教科版高中物理必修2第二章第3节《匀速圆周运动的实例分析》word学案

匀速圆周运动的实例分析一、教学任务分析《圆周运动的实例分析》是《匀速圆周运动》这一章的核心内容，经过前面圆周运动的学习，学生对圆周运动已经有初步的了解，但是学生对生活中遇到的有关问题，还不能运用动力学思想进行分析，比如找不到物体做圆周运动的半径，分不清物体做圆周运动的向心力的来源。

为解决实际问题，本节课从生活实例出发，引导学生留心生活中常见的物理现象，分析其中蕴含的物理规律，结合牛顿运动定律和向心力的相关公式，加深学生对向心力按效果命名的理解，对实际问题进行科学抽象，解决实际问题。

培养学生留心生活，独立思考，解决问题的能力。

二、教学目标1．知识与技能（1）知道向心力是按效果命名的力，会在具体问题中分析向心力的来源（2）能够运用牛顿运动定律分析和解决生活中的实际问题（3）理解什么是离心运动，初步认识临界问题2．过程与方法（1）通过小组合作，观察生活，学会将生活中的问题进行科学抽象（2）通过小组竞争，解决有关问题，增强分析能力、解决问题的综合能力。

3．情感、态度与价值观（1）通过观察思考，学会留心生活，学会科学抽象的思维方法（2）通过小组合作和小组竞争，对比学习，分析讨论，增强合作意识、竞争意识，学会独立思考三、教学重点与难点重点：应用动力学思想分析圆周运动难点：向心力来源的分析四、教学设计思路依据：考纲要求中学物理课程是以观察和实验为基础，以物理现象、物理概念和规律、物理过程和方法为载体，以科学探究为主线，以提高全体学生科学素养为基本目标的基础性自然科学课程。

物理课程必须倡导物理学习的自主性、探究性、合作性，让学生主动参与学习，体验和感悟科学探究的过程和方法，激发他们持久的学习兴趣和求知欲望，并在探究过程中培养自主学习的能力，逐步实现学习方式的转变，使学生逐步养成敢于质疑，善于交流，乐于合作，勇于实践的科学态度。

物理课程必须改变学科本位的观念，全面反映物理学与技术、社会的广泛联系，从生活走向物理，从物理走向社会。

教案示例·惯性现象课时：1课时．教学要求：1．知道什么是惯性．2．会用惯性知识解释简单的有关现象．教具：课本图9－3的实验器材．学生实验器材：5个火柴盒，直尺．教学过程：一、复习前节知识1．原来静止的物体，不受外力时将保持什么状态？2．原来运动的物体，不受外力时将保持什么状态？二、进行新课1．惯性(1)什么是惯性．从牛顿第一定律知道，原来静止的物体，不受外力时将保持静止状态；原来运动的物体，不受外力时将以原来的速度大小做匀速直线运动．也就是说，物体在不受外力时，有保持原来的运动状态不变的性质．这种性质叫做惯性．(2)用“惰性”比喻“惯性”．我们也可以通俗地用物体有一种“习惯性”或叫“惰性”来理解“惯性”．就是说，一切物体都有一种“惰性”，这种“惰性”的表现就是不愿意改变原来的运动状态．只要不受到外界力的作用，它就保持原来的运动状态．除非有外力作用于它，才能迫使它改变原来的运动状态．2．惯性现象物体表现出惯性的现象很多．下面我们来做几个实验．(1)让学生把5个火柴盒摞起来，用火柴盒代替课本图9－2中的棋子．然后像图中那样用尺迅速打击下部的火柴盒，观察上面的火柴盒落在何处．引导学生分析实验现象：火柴盒原来的状态(静止)，由于惯性，它要保持静止状态，所以落回原处．让学生自己分析课本引言图0－2鸡蛋掉入杯中的现象．(2)演示课本图9－3甲．引导学生分析讨论木块为什么向后倒：木块原来的状态(静止)，下部突然向前运动，上部由于惯性仍保持静止，所以向后倒．(3)把木块平放在小车上，在小车和木块间涂点滑石粉(或撒点小米粒)，像图9－3那样做实验．让学生注意观察小车遇到障碍物突然停止时，木块怎样运动．引导学生分析讨论，木块为什么向前滑出？木块原来随小车一起向前运动，小车突然停止，木块由于惯性仍向前运动，所以向前滑出．(4)看课本图9－4漫画．回答：汽车急刹车时，乘客倒向何方？分析讨论：为什么向前倒？(5)讨论：①汽车突然开动时，乘客倒向何方？为什么？②汽车遇到紧急情况刹车时，为什么不能立即停止而还要往前运动一段距离？3．惯性的应用拍打衣服可除去灰尘．使劲甩手可把手上的水甩掉．撞击可以使锤头、斧头紧套在把上．摩托车飞跃断桥．宇航员走出飞船后，仍能与飞船“并肩”前进，不会落在飞船后面．4．讨论本节后面“想想议议”中的问题．三、布置作业1．阅读课文．2．完成本节后练习题2、3、4．3．阅读章后的“汽车刹车之后”．(自愿阅读教学目标知识目标（1）通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系；（2）会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式；（3）通过加速度与质量和和合外力的定量关系，深刻理解力是产生加速度的原因这一规律；（4）认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系，认识加速度与和外力间的瞬时对应关系；（5）能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题．能力目标通过演示实验及数据处理，培养学生观察、分析、归纳总结的能力；通过实际问题的处理，培养良好的书面表达能力．情感目标培养认真的科学态度，严谨、有序的思维习惯．教学建议教材分析1、通过演示实验，利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系：在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系；在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系．2、利用实验结论总结出牛顿第二定律：规定了合适的力的单位后，牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式．3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义：公式中的表示的是物体所受的合外力，而不是其中某一个或某几个力；公式中的和均为矢量，且二者方向始终相同，所以牛顿第二定律具有矢量性；物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性．教法建议1、要确保做好演示实验，在实验中要注意交代清楚两件事：只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力（根据学生的实际情况决定是否证明）；实验中使用了替代法，即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小．2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义．3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律，让学生重新认识出中所给公式．教学设计示例教学重点：牛顿第二定律教学难点：对牛顿第二定律的理解示例：一、加速度、力和质量的关系介绍研究方法（控制变量法）：先研究在质量不变的前题下，讨论力和加速度的关系；再研究在力不变的前题下，讨论质量和加速度的关系．介绍实验装置及实验条件的保证：在砝码质量远远小于小车质量的条件下，小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力．介绍数据处理方法（替代法）：根据公式可知，在相同时间内，物体产生加速度之比等于位移之比．以上内容可根据学生情况，让学生充分参与讨论．本节书涉及到的演示实验也可利用气垫导轨和计算机，变为定量实验．1、加速度和力的关系做演示实验并得出结论：小车质量相同时，小车产生的加速度与作用在小车上的力成正比，即，且方向与方向相同．2、加速度和质量的关系做演示实验并得出结论：在相同的力F的作用下，小车产生的加速度与小车的质量成正比，即．二、牛顿第二运动定律（加速度定律）1、实验结论：物体的加速度根作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同．即，或．2、力的单位的规定：若规定：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力叫1N．则公式中的＝1．（这一点学生不易理解）3、牛顿第二定律：物体的加速度根作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同．数学表达式为：．或4、对牛顿第二定律的理解：（1）公式中的是指物体所受的合外力．举例：物体在水平拉力作用下在水平面上加速运动，使物体产生加速度的合外力是物体所受4个力的合力，即拉力和摩擦力的合力．（在桌面上推粉笔盒）（2）矢量性：公式中的和均为矢量，且二者方向始终相同．由此在处理问题时，由合外力的方向可以确定加速度方向；反之，由加速度方向可以找到合外力的方向．（3）瞬时性：物体在某时刻的加速度由合外力决定，加速度将随着合外力的变化而变化．举例：静止物体启动时，速度为零，但合外力不为零，所以物体具有加速度．汽车在平直马路上行驶，其加速度由牵引力和摩擦力的合力提供；当刹车时，牵引力突然消失，则汽车此时的加速度仅由摩擦力提供．可以看出前后两种情况合外力方向相反，对应车的加速度方向也相反．（4）力和运动关系小结：物体所受的合外力决定物体产生的加速度：当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相同——→物体做匀加速直线运动当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相反——→物体做匀减速直线运动以上小结教师要带着学生进行，同时可以让学生考虑是否还有其它情况，应满足什么条件．探究活动题目：验证牛顿第二定律组织：2－3人小组方式：开放实验室，学生实验．评价：锻炼学生的实验设计和操作能力．。

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从供需关系理解离心现象考点课程目标备注离心现象产生的原因1.掌握离心现象产生的原因2.会从供需关系分析离心现象3.知道如何防止和利用离心现象高考中以选择题的形式出现，重点考查离心现象产生的原因，在竖直面内圆周运动的供需关系中的临界二、重难点提示:重点:掌握离心现象产生的原因。

难点：从供需关系分析离心现象。

一、离心现象1。

离心运动做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2。

物体做离心运动的条件F合 < F向3。

根据合外力与向心力的关系判断物体是否做离心运动当F合=F向时→匀速圆周运动;当F合<F向时→逐渐远离圆心的运动;当F合〉F向时→逐渐靠近圆心的运动。

【方法指导】判断物体是否做离心运动思路：物体在半径方向所受合外力为提供，即：F供；物体做圆周运动所需要的向心力为需要，即:F需=F向=m错误!。

(1）对物体受力分析，求出能够提供的合力F合；（2）根据物体的运动，求出物体做圆周运动所需要的向心力F向=mω2r=mv2/r；（3）比较F 合与F 向的大小，确定物体的运动情况。

第3节圆周运动的实例分析本节教材分析〔1〕三维目标一、知识与技能1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例．3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．二、过程与方法1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力．2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题．2．通过对离心现象的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题．3．养成良好的思维习惯，形成科学的价值观．〔2〕教学重点找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。

〔3〕教学难点理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。

〔4〕教学建议1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力．2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论〔结合动画或课件〕，引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体．第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力．第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解．3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．新课导入设计导入一巩固知识导入新课师：复习匀速圆周运动的知识点〔提问〕①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系．②从动力学角度回答对匀速圆周运动的认识．师：学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用.导入二1、复习提问：向心加速度a的公式怎样写？根据牛顿第二定律F＝ma可得，对应的向心力公式有哪几个？2、引入：在生活当中很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车转弯，飞机作俯冲运动、汽车过拱桥等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在实际生活中的圆周运动几个问题。

3. 圆周运动的实例分析学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.知道向心力可以由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源．(难点)2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例．(重点、难点)3.了解什么是离心运动，知道物体做离心运动的条件.一、汽车过拱形桥1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力． 2．动力学关系(1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －N ＝mv 2R ，N ＝mg －m v 2R，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力．当v ＝gR 时，其压力为零．甲 乙(2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N －mg ＝mv 2R ，N ＝mg ＋m v 2R，汽车对桥的压力大小N ′＝N .汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力．二、“旋转秋千〞“旋转秋千〞运动可简化为圆锥摆模型，如下图．1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供．2．动力学关系mg tan_α＝mω2r，又r＝l sin_α，那么ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大．三、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外侧对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨．2．向心力的来源根据轨道半径和规定的行驶速度适中选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供．四、离心运动1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心的运动．2．原因：合外力提供的向心力消失或缺乏．3．离心机械：利用离心运动的机械．4．应用：脱水筒、离心机．1．思考判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零．( )(2)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力．( )(3)体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小．( )(4)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的．( )(5)火车按规定的速率转弯时，内外轨都不受火车的挤压作用．( )(6)做离心运动的物体一定不受外力作用．( )(7)做圆周运动的物体只有突然失去向心力时才做离心运动．( )【提示】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)× (7)×2．如下图，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，那么战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )A ．A 点，B 点 B ．B 点，C 点 C ．B 点，A 点D ．D 点，C 点C [战车在B 点时由F N －mg ＝m v 2R 知F N ＝mg ＋m v 2R ，那么F N >mg ，故对路面的压力最大，在C和A 点时由mg －F N ＝m v 2R 知F N ＝mg －m v 2R，那么F N <mg 且R C >R A ，故F N C >F N A ，故在A 点对路面压力最小，应选C.]3．如下图，“旋转秋千〞中的两个座椅A 、B 质量相等，通过一样长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，以下说法正确的选项是( )A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小D [在转动过程中，A 、B 两座椅的角速度相等，但由于B 座椅的半径比拟大，故B 座椅的速度比拟大，向心加速度也比拟大，A 、B 项错误；A 、B 两座椅所需向心力不等，而重力一样，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C 项错误；根据F ＝mω2r 判断A 座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D 项正确．]4.(多项选择)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如下图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．那么在该弯道处( )A ．路面外侧高内侧低B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小AC [汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，应选项A 正确，选项D 错误．当v <v c 时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v >v c 时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，应选项B 错误，选项C 正确．]竖直面内的圆周运动1．轻绳模型如下图，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg ＝m v 2r，得v ＝gr .即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝gr .在最高点时：(1)v ＝gr 时，拉力或压力为零．(2)v >gr 时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大． (3)v <gr 时，物体不能到达最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道) 2．轻杆模型如下图，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝0.在最高点时：(1)v ＝0时， 小球受向上的支持力N ＝mg .(2)0<v <gr 时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小． (3)v ＝gr 时，小球只受重力．(4)v >gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．【例1】 (多项选择)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F ­v 2图像如图乙所示．那么( )甲 乙A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等思路点拨： 由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，那么通过F ­v 2图像，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系，从而找到解题的突破口．ACD [对小球在最高点进展受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图像可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝mv 2R ，结合图像可知mg ＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aRb，选项A 正确，B 错误．由图像可知b ＜c ，当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mcR，那么杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F ′＝m ·2bR，可得F ′＝mg ，选项D 正确．]竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点． 3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．1.(多项选择)如下图，质量为m 的物体，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，假设物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，那么物体在最低点时，以下说法正确的选项是( )A ．受到向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R D ．受到的合力方向斜向左上方CD [体在最低点时受到重力mg 、支持力F N 和摩擦力F f ，如下图，其沿径向的合力F n 提供向心力，F n ＝m v 2R ，A 错误．由F n ＝F N －mg ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，那么物体受到的滑动摩擦力F f＝μF N ＝μ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＋m v 2R ，B 错误，C 正确．F f 水平向左，故物体受到的合力斜向左上方，D 正确．]物体在球壳最 低点的受力分析火车转弯问题分析1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平方向指向轨道的圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)假设火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，那么mg tan θ＝m v 20R，如下图，那么v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈hL，h 为内外轨高度差，L 为内外轨间距)，v 0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；(2)假设火车行驶速度v 0>gR tan θ，外轨对轮缘有侧压力； (3)假设火车行驶速度v 0<gR tan θ，内轨对轮缘有侧压力．【例2】 有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m ．(g 取10 m/s 2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)假设要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．思路点拨：解答此题时可按以下思路进展分析：[解析] (1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有N ＝m v 2r＝105×202400N ＝105N. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105N.(2)火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力提供向心力，如下图，那么mg tan θ＝m v 2r由此可得tan θ＝v 2rg＝0.1.[答案] (1)105火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定那么是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．2．(多项选择)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．以下说法正确的选项是( )A ．v 一定时，r 越小那么要求h 越大B ．v 一定时，r 越大那么要求h 越大C ．r 一定时，v 越小那么要求h 越大D ．r 一定时，v 越大那么要求h 越大AD [设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mg tan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr ，又因为tanθ≈sin θ＝h l ，所以h l ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，h 越大，故C 错误，D 正确．]对离心运动的理解1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．2．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F与所需向心力(m v 2r或mrω2)的大小关系决定．(如下图)(1)假设F ＝mrω2(或m v 2r)即“提供〞满足“需要〞，物体做圆周运动．(2)假设F ＞mrω2(或m v 2r)，即“提供〞大于“需要〞，物体做半径变小的近心运动．(3)假设F ＜mrω2(或m v 2r)，即“提供〞缺乏，物体做离心运动．(4)假设F ＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．【例3】 如下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大平安速度，假设超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，以下论述正确的选项是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去B [摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．]分析离心运动需注意的问题1．物体做离心运动时并不存在“离心力〞，“离心力〞的说法是因为有的同学把惯性当成了力．2．离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．3．摩托车或汽车在水平路面上转弯，当最大静摩擦力缺乏以提供向心力时，即F max ＜m v 2r，做离心运动．3.如下图，在光滑的水平面上，小球在拉力F 作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P 点时F 突然发生变化，以下关于小球运动的说法正确的选项是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心A [F 突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa 做离心运动，选项A 正确；F 突然变小时，小球将会沿轨迹Pb 做离心运动，选项B 、D 均错误；F 突然变大时，小球将沿轨迹Pc 做近心运动，选项C 错误．]1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进展交流．甲说：“ 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．〞 乙说：“ 火车转弯时，假设行驶速度超过规定速度，那么内轨与车轮会发生挤压．〞 丙说：“ 汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．〞 丁说：“ 我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象．〞 你认为正确的选项是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C．丙和丁D．甲和丁D [甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错．]2.(多项选择)如下图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，那么( )A．衣服随圆桶做圆周运动的向心力由静摩擦力提供B．圆桶转速增大，衣服对桶壁的压力也增大C．圆桶转速足够大时，衣服上的水滴将做离心运动D．圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力也增大BC [衣服做圆周运动的向心力由桶壁的弹力提供，A错误．转速增大，衣服对桶壁压力增大，而摩擦力保持不变，B正确，D错误．转速足够大时，衣服上的水滴做离心运动，C正确．]3.(多项选择)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( )A．减小弯道半径B．增大弯道半径C．适当减小内外轨道的高度差D．适当增加内外轨道的高度差BD [当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．]4．如下图为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．假设竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，那么小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )A.gR B ．2gR C.g R D.R gC [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界条件为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝g R，选项C 正确．] 5．如下图，小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端点O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力．求：(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为6gL ，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．[解析] (1)小球A 在最高点时，对球受力分析：重力mg ，拉力F ＝mg 或支持力F ＝mg 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mg ±F ＝m v 2L① F ＝mg②解①②两式，可得v ＝2gL 或v ＝0. (2)小球A 在最低点时，对球受力分析：重力mg 、拉力F ′，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，F ′－mg ＝m v ′2L ，解得F ′＝mg ＋m v ′2L ＝7mg ，故球的向心加速度a ＝v ′2L＝6g . [答案] (1)2gL 或0 (2)7mg 6g。

学案5章末总结网络•构建区专题•整合区一、分析圆周运动问题的基本方法1. 分析物体的运动情况，明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件.在 分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平而内，确定圆心在何处，半径 是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况.2. 分析物体的受力情况，弄清向心力的来源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线 运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力 示意图，这是解题不可缺少的步骤.3. 由牛顿第二定律F=ma 列方程求解相应问题，其中F 是指指向圆心方向的合外力（向 心力），a 是指向心加速度，即：或少2厂或用周期厂來表示的形式.【例11如图1所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的 杆M 本物理域及公式 匀速虬周运动 线速度:9=壬=亨 角速度S 鴛=琴 周期：丁=纽=也 V （0 线速度和处速度的关系；V= M 只适川「・匀速闘附运动 向心加速度：a= — = o/r= wu向心丿J’ F=丛必 ma/- r= mmv 既适川匀速阿周运动•也适用叶匀速関周运动 匀速関周运动：速率■角速度不变；速度』II 速度■介力大小不变•方向时刻变化•介力就是向心力.它只改变速度方向 能匀速関周运动；介力•般不足向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力〉•还要改变物体速度方向（向心力） 汽车过拱形桥、“旋转秋千”、火车转弯 离心运动：F{Jt<niar r関周运动的实际应川 梳理知识体系构建内容纲要归纳同类专题熟练解题技巧在水平面内做匀速圆周运动，其中0为圆心，两段细绳在同一直线上，此吋，两段绳子受到的拉力之比为多少？对球1 有：F}-F2=tnlco2 由以上两式得：F| = 3/«/w2答案3 ： 2二、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，乜可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为。

《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。

二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。

（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。

引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。

所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。

（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。

本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。

三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。

2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。

3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。

4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。

四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。

五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。

第3节 圆周运动的实例分析一、探究并设计适合本节教学的教法、学法： 1、设计教法：〔1〕情景导学法：引入新课教学中创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的内在学习动力，促使学生积极主动学习；〔2〕目标导学法：让在学生在学前明确学习目标，学有方向，才能有的放矢，促使学生积极探索、发现；〔3〕实验演示法：学生通过参与实验操作、讨论分析实验现象，推理其内在的本质； 〔4〕比较法：通过新旧对比，启发学生认识并获得新知等。

最大限度地调动学生积极参与教学活动。

充分表达“教师主导，学生主体〞的教学原那么。

本节课采用了演示法和讲授法相结合的启发式综合教学方法。

教师边演示边让学生分折解题思路，充分调动学生的积极性和主动性。

2、设计学法：观察法，归纳法，阅读法，推理法 。

教学生用较简单的器材做实验，以发挥实验效益，提高教学效果的方法。

通过设疑，启发学生思考。

二、设计教学流程：创设情景，激发学生学习兴趣和复习圆周运动的基本知识，为后面小球过最高点明确圆周运动的解题思路，进一步加深对向心力通过实例分析，进一步理解向心力的来源可以是一个力或汽车过拱桥，培养学生阅读和自学能力，知道向心力公式也O进一步熟练向心力来源分析，为后面绳子过最高绳系小球过最高点及过山车过最高点的条课后小结三、具体教学过程设计：创设情景：〔教学PPT录像〕在日常生活中有很多圆周运动的实例：骑自行车转弯，汽车、火车转弯等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什么？这节课我们就来讨论在具体的问题中向心力的来源？实例分析一〔匀速圆周运动〕：1、小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。

〔实验〕〔1〕向心力的来源〔2〕向心力的特点？2、圆锥摆。

知道解决圆周运动问题的基本思路：①明确研究对象②确定轨迹找圆心和半径。

③受力分析，找向心力来源。

④根据牛顿定律列式求解。

⑤对结果进行必要的讨论。

3、火车转弯。

小结：对匀速圆周运动而言，圆周运动的向心力始终指向圆心〔可以是一个力或几个力的合力〕实例分析二〔变速圆周运动最高点和最低点〕：4、汽车过拱桥。

圆周运动的实例分析【教学目标】1．会在具体问题中分析向心力的来源。

2．能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

4．知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。

【教学重点】知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。

会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

【教学难点】能熟练运用向心力公式及圆周运动公式解决有关圆周运动的实际问题。

【教学过程】一、情境导入教师课件展示不同桥梁的图片（示例如下），然后引导学生根据所了解的以及从图片中观察到的情况，说一说这几座桥有什么特点？为什么要修成这样？二、新知学习（一）汽车通过拱形桥1．向心力来源：重力和桥面的支持力的合力提供向心力。

2．动力学关系（1）如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg－N＝mv2R，N＝mg－mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力。

当v＝gR时，其压力为零。

甲乙（2）如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为N－mg＝mv2R，N＝mg＋mv2R，由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小N′＝N。

汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力。

（二）“旋转秋千”“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图所示。

1．向心力来源：重力和悬线的拉力的合力提供。

2．动力学关系mg tan α＝mω2r，又r＝l sin α，则ω＝gl cos α，周期T＝2πl cos αg所以cos α＝gω2l，由此可知，α与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω越大，α越大。

（三）火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到限定方向的作用，如果火车在水平路基上转弯，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨略高于内轨。

2021教科版高中物理必修二《圆周运动的实例分析》word 学案[导学目标] 1.明白向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例．1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的______方向，故向心力总是与线速度______，因此向心力的作用成效只是改变线速度的______而不改变线速度的______．2．物体做圆周运动时，实际上是满足了供需平稳即提供的向心力等于________________．3．向心加速度的公式：a ＝v 2r ＝rω2＝________4．向心力的公式：F ＝ma ＝m v 2r＝mrω2＝________.一、汽车过拱形桥 [问题情境]1．质量为m 的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R ，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力．通过分析，你能够得出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力．2．当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大依旧小呢？请同学们自己分析．[要点提炼]1．汽车过拱形桥顶点时，由重力和支持力的合力提供向心力，对桥墩的压力小于重力，这便是桥一样建成拱桥的缘故．2．当mg ＝m v 2r ，即汽车对拱形桥的压力__________时，向心力完全由重力提供，这时v ＝rg(即在竖直平面内做圆周运动的最大临界速度)，恰能使汽车安全过桥．①当v<rg 时，即mg>m v 2r时，由______和________提供向心力；②当v>rg 时，即mg<m v 2r ，物体所需向心力____重力，汽车将脱离桥面，会发生危险．[即学即用]图11．如图1所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速领先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m ．假如桥面承担的压力不得超过3.0×105 N ，则：(1)汽车承诺的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)二、“旋转秋千”1．运动特点：如图2所示在水平面内做匀速圆周运动． 2．向心力分析：如图3所示绳的拉力和重力的合力(或者说绳的拉力在水平方向的分力)提供向心力．F ＝mgtan θ.向心加速度：a ＝gtan θ.图2图3三、火车转弯[问题情境]在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为零，而火车转弯时实际在做圆周运动．是什么力作为向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多大速度行驶呢？[要点提炼]火车转弯时需要的向心力是由____________________提供的．火车转弯规定的行驶速度为v0＝grh d.(1)当v＝v0时，F向＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨______________，这确实是设计的限速状态．(2)当v>v0时，F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以补偿向心力的不足．(3)当v<v0时，F向<F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时________对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分．[问题延伸]在修建铁路的时候，铁路弯道的半径是依照地势条件决定的，在弯道半径一定的情形下，必须改变内外轨的高度差，请由上面的公式推导高度差h的表达式并说明阻碍h的因素？[即学即用]2．火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是()A．当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B．当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力C．当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D．当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨四、竖直面内的圆周运动1．轻绳模型图4如图4所示，细绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，则mg＝________即v＝gr.在最高点时：(1)v＝gr时，拉力或压力为____．(2)v>gr时，物体受向____的拉力或压力．(3)v<gr时，物体________(填能或不能)达到最高点．即绳类的临界速度为v临＝________.2．轻杆模型如图5所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，因此小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是____________________________，小球的受力情形为：图5(1)v＝0时，小球受向上的支持力N＝______.(2)0<v<gr时，小球受向上的支持力____<N<____.(3)v＝gr时，小球除重力之外不受其他力．(4)v>gr时，小球受向下的拉力或压力，同时随速度的增大而______．即杆类的临界速度为v临＝____.3．轨道问题(1)内轨：类似于绳拉物体．①v≥rg才能过最高点．②v<rg时，因不能过最高点而脱离轨道．(2)外轨：物体能通过最高点的条件是0<v<rg.①当0<v<rg时，对轨道有压力．②当v>rg时，在到达最高点往常就飞离轨道．③当v＝rg时，在最高点做平抛运动而离开轨道，若地面通过圆心，则落地点s＝2 r>r.例1某人用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求：(1)在最高点水不流出的最小速率．(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．图6例2长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图6所示．在A通过最高点时，求下列两种情形下A 对杆的作用力：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2).四、离心运动[问题情境]图7如图7所示，小球A在做圆周运动时，细绳突然断了，小球会显现什么情形呢？洗衣机脱水筒里的衣服上的水什么缘故能脱离衣服而“飞走”呢？摩托车越野竞赛时，经常看到摩托车在转弯处显现翻车现象，这种现象是如何样产生的呢？[要点提炼]1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消逝或者_______________________的情形下，就做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．2．讨论(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动．当F<mrω2时，物体沿切线方向和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F>mrω2时，物体将做离圆心越来越近的曲线运动，称为近心运动．(2)离心运动的缘故是合力突然消逝或不足以提供向心力，而不是物体又受到了什么“离心力”．3．离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机脱水筒；离心制管技术．(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．[即学即用]3．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是()A．因为向心加速度大小不变，故是匀变速运动B．由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动C．用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用而做背离圆心的运动D．向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力第3节 圆周运动的实例分析课前预备区1．切线 垂直 方向 大小 2．所需要的向心力 3．r ⎝⎛⎭⎫2πT 24．mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境] 1.在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力N 1′＝N 1＝mg －m v 2R可见，汽车对桥的压力N 1′小于汽车的重力G ，同时，压力随汽车速度的增大而减小． 2.汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为 N 2′＝N 2＝mg ＋mv 2R >mg.比汽车的重力大．[要点提炼]2．恰好为零 ①重力 支持力 ②大于 [即学即用]1．(1)10 m/s (2)105 N解析 (1)汽车在凹形桥底部时存在最大承诺速度，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v 2r代入数据解得v ＝10 m/s(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得： mg －N ′＝mv 2r ，代入数据解得N ′＝105 N. 由牛顿第三定律知压力等于105 N. 三、[问题情境]火车的车轮上有凸出的轮缘，实际上转弯处的外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，而是斜向上，偏向火车转弯的内侧，支持力和重力的合力能够提供向心力，能够减轻轮缘与外轨的挤压．最佳情形是向心力恰好由重力和支持力的合力提供，内、外轨均不受侧向挤压力．设车轨间距为d ，两轨高度差为h ，规定速度为v 0，转弯半径为r ，θ为路基与水平面的夹角，如图所示，由牛顿第二定律得F ＝m v 20r，又F ＝mgtan θ；θ专门小时，tan θ＝sin θ＝hd ，故v 0＝grhd，在此速度时，内、外轨均不受侧向挤压力． [要点提炼]支持力和重力的合力 (1)均无侧压力 (2)外轨 (3)内轨 [问题延伸]h ＝v 20dgr ，即弯道处内外轨高度差h 应该如何选择，不仅与半径r 有关，同时取决于火车在弯道上的行驶速度v 0.[即学即用]2．AC [火车转弯处的外轨比内轨高，当火车以规定速度v 通过转弯处时，火车车轮与车轨间并没有发生挤压，现在火车转弯的向心力由火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供，故A 选项正确．当火车以大于v 的速度通过轨迹处时，外轮将挤压外轨．相反以小于v 的速度通过时，内轮将挤压内轨，而获得向外的弹力，故C 正确．]三、1.mv 2r(1)零 (2)下 (3)不能 gr2．在最高点的速度大于或等于零 (1)mg (2)0 mg (4)增大 0 例1 (1)2.42 m/s (2)2.6 N解析 (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg ≤m v 2l，则所求最小速率v 0＝lg ＝0.6×9.8 m/s ＝2.42 m/s.(2)当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力提供向心力已不足，现在杯底对水有一竖直向下的压力，设为N ，由牛顿第二定律有N ＋mg ＝m v 2l即N ＝m v 2l－mg ＝2.6 N由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力N ′＝N ＝2.6 N ，方向竖直向上． 例2 (1)16 N ，方向竖直向下 (2)44 N ，方向竖直向上解析 以A 为研究对象，设其受到杆的作用力为F ，取竖直向下为正方向，则有mg ＋F ＝m v 2L.(1)代入数据v ＝1 m/s ，可得F ＝m(v 2L －g )＝2(120.5－10) N ＝－16 N ．即A 受到杆的支持力为16 N ．依照牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力16 N.(2)代入数据v ＝4 m/s ，可得F ＝m(v 2L －g)＝2(420.5－10) N ＝44 N ，即A 受到杆的拉力为44 N ．依照牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为拉力44 N.四、[问题情境]细绳突然断了，小球做圆周运动的向心力突然消逝，小球在水平方向上不受任何力，速度沿原圆周运动在该点的切线方向，故小球将沿切线方向飞出，离圆心越来越远．当衣服放入脱水筒时，随筒一起做圆周运动，筒壁对衣服的作用力提供向心力，而衣服中所含的水所需要的向心力是由水与衣服之间的作用力提供．筒的转速专门高，衣服对水的作用力不足以提供水需要的向心力时，水就做远离圆心的运动而离开衣服．摩托车在转弯处的速度过大，半径过小，由向心力公式F ＝m v 2r 可知所需向心力专门大，这时摩托车受到地面的摩擦力达最大时都不足以提供向心力，因此摩托车要做远离圆心的运动，向外翻动．[要点提炼]1．不足以提供圆周运动所需的向心力 [即学即用] 3．B。

章末总结一、圆周运动各物理量间关系的应用1．线速度是描绘物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不可以只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描绘物体转动快慢的物理量．物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢．因为线速度和角速度的关系为v ＝ωr，所以，在半径不确立的状况下，不可以由角速度大小判断线速度大小，也不可以由线速度大小判断角速度大小．2．在解决传动装置问题时，应牢牢抓住传动装置的特色：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边沿的线速度大小相等，再注意运用v ＝ωr找联系．例 1图 1如图 1 所示，大轮经过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径R 是小轮半12径 r 的 2 倍，大轮上的 A 点距轴心 O 的距离为3R，当大轮边沿的 B 点的向心加快度是12 cm/s时， A 点与小轮边沿上的 C 点的向心加快度各是多大？二、圆周运动问题的剖析方法例 2如图2所示，图 2一个圆滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角一条长为L 的绳 (质量不计 )，一端固定在圆锥体的极点O 处，另一端拴着一个质量为θ＝ 30°，m 的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动．(1)当 v 1＝ gL/6 时，求绳对物体的拉力；(2)当 v 2＝ 3gL/2 时，求绳对物体的拉力．[即学即用 ]1．对于物体的运动以下说法正确的选项是()A．物体做曲线运动时，它所受的协力必定不为零B．做曲线运动的物体，有可能处于均衡状态C．做曲线运动的物体，速度方向一准时辰改变D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上三、竖直面的圆周运动问题剖析例 3 游玩场翻腾过山车上的乘客经常会在高速旋转或高空倒悬时吓得六神无主，但这类车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在盘旋时稳坐在坐椅上，还有安全棒牢牢压在乘客胸前，在过山车未达终点从前，谁也没法将它们翻开．如图 3 所示，现有以下数据：轨道最高处离地面 32 m ，最低处几乎贴地，圆环直径 15 m ，过山车经过圆环最低点时的速率约 25 m/s ，经过圆环最高点时的速率约 18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，研究这样的状况下可否保证乘客的安全？图 3四、圆周运动与平抛运动的联合例 4图 4如图 4 所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18 kg端，使球在圆滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增添到原转速本来增大40 N ，此时线忽然断裂．求：(1) 线断裂的瞬时，线的拉力；(2) 线断裂时小球运动的线速度；的小球，拉住线的另一3 倍时，测得线拉力比(3) 假如桌面超出地面0.8 m ，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取 10 m/s2)[即学即用 ]2． A 、 B 两个质点分别做匀速圆周运动，在同样时间内它们经过的行程比s A∶ s B＝ 2∶ 3，转过的角度比φ ∶ φ＝ 3∶2，则以下说法中正确的选项是 ()ABA ．它们的周期比T A∶ T B＝2∶3B．它们的周期比T A∶ T B＝3∶2C．它们的向心加快度大小比a A∶ a B＝4∶ 9D．它们的向心加快度大小比a A∶ a B＝ 9∶ 43．以下对于匀速圆周运动的说法正确的选项是()A．所受的合外力必定指向圆心B．其加快度能够不指向圆心C．向心力和离心力必定是一对作使劲和反作使劲D．向心力和离心力必定是一对均衡力4．以下现象是为了防备物体产生离心运动的有()A．汽车转弯时要限制速度B．转速很高的砂轮半径不可以做得太大C．在修建铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D．离心水泵工作时5．因为地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以()A．地球表面各处拥有同样大小的线速度B．地球表面各处拥有同样大小的角速度C．地球表面各处拥有同样大小的向心加快度D．地球表面各处的向心加快度方向都指向地球球心6．乘坐游玩园的翻腾过山车，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转时，以下说法正确的选项是()A．车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力必定小于mgC．人在最低点时对座位的压力等于mgD．人在最低点时对座位的压力大于mg图 57．荡秋千是小孩喜欢的运动，如图 5 所示，当秋千荡到最高点时小孩的加快度方向可能是()A．1 方向B．2 方向C．3 方向D．4 方向动到图 68．如图 6 所示，圆滑水平面上，质量为m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动．若小球运P 点时，拉力 F 发生变化，以下对于小球运动状况的说法中正确的选项是()A ．若拉力忽然消逝，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C．若拉力忽然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹 Pc 做向心运动9.图7 一只半径为 R 半球壳的截口水平，现有一个物体A 质量为m ，位于半球面内侧，伴同半球面一同绕对称轴转动，如图 7 所示．(1) 若 A 与球面间的动摩擦因数为μ，则物体 A(2) 若不考虑摩擦，则当球以上述角速度转动时，物体恰巧能贴在截面口邻近，此时的角速度多大？A 位于半球面内侧什么地方？章末总结知识系统区匀速 向心力 速度方向 速度方向讲堂活动区例 1 4 cm/s 2 24 cm/s 2分析在皮带传动装置中，同一轮上各点角速度同样，则ωA ＝ ωB ，两轮经过皮带相连，则 B 与 C 点线速度相等，即 v B ＝ v C ， 2 a A r A 1 1 1 2 2因为 a ＝ ωr ，则 a B ＝r B ＝ 3 ， a A ＝ 3a B ＝ 3× 12 cm/s ＝ 4 cm/s因为 v B ＝ v C ，又 a ＝ v2，所以a C ＝ r B ＝ R＝ 2ra B r Cr所以 a C ＝ 2a B ＝ 2× 12 cm/s 2＝ 24 cm/s 2 例 2 (2)2mgv 2分析 水平方向： Tsin θ－ Ncos θ＝ m ①Lsin θ竖直方向： Tcos θ＋ Nsin θ＝ mg ②联立 ①② 两式解得： N ＝ mgsin θ－ m v 2cosθLsin θ由上式可看出当 θ、 L 、 m 一准时，线速度 v 越大，支持力N 越小，当 v 知足必定条件，设v＝ v 0 时，能使 N ＝ 0，此时锥面与物体间恰巧无互相作用，即v 02cos θ＝ 0 mgsin θ－ m Lsinθ得出： v0＝gLsin 2θcos θ将θ＝ 30°代入上式得：v0＝3gL. 6(1)当 v 1＝1gL<v 0时，物体在锥面上运动，联立①② 两式解得62T1＝ mgcos θ＋ m v1＝3m g＋1m g≈L26(2)当 v 2＝3gL>v 0时，物体已走开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时2绳与轴线间的夹角为α(α>θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时2T2 sin α＝ mv2③Lsin αT2 cos α＝ mg④联立③④两式解得： cos α＝1 2，所以α＝ 60°代入④ 式解得T2＝ 2mg[即学即用 ]1． AC例3看法析分析过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一同做圆周运动．设人重力为G，圆环半径为R，过山车在环底时速率为v 下，人受座椅的支持力为N 下，过山车在环顶时速率为v 上，人受座椅的压力为N 上．对于人，依据牛顿第二定律，有2v下在底部N 下－ G＝ m R2在顶部 N 上＋ G＝ mv上2R2可知N v 下v 下下＝ G＋ m R，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m R，22v下v 下这时人对座椅的压力自然也比重力大m R，仿佛人的重力增添了m R .因为底部的速度较大，所以人的体重好象增添了很多倍，将人紧压在坐椅上不可以动弹．22由 N v 上mg 等于向心力v上上＋ G＝ m R可知，在环的顶部，当重力m R时，就能够令人沿圆环做圆周2运动不掉下来．由v上＝ gR ≈ 8.57 m/s，这就是说，过山车要安全经过圆环最高点，mg＝ m R可得 v上有 8.57 m/s 的速度就足够了，而过山车经过圆环最高点时的速度约18 m/s，比8.57 m/s 大得多，这时 N 上 >0，所以过山车和人必定能安全地经过圆环最高点，不用担忧．例 4(1)45 N(2)5 m/s(3)2 m分析(1) 小球在圆滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力N 和线的拉力 F.重力 mg 和弹力 N 均衡．线的拉力等于向心力， F 向＝ F ＝ mω2 R.设本来的角速度为ω0，线上的拉力是 F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是22F.则 F∶ F0＝ω ∶ ω0＝ 9∶ 1.又 F＝ F0＋ 40 N ，所以 F0＝ 5 N ，则线断时 F＝ 45 N.(2) 设线断时小球的速度为 v ，mv2FR45×由 F＝R得 v＝m＝ m/s＝ 5 m/s.(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2h ＝ 2× s ＝ 0.4 s ．小球落地处走开g10桌面的水平距离 x ＝ vt ＝ 5× 0.4 m ＝ 2 m.[即学即用 ]Δs v A ＝ s A2Δφ ωA ＝φA3 T A ＝ ωB ＝ 2 ，A 正确， a A ＝ v A ωA ＝ 2得＝ ，由 ω＝ 得 φ＝ ，则ωω 2． A [由 v ＝ Δtv B s B3 Δt ω 2 T B 3 a B3BBA vB B×3＝ 1， C 、 D 均不正确． ]23． A [做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时辰改变，所以物体在运动方向 (轨迹的切线方向 )的加快度为零，与运动方向垂直的方向加快度不为零，由牛顿第二定律知，合外力方向必定指向圆心，故 A 选项正确， B 选项错误；向心力是按成效命名的力，一般是物体受的外力的协力，离心力其实不存在，因为找不到施力物体．故 C 、 D 选项错误． ]4． ABC 5． B [地球表面上的各点做匀速圆周运动的平面与南北两极的连线垂直，即与纬度圈重合， 所以向心加快度其实不指向地心，D 错误．各点和地球同步转动，故 ω同样， B 正确．各点做圆周运 动的半径不一样，由 a 2向 ＝ ω r 、 v ＝ ωr，得 A 、 C 错误． ]6． D7． B [当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加快度，只有因重力产生的切向加快度，故此时加快度的方向可能为 2 方向， B 正确． ]8． A [由向心力的供需关系可知，若拉力忽然消逝，则小球将沿着 P 点的切线方向运动，A项正确；若拉力忽然变小，向心力不足，则小球做离心运动，但因为力与速度有必定的夹角，故小球做曲线运动， B 、 D 项错误；若拉力忽然变大，则供给的向心力大于需要的向心力，小球将做向心运动，不会沿轨迹 Pb 做离心运动， C 项错误． ]9． (1)g(2)AO 与水平方向的夹角为 arcsin μμR分析 (1) 由物体 A 恰巧能贴在截面口邻近可得：小球竖直方向遇到的静摩擦力恰巧等于最大静摩擦力，且与重力均衡，则 f ＝ μN＝ mg又水平方向的弹力供给向心力N ＝ m ω2R联立可得 ω＝ g.μR(2) 若不考虑摩擦，设 AO 与水平方向的夹角为 θ，则 F y ＝ Fsin θ＝ mg F x ＝ Fcos θ＝ m ω2 r ＝ m ω2Rcos θg即 sin θ＝ ω2R ＝ μ， θ＝ arcsin μ.。

第二章匀速圆周运动第3节◆圆周运动的实例分析【课程目标】1.理解圆周运动的规律，了解圆周运动的应用,分析向心力的来源．2．知道向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，会对非匀速圆周运动中物体在特殊点进行动力学分析。

学习目标：1.能分析解决竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的动力学问题;知道离心现象和物体做离心运动的条件。

2.自主学习，合作探究，提高学生物理建模能力和用运动定律解动力学问题的能力3.全力投入，积极思考，培养严谨的科学态度和正确的价值观重、难点：运用牛顿运动定律分析竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的实例课前预习案一．知识链接----描述圆周运动的动力学分析：(1). 向心力是做匀速圆周运动的物体受到的指向的.向心力是根据命名的，可以是某一性质力，也可以是几个性质力的合力，也可以是某一性质力的分力．作用效果是只改变物体速度，不改变速度。

向心力始终指向与速度方向垂直，其大小为F向=ma向= = =4π2mR/T2 = 4π2mf2R ( 其中m为物体质量，R为圆轨道半径，T为，f为)(2). 向心加速度是物体受向心力作用产生的，其方向一定指向，大小为a向＝＝= 4π2R/T2 = 4π2f2R ( 其中R为圆轨道半径，T为，f为)二．新知呈现（一）汽车过拱桥——竖直平面内的圆周运动质量为m的汽车以速度v过拱桥的两种情况对比速圆周运动的向心力。

(Ⅱ)动力学关系：已知摆球质量m, 摆线长L,摆线与竖直方向夹角为α.由牛顿第二定律: mg tan_α＝，又r＝L sinα，则角速度ω＝;线速度大小v= ;周期T＝；摆线上的拉力大小F=2．火车转弯(Ⅰ)火车轮缘结构：如图所示，火车的车轮有凸出的轮缘，车轮轮缘在两轨道内侧，这种结构，主要是限制火车运行的轨迹，防止脱轨。

(Ⅱ)向心力的如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮挤压，使外轨发生形变，对的弹力提供火车转弯的向心力。

如果外轨高于内轨，轨道平面与水平面夹角为θ，如图(a)、(b)所示，可使车轮的轮缘与内外轨均无挤压.转弯时由力和力的合力提供向心力，火车速度大小v0= 。