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(人教版新课标)高中数学必修1所有课时练习(含答案)

第一章集合与函数的概念

课时作业（一）集合的含义

姓名______________ 班级_________学号__________

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩

D ．方程x 2－1＝0的实数根

解析：选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D.

答案： D

2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M

解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B

3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2

解析：由题设知，a 2,

2－a,4互不相等，即?????

a 2≠2－a ，

a 2

≠4，

2－a ≠4，

解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.

当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.

答案： C

4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |

xyz

的值所组成的集合是M ，则下列判断

正确的是( )

A ．4∈M

B ．2∈M

C ．0?M

D ．－4?M

解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________．解析：由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1，又∵2∈A ，

∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意；当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意．综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3

6．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a ，0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.

解析：由集合相等的概念得???

a 2－1＝0，

a 2

－3a ＝－2，

解得a ＝1. 答案： 1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值．解析：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.

当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.

此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.

综上可知k ＝0或1.

8．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．解析： ∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，

此时集合A 中含有两个元素－3、－1，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1，

此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝－1. 尖子生题库

☆☆☆

9．(10分)设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x .

解析： (1)由集合元素的互异性可得 x ≠3，x 2－2x ≠x 且x 2－2x ≠3，解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.

(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 由于x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1，所以x ＝－2.

课时作业（二）集合的表示

姓名______________ 班级_________学号__________

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数} B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5} C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5} D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N ＋，且s ≤5}

解析： A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多

了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．

答案： D

2．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y |y ＝2} B ．{x ＝2} C ．{2} D ．{x |x 2－4x ＋4＝0}

解析： {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．

答案： B 3．(2012·新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

解析：由x ∈A ，y ∈A 得x －y ＝0或x －y ＝±1或x －y ＝±2或x －y ＝±3或x －y ＝±4，故集合B 中所含元素的个数为10个．答案： D

4．给出下列说法：

①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}；

②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}；

③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的．其中正确的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个

解析：直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x ，y )，故①正确；

方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于??? x －2＝0，y ＋2＝0，即?

x ＝2，y ＝－2，解为有序实数对(2，－2)，即解

集为{(2，－2)}或??????

???

?(x ，y )????

??? x ＝2，y ＝－2，故②不正确；集合{(x ，y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，

y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.

答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．用列举法写出集合????

33－x ∈Z | x ∈Z ＝________.

解析： ∵3

3－x

∈Z ，x ∈Z ，

∴3能被3－x 整除，即3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1或3－x ＝±3， ∴33－x ＝±3或33－x

＝±1. 综上可知，－3，－1,1,3满足题意．答案： {－3，－1,1,3}

6．若3∈{m －1,3m ，m 2－1}，则m ＝________. 解析：由m －1＝3，得m ＝4；

由3m ＝3，得m ＝1，此时m －1＝m 2－1＝0，故舍去；

由m 2－1＝3，得m ＝±2.

经检验，m ＝4或m ＝±2满足集合中元素的互异性．故填4或±2. 答案： 4或±2

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．用列举法表示下列集合： ①{x ∈N|x 是15的约数}；

②{(x ，y )|x ∈{1,2}，y ∈{1,2}}； ③{(x ，y )|x ＋y ＝2且x －2y ＝4}； ④{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}；

⑤{(x ，y )|3x ＋2y ＝16，x ∈N ，y ∈N}； ⑥{(x ，y )|x ，y 分别是4的正整数约数}. 解析： ①{1,3,5,15}

②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x ＝1，y ＝2})

③??????????8

3，－23 ④{－1,1}

⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}

⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)} 8．用描述法表示下列集合: ①{3,9,27,81}；

②{－2，－4，－6，－8，－10}．解析： ①{x |x ＝3n ，n ∈N *且n ≤4} ②{x |x ＝－2n ，n ∈N *且n ≤5} 尖子生题库

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9．(10分)定义集合运算A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和是多少？

解析：当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0，当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4. ∴A *B ＝{0,2,4}，

∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.

课时作业（三）集合间的基本关系

姓名______________ 班级_________学号__________

一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题： ①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若?A ，则A ≠?. 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个

D ．3个

解析： ①错，空集是任何集合的子集，有???；②错，如?只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．

答案： B

2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．4

解析： ∵A ＝B ， ∴m 2－m ＝2，

∴m ＝2或m ＝－1. 答案： C

3．已知全集U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Venn 图是( )

解析：由N ＝{x |x 2

＋x ＝0}，得N ＝{－1,0}，则N M U . 答案： B

4．下列集合中，结果是空集的为( ) A ．{x ∈R |x 2－4＝0} B ．{x |x >9或x <3}

C ．{(x ，y )|x 2＋y 2

＝0} D ．{x |x >9且x <3}

解析： {x ∈R |x 2－4＝0}＝{2，－2}，{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}＝{(0,0)}，显然{x |x >9或x <3}不是空集，{x |x >9且x <3}是空集，选D. 答案： D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设集合A ＝{x |1

解析：在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B ，所以a ≥2. 答案： a ≥2

6．已知?{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析： ∵?

{x |x 2－x ＋a ＝0}，

∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，

∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤1

答案： a ≤1

三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知A ?{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A . 解析：当A 中含有两个元素时， A ＝{1,2}或A ＝{1,3}；

当A 中含有三个元素时，A ＝{1,2,3}．

所以满足已知条件的集合A 是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．

8．已知集合A ＝{1,3，x 2}，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ?A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．

解析：假设存在实数x ，使B ?A ，则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.

(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x ≠1. (2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2. ①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，故x ≠－1.

②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ?A . 综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ?A . 尖子生题库

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9．(10分)设集合A ＝{x |a －2

解析： (1)借助数轴可得，a 应满足的条件为

???

?? a －2>－2，a ＋2≤3或?????

a －2≥－2，

a ＋2<3.解得：0≤a ≤1. (2)同理可得，a 应满足的条件为?????

a －2≤－2，a ＋2≥3，

得a 无解，所以不存在实数a 使B ?A .

课时作业（四）交集、并集

姓名______________ 班级_________学号__________

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知集合M ＝{－1,1,2}，集合N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则M ∩N 是( ) A ．{1,2,4} B ．{1} C ．{1,2} D ．? 解析： ∵M ＝{－1,1,2}，x ∈M ， ∴x ＝－1或1或2. 由y ＝x 2得y ＝1或4，

∴N ＝{1,4}，M ∩N ＝{1}．答案： B 2．设集合A ＝{x ∈Z |－10≤x ≤－1}，B ＝{ x ∈Z ||x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( ) A ．10 B ．11 C ．15 D ．16 解析： A ＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}， B ＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}， ∴A ∪B ＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}，

A ∪

B 中共16个元素．答案： D

3．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)}

解析： M ，N 均为点集，

由????? x ＋y ＝2，x －y ＝4，得?????

x ＝3，y ＝－1，

∴M ∩N ＝{(3，－1)}．答案： D

4．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D ．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．

则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}．答案： A

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．设集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x <1}，则A ∪B ＝________. 解析：结合数轴分析得A ∪B ＝R .

答案： R

6．设集合A ＝{x |－1－1.

答案： a >－1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知M ＝{1}，N ＝{1,2}，设A ＝{(x ，y )|x ∈M ，y ∈N }，B ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈M }，求A ∩B 和A ∪B .

解析： A ∩B ＝{(1,1)}，A ∪B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}

8．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围．解析：若A ∪B ＝R ，如图所示，

则必有2a ≤－1且a ＋3≥5，

∴a ≤－1

2且a ≥2，此时a 无解．

尖子生题库

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9．(10分)集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；

(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．

(2)C ＝??????

x ?

x >－a 2， B ∪C ＝C ?B ?C ， ∴－a

<2，∴a >－4.

课时作业（五）补集及综合应用

姓名______________ 班级_________学号__________

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．若全集U＝{0,1,2,3}且?U A＝{2}，则集合A的真子集共有()

A．3个B．5个

C．7个D．8个

解析：A＝{0,1,3}，集合A的真子集共有8个．

答案： D

2．图中的阴影部分表示的集合是()

A．A∩(?U B) B．B∩(?U A)

C．?U(A∩B) D．?U(A∪B)

解析：阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(?U A)．

答案： B

3．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则()

A．?U N??U M B．M??U N

C．?U M??U N D．?U N?M

解析：由M∩N＝N知N?M.∴?U M??U N.

答案： C

4．(2012·山东卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?U A)∪B为()

A．{1,2,4} B．{2,3,4}

C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

解析：∵?U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(?U A)∪B＝{0,2,4}．

答案： C

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?U B)等于________________________________________________________________________．解析：?U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩(?U B)＝{x|－1≤x≤3}．

答案：{x|－1≤x≤3}

6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪?R B＝R，则实数a的取值范围是________．

解析：∵?R B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪?R B＝R，

∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.

答案：[2，＋∞)

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2

解析：由下图可知，

?U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， A ∩B ＝{x |－2

?U (A ∩B )＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，

(?U A )∩B ＝{x |－3

8．已知集合A ＝{x |2a －2