【好题】数学高考试题带答案
一、选择题
1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
A．B．C．D．
3．如图所示的组合体，其结构特征是（）
A．由两个圆锥组合成的B．由两个圆柱组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
A．B．
C．D．
5．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ） A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
8．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
9．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A 53 B ．
532
C 53
D ．
132
10．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=则BC=______ A 3B 7
C 2
D 2311．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A ．A 与B
B ．B 与C
C ．A 与D
D ．C 与D
12．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅=（ ） A ．4
B ．16
C ．8
D ．32
二、填空题
13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2
21y ax a x =+++相切,则a= ．
14．设n S 是等差数列{}*
()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =
15．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 16．已知函数2
1,1()()
1
a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨
->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()
y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．
17．已知椭圆22
195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中
点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.
18．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲
19．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥
P ABC -的体积为________.
20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为
3
π
的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ⋅的最小值为_______．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t α
α=⎧⎨=⎩
（t 为参数，0≤α<π）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
244cos 2sin ρρθρθ-=-．
(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为5l 的普通方程． 22．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214
y x =25
. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若
1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.
23．定义在R 的函数()f x 满足对任意x y R 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为
0.
（1）求(1)(1)f f -、的值； （2）判断()f x 的奇偶性并加以证明；
（3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.
