高一物理下册培优
今后培优分3个部分：过去（必修1的题目，这部分大家掌握不到位）；今天（以刚学过的知识加深为主）；将来（即将学习知识的点拨）。
要求：试题讲完后大家要在最短的时间内完成，趁热打铁才有效。培优的当晚晚修下课必须交试卷。（每班选一个代表）
一、过去——牛顿第二定律题型之一（悬吊型）
例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？
例2.（14分）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角
45=θ，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s 2
时，悬索与竖直方向的夹角
142=θ，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质
量，试求水箱中水的质量M 。（取重力加速度g=10m/s 2
，sin14°≈0.242；cos14°≈0.970）
图2
二、现在——平抛运动加深
★“残缺轨迹”
在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例3] 某一平抛的部分轨迹如图3所示，已知
x 1
★灵活分解求解平抛运动的最值问题
[例4] 如图4所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从1. 关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）A. B. C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动 D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动
2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间 C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动
3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）
A. 路程增加、时间增加
B. 路程增加、时间缩短
C. 路程增加、时间不变
D. 路程、时间均与水速无关
4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v、v2、v3、v4、v5。在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是（）
A. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行
B. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直
C. 五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不
平行，也不垂直
D. 五个小球的连线为一条曲线
5. 如图3所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，
拉绳的速度必须是（） A. 加速拉 B. 减速拉 C. 匀速拉 D. 先加速后减速
三、将来——圆周运动公式梳理
参考答案
例1. 解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a ＇
此时小球受力如图1，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：
T ma T mg cos 'sin 45450︒=︒-=⎧⎨⎩
解得：a g '=
由滑块A 的加速度a g a =>2'，所以小球将飘离滑块A ，其受力如图2所示，设线和
竖直方向成β角，由小球水平竖直方向状态可列方程
T ma T mg sin '
'cos ββ=-=⎧⎨
⎩0
解得：()()T ma mg mg '=
+=225
例2. 解：直升机取水，水箱受力平衡
0sin 11=-f T θ ………………………………………………………………① 0cos 11=-mg T θ ……………………………………………………………② 由①②得 1tan θmg f = ……………………………………………………………③ 直升机返回，由牛顿第二定律
a M m f T )(sin 22+=-θ ………………………………………………… ④
0)(cos 22=+-g M m T θ ………………………………………………… ⑤ 由④⑤得，水箱中水的质量 .105.43kg M ⨯=⑥
评分标准：本题共14分，其中①②各3分，③~⑥各2分。
[例3] 解析：A 与B 、B 与C 的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设A 到B 、B 到C 的时间为T ，则
T v x x 021==
又竖直方向是自由落体运动， 则
212gT y y y =-=∆
代入已知量，联立可得
g b
c T -=
b
c g a
v -=0 [例4] 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。
取沿斜面向下为x 轴的正方向，垂直斜面向上为y 轴的正方向，如图6所示，在y 轴上，小球做初速度为θsin 0v 、加速度为θcos g -的匀变速直线运动，所以有
θθcos 2)sin (202gy v v y -=- ①
t g v v y θθcos sin 0-=- ②
当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离
θ
θcos 2)sin (2
0g v y H =
= 当0=y v 时，小球在y 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间。由②式可得小球运动的时间为θtan 0
g
v t = 1. ACD 2. BC 3. C 4. A 5.B
