数形联合总结 数形联合之规律
【典型例题】
例 1
察看以下算式：
31 3,32 9,33 27,34
81,
35 243,36 729,37 2187,38 6561,
用你所发现的规律写出 32004 的末位数字是 __________。 例 2
察看以下式子：
142623；25212
34；362 2045；4723056
请你将猜想获得的式子用含正整数 n 的式子表示来 __________ 。
例 4
图 3— 4①是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，获得图 3— 4②；再分别连结图 3— 4②中间的小三角
形三边的中点，获得图 3— 4③，按此方法持续下去，请你依据每个图中三角形个数的规律，达成以下问题。
①
② ③
(1) 将下表填写完好
图形编号
1 2 3 4
5
三角形个数
1
5
9
（ 2）在第 n 个图形中有 ____________________个三角形（用含 n 的式子表示） 。
例 6．如图，把一个面积为
1 的正方形分平分红两个面积为
1
的矩形，接着把面积为
1
的矩形平分红两个面积为 1 的
2
2
4
正方形，再把面积为
1
的矩形平分红两个面积为
1
的矩形，这样进行下去，试利用图形提示的规律计算：
4
8
1 1 1 1 1
1 1 1
2
4 8 16 32 64 128 256
例 7．把棱长为 a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层
1 个，第二层 3 个 按这类规律摆放，第五层的正
方体的个数是
例 8. 察看以下图形并填表。
1
1
2
个数
1
2
3
4
5
6
7
n
周长 5 8 11 14
例 9．把 1 到 200 的数像下表那样摆列，用正方形框子围住横的 3 个数，竖的 3 个数，这9 个数的和是 162。假如在表的此外的地方，也用正方形围住此外的9 个数。
（ 1
）当正方形左上角的数是100 时，这9 个数的和是多少？
（ 2
）当正方形中9 个数的和是1557 时，最大的数是多少？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
195196
197 198 199200
例 10．将 1 至 1001 个数以以下图的格式摆列。用一个长方形框入12 个数，要使这 12 个数的和等于（ 1）1986；（ 2）2529；
（ 3） 1989 能否办获得？假如办不到，简单说明原因：假如办获得，写出长方形框里的最大的数和最小的数。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
995 996 997 998 999 10001001
例 11. 把 2012 个正整数1， 2， 3， 4，， 2012 按如图方式摆列成一个表．
（ 1）用如图方式框住表中随意 4 个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大挨次是______， ______， ______．
（ 2）由（ 1）中可否框住这样的 4 个数，它们的和会等于244 吗？若能，则求出x 的值；若不可以，则说明原因．
例 12.把2011个正整数1， 2， 3， 4，， 2010 ， 2011 按如图方式摆列成一个表．
（ 1）如图，用一个正方形框在表中随意框出 4 个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小挨次是______，______ ，______，这四个数的和是______．
（ 2）当（ 1）中被框住的四个数之和等于416 时， x 的值为多少？（列出方程，依据等式的性质求解）
（ 3）从左到右，第 1 至第 7 列各列数之和分别记为a1， a2，a3， a4， a5， a6，a7，则这 7 个数中，最大数与最小数之差等于 ______（直接写出结果，不写计算过程）．
例 13. 将连续的偶数 2，4，6，8，10，排成以下图：（1）十字框中 5
个数之和与 26 有什么关系？
（ 2 ）设中间数为 a，用代数式表示这十字框中五个数的和．
（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是此外五个数，这五个数还有这类规律吗？
（4）十字框中的五个数之和能等于 2010 吗？若能，请写出这五个数，若不可以，请说明原因．能否等于
2012 呢？
例 14．将 1，1
，
1
，
1
，
1
，
1
，按必定规律排成下表：2 3 4 5 6
试找出
1
在第行第个数
1
2006 1 1
2 3
1
1 1
1
4 5 6
1
1 1
7 8 9
1
10
1 1 1 1
11 12 13 14 15
【稳固练习】
1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按以下图规律，拼成若干个图案：
