东软运筹学三级项目一matlab

运筹学三级项目报告

目录

一、问题一 .................................................................................................................................... 1-2

1.1建立模型 (1)

1.2求解模型 (1)

1.3得到结论 (2)

二、问题二 .................................................................................................................................... 3-4

2.1建立模型 (3)

2.2求解模型 (3)

2.3得到结论 (4)

三、问题三 .................................................................................................................................... 5-6

3.1建立模型 (5)

3.2求解模型 (5)

3.3得到结论 (6)

四、问题四 .................................................................................................................................... 7-8

4.1建立模型 (7)

4.2求解模型 (7)

4.3得到结论 (8)

一、问题一（第12题）

某厂在今后四个月内需租用仓库堆存物资。已知各个月所需的仓库面积列于下表。

租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。因此该厂可根绝需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型

1.1建立模型

解；设该厂第i月办理租借公司组满j月租借面积为xy

则该问题建立规划模型为

Minz=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x22+x32)+6000(x13+x23)+7300x14

X11+x12+x13+x14=>15

X12+x13+x14+x21+x22+x23=>10

X13+x14+x22+x23+x31+x32=>20

X14+x23+x32+x41=>12

Xij=>0

1.2 求解模型

f=[2800;4500;6000;7300;2800;4500;6000;2800;4500;2800];

A=[-1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0;0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0;0 0 -1 -1 0 -1 -1 -1 -1 0;0 0 0 -1 0 0 -1 0 -1 -1];

b=[-15;-10;-20;-12];

Aeq=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

beq=0;

vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];

1.3 得到结论

所付的租借费用最小为118400元

二、问题一

美佳公司计划制造I 、II 两种产品。已知各种制造一件时分别占用的设备A 、设备B 的台时、调试工序时间及每天可用于这两种产品的能力、各售出一件时的获利情况，如表所示。问该公司应制造两种产品各多少件，使获取的利润

2.1建立模型

设x1为制造产品I 的数量；x2为制造产品II 的数量； z 为该公司能获取的利润；

由题意可以建立线性规划模型：

12

21

21212max 25156224.5,0

z x x x x x s t x x x x =+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩

2.2 求解模型

将目标函数转化为求函数-z 的最小值。 目标函数系数矩阵p=[-2,-1];

约束矩阵A=[0 5;6 2;1 1] b=[15 24 5];

调用MATLAB 中lingprog 函数求出-z 的最小值，其相反数就是max z ； 程序运行结果如下： p=[-2,-1];

A=[0 5;6 2;1 1] ; b=[15 24 5];

[x,fmin]=linprog(p,A,b)

制造产品I 3.5件，制造产品II 1.5件，最大利润为8.5元。

三、问题三

某厂拟生产甲乙两种产品，每件利润分别为3，5百元，甲、乙产品的部件各自在A,B 两个车间分别生产，每件甲，乙产品的部件分别需要A,B 车间的生产能力3，4工时；两种产品最后都要在C 车间装配，装配每件甲，乙产品分别需要3，4工时。A,B,C 三车间每天可用于生产两种产品的工时分别为15，16，25。应如何安排生产这两种产品才能获利最多

3.1建立模型

解：设生产甲乙的产量分别为x 1,x 2。 由题意可以建立线性规划模型： 12max 300500z x x =+

.s t 12

12123154163425,0x x x x x x ≤⎧⎪≤⎪⎨

+≤⎪⎪≥⎩且为整数

3.2 求解模型

MATLAB 软件求解：

将目标函数转化为求函数-z 的最小值。

目标函数系数矩阵

p=[-300;-500];

约束矩阵

A=[3 0;1 4;3 4]; b=[16 15 25];

[x,fmin]=linprog(p,A,b)

调用MATLAB 中lingprog 函数求出-z 的最小值，其相反数就是max z ；