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（4）算法三重境 顺用、逆用、变用.
设疑自探 2.三角变换公式如何推导？
S
几何法，三 角函数线
S 2
T T
C
S
C
C 2
C S
2 2
T2
T
2
设疑自探 3.三角变换的原则是什么？ （1）切化弦 （2）异名化同名 （3）异角化同角 （4）分式通分 （5）无理化有理 （6）高次降幂 （7）“1”的变换 （8）和积互化
跟踪训练
2 2
1.已知 y 3cos x 2 3 sin x cos x sin x，x R，求： （）当 1 x [ ， ] 时， 函数的最大值、最小值； 4 4 （2）函数的周期；（3）函数的单调减区间；
解： ，为锐角 0
1 13 又 cos , cos( ) 7 14 4 3 3 3 sin , sin( ) , 7 14
③ 2 ( )
④ 2 2 ⑤ ( ) ( ) 4 4 ⑵ 注意对角范围的要求。
第三章
三角恒等变换
三角恒等变换---复习小结
学习目标
1.归纳总结三角变换的理论形成知识体系。 2.熟练掌握三角变换的原则、常识、方针。
3.灵活运用三角变换公式解决求值、化简、 证明三大问题。
设疑自探 1.三角变换知识点有哪些？ 2.三角变换公式如何推导？ 3.三角变换的原则是什么？
4.三角变换的常识有哪些？
23 cos( ) cos sin( ) sin 98
c o s c o s[( ) ]
[借题发挥]解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关 系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角 用已知角表示．
跟踪训练
tan12 tan33 (5) 1 tan12 tan33
（
1 4
公式变，逆用）
2 2
质疑再探
例1：已知 ，为锐角， cos 1 13 , cos( ) 求 cos 的值 7 14
注：⑴ 常用角的变换：
① ( ) ② 2 ( ) ( )
（ 2 ）由
1 sin2B 3 , cos2 B sin2 B
(cosB si nB )2 cos B sinB 3 , 得 3 , 即 cos B sinB cos2 B si n2 B
cos B 0 , tan B 2 , tanC tan[ ( A B)] tan(A B)
(1 , 3 ) (cos A , sinA) 1 , 即 3 sinA cos A 1 , 2( 3 sin A 1 cos A) 1 , 2 2 sin(A ) 1 . 6 2 0 A , A 5 , 6 6 6 A , 即 A . 6 6 3
质疑再探
例3 :已知 A、B、C是△ABC三内角，向量
m (1 , 3 ) , n (cos A , sinA) , m n 1 . （ 1 ） 求角 A； （ 2 ） 若 12 sin2B 3 , 求 tanC . 2 cos B sin B 解： (1) m n 1 ,
质疑再探
sin( 2 ) sin 例2：求证 2 cos( ) sin sin
证明：左边
sin( 2 ) 2 cos( ) sin sin sin[( ) ] 2 cos( ) sin sin sin( ) cos cos( ) sin sin sin sin 右边 sin( 2 ) sin 2 cos( ) sin sin [借题发挥]证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目 标的有目的化简. 左右归一或变更结论，常用定义法、化 弦法、拆项拆角法、1的变换法、公式变形法等方法．
5.三角变换的方针是什么？
设疑自探 1.三角变换知识点有哪些？ （1）公式三系统 （2）变换三问题
（3）方法三统一
（4）算法三重境
设疑自探 1.三角变换的知识点4个“三”
（1）公式三系统： 同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）
（2）变换三问题 求值、化简、证明.
（3）方法三统一 统一角度、统一名称、统一结构
设疑自探 5.三角变换的方针是什么？ 遵循原则
寻求差异
注意常识
消除差异
解疑合探
计算：
(1) cos74 sin 14 sin 74 cos14
(2) sin 20 cos110 cos160 sin 70
3 2
1
(3)1 2 sin 22.5
2
(4) sin 15 cos15
设疑自探
4．三角变换常识有哪些？
(1)sinα，cosα→凑倍角公式． (2)1± cosα→升幂公式． π α α2 (3)1± sinα 化为 1± cos(2± α)，再升幂或化为(sin2± cos2) . (4)asinα＋bcosα→辅助角公式 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· sin(α＋ b φ)，其中 tanφ＝a或 asinα＋bcosα＝ a2＋b2· cos(α－φ)，其中 tanφ a ＝b.
2 3 8 5 3 . tan A tan B 11 1 tan ຫໍສະໝຸດ Baidu tan B 1 2 3
[借题发挥] 在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化 函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换 技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）
1 tan B 3 , 1 tan B
