高中物理竞赛辅导专题-电路分析

乙
C. I D. 2I
二、电阻、电容构成的电路
例3、已知：R0＝2Ω，R1＝ R2＝ 7 Ω ，E＝3v， r=0.5 Ω，C=1.0×10-6F。求电容C的带电量(第一 个图要求分电键接“1”和“2”两种情况解)。
R1
R0
R1
R2
E2 1
r
C
E R0
C
r
R2
R3 E R4
A
C
R1 F R2
例4、如图，已知R1＝4Ω，
要使R不随t而变，只需：
R101 R20 2 0
R10
10 l1
s
R20
20 l2
s
l1 20 2
l2
10 1
10 l11 20 l2 2 0
sຫໍສະໝຸດ Baidu
s
思考题：用电阻不计的两个金属片夹住半圆形电 阻接入电路，图甲中电流表读数为I，则图乙中电 流表读数为（ ）
A
A
U
U
甲
I
A.
4
I B. 2
B
5
3
8
1
6
2 A
3
7
2
BA
8
3
7 B
8
五、线型无限网络
C A
B D
例6、如图为阻值 都为r 的电阻构成 的单向无限网络 求：RAB
解：设RCD＝R，由于网络的无限性，有： RCD＝ RAB
r
A
C
Rr 2r R Rr
r B
r
R
R2 2Rr 2r2 0
解得：R (1 3)r
D
即： RAB (1 3)r
高中物理竞赛辅导专题之
电路分析
一、电阻率 伏安特性曲线
1。电阻定律 R l
S
其中ρ为材料的电阻率，在温度不变，或变 化不大时，ρ可视为定值，只与材料有关。 但在温度变化时， ρ是温度的函数。
2。温度系数
电阻率随温度而变的关系是：
0 (1t) 当然： R R0 (1t)
其中， ρ0是0°C时材料的电阻率，α叫该材料 电阻率的温度系数。一般金属材料的温度系 数是正值。
R2＝2Ω， R3＝3Ω， R4
B
＝3Ω， UAB＝12v，C＝ 1.0×10－8F，求电容所
带电量Q。
分析：关键是要求出电容器两端的电压UEF。可 取B为零势点，先求出UE及UF，由UEF＝UE－UF 可得UEF，再由Q＝C UEF可得带电量Q。
三、基尔霍夫方程组
R1 R2
I
A
I1 I5 I－I1
R5
8 7
rd
R3 R5 R1 R3
R5
2 7
rc
R1 R5 R1 R3
R5
4 7
R AB
r ab
11 4
五、对称电路
D B
A
C
2
D
例6、小正方形每边的电阻均 为r=8Ω，（1）若AB间的电 池的电动势为E＝5.7v，内阻
不计，求流过电池的电流。 （2）若用导线（不计电阻） 将C、D连通，求流过导线 CD的电流。
将两相同截面积的碳棒和铁棒串联起来，问这两棒
的长度之比为多少？
R1 R10 (11t)
分析:
R2 R20 (1 2 t)
R R1 R2
R R10 (11t) R20 (1 2 t)
R R10 R101t R20 R20 2 t
R (R10 R20) (R101 R20 2)t
RC
rb
RA RC RA RB
RC
rc
RA
RA RB RB
RC
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω，
R4＝4Ω， R5＝1Ω，求AB间的等效电阻。
R1 C R2
c R2
A
R5
B
Rc
b
R3 D R4
Ra
Rd
R4
a
d
解：将A、C、D间的Δ电路变换为acd星形电路。
ra
R1 R3 R1 R3
例7、如图为一个无穷方格电阻 丝网络的一部分，其中每一小段 电阻丝的阻值都是r，求：（1）
RAB ；（2） RAC。
再设电流从无穷远的四面八方汇 入网络，从B点流出，大小也是I， 则也必有I/4的电流流过AB段至点 B。则当有I的电流从A注入，同时 有I的电流从B流出时，应有 I/4+I/4=I/2的电流流经AB段，设此 时AB间电压为U，则：
RI1＋I5
I－5I1－I5
B
R3 R4
例5、如图：已知R1＝4Ω， R2＝2Ω， R3＝2Ω， R4 ＝4Ω， R5＝1Ω，求AB 间的等效电阻。
解：设在AB间加U的电压时，各路电流如图所示，
I5方向未知，可随意标一个可能方向。 I1 R1 (I1 I 5) R2 U
有：
(
I
I
1)
R3
(
I
I
1
I
)
5
R4
U
(I I1)R3 I 5 R5 I1 R1 0
6I1 2 I5 U 6I 6I14I5 U 2I 6I1 I5 0
解得： U 11 I4
即：
11 RAB 4 ()
四、电路变换（Δ－Y变换）
B
RC
A
RB
RA ra
Ca
b
rb
等 价
条
rc 件
c
ra
RB RC RA RB
I/A
A 例1、“220v 100w”的白炽
0.4
灯A和“220v
60w”的白炽灯
B的伏安特性，
0.3
B 如图所示。求：
0.2
（12）若将两
灯并 串联在
12120v的电源
0.1
上时，两灯
实际消消耗
的功率。
0
50
100
150
200
U/v
例2、已知0°C时碳的电阻率为3.5×10－5Ω·m，铁 的电阻率为8.7×10－8Ω·m；碳的电阻温度系数为 －5×10-4/°C，铁的电阻温度系数为5×10-3/°C， 为了使一圆柱形长导体棒的电阻不随温度而变，可
思考：将上题改
A
为双向无限网络，
分别求两图中A、
B两点间的电阻
RAB。
B
参考答案：
R AB
3
2 3
3r
AB
R AB
6
6
3r
多一个或少一个网络元对“无限网络”是没有 影响的。这就是解决线型无限网络问题的入手点。
五、面型无限网络
C
AB
解：(1)设有I的电流从A点 注入网络，流向四面八方 至无穷远，由网络在四个 方向上是对称的，故有I/4 的电流流过AB段；
阻为R，求：（1）ROA ；
O
（2）RAB
A
(1)AO接入电路时，由于电路关于AO所在直线对称， C、D是等势点。6和8、4和5、1和3都是并联关系。
6 C
4
7
B A
1
O
8
5 2
A
D
3
2 O
1
4
C 3D 5
7
6 8
(2)AB接入电路时，电路变化如下：
6 C
B
4
7
1
O
8A
5 2
A
D
3
1
6
1
6
2
47
UIr 2
U r I2
R AB
r 2
C AB
解：（2）当有电流I由A注 入网络时，流经AB的电流 为I/4，流经BC的电流为 I/12，当有电流I由无穷远 汇入网络从C流出时，流经 BC的电流为I/4，流经AB的 电流为I/12；
3
3
13
B
A
B
A
1
2
C
C
D
3
3
A
解：（1）将结点3 折开，易得：
B
1
2
R AB
1 2
4016 40 16
40 7
3
3 A
I E 1A R AB
B
1
2
A C
3 3
1
2
解：（2）将结点3 折开，易得：
B
RAB下 25.6
I 2 5.7 24 0.267(A)
D
25.6 40
B
练习、如图：图中8个电阻