七年级上册数学期末压轴实际问题应用题训练

人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练一、实际问题与方程1．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）16 18 30 35水费（元）32 36 65 80（1）a＝；b＝；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？2．某市居民使用自来水按月收费，标准如下：①若每户月用水不超过10m3，按a元/m3收费；②若超过10m3，但不超过20m3，则超过的部分按1.5a元/m3收费，未超过10m3部分按①标准收费；③若超过20m3，超过的部分按2a元/m3收费，未超过20m3部分按②标准收费；（1）若用水20m3，应交水费元；（用含a的式子表示）（2）小明家上个月用水21m3，交水费81元，求a的值；（3）在（2）的条件下，小明家七、八两个月共交水费240元，七月份用水xm3超过10m3，但不足20m3，八月份用水ym3超过20m3，当x，y均为整数时，求y的值．3．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？5．甲、乙两家体有用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动．甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠盒乒乓球：乙店的优惠办法是：按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填代数式需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元：（2）若只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由：（3）若只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球多少盒时，到两家商店所花费用一样多？（4）若只能选择到一家商店购买，结合（2）（3）的结论，请你回答当购买乒乓球的盒数在什么范围时，到乙商店购买合算．二、数轴动点类问题6．已知多项式x3+2x2y﹣4的常数项是a，次数是b，若a、b两数在数轴上所对应的点为A、B．（1）线段AB的长＝；（2）数轴上在B点右边有一点C，点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若P、Q两点分别从A、B出发，同时沿数轴正方向运动，P点的速度是Q点速度的2倍，且3秒后，2OP ＝OQ，求点Q运动的速度．7．如图，数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A与点C之间的距离记作AC．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，求D点表示的数为多少？（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，AB ＝BC，求t的值．8．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值：（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C 的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值：②若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．9．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB．（1）a＝，b＝；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4．（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．10．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A 的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．三、角的计算类问题11．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．12．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．13．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD ＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．14．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°．（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；①∠COD和∠BOE相等吗？②∠BOD和∠COE有什么关系？（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；①∠COD和∠BOE相等吗？②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？15．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O 在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．16．已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．（2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为．（3）由（1）和（2），我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？（4）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．参考答案1．解：（1）由题意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案是：2；3；（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．2．解：（1）由题意得：10a+10×1.5a＝25a（元）故答案是：25a．（2）根据题意，25a+2a＝81解得a＝3；（3）根据题意，30+4.5（x﹣10）+30+45+6（y﹣20）＝240．4.5x+6y＝3003x+4y＝2004y＝200﹣3x因为x取11至19的整数，且y为整数，所以x应为4的倍数．当x＝12时，y＝41：当x＝16时，y＝38．综上所述，y的值为41或38．3．解：（1）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（2）设七（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即七（1）班48人，七（2）班56人；（3）要想享受优惠，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．4．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．5．解：（1）甲：20×4+5（x﹣4）＝60+5x（x≥4）；乙：4.5x+72（x≥4）．故答案是：（60+5x）（x≥4）；（4.5x+72）（x≥4）；（2）当x＝10时，甲：60+5x＝60+50＝110（元）乙：4.5x+72＝4.5×10+72＝117（元）由于110＜117，所以，在甲店合适；（3）由题意知，60+5x＝4.5x+72，解得x＝24，即当x＝24时，到两店一样合算；（4）由题意知，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算．6．解：（1）∵多项式x3+2x2y﹣4的常数项是a，次数是b，∴a＝﹣4，b＝3，∴线段AB的长为3﹣（﹣4）＝3+4＝7，故答案为：7；（2）设点C在数轴上对应的数为c，[c﹣（﹣4）]+（c﹣3）＝11，解得，c＝5，即点C在数轴上对应的数为5；（3）设点Q的速度为m，则点P的速度为2m，当点P在点O左侧时，满足2OP＝OQ，得（|﹣4|﹣3×2m）×2＝3+3m，解得，m＝；当点P在点O右侧时，满足2OP＝OQ，得（3×2m﹣|﹣4|）×2＝3+3m，解得，m＝，答：点Q的速度为或．7．解：（1）多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是﹣20，次数是30．所以a＝﹣20，c＝30．（2）分三种情况讨论：当点D在点A的左侧时，∵CD＝2AD，∴AD＝AC＝50．点D表示的数为﹣20﹣50＝﹣70；当点D在点A，C之间时，∵CD＝2AD，∴AD＝AC＝，∴D点表示的数为﹣20+＝﹣．∴当点D在点C的右侧时，则AD＞CD，与CD＝2AD相矛盾，不符合题意．综上所述，D点表示的数为﹣70或﹣；（3）如图所示：当t＝0时，AB＝21，BC＝29．当时间为t时，点A表示的数为﹣20﹣2t，点B表示的数为l+t，点C表示的数为30+3t，AB＝1+t﹣（﹣20﹣2t）＝3t+21，BC＝30+3t﹣（1+t）＝2t+29，由AB＝BC即3t+21＝2t+29．解之得t＝8．故当t＝8时，AB＝BC．8．解：（1）∵多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c，∴a＝﹣20，c＝15．（2）①当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为﹣4t+15，∵AB＝BC，∴|3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝|2t﹣6﹣（﹣4t+15）|，即t﹣14＝6t﹣21或t﹣14＝21﹣6t，解得：t＝或t＝5．答：t的值为或5．②当运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣3t﹣20，点B表示的数为2t﹣6，点C表示的数为4t+15，∴AB＝|﹣3t﹣20﹣（2t﹣6）|＝5t+14，BC＝|2t﹣6﹣（4t+15）|＝2t+21，∴2AB﹣m•BC＝10t+28﹣2mt﹣21m＝（10﹣2m）t+28﹣21m．∵2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，∴10﹣2m＝0，∴m＝5．答：m的值为5．9．解：（1）∵AB＝12，AO＝2OB，∴AO＝8，OB＝4，∴A点所表示的实数为﹣8，B点所表示的实数为4，∴a＝﹣8，b＝4．故答案是：﹣8；4；（2）当0＜t＜4时，如图1，AP＝2t，OP＝8﹣2t，BQ＝t，OQ＝4+t，∵2OP﹣OQ＝4，∴2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，t＝＝1.6，当点P与点Q重合时，如图2，2t＝12+t，t＝12，当4＜t＜12时，如图3，OP＝2t﹣8，OQ＝4+t，则2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，t＝8，综上所述，当t为1.6秒或8秒时，2OP﹣OQ＝4；（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ＝4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，如图4，设点M运动的时间为t秒，由题意得：2t﹣t＝12，t＝12，此时，点P表示的实数为﹣8+12×2＝16，所以点M表示的实数是16，∴点M行驶的总路程为：3×12＝36，答：点M行驶的总路程为36和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．10．解：（1）点P所走过的路程表示为：AP＝2t，当t＝1时，AP＝2．因为点A表示的有理数为﹣6．所以，点P表示的有理数为﹣4；（2）AB＝10，由题意得：2t＝10．解得：t＝5．所以，5秒时点P与点B重合；（3）在点P由点A到点B的运动过程中，P A＝2t，在点P由点B到点A的运动过程中，P A＝20﹣2t，（4）在点P由点A到点B的运动过程中，P A＝2t．在点P由点B到点A的运动过程中，PB＝2t﹣10．在点P由点A到点B的运动过程中，2t＝4，或2t＝8，解得t＝2或t＝4；在点P由点B到点A的运动过程中，2t﹣10＝2或2t﹣10＝6，解得t＝6或t＝8；综上：满足条件的t＝2，t＝4，t＝6，t＝8．11．解：（1）∵∠BON＝2∠NOC，OC平分∠MOB，∴∠MOC＝∠BOC＝3∠NOC，∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°，∴3∠NOC+∠NOC＝90°，∴4∠NOC＝90°，∴∠BON＝2∠NOC＝45°，∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣45°＝45°；（2）∠AOM＝2∠NOC．令∠NOC为α，∠AOM为β，∠MOC＝90°﹣α，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，∴β+90°﹣α+90°﹣α＝180°，∴β﹣2α＝0，即β＝2α，∴∠AOM＝2∠NOC．12．解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，∵∠AOC＝110°，∴∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∵∠AOD＝∠BOC+70°，∴100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；理由是：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∴当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．13．解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°；（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON＝∠COD，∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°；（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°，∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，∴∠POQ＝∠AOQ+∠DOP+∠AOD＝40°+70°＝110°．14．解：（1）①∠COD＝∠BOE，∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．15．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．16．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如图1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案为：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．。

一元一次方程实际应用的六种考法1. 数字问题例．（1）把100拆分成2个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；（2）把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2．第二个数除以2，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是和；（3）把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少．【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？【变式训练2】如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？3. 销售利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【变式训练1】“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m 元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元．(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%3a．求a的值．【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【变式训练4】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？4. 工程问题例．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米．(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【变式训练1】某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程，该工程预算国拨总投资为24亿元，分土建、路面、设施三个建设项目，路面投资占土建投资的45，设施投资比土建投资少40%、由于物价的上涨，工程建设实际总投资随之增长，路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍，设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍， (1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通车，每月可通行车辆100万辆，每辆车的平均收益为40元．这样，可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同，该工程的实际总投资是多少亿元？5. 行程问题例．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为(km)s ）与甲行驶的时间为(h)t 之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的横线上．①甲到达终点_________．②甲乙两人相遇_________．③乙到达终点_________．(2)AB两地之间的路程为_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到达B地的过程中，甲出发_________小时，甲乙相距100千米．【变式训练1】为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x （h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．【变式训练2】随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．费用为多少元？(2)若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．【变式训练3】A、B两地相距480km，C地在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地岀发，匀速行驶，前往A地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B地后，立刻以120km/h的速度原路返回，再次经过C地，两次经过C地的时间间隔为2.2h，求C地距离A地路程．6. 方案问题例.2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你如何购买门票才能最省钱？【变式训练1】2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A ：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B ：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x 双（30x ＞）．(1)若该户外俱乐部按方案A 购买，需付款_______元（用含x 的代数式表示）； 若该户外俱乐部按方案B 购买，需付款_______元（用含x 的代数式表示）． (2)若x ＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算： (3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．【变式训练2】某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a + 小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b + 小时．(1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别是多少小时？(2)某一天，该企业把5吨原材料分配到A 、B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的吨数是多少？【变式训练3】某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？课后作业1．[教材改编]改编华师版七年级下册数学教材第19页的部分内容．问题3课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：（1）两人合作需要__________天完成．（2）李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？[拓展]在问题3中，如果两人合作完成后共得报酬450元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分配，余下的工作量所得报酬分配给该部分完成者，请直接写出师徒各得的报酬．2．为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道），一天甲队3名工人去完成5个治理点管道铺设，但还有60米管道未来得及完成，乙队4名工人完成5个治理点后，仍多铺设了40米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道．(1)求每个排污治理点需铺设的管道长度；(2)已知每位甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市共设立50个排污治理点，另有5880米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天按一天算）．若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．3．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？(3)学校租车总费用最少是多少元？4．某次篮球联赛积分榜如下表所示：(1)通过观察积分表，填空：胜一场得分，负一场得分．(2)雄鹰队也参加了本次篮球联赛，获得积分25分，问雄鹰队的胜、负场次情况．(3)联赛中还有一个队伍，队长电话向当地组织者汇报，说队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你通过数学计算判断该队长是否说谎．x x≥名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行5．假期，某校4位教师和()1社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．(1)若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是_____________元，选择乙旅行社的总费用是_____________元，选择_____________旅行社更省钱．(2)根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？6．材料一：对于任意一个四位正整数t，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的t=，数字与十位上的数字之差的绝对值的3倍，则称这个四位数t为“好运数”．例如：7632 +=-，所以7632是“好运数”．因为72363材料二：将一个四位正整数m的百位数字和十位数字交换位置后，得到一个新的四位数m'，规定：F（m）＝m﹣m'，例如：F（2146）＝2146﹣2416＝﹣270．(1)判断7302，1345是否为“好运数”，并说明理由；F n的最大值．(2)“好运数”n的千位上的数字是十位上的数字的2倍，个位上的数字是1，求()7．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：50千米平直公路，20千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时,平直公路的速度为120千米/小时；摩托车下坡的速度为80千米/小时，平直公路的速度为60千米/小时；甲、乙两人同时出发．(1)求甲从A到B地所需要的时间．(2)求乙从B到C地所需要的时间.(3)求两人出发后经过多少时间相遇？8．如图是某月的月历．(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？(2)如果将带阴影的方框移至图1的位置，（1）中的关系还成立吗？(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？请说明其中的理由．(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？(5)如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．。

人教版七年级上册数学期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用1．为打造沿河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？2．五四青年节，我校组织了一次师生篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场？3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？4．某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？5．我校冬季运动会要印刷秩序册，有两个印刷公司前来联系业务，他们的报价相同，甲公司的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙公司的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）当印刷200份、400份秩序册时，选哪个印刷公司所付费用较少？请说明理由？（2）我校冬季运动会印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？6．某地区两类专车的打车方式：A专车B专车里程费 1.8元/千米2元/千米时长费0.3元/分钟0.6元/分钟远途费0.8元千米（超过7千米部分）无起步价无10元A专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．B专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）（1）琪琪在该地区出差，乘车距离为10千米，如果琪琪使用A专车，需要支付的打车费用为元；（2）婷婷在该地区从甲地采坐B专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？（3）B专车为了和A专车竞争客户，分别推出了优惠方式，A专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；B打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．7．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．8．实验学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？（2）若单独租用60座的客车，需租辆；（3）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？9．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km 的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？10．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？答案1．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，解这个方程得：x＝6经检验：x＝6符合题意．答：B工程队工作了6天．2．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．3．解：（1）设游泳x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，100+5x＝9x，解得x＝25．答：当游泳25次时，购会员证比不购证合算．（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合算；（3）当游泳少于25次时，不购会员证比购证更合算．4．解：（1）甲旅行社的费用3×500+70%a×500，乙旅行社的费用（3+a）×500×80%；（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%解得a＝6答：老师可以带6名学生．5．解：（1）当印制200份秩序册时：甲厂费用需：0.8×6×200+500＝1460（元），乙厂费用需：6×200+500×0.4＝1400（元），因为1400＜1460，故选乙印刷厂所付费用较少．当印制400份秩序册时：甲厂费用需：0.8×6×400+500＝2420（元），乙厂费用需：6×400+500×0.4＝2600（元），因为2420＜2600，故选甲印刷厂所付费用较少．（2）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，500+6×0.8x＝6x+500×0.4，解得x＝250．答：要印制250份秩序册时费用是相同的．6．解：（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）故答案为：26.4；（2）设甲乙两地距离是x千米，则10+2x+×0.6＝42整理得：3.2x＝32x＝10∴甲乙两地距离是10千米．（3）设行驶x千米，打车费用为W元当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+×0.3＝2.4x当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6神州专车车费W3＝（2x+×0.6+10）×0.5＝1.6x+5①W1＝W3时，2.4x＝1.6x+5，解得：x＝6.25；W2＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：x＝12.25．②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：x＞6.25；W2＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：x＞12.25．③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：x＜6.25；W2＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：x＜12.25．综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x ＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．7．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得（x+20）+x＝84，解得 x＝74．故乙车的速度是每小时74千米；（2）x+20＝74+20＝94．故甲车的速度是94km/h；（3）20×＝10（千米）．答：甲车比乙车多行驶10千米．故答案为：94；10．8．解（1）设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得﹣＝1，解得：x＝225．答：该校此次参加研学活动的学生有225人．（2）＝4（辆）．故需租4辆；（3）需租45座客车：4+1＝5（辆），则租用45座客车一天的费用为：1000×5＝5000（元），租用60座客车一天的费用为：1200×4＝4800（元），∵4800＜5000，∴单独租用60座客车更合算．9．解：（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，①两车相遇前，由题意得300x+50＝200（x+1），解得x＝1.5；②两车相遇后，由题意得300x﹣50＝200（x+1），解得x＝2.5；答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；（2）设共持续了y小时，由题意，得：300y﹣200y＝0.2×2，解得y＝，答：共持续了小时．10．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。

七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（四）1．海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．2．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．3．苏仙岭是国家AAAA级名胜风景区，主峰海拔526米，自古享有“天下第十八福地”、“湘南胜地”的美称．它的门票如下：白天票（7：00﹣19：00）47元/人5元/人早晚票（早上7：00前，晚上19：00﹣22：00）某个周日共售出650张门票，收入11650元，白天票和早晚票各售出多少张？4．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？35．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？6．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．7．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是12，请求出所有的这种“和平数”．8．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？9．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．参考答案1．解：（1）第一种方案：40x+13000．第二种方案36x+13500；（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）方案二：36×60+13500＝15660（元）因为15400＜15660所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，解得：x＝125当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．2．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000，答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．（2）设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：，解得：y＝60，答：该鞋厂有工人60人．3．解：设白天票售出x张，则早晚票售出（650﹣x）张，根据题意得：47x+5（650﹣x）＝11650，解得：x＝200，早晚票：650﹣200＝450（张），答：白天票和早晚票各售出200，450张．4．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，根据题意得5（x+8）+3x＝80解得，x＝5大型汽车5+8＝13（辆）答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．5．解：设小林家有大人x人，则儿童有（12﹣x）人．由题意，得60x+60××（12﹣x）＝600解得：x＝8．所以12﹣x＝4．答：小林家大人有8人，儿童有4人．6．解：（1）设这件商品的成本价为x元，由题意得，x（1+50%）×80%＝180．解得：x＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝×100%＝20%．答：此件商品的利润率是20%．7．解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”为，则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2、4，6，8，d＝4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6k且a+b＝c+d，∴c＝5则b＝7，②、当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6k且a+b＝c+d，∴c＝4则b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．8．解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．9．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．10．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得x＝27．答：在静水中的速度为27km/h．（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），∵t≠0，∴y+3＝2（y﹣3），解得y＝9，甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．11/ 11。

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程应用题期末压轴训练一.行程问题1．A 、B 两地相距70千米，甲从A 地出发，每小时行15千米，乙从B 地出发，每小时行20千米． （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？2．甲､乙两站的路程为360km ，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km ，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km ． （1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?（2）快车先开25min ，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇?3．我校七（2）班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案：甲车每天租金为180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金为140元，另按实际行程每千米加收2．5元． （1）当行程为多少千米时，两种方案的费用相同?（2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算?4．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为－20，且53OB OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右移动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点B 向左运动（点M 、N 同时出发）．（1）点B 对应的数是______________；（2）当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；（3）经过几秒，点M到原点O的距离是点N到原点O的距离的两倍？二.配套问题5．某机械厂为某公司生产A，B两种产品，由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．求甲车间每天生产多少件A种产品？6．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品. （1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？7．在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？8．甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使混合后的糖果与分别销售两种糖果的总收入保持不变，问：需甲、乙两种糖果各多少千克？(1)填写下表.(2)列出方程，写出解答过程.三.工程问题9．疫情期间，为了能够及时收治患者，武汉市政府决定建设“火神山”医院甲，乙两个工程队共同承担1000m的排污管道建设任务，已知甲工程队每天可以完成100m，乙工程队每天可以完成80m，开始工作后，甲先工作一天，乙才开始工作，求乙加入后，还需几天才能完成这项工程？10．一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？11．甲、乙、丙、丁合作生产一批零件．已知甲生产零件的数量是乙生产零件的数量的45，乙生产零件的数量是丙生产零件的数量的32倍，丁比甲多生产了3个零件，设丙生产零件x个．（1）则乙生产零件个，丁生产零件个；（2）若乙生产的零件数量比丁多，用含x的代数式表示出乙比丁多生产零件的个数；（3）若乙和丁生产的零件数量一样多，则这批零件共有多少个？12．一项工程，甲公司单独做需要20天完成，乙公司单独做所用时间是甲公司的1．5倍．（1）若甲、乙两公司合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲、乙两公司合作完成这项工程，在第10天结束时，甲公司有别的任务，不能继续合作，剩余部分由乙公司单独完成，则乙公司还需要做几天？四.销售盈亏问题13．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：-，3-，1+，2-，2-+，3-，2+， 2.51.5（1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？14．元旦期间，晨光文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表所示：（1）该店用1300元可以购进A，B两种型号的文具各多少只？（2）若把所购进的A、B两种型号的文具全部销售完，利润超过40％了吗？请通过计算说明．15．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元．若购进甲种商品4件，乙种商品5件，需要870元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利25%，乙种商品的每件售价为多少元？16．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？五.方案问题17．张楠和同学去公园秋游，公园门票5元一张，如果购买20人以上（含20人）的团体票，可按总票价的八折优惠．（1）如果张楠他们共有19人，那么买个人票省钱还是买20人一张的团体票省钱？（2）如果张楠他们买一张20人的团体票，比每人买一张5元的门票总共少花10元，那么张楠他们共有多少人？18．某旅游景点门票价格规定如下：某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多于乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？（2）甲、乙两个班各有多少学生？（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．19．某同学在安德利、家乐福超市发现他看中的随身听单价相同，书包的单价也相同，已知随身听和书包的单价之和为470元，且随身听的单价比书包单价的7倍少10元．（1）随身听和书包的单价各是多少元？（2）某天该同学上街，恰好两家超市都进促销活动，安德利超市所有商品八折销售；家乐福超市全场购满100元返30元（不足100元不返回），这个同学想买这两件商品，请你帮他设计出最佳购买方案，并求出他所付的费用．20．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？参考答案1．（1）2 （2）16 （3）127或1672．（1）经过3h相遇；（2）慢车行驶了324h后两车相遇3．（1）80千米；（2）租用甲车合算4．（1）12；（2）点M、N在数轴上对应的数分别为11-和6，M、N之间的距离是17；（3）经过4秒或447秒，点M到原点O的距离是点N到原点O的距离的两倍．5．甲车间每天生产8件A种产品.6．（1）每天能组装48套GH型电子产品；（2）至少应招聘30名新工人.7．解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.8．甲种糖果120千克，乙种糖果80千克.9．5天10．（1）甲乙再合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元．11．（1）32x；635⎛⎫+⎪⎝⎭x；（2）乙比丁多生产零件()0.33x-个；（3）这批零件共有52个12．（1）甲、乙两公司合作12天可以完成这项工程；（2）乙公司还需5天才能完成这项工程．13．（1）192千克；（2）单价应定为每千克0.5元．14．（1）该店用1300元可以购进A种型号的文具40只，B种型号的文具60只；（2）利润率超过了40%15．（1）甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为110元；（2）137.5元16．（1）220台；（2）154100元．17．（1）买一张团体票省钱；（2）18人18．（1）1320元；（2）甲班有52人，乙班有40人；（3）应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．19．（1）410元、60元；（2）到家乐福超市买这两件商品，费用为350元．20．（1）1340元；（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学．答案第1页，共1页。

人教版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用
压轴题型难点突破练习题
1．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票价的90%购票；
方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；
（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？
（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
2．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，
购买张数1≤n≤50 51≤n≤100 n＞100
每张票的价格40元35元30元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．
（1）求两个班有多少个同学？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？
（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？
3．如图1为某月的月历表，图2是型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同，观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是，最大值是；
（2）如果设图（2）中字母a代表的数字是x，请说明a，b，c，d，e代表的五个数字之和一定是5的倍数．
4．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度。

数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1.综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（I）所示位置摆放，分别作出ZAOC, ZBOD的平分线0M、0N,然后提出如下问题：求出ZMoN的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决泄从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，ZAOC和 ZBOD相等.（1）__________________________________________________________ 请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中ZMON的度数为_______________________________ ° .图3中ZMON的度数为 _________ ° .发现感悟解决完图2,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中ZAOC和ZBOD的和为90° ,所以我们容易得到ZMOC和ZNOD的和，这样就能求岀ZMON的度数.小华：设ZBOD为X。

,我们就能用含X的式子分别表示出ZNOD和ZMOC度数，这样也能求出ZMON的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求岀图1中ZMON的度数.类比拓展受到"兴趣小组”的启发，“智葱小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 ZAOC. ZBOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出ZMoN的度数.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出ZMON的度数；若不同意，请说明理由.2.如图2,已知而积为12的长方形ABCD, 一边AB在数轴上。

点A表示的数为一2,点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t （t>0）秒.D_C D I C A Y B------------ 1 -------- A—2-10 2^^k -2-1 0 J 2图］图2（1） ______________________ 长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP而积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。

最新七年级上册数学压轴题(Word版含解析)最新七年级上册数学压轴题（Word版含解析）一、堆放仪器箱问题我们需要研究如何堆放仪器箱，使得每层仪器箱的个数与层数之间满足一定的关系。

已知每层堆放仪器箱的个数an=n²−32n+247，其中n为整数且1⩽n<16.1) 当n=2时，an=187，则a5=5²−32×5+247=162，a6=6²−32×6+247=181.2) 第n层比第(n+1)层多堆放的仪器箱个数为an−a(n+1)=(n+1)−(n+1)²+32(n+1)−247.3) 假设每个仪器箱重54牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

若仅堆放第1、2两层，每个仪器箱承受的平均压力为(2×54)/(2×160)=0.675.在确保仪器箱不被损坏的情况下，最多可以堆放4层。

因为当堆放第5层时，每个仪器箱承受的压力将超过160XXX，可能会被损坏。

二、数轴问题考虑数轴上点A、B、C的位置关系以及它们的数值。

1) a=-2，b=4，c=2.2) 点A与点C不能重合。

3) 设t秒后，点A到原点的距离为3t，点B到原点的距离为2t，点C到原点的距离为c。

则AB=-t，BC=t+2，因此AB=-3t/3，BC=(t+2)/3.4) 3AB-BC的值不随着时间t的变化而改变。

因为3AB-BC=-3t-2，是一个关于t的一次函数，其斜率为-3，即不随着t 的变化而改变。

三、求a、b、c问题已知b是最小的正整数，且a、b、c满足c-5+a+b=0.1) 根据条件可得a=-b+c+5，因此a、b、c不唯一。

2) x(1/x+1/x^2+5)=(x+1+2x^2)/x，化简过程如下：x(1/x+1/x^2+5)=(x+1)/x+2=(x+2x^2)/x。

3) 在条件a=-b+c+5和b=4下，设点A、B、C的坐标分别为a、4、c，点P的坐标为x。

期末真题必刷压轴60题（17个考点专练）一．正数和负数（共2小题）1．（2023春•南岗区期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．2．（2022秋•长寿区期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的；（2）求出七天共生产的辆数，与1400比较，判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：星期一到星期日生产的辆数分别为：205；198；196；213；190；216；191，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190＝26（辆）；（2）根据题意得：一周总产量为205+198+196+213+190+216+191＝1409（辆），∵1409＞1400，∴超额完成9辆，则该厂工人这一周的工资总额是1409×60+9×15＝84540+135＝84675（元）．【点评】此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键．二．数轴（共5小题）3．（2022秋•鼓楼区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；【解答】解：∵比a小2的数用b表示，∴b＝a﹣2，∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣2|，那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，显然这个点就是在0与2之间，当a在区间0与2之间时，|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，∴|a|+|b|的最小值为2，故选：C．【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．4．（2022秋•黄埔区校级期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|＝　2b+2c﹣2a　．【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c ﹣a＝2b+2c﹣2a．故答案为：2b+2c﹣2a．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．5．（2021秋•佳木斯期末）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，再根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC 求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，∴ab+100＝0，a﹣20＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，数轴上标出A、B的位置，如图：（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，∴x C﹣（﹣10）＝6，∴x C＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x P﹣x B＝2（x c﹣x p），∴x p+10＝2（﹣4﹣x p），解得：x p＝﹣6，当P在点C右侧时，x p﹣x B＝2（x p﹣x c），x p+10＝2x p+8，x p＝2，综上所述P点对应的数为﹣6或2．（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．6．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要　19　秒，动点Q从点C运动至点A需要　23　秒；（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B 在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q 点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），则t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M点表示的数即可；（3）分7种情况讨论：①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥19＜t≤23时，P点在C 的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝（舍）；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意．【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），故答案为：19，23；（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），解得t＝，∴M点表示的数是﹣5＝；（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：∵点A表示﹣10，点B表示10，∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，∴此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5+13﹣t＝8（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，由题意可得，t﹣7＝20，解得t＝27；⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，由题意可得，t﹣7＝20，解得t＝27；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意；综上所述：t的值为27或．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数上点与数轴的对应关系，弄清“友好函数”的定义是解题的关键．7．（2022秋•石门县期末）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4故点P对应的数为﹣2或4；（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：2a＝4+a，解得a＝4．则6a＝24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．三．有理数的乘方（共1小题）8．（2021秋•头屯河区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）A．46B．45C．44D．43【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．【解答】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×133＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×243＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3…453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，1981到2069之间有奇数2019，∴m的值为45．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．四．有理数的混合运算（共3小题）9．（2022秋•江海区期末）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）＝4﹣7+3+1＝1．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．10．（2022秋•孝南区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|（1）计算2⊕（﹣3）的值；（2）若a⊕a＝8，则a＝　±4　．【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算可得；（2）根据新定义规定的计算公式可得a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，即2|a|＝8，解之可得．【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，由条件得2|a|＝8，∴a＝±4，故答案为：±4．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．11．（2022秋•安顺期末）若a，b是有理数，定义一种新运算⊕：a⊕b＝2ab+1．计算：例如：（﹣3）⊕4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．试计算：（1）3⊕（﹣5）．（2）[3⊕（﹣5）]⊕（﹣6）．【分析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式是解题的关键．五．列代数式（共2小题）12．（2022秋•闽侯县校级期末）某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？【分析】（1）市场出售收入＝水果的总收入﹣额外支出．而水果直接在果园的出售收入为：20000b元．（2）根据（1）中得到的代数式，将a＝4.5，b＝4，代入代数式计算即可．（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：20000a﹣×2×100﹣×200＝20000a﹣4000﹣4000＝（20000a﹣8000）（元）在果园直接出售收入为20000b（元）；（2）当a＝4.5时，市场收入为20000a﹣8000＝20000×4.5﹣8000＝82000（元）．当b＝4时，果园收入为20000b＝20000×4＝80000（元）．因为82000＞80000，所以应选择在市场出售；（3）因为今年的纯收入为82000﹣24400＝57600，×100%＝25%，所以增长率为25%．【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．13．（2022秋•沁县期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．月份4月5月6月用水量151721（1）用含x的式子表示：当0≤x≤20时，水费为　2x　元；当x＞20时，水费为　2.6x﹣12　元．（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x ﹣20）]元；（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）＝2.6x﹣12元．故答案为：2x、2.6x﹣12；（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12＝30+34+54.6﹣12＝106.6，答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．六．代数式求值（共3小题）14．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．同理：A＞C，B＞D，∴A式最大．故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．15．（2022秋•衡南县期末）盱眙县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：到A地到B地甲仓库每箱15元每箱12元乙仓库每箱10元每箱9元（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为　（30﹣x）　箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为　（270+9x）　元；（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？【分析】（1）根据题意，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱，从乙仓库运到B地的防疫物资为（30+x）箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为（270+9x）元；（2）根据总运输费＝从甲、乙两仓库运到A、B两地的费用之和列出代数式；（3）把x＝10代入（2）中代数式即可．【解答】解：（1）∵甲仓库有防疫物资30箱，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，∴从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；∵B地需要防疫物资60箱，从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；∴从乙仓库运到B地的防疫物资为：60﹣30+x＝（30+x）箱，∴从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为：9×（30+x）＝（270+9x）元，故答案为：（30﹣x），（270+9x）；（2）总运费：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，∴全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（2x+830）元；（3）当x＝10时，2x+830＝2×10+830＝850，∴总运输费为850元．【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是根据题意列出代数式．16．（2022秋•阜平县期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b．（1）计算：（x2+y）ω（x2﹣y）；（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．【分析】（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；（2）将x＝﹣2，y＝2代入（1）的化简结果进行计算即可．【解答】解：（x2+y）ω（x2﹣y）＝3（x2+y）﹣2（x2﹣y）＝3x2+3y﹣2x2+2y＝x2+5y；（2）将x＝﹣2，y＝2代入得：原式＝（﹣2）2+5×2＝2+20＝14．【点评】本题主要考查的是整式的加减和求代数式的值，掌握整式的加减法则是解题的关键．七．整式的加减（共2小题）17．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝　﹣2　，b＝　5　．（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过　2或或6或8　秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；（2）由题意可得﹣2＜x＜5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N 没有相遇之前；②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点N到达A点后返回，追上了点M．【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5．故答案为﹣2，5；（2）依题意，得﹣2＜x＜5，则|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x）＝2x+4+10﹣2x﹣6+x＝x+8；（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t＝7，解得t＝2；②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t＝7+1，解得t＝；③当M，N第三次相距一个单位长度时，t﹣2（t﹣3.5）＝1，解得t＝6；④当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t﹣3.5）﹣t＝1，解得t＝8．故答案为2或或6或8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：（1）求出A；（2）求A﹣B的正确答案．【分析】（1）先根据题意列出关于A的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）先根据题意列出关于A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2＝8x2﹣5x+9；（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2＝7x2﹣8x+11．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．八．整式的加减—化简求值（共5小题）19．（2022秋•宁明县期末）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可．【解答】解：原式＝5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2＝2xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4．【点评】此题考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2022秋•岳普湖县校级期末）先化简，再求值2x3+4x﹣﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣3．【分析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；【解答】解：原式＝2x3+4x﹣﹣x﹣3x2+2x3，＝4x3+3x﹣x2，当x＝﹣3时，原式＝﹣108﹣9﹣30＝﹣147．【点评】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．21．（2022秋•仓山区期末）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x＝﹣2，y＝3．【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2+4x2y﹣12xy3＝19x2y﹣5xy2﹣12xy3，当x＝﹣2、y＝3时，原式＝19×（﹣2）2×3﹣5×（﹣2）×32﹣12×（﹣2）×33＝228+90+648＝966．【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．22．（2022秋•淮滨县期末）先化简，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2+5x﹣2﹣4x2﹣4x+2+2x2﹣5＝x2+x﹣5，由x2+x﹣3＝0，得到x2+x＝3，则原式＝3﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•新都区期末）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算即可得．【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2＝a2﹣5b2，当a＝﹣1、b＝1时，原式＝（﹣1）2﹣5×12＝1﹣5＝﹣4【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．九．解一元一次方程（共1小题）24．（2022秋•六盘水期末）解下列方程：（1）4﹣x＝7x+6（2）﹣＝4．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣7x＝6﹣4，合并得：﹣8x＝2，解得：x＝﹣；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝48，去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝48，移项合并得：5x＝55，解得：x＝11．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．一十．一元一次方程的应用（共24小题）25．（2022秋•广阳区期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）A ．6400B ．8100C ．9000D ．4900【分析】设树苗总数为x 棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数x 棵，根据题意得：x ＝100+（x ﹣x ﹣100），解得：x ＝9000，答：树苗总数是9000棵．故选：C ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．26．（2022秋•南开区校级期末）某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．A ．522.80B ．560.40C ．510.40D ．472.80【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此一次性购买可以按照8折付款：638×0.8＝510.4（元）综上所述，她应付款510.4元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．27．（2022秋•岳麓区校级期末）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是　6：7　．（利润率＝×100%）【分析】设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%，可以得到m＝2n，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比．【解答】解：设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，依题意有：（1+30%）m×2x+（1+40%）×nx＝（1+35%）（m×2x+nx），整理得：n＝2m，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，依题意有：。

七年级上册数学压轴题应用题一、有理数运算相关应用题。

1. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g） -5 -2 0 1 3。

袋数 1 4 3 4 8。

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450g，则抽样检测的总质量是多少？解析：计算与标准质量差值的平均数：(-5×1 - 2×4+0×3 + 1×4+3×8)÷20 =(-5-8 + 0+4 + 24)÷20 =( - 13+28)÷20 =15÷20=0.75(g)所以这批样品的平均质量比标准质量多，多0.75g。

总质量为：450×20+15 = 9000 + 15=9015(g)2. 某股民在上星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五。

每股涨跌+0.3+0.10.20.5+0.2。

本周星期五收盘时，每股是多少元？已知买进股票时需付成交额1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果在本周五收盘时将全部股票一次性卖出，那么该股民的收益情况如何？解析：上周五每股10元，本周一每股为10 + 0.3=10.3元；周二每股为10.3+0.1 = 10.4元；周三每股为10.4-0.2=10.2元；周四每股为10.2-0.5 = 9.7元；周五每股为9.7+0.2=9.9元。

买进时的成本：1000×10×(1 + 1.5‰)=10000×1.0015 = 10015元。

卖出时的收入：1000×9.9×(1-1.5‰ - 1‰)=1000×9.9×0.9975=9875.25元。

例1、广州市为鼓励市民节约用水，作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种：A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）.此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时.（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制： B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。

方案一:工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米3污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元；方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米3污水需付14元的排污费。

请问：每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？3、公园门票价格规定如下表:某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？4、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种：A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

1.下表中有两种移动电话计费方式:请思考并完成下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫tmin （t是正整数），根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

七年级数学上册 压轴解答题专题练习（解析版）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.3．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱c-5 ︱=0（1）a=，b=，c=．（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．3．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时一共运动了秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−6)2=0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数表示的点重合，原点与数表示的点重合；（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P 速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒▲ 个单位长度，点Q的速度是每秒▲ 个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B6．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b−3|=0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)①当t=1时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当t=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且CN=14CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．8．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝5时，点P表示的有理数为．（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为-10，0，12.（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.11．如图．数轴上A．B两点对应的有理数分别为-10和20．点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速发沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒。

七年级上册数学压轴题及答案一、整数综合运用题1.小明拿到了一张信用卡账单，上面显示他本月的消费为-300元。

请问这代表小明本月的消费是盈余还是亏损？为什么？参考答案：小明本月的消费是亏损。

因为数值前面有负号，表示消费的金额是负数，也就是亏损的金额。

2.小红有一只视频播放器，已经用了3年了。

前两年，她每天平均用播放器看2个小时的视频。

第三年，她每天平均用播放器看3个小时的视频。

请问她三年内一共看了多少小时的视频？参考答案：前两年看视频的总小时数为2小时/天 × 365天/年 × 2年 = 1460小时。

第三年看视频的小时数为3小时/天 × 365天 = 1095小时。

所以她三年内一共看了1460小时 + 1095小时 = 2555小时的视频。

3.小李和小王一起搬家，他们搬了15箱东西。

小李搬了8箱，小王搬的箱数是小李的箱数的3倍减去2箱。

请问小王搬了多少箱？参考答案：设小王搬的箱数为x，则8箱 = 3x - 2。

通过移项可得 3x = 8箱 + 2，即3x = 10。

两边同时除以3，可得 x = 10/3 = 3.33。

所以小王搬了约3.33箱的东西。

二、平面图形相关题目1.一个正方形的边长为12厘米。

请问这个正方形的周长和面积分别是多少？参考答案：正方形的周长就是四条边的长度之和，即12厘米 × 4 = 48厘米。

正方形的面积就是边长的平方，即12厘米 × 12厘米 = 144平方厘米。

2.一个矩形的长是8厘米，宽是5厘米。

请问这个矩形的周长和面积分别是多少？参考答案：矩形的周长就是两倍的长加两倍的宽，即(8厘米 + 5厘米) × 2 = 26厘米。

矩形的面积就是长乘以宽，即8厘米 × 5厘米 = 40平方厘米。

3.一个圆的半径是6厘米。

请问这个圆的周长和面积分别是多少？(取3.14)参考答案：圆的周长就是半径乘以2再乘以π(π取3.14)，即6厘米 × 2 × 3.14 = 37.68厘米。

七年级上册数学 压轴解答题（Word 版 含解析）一、压轴题1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___；(2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?2．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．3．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 4．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．5．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．6．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．（1）（特殊发现）如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）（类比探究）如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.7．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝°；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON＝°；②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．8．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0<t<3）个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α.①当t=1时，α=_________;②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 逆时针旋转30t 度，作CF 平分∠ACE ，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t （0<t<3）个单位，再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度，作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β，若α，β满足|α-β|=45°，请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.9．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.10．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.11．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?12．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0na b a =>且1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）112，91；（2）（31-2n ）个；（3）①46.75N ；②该仪器最多可以堆放5层.【解析】【分析】（1）把n=5，n=6分别代入n²−32n+247中进行计算.；（2）分别表示出n+1和n 时的代数式，然后进行减法计算；（3）①根据公式分别求得第二层和第一层的个数，再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算；②根据①中的方法进行估算，求得最多可以堆放的层数．【详解】解：（1）当n=5时，a 5=5²−32×5+247=112，当n=6时，a 6=6²−32×6+247=91；（2）由题意可得，n²−32n+247-[ (n+1)²−32(n+1)+247]= n²−32n+247-(n 2+2n+1−32n -32+247)= n²−32n+247-n 2-2n-1+32n+32-247=31-2n （个）答：第n 层比第(n+1)层多堆放（31-2n ）个仪器箱.（3）①由题意得，()222322247541321247-⨯+⨯-⨯+ =18754216⨯=46.75（N ） 答：第1层中每个仪器箱承受的平均压力是46.75N.②该仪器箱最多可以堆放5层,理由如下.当n=1时，a 1=216，当n=2时，a 2=187，当n=3时，a 3=160，当n=4时，a 4=135，当n=5时，a 5=112，当n=6时，a 6=91，当n=5时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：()18716013511254216+++⨯=148.5<160（N ） 当n=6时，第1层中每个仪器箱承受的平均压力为：()187160135112+9154216+++⨯=171.25>160（N ） 所以，该仪器箱最多可以堆放5层.【点睛】本题考查了图形变化规律探究问题，要能够根据所给的公式进行分析计算，同时体现了“估算”思想，体现了“优选”思想，对这类问题能从“中点”处、“黄金分割点”处思考是解答此题的重要思想.2．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m ，n 的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y-=+⎧⎨-=-⎩ ， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩ ， 答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k ＝0，∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.3．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析 【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案； （2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可； （3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可． 【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b ++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =-（2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫-⎪⎝⎭（答案不唯一） （3）∵(),m n 是“相伴数对”将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b ++=+ 左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．4．（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC 计算即可；（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．【详解】解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．(2)ON 平分∠AOC ．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=∠MOC ．∴∠AON=∠NOC ．∴ON 平分∠AOC ．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC ．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB =90°-(50°-∠NOC )=∠NOC +40°．【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．5．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a -. 【解析】【分析】（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则MN CM CN =+；（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =，12CN BC =，所以()122a b MN AC BC +=+=； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论.【详解】（1）6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴132CM AC ==（cm ）， 4BC cm =，N 是CB 的中点，∴122CN CB ==（cm ），∴325MN CM CN =+=+=（cm ）；（2）由AC a =，M 是AC 的中点，得1122CM AC a ==， 由BC b =，N 是CB 的中点，得1122CN CB b ==， 由线段的和差，得222a b a b MN CM CN +=+=+=； （3）线段MN 的长度会变化. 当点C 在线段AB 上时，由（2）知2a b MN +=， 当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC a BC b =>=，AC a =，点M 是AC 的中点，∴1122CM AC a ==， BC b =，点N 是CB 的中点，∴1122CN BC b ==， ∴222a b a b MN CM CN -=-=-= 当点C 在线段BA 的延长线时，如图：则AC a BC b =<= ，同理可得：1122CM AC a ==， 1122CN BC b ==， ∴222b a b a MN CN CM -=-=-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，2b a -. 【点睛】本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.6．（1）∠BOD＝60°，∠COE＝30°；（2）∠COE：∠BOD＝12；（3）画图见解析；∠POE＝30°．【解析】【分析】（1）∵OC边与OA边重合，如图1，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）①0°≤∠AOC＜60°时，设∠AOC=α，∠BOD=β，②当60°≤∠AOC≤120°时，设∠AOC=α，∠BOD=β，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）∵OC边与OA边重合，如图1，∴∠AOD＝60°，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣60°＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠COE＝12∠AOD＝30°；（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝12∠AOD，∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝60°﹣12∠AOD，∵∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣∠AOD，∴∠COE：∠BOD＝12；②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝12∠AOD，∴∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝12∠AOD﹣60°，∵∠DOB＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣120°，∴∠COE：∠BOD＝12；（3）①0°≤∠AOC＜60°时，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴α+β＝60°，∴∠AOD＝60°+α，∠BOC＝60°+β，∵OE始终平分∠AOD，OP平分∠COB，∴∠AOE＝12∠AOD＝30°+12∂，∠BOP＝12∠BOC＝30°+12β，∴∠POE＝∠AOB﹣∠AOE﹣∠BOP＝120°﹣（30°+12∂）﹣（30°+12β）＝30°；②当60°≤∠AOC≤120°时，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝120°﹣∠AOC＝60°﹣∠BOD，∴120°﹣α＝60°﹣β，∴α﹣β＝60°，∴∠AOD＝120°+β，∠BOC＝60°﹣β，∵OE始终平分∠AOD，OP平分∠COB，∴∠DOE＝12∠AOD＝60°+12β，∠BOP＝12∠BOC＝30°﹣12β，∴∠POE＝∠DOE﹣∠BOD﹣∠BOP＝（60°+12∂）﹣β﹣（30°﹣12β）＝30°；综上所述，∠POE＝30°．【点睛】本题考查了角的计算，涉及了角平分线的定义，角平分线的性质以及等角替换等知识点，综合性较强，要求学生对各知识点熟练掌握，学会分类讨论是解题的关键．7．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1 AON a2∠=【解析】【分析】（1）由题意可得∠COD=1AOD2∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD.（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°,∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°②同①可得，∠AOC＝∠COD＝55°,∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°③根据（2）可直接得出结论.【详解】解：（1）∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝12AOD∠＝65°．故答案为：65°；（2）①由（1）可得∠AOC＝∠COD＝65°，∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝25°，故答案为：25°；②∵∠BOD＝70°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝110°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝1552AOD∠=︒，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝90°﹣∠AOC＝35°；③1 AON2∠α=．【点睛】本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键. 8．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，3t2=【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出答案；（2）①首先由旋转得到∠ACE=120°，再由角平分线的定义求出∠ACF，再减去旋转角度即可得到∠DCF；②先由补角的定义表示出∠BCE，再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF，即可得出两者的数量关系；（3）根据α=∠FCA-∠DCA，β=∠AC1D1+∠AC1F1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建立方程求解.【详解】（1）∵∠ACE=90°，CF平分∠ACE∴∠AOF=12∠ACE=45°故答案为：45°；（2）①当t=1时，旋转角度为30°∴∠ACE=90°+30°=120°∵CF平分∠ACE∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30°故答案为：30°；②∠BCE=2α，证明如下：旋转30t度后，∠ACE=(90+30t)度∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度∵CF平分∠ACE∴∠ACF=12∠ACE=(45+15t)度∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE 即∠BCE=2α（3）α=∠FCA-∠DCA=12(90+30t)-30t=45-15tβ=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+12(90-30t)=45+15t||45βα-=︒|30t|=45° ∴3t 2=【点睛】 本题考查了角平分线，角的旋转，角度的和差计算问题，熟练掌握角平分线的定义，找出图形中角度的关系是解题的关键.9．（1）1D ；2D ，3D （2）点P 表示的数为24或212. 【解析】【分析】（1）分别计算D 1，D 2，D 3三点与M,N 的距离，再根据新定义的概念得到答案； （2）设点P 表示的数为x ，分以下情况列方程求解：①2NP NM =；②2NP NM =.【详解】解：（1）D 1M=3，D 1N=6，2D 1M=D 1N ，故D 1符合题意；D 2M=6.5，D 2N=2.5，故D 2不符合题意；D 3M=14，D 3N=5，故D 3不符合题意；因此点D 1是点,M N 的“倍联点”．又2D 2N= D 3N ，∴点N 是D 2，D 3的“倍联点”.故答案为：D 1;D 2，D 3.（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：当2NP NM =时，则62[6(3)]x -=⨯--，解得24x =.第二种情况：当2NP NM =时，则2(6)6(3)x -=--， 解得：212x =. 综上所述，点P 表示的数为24或212. 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义的概念是解题的关键．10．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【解析】【分析】 （1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ；（2）根据中点得到12EC AC =，12DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出EF=()12AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【详解】（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ，∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC ==cm ， 192BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，故17cm EF =；（2）EF 的长度不变. 17cm EF =∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴12EC AC =，12DF DB = ∴EF EC CD DF =++1122AC CD BD =++ 1()2AC BD CD =++ ()12AB CD CD =-+ ()117cm 2AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,1122AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1()2AOC BOD COD =∠+∠+∠,1()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()12AOB COD =∠+∠, ∴()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【点睛】此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.11．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ，再利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ；②设∠BOD=x ，根据角平分线表示出∠COD 和∠BOC ，根据∠AOC=2∠BOD 表示出∠AOC ，最后根据∠AOB 与∠COD 互余建立方程求解即可；（2）分两种情况讨论：OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时，画出图形分类计算判断即可.【详解】解：（1）①∵∠AOB 与∠COD 互余，且∠AOB=60°，∴∠COD=90°－∠AOB=30°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB －∠COD=60°－30°=30°，∵∠AOC=2∠BOD ，∴2∠BOD+∠BOD=30°，∴∠BOD=10°；②设∠BOD=x ，∵OD 平分∠BOC ，∴∠BOD=∠COD=x ，∠BOC=2∠BOD=2x ，∵∠AOC=2∠BOD ，∴∠AOC=2x ，∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x ，∵∠AOB 与∠COD 互余，∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x =90°，∴x =18°，即∠BOD=18°；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC 靠近OB 时，如图所示，∵∠AOB 与∠COD 互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD ，∠COD=∠BOC+∠BOD ，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD ，∴2∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=60°；当OC 靠近OA 时，如图所示，∵∠AOB 与∠COD 互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD ，∠COD=∠AOC+∠AOD ，∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD ，∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°，∵∠AOD 不确定，∴∠BOD 也不确定，综上所述，当OC 靠近OB 时，∠BOD 的度数为60°，当OC 靠近OA 时，∠BOD 的度数不确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键.12．（1）2，4，6；（2）4×16=64，222log 4+log 16log 64=；（3）log m+log log a a a n mn =；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据对数的定义求解可得；（2）观察三个数字及对应的结果，找出规律；（3）将找出的规律写成一般形式；（4）设log m=x a ，log a n y =，利用n m n m a a a +=转化可推导．【详解】（1）∵224=,4 216=,6264= ∴2log 4=2，2log 16=4，2log 64=6（2）4、16、64的规律为：4×16=64∵2+4=6，∴2log 4+2log 16=2log 64（3）根据（2）得出的规律，我们一般化，为：log m+log log a a a n mn =（4）设log m=x a ，log a n y =则x a m =，y a n =∴x y x y a a mn a +==∴log mn=x+y a∴log mn=log m+log n a a a ，得证【点睛】本题考查指数运算的逆运算，解题关键是快速学习题干告知的运算法则，找出相应规律．。

七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（二）1．用方程解答下列问题（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成余下的部分需要几小时完成？（2）王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米秒的速度跑了多少米？2．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：购物总金额（原价）折扣不超过5000元的部分九折八折超过5000元且不超过10000元的部分超过10000元且不超过20000元七折的部分…………例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．①求该品牌电脑的原价是多少元/台？②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？3．某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）4．某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设备需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．5．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？6．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么（1）如果某户居民在某月用水x立方米，且x≤20，则所交水费为元；（2）如果某户居民在某月用水x立方米，且x＞20，则所交水费为元；（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了x立方米的水，请写出x的范围，并列出方程．7．根据下列问题，列出方程，不必求解．（1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问共有多少学生？（2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有15元的和20元的，买电影票共花880元，问这两种电影票各买几张？（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场，共得19分，那么这个队胜了多少场？8．武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱，问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？9．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？10．某商店第一次购进相同铅笔1000支，第二次又购进同种铅笔，购进数量是第一次的，这次每支铅笔的进价比第一次进价高0.2元，第二次购进铅笔比第一次少花300元．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50%出售；第二次购进的铅笔以每支1.5元的价格出售，出售一部分后又在每支1.5元的基础上打八折出售；两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利为560元，问第二次购进的铅笔出售多少支后打八折出售？参考答案1．解：设余下的部分需要x小时完成，×4+（+）x＝1，解得x＝6．答：余下的部分需要6小时完成；（2）解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．2．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700 解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．3．解：设共需x天完成，根据题意，得．解这个方程得：x＝40．答：共需40天完成．4．解：（1）设共需x天才能完成，根据题意得：（+）x＝1，解得x＝36，答：两台设备同时加工，共需36天才能完成；（2）由A型设备单独完成剩下的任务需要y天才能完成，依题意得：（+）×30+＝1，解得y＝15＞13答：会影响学校发校服的时间．5．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．6．解：（1）由题意得：x≤20时，所交水费为1.2x元，故答案为：1.2x；（2）由题意得：x＞20时，所交水费：20×1.2+2（x﹣20）＝（2x﹣16）元；（3）由题意可得：x＞20，设这一月共用水x立方米，根据题意得：20×1.2+2（x﹣20）＝1.5x，化简可得2x﹣16＝1.5x，解得：x＝32．即他这一个月共用了32立方米的水．7．解：（1）设共有x名学生，4x+2＝5x﹣5；（2）设票价为15元的x张，则票价为20元的（50﹣x）张，15x+20（50﹣x）＝880；（3）设这个队胜了x场，3x+1×（14﹣5﹣x）+0×5＝19．8．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴乙种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则乙种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.3（不合题意，舍去）．答：先打八五折再参加活动．9．解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）当x＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故应当选择甲厂，需要费用是4500元．10．解：（1）设第一次每支铅笔的进价是x元，则第二次每支铅笔的进价为（x+0.2）元，1000x＝1000×（x+0.2）+300，解得：x＝0.8答：第一次每支铅笔的进价是0.8元．（2）设第二次购进的铅笔出售y支后打八折出售．1000××（0.8+0.2）＝500（元），1000×0.8×50%+1.5y+×1.5（1000×﹣y）﹣500＝560，解得：y＝200答：第二次购进的铅笔出售200支后打八折出售．。

七年级上册数学 压轴解答题专题练习（解析版）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .(1)当0.5 t 时，求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值(3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．5．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．6．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．7．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有 条. （2）总结规律：一条直线上有n 个点，线段共有 条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA 、OB 形成1个角∠AOB （∠AOB ＜180°）；在∠AOB 内部再加一条射线OC ，此时具有公共端点的三条射线OA 、OB 、OC 共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC…共形成 个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？8．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由；（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写出结果不需证明.9．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC+的值不变.10．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．11．点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC、OD，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是__________度；（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE 的数量关系；（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC=3∠EOF，直接写出∠AOE的度数12．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ＝13时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k＝6，15【解析】【分析】（1）由非负性可求m，n的值；（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解；（3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解．【详解】解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0，∴m ﹣12＝0，n +3＝0，∴m ＝12，n ＝﹣3；故答案为：12，﹣3；（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ，∴AB ＝3m n -＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5；②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：40116y x x y x y -=+⎧⎨-=-⎩， 解得：1264x y =⎧⎨=⎩， 答：奶奶今年64岁；（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关，∴12﹣2k ＝0，∴k ＝6∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.2．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ ． 【解析】【分析】当OQ ，OP 第一次相遇时，t =15；当OQ 刚到达OA 时，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，t =30；（1）当t =2时，得到∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，利用∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ 求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ ，OP 第一次相遇时，2t +6t =120，t =15；当OQ 刚到达OA 时，6t =120，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，2t 6t =120+2t ，t =30；（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20.（3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12； 当15＜t ≤20时，2t –(120-6t ）=12(120 -6t ），t=18011. 当20＜t ≤30时，2t –(6t -120）=12(6t -120），t=1807. 答：存在t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ . 【分析】 本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．3．（1）1.5k ；（2）317,1,3,55h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】【分析】(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可；(3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值.【详解】(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km = 425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=()2当小明由A 地去B 地过程中：在AC 之间时， 41355t -==（小时）， 在BC 之间时， 4115t +==（小时），当小明由B 地返回A 地过程中：在BC 之间时， 1024135t ⨯--==（小时）， 在AC 之间时， 102(41)1755t ⨯--==（小时）， 故满足条件的t 值为：317,1,3,55h h h h (3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5,当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.【点睛】此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.4．（1）是；（2）30︒或40︒或20︒；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =.【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知结论；（2）根据二倍角线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的大小即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，180POQ ︒∠=，即180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=或180BOQ BOP ︒∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，用含t 的式子表示出OP 、OQ 旋转的角度代入以上三种情况求解即可；（4）结合“二倍角线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可.【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的角平分线，由角平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由二倍角线的定义可知一个角的角平分线是这个角的“二倍角线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”时，有3种情况，①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ︒︒∠=∴∠=； ②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ︒∠=∠+∠=∠=，20BOC ︒∴∠=，40AOC ︒∴∠=； ③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ︒∠=∠+∠=∠=，20AOC ︒∴∠=，综合上述，AOC ∠的大小为30︒或40︒或20︒；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，有以下3种情况，①如图此时180POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010180t t ︒︒︒︒++=，解得4t =； ②如图此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ︒∠+∠+∠=，即206010360t t ︒︒︒︒++=，解得10t =；③如图此时180BOQ BOP ︒∠+∠=，即1060(36020)180t t ︒︒︒︒︒⎡⎤+--=⎣⎦，解得16t =， 综合上述，4t =或10t =或16t =；（4）由题意运动停止时3602018t ︒︒=÷=，所以018t <≤，①当04t <<时，如图，此时OA 为POQ ∠的“二倍角线”，2AOQ POA ∠=∠，即6010220t t ︒︒︒+=⨯，解得2t =；②当410t ≤<时，如图，此时，180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；③当1012t <≤时，如图此时OP 为AOQ ∠的“二倍角线”，2AOP POQ ∠=∠，即360202(201060360)t t t ︒︒︒︒︒︒-=⨯++-解得 12t =；④当1218t <≤时，如图，此时180,180AOQ AOP ︒︒∠>∠>，所以不存在；综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解“二倍角线”的定义，找准题中角之间等量关系是解题的关键.5．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒-【解析】【分析】（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案； （3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°∴∠BOD=180°-∠AOD=50°（2）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （3）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α∴∠BOD=180°-∠AOD=2α （4）∵∠COD=90°，∠COE=α∴∠DOE=∠COE-∠COD=α-90° 又OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2α 【点睛】本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.6．13t =,233AP =或t =3，AP =11. 【解析】【分析】 根据题意可以分两种情况：①当P 向左、Q 向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长；②当P 向右、Q 向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长．【详解】解：∵12AB =，4OB =，∴8OA =．根据题意可知，OP=t ，OQ=2t ．①当P 向左、Q 向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO ，∴245t t ++=，∴13t =．此时OP =13，123833AP AO OP =-=-=； ②当P 向右、Q 向左运动时，PQ=OP+OQ-BO ， ∴245t t +-=，∴3t =．此时3OP =，8311AP AO OP =+=+=．【点睛】本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．7．（1）45；（2）(1)2n n -；（3）(1)2n n -；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【解析】【分析】（1）根据规律可知：一条直线上有10个点，线段数为整数1到10的和；（2）根据规律可知：一条直线上有n 个点，线段数为整数1到n 的和；（3）将角的两边看着线段的两个端点，那么角的个数与直线上线段的问题一样，根据线段数的规律探究迁移可得答案；（4）把45名学生看着一条直线上的45点，每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段，那么根据（2）的规律即可求出两人合影拍照多少张，再加上集体照即可解答共拍照片张数，然后根据两人合影冲印，集体合影45张计算总张数即可.【详解】解：（1） 一条直线上有10个点，线段共有1+2+3+……+10=45（条）.故答案为：45；（2） 一条直线上有n 个点，线段共有122)3(1n n n ⋯⋯+=-+++条. 故答案为：(1)2n n -； （3）由（2）得：具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)2n n -个角； 故答案为：(1)2n n -； （4）解：4545-119912+=（） 45×（45-1）+1×45=2025 答：共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．8．（1）17cm EF =；（2）EF 的长度不变，17cm EF =；（3）()12EOF AOB COD ∠=∠+∠.【解析】【分析】（1）根据已知条件求出BD=18cm ，再利用E 、F 分别是AC 、BD 的中点，分别求出AE 、BF 的长度，即可得到EF ；（2）根据中点得到12EC AC =，12DF DB =，由EF EC CD DF =++推导得出EF=()12AB CD +，将AB 、CD 的值代入即可求出结果； （3）由OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠得到12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠，即可列得EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠，通过推导得出()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【详解】（1）∵30cm AB =，4cm CD =，8cm AC ，∴308418BD AB AC CD =--=--=cm ，∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴142AE AC ==cm ， 192BF BD ==cm ， ∴304917EF AB AE BF =--=--=cm ，故17cm EF =；（2）EF 的长度不变. 17cm EF =∵E 、F 分别是AC 、BD 的中点， ∴12EC AC =，12DF DB = ∴EF EC CD DF =++1122AC CD BD =++ 1()2AC BD CD =++ ()12AB CD CD =-+ ()117cm 2AB CD =+= （3）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， 12DOF BOD ∠=∠， ∴EOF COE COD DOF ∠=∠+∠+∠,1122AOC COD BOD =∠+∠+∠, 1()2AOC BOD COD =∠+∠+∠, 1()2AOB COD COD =∠-∠+∠, ()12AOB COD =∠+∠, ∴()12EOF AOB COD ∠=∠+∠. 【点睛】此题考查线段的和差、角的和差计算，解题中会看图形，根据图中线段或角的大小关系得到和差关系，由此即可正确解题.9．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值； （2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12AB ，于是可求；（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM= 12PB ． 同理：PN= 12AP ．． ∴MN=PN+PM=12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+ 2212PA PB a b PC a b ++∴==+， 所以PA PB PC+的值不变. 【点睛】 本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．10．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN ＝12×180°＝90° （2）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEG∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEG ＝12∠BEG ∴∠NEF +∠MEG ＝12∠AEF +12∠BEG ＝12（∠AEF +∠BEG ）＝12（∠AEB ﹣∠FEG ） ∵∠AEB ＝180°，∠FEG ＝30° ∴∠NEF +∠MEG ＝12（180°﹣30°）＝75° ∴∠MEN ＝∠NEF +∠FEG +∠MEG ＝75°+30°＝105°（3）若点G 在点F 的右侧，∠FEG ＝2α﹣180°，若点G 在点F 的左侧侧，∠FEG ＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．11．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.【解析】【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果；（3）由角平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）如图：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=11()904522AOC BOD∠+∠=⨯︒=︒，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；故答案为：135°；（2）∠BOD=2∠COE；理由如下：如图，∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=12∠AOD，又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE -∠AOC=12∠AOD -（90°-∠BOD ） =12（180°-∠BOD ）-90°+∠BOD =12∠BOD ， ∴∠BOD=2∠COE ；（3）如图，∵OC 为∠AOE 的角平分线，OF 平分∠COD ，∴∠AOC=∠COE ，∠COF=∠DOF=45°，∵∠EOC=3∠EOF ，设∠EOF=x ，则∠EOC=3x ，∴∠COF=4x ，∴∠AOE=2∠COE=6x ，∠DOF=4x ，∵∠COD=90°，∴4x+4x=90°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义以及角的计算；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键．12．（1）①3；②-3；③2A B x x +；④-1.5；（2）①421λλ-+；②11λ+x A +1+λλx B ． 【解析】【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；④根据平移关系用x A +5表示出x B ，再按③中关系式计算即可；（2）①根据AC ＝λCB ，将x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13代入计算即可； ②根据AC ＝λCB ，变形计算即可．【详解】（1）C 是AB 的中点，①∵x A ＝1，x B ＝5，∴x c ＝512+＝3， 故答案为：3； ②∵x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，∴x C ＝512--＝﹣3 故答案为：﹣3；③ x C ＝2AB x x +, 故答案为：2A B x x +； ④∵将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，∴x B ＝x A +5，∴x C ＝2A B x x +＝52A A x x ++＝1， ∴x A ＝﹣1.5 故答案为：﹣1.5；（2）①∵AC ＝λCB ，x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13， ∴x C ﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C ）∴（1+λ）x C ＝4λ﹣2,∴x C ＝421λλ-+, 故答案为：421λλ-+； ②∵AC ＝λCB ∴x C ﹣x A ＝λ（x B ﹣x C ）∴（1+λ）x C ＝x A +λx B∴x C ＝11λ+x A +1λλ+x B 故答案为：11λ+x A +1λλ+x B ． 【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.。