a" (a 0且a")，且f(-2) f(-3)，则a 的取值范围是(

)

A. a 0

B. a 1

C.

a : 1 D.

0 ： a ： 1

6、 函数f(x)=|log 1X |的单调递增区间是

( )

2

1

A 、(0,3]

B 、(0,1]

C 、(0, + g)

D 、[1,：：)

7、图中曲线分别表示 y = log a x 象，a,b,c,d 的关系是( )

A 、 0

B 、

A. y = 2x

B.

3

y = lg x C. y 二 x

D.

u=g(x),

A. 2,::

C. 3, *

D.

A. {y|y 1}

B. {y|y-1}

C . {y|y 0}

D. {y|y-o}

,厂 log b x , 0

8、已知幕函数f(x)过点(2,至)，则f(4)的值为 (

)

2

A 、 1

B 、

1 C 、

2 D 、 8

2

9、a=log o.5 0.6 , log 2 0.5 , log ^ 5，贝叮 )

11、函数y ：』og 1 (x-1)的定义域为

13、计算机的成本不断降低，如果每隔

5年计算机的价格降低!,现在

价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为 _________________ 14、函数f(x) =lg(3x -2) 2恒过定点 ____________________________ 15、求下列各式中的 x 的值(1)ln(x - 1)

1

(1 2

(2)a 2x

‘> 丨1 ,其中 a>0且 a 式 1.

la 丿

16.点(2, 1)与(1, 2)在函数f x - 2

ax b

的图象上，求f x 的解析式。

‘2」X £ 1

A.a v b v c

B.b v a v c

C.a v c v b

D.c v a v b

10、已知 y = log a (2-ax)在]0,

1］上是x 的减函数，则 a 的取值范围是 A.(0，1)

B.(1 ，2)

C.(0

，2) D.

[2, +7

12. 设函数

fx=

2x

X-4

[f (x + 2 X X c4 )

,贝H f 呱3 = _______________

17•设函数f(x)= iog4X X 1,求满足f(X)=；的X的值.

18•已知f(x) = 2X, g(X)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f (X)]的图象上，求g(X)的解析式.

1 X

19、已知函数f(x)Jg ，( 1)求f(X)的定义域；(2)使f(X) 0的

1 - x

X的取值范围.

20、已知定义域为R的函数f(x)=2# 是奇函数

(I)求b的值；(H)判断函数f x的单调性；