三角形的内角和》说课稿
一、说教材
1、说课内容今天我说课的内容是人教版七年级下册第七章第二节的
《三角形的内角和》
2、教材分析三角形是一种基本的几何图形，也是最简单的平面图形，是认识其他图形的基础。而且在之前的学习中，学生已
经通过测量的方法了解到三角形的内角和为180°
3. 教学目标根据初中数学教学大纲对七年级学生的具体要求，结合教材特
点
及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点：第一点、知识技能目标：首先应该理解“三角形的内角和为180°”；然后学会运用三角形内角和结论解决问题；
第二点、过程与方法目标：①通过测量、猜想、推理等数学活动探索
三角形的内角和。感受数学思考过程中的条
理性，发展合理推理能力和语言表达能力。
②理解三角形内角和的计算、验证，其本质
就是想法把三个内角集中在一起，转化成
为一个平角。其方法可以用拼合
法，也可用引平行线法
第三点、情感、态度、价值观：在观察、操作和推理等探索过程中发
展同学们的合情推理能力，逐步养
成、获得数学说理的习惯与能力。
4. 教学重难点
根据本节课的教学目标及对编者的意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180°的过程并掌握规律，将三角形的内角和的推导及应用作为本节课的教学重点，同时学生难以理解的三角形内角和定理的推导及验证过程是本节课的教学难点。
5. 学具准备每位同学都准备一个三角形纸片和量角器。
（一）说教法学法
我要说的第二个内容是教法学法。
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学” 。
强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程” 。因此我运用测量、拼凑的教法。让学生大胆猜想，自助探索三角形的内角和为多少度，在通过引平行线法验证猜想。这样既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流、自助探索的学习方式。
在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本” 的教学理念，将教学思路拟定为“故事引入——猜想——验证——巩固新知——全面提升”，努力构建探索型的课堂教学模式。
当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学设计。
（二）说教学流程根据我对教材的把握和对学情的了解，设计了三个环节进行教学。
第一个环节是引出猜想，通过大小两个三角形对他们内角和谁大谁小的争执，由国王引出“什么是内角，什么是内角和，到底谁的内角和大”这三个问题来引发学生的思考。让学生自然联想到小学学过的用量角器的测量的方法来计算出三角形的内角和都在180°左右。并且让学生测量小组讨论得到测量所得的三角形内角和的规律。接下来让学生剪下三角形的两个内角，
将三个角拼凑在一起，并测量拼凑在一起后的度数，小组再次讨论，最终的出猜想：三角形的内角和为180°
第二个环节是验证猜想, 首先通过一个例题，让学生了解可以通过引平行线的方法将三角形的三个内角组合在一起，并且形成一个平角来验证猜想。从而等到三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
还可以通过将三角形的三个内角向内折叠的方法来在验证三角形的内角和为180°
通过以上三种探索三角形的内角和定理的方法，可以得到验证三角形内角和定理的本质在于想办法把三角形的三个内角转化成为一个平角。
第三个环节是拓展应用，本节课的内容练习由简到难, 个例
并且由最后一
题引出三角形的分类。
北师大八年级下册数学 6.5《三角形内角和定理的证明》教学设计 西乡三中蒲忠明 教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。 教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析： (一)教材的地位和作用： 这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。 三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。 因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。 (二)教学目标：
[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。 [过程与方法目标]： 1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。 2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。 3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。 [情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。 （三）教学重难点： 本节课的重点是：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。 本节课的难点是：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。 教学方法：引导发现法、尝试探究法。 教学过程： 一、创设情景、提出问题： “三角形内角和是180°”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？ （学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”的真实性呢？（ 证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。 二、探究新知
课题：三角形的内角和的认识 课时：一教时 临床观察 传统的学习方式案例片断 描·述 ·上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三 角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ·教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已 准备的其中一白纸上）。 对·话 师：大家都将三角形画好了吗？ 学：（齐声）画好了。 ……
师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二纸，高高举起）我们来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？ 学：（掺杂不一的）对！是！ 师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？ …… 对·话 师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少？学：一百七十九度。 学：我是一百七十九度多一些。 学：我的结果是一百八十度。 学：不对，我量出来的是一百八十度不到。 学：我加起来后是一百八十一度。
…… 师：那么发现了什么？ 学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。 师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？ 学：（数人附和）有误差。 师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？ 学：一百八十度。 学：不对，应该是一百七十九度。 师：为什么？ 学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。 师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？ 学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。 师：一百八十什么？ 学：一百八十度。 师：现在我们能得到结论了吗？
7．5 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 1．理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点) 2．能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．(难点) 一、情境导入 星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了．小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角．我们知道一个平角是180°，即这个三角形的三个内角之和为180°，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？ 下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180°. 二、合作探究 探究点一：三角形内角和定理 在△ABC 中，如果∠A＝1 2∠B ＝1 2 ∠C ，求∠A、∠B、∠C 分别等于多少度？ 解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得∠B ＝∠C ＝2∠A.因此 可以先求∠A ，再求∠B 、∠C. 解：∵∠A＝12∠B ＝1 2∠C(已知)，∴∠B ＝∠C＝2∠A(等式的性质)．∵∠A＋∠B＋∠C ＝180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A ＋2∠A＋2∠A＝180°(等量代换)．∴∠A＝ 36°，∠B ＝72°，∠C ＝72°. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程． 探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在△ABC 中． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解析：要证明三角形的内角和是180°，需要从涉及180°角的知识去考虑，涉及180°角的知识有：①平角；②邻补角；③两直线平行下的同旁内角．可从这三个方面分别考虑，
北师大版四年级下册数学《三角形内角和》说课稿 一、说教材分析 《三角形的内角和》,是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第二单元探索与发现(一)的内容。在此之前学生已经学习了三角形的分类、角的度量等知识。形成了一定的空间观念,可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形,探索新知。本节三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质,为后面学生进一步深入学习三角形相关知识打下一个良好的基础。本节课意在让学生通过一系列的实验、操作活动,推理归纳出三角形的内角和是180°。我在本节课的教学设计上,力图遵循学生是学习活动的主体,以学生的学位立足点的理念。基于以上对教材的认识,我为本课设定了以下三个教学目标: 二、说教学目标 1.知识与技能目标:通过直观操作的方法,探索并发现三角形三个内角的和是180°,能灵活的应用三角形内角和的性质解决简单的问题。 2、过程与方法目标:在经历观察、猜测、验证的过程中,培养学生动手动脑及分析推理的能力。 3、情感态度与价值观目标:学生在参与数学学习活动的过程中,体验数学的魅力,获得成功的体验,增加对数学的学习兴趣。 三、说教学重难点 教学重点:通过动手操作探索并发现三角形的内角和是180°。 教学难点:灵活运用三角形的内角和的性质解决实际问题。 四、说教法和学法
课程标准指出:“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在此课标指导下,结合四年级学生的心理特征和认知水平,我主要采用了创设情境和启发探究等教法。数学的课堂应该是生动充满活力的、所以我还将采用自主探索与小组合作交流的学法。让知识的获得渗透于过程中;让能力的培养贯穿于活动的参与中。 五、说教学过程 第一个环节:激发兴趣点导入课题 (教师播放电脑课件)通过课件演示向学生提出问题:你们认识这些三角形吗?每个三角形有几个角?然后引出三角形的“内角”及“内角和”的概念,为学生进一步探究三角形的内角和做基础。 其中有一个大三角形说:“我的个头大,所以我的三个内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说:“是这样吗?” 师:同学们,请你们给评评理:是这样吗? 引发学生思考三角形的内角和,这时会有不同的答案,引发矛盾。从而教师趁此导入新课并板书课题:三角形的内角和。 第二个环节:动手操作,探究问题 经历过第一环节,学生已经感觉到哪个三角形说的对,取决于三角形内角和的秘密。从而安排此环节。 第一步,量角猜想 让学生任意画三角形,量出三个内角的度数,完成小组活动记录表。 例如: 三角形∠1 ∠2 ∠3 内角和
三角形三边关系、三角形角和定理 三角形边的性质 （1）三角形三边关系定理及推论 定理：三角形两边的和大于第三边。 推论：三角形两边的差小于第三边。 （2）表达式：△ABC中，设a＞b＞c 则b-c＜a＜b+c a-c＜b＜a+c a-b＜c＜a+b （3）应用 1、给出三条线段的长度，判断它们能否构成三角形。 方法（设a、b、c为三边的长） ①若a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a都成立，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ②若c为最长边且a+b＞c，则以a、b、c为三边的长可构成三角形； ③若c为最短边且c＞|a-b|，则以a、b、c为三边的长可构成三角形。 2、已知三角形两边长为a、b，求第三边x的围：|a-b|＜x＜a+b。 3、已知三角形两边长为a、b(a＞b)，求周长L的围：2a＜L＜2(a+b)。 4、证明线段之间的不等关系。 复习巩固，引入新课 1画出下列三角形是高 2、已知：如图△ABC中AG是BC中线，AB=5cm AC=3cm，则△ABG和△ACG的周长的差为多少？△ABG和△ACG的面积有何关系？ 3、三角形的角平分线、中线、高线都是（） A、直线 B、线段 C、射线 D、以上都不对 4、三角形三条高的交点一定在（） A、三角形的部 B、三角形的外部 C、顶点上 D、以上三种情况都有可能 5、直角三角形中高线的条数是（） A、3 B、2 C、1 D、0 6、判断： （1）有理数可分为正数和负数。
（2）有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。 7、现有10cm的线段三条，15cm的线段一条，20cm的线段一条，将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形？ 三角形三边的关系 一、三角形按边分类（见同步辅导二） 练习 １、两种分类方法是否正确： 不等边三角形不等三角形 三角形三角形等腰三角形 等腰三角形等边三角形 2、如图，从家A上学时要走近路到学校B，你会选哪条路线？ ３、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形？ （1）3cm 4cm 6cm （2）4cm 4cm 6cm （3）7cm 7cm 7cm （4）3cm 3cm ７ｃｍ 应用举例1 已知△ABC中，a=6，b=14，则c边的围是 练习 １、三角形的两边为3cm和5cm，则第三边x的围是 ２、果三角形的两边长分别为７和２，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 3、长度分别为12cm，10cm，5cm，4cm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为 （） A、1 B、2 C、3 D、4 4、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是（） A、5，9，3 B、5，7，3 C、5，2，3 D、5，8，3 应用举例2 1、已知一个等腰三角形的两边分别是8cm和6cm，则它的周长是 ______cm。 分析：若这个等腰三角形的腰长为8cm,则三边分别为8cm,8cm,6cm，满 足两边之和大于第三边，若腰长为7cm,则三边分别为6cm，6cm,8cm，也 成立。 解：这个等腰三角形的周长为22cm或20cm。 2、已知：△ABC的周长为11，AB=4，CM是△ABC的中线，△BC M的周 长比△ACM的周长大3，求BC和AC的长。 分析：由已知△ABC的周长=AB+AC+BC=11，AB=4，可得 BC+AC=7。 又△BCM的周长-△ACM的周长=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而AM=MB，
《三角形内角和》说课稿 尊敬的各位评委： 大家下午好，我今天说课的内容是人教版四年级下第五单元《三角形的内角和》，恳请各位评委老师指导我的说课，使我更好地成长。 一、说教材 (一)教材的地位和作用 《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学习了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》,《三角形的分类》之后进行的,在此之后则是《图形的拼组》,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学习,掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。 (二)教学目标 基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考,我从知识与技能,教学过程与方法,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标: 1.通过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的小组活动的方法,探索发现验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。 2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想。 3.通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心.培养学生的创新意识,探索精神和实践能力。 (三)教学重,难点 本节课的教学的重点是:验证三角形的内角和是180°。 教学难点是：验证三角形的内角和是180°的过程。 二、说教法,学法 本节课主要是通过教师的精心引导和点拨,学生在小组中合作探索,通过量一量,折一折,撕一撕,拼一拼,选择不同的几种方法来验证三角形的内角和是180°。 因为《课程标准》明确指出:"要结合有关内容的教学,引导学生进行观察,操作,猜想,培养学生初步的思维能力".四年级学生经过第一学段以及本单元的学习,已经掌握了三角形的分类,比较熟悉平角等有关知识;具备了初步的动手操作,主动探究的能力,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段.因此,本节课,我将重点引导学生从"猜测――验证"展开学习活动,让学生感受这种重要的数学思维方式。 三、说教学过程 我以导入,猜测,验证,深化和应用五个活动环节为主线,让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程,积累数学活动经验。 （一）导入 用激趣故事《三角形王国里的争执》导入课题。【设计意图】我用情景导入新课，来激发学生的学习兴趣。让学生整体感知三角形内角和的知识。 (二)猜测 通过计算直角三角形的内角和是180°，学生大胆猜测所有三角形的内角和都是180°。 【设计意图】引导学生提出合理猜测:所有三角形的内角和都是180°。
初二数学 七年级第八章三角形内角和定理及推论 一、三角形三个内角的关系 三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。 ⑴ 折叠 本册教材P 70图______示意。（填图序号。下同） （2）剪拼 本册教材P 70图______示意或本册教材 P 75图______示意。 （3）度量 实际上，有可能： 折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角; 剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角； 度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°。 以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。 事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进 行 _________。 二、证明三角形的内角的和等于180° 1、分析 要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这 样的提示： 把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同 旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别于原图形中 的线，辅助线一般画成____线。 由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4） 所示。 （2） （1） 图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC 上，∠B 放在∠CDF 上，∠C 放在∠BDE 上 E B C A D
图（2）剪掉两个角（∠A 与∠B ），拼接在它的顶点C 处，其中∠A 放在∠1上 图（3）剪掉两个角（∠B 与∠C ）,拼接在它的顶点A 处，∠B 放在∠BAD 上 （3） （4） 图（4）剪掉∠C 放在∠DAC 上。 作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。上面四 个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达： 1、作BC 的延长线CD ，在△ABC 的外部，以CA 为一边，CE 为另一边，画∠1=∠A 。< > 2、作BC 的延长线CD ，过C 点作CE ∥AB 。 < > 3、过A 点作DE ∥BC 。 < > 4、过A 点作射线AD ∥BC 。 < > 5、在BC 上任取点D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 < > 请在上面五句话后面的< >内填上对应的图号。 2.证明： 请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°” 至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他 问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。 三角形内角和定理 表达式： △ABC 中 ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________. 三． 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt △ACB 中，∠C=90°（已知） ∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） 推论 2：有两个角互余的三角形是直角三角形。 表达式：∵△ACB 中，∠A +∠ B=90° E B C B
7.2.1 三角形的内角和 一、教学目标 （一）知识与技能 通过一系列的实验、操作活动，让学生推理归纳出三角形的内角和为180°。 （二）数学思考 1、经历一系列的推理归纳过程，培养数学推理归纳能力。 2、经历猜想、实验、操作等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 （三）解决问题 1、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 2、把抽象的东西转变成形象的东西。 （四）情感态度与态度 1、积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在探究活动中，培养学生观察、抽象、概括的能力和创新意识，发展学生的逻辑推理能力。 二、教学重点与难点 重点：引导学生发现三角形的内角和为180°。 难点：用不同的方法验证三角形的内角和为180°。 三、教学辅助 多媒体、投影仪，量角器，不同的三角形 四、教学方法
实验法五、教学过程
六、教学设计说明 教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此，本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。
《三角形的内角和》说课稿 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准试验教科书四年级数学下册第五单元第85页的《三角形的内角和》。 2、教材分析 在第一学段里学生熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，已经掌握了三角形的概念、分类，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“图形与几何”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，甚至大多数学生已经知道三角形的内角和是180度，但不一定知道原因，“知其然而不知其所以然” 。已经具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础，所以本课的设计不在于了解，而在于验证。它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。教材上这部分内容分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。剪去三角形的三个角，拼成了一个平角，以此证明三角形的内角和就是180度。最后应用三角形内角和是180度，解决已知三角形的两个内角，求另一个内角的数学问题。教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。 3、学情分析： 经过四年的学习，孩子们已经有了一定的自主探究，合作交流的能力。他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的见解，对数学产生了浓厚的兴趣。 4、教学目标 根据小学数学课程标准对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，依据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了以下教学目标：认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟数学的严谨性。初步培养学生的空间思维观念。并渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想 解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。 情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。体验数学的魅力，产生喜欢数学的积极情感。 5、教学重点难点： 根据对教材的编写意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 6、实验材料 尺子剪刀量角器锐角三角形纸片直角三角形纸片钝角三角形纸片（每个4人小组
教学目标】 1、学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。 2、在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。 3、体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。 【教学重点】探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 【教学难点】对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 【教具准备】课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。 【教学过程】 一、激趣引入。 1、猜谜语 师：同学们喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢。 师：那么，下面老师给大家出个谜语。请听谜面： 形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形）大家一起说是什么？ 生：三角形 2、介绍三角形按角的分类 师：真聪明！！板书“三角形”！那么，三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类 师分别出示卡片贴于黑板。 3、激发学生探知心里 师：大家会不会画三角形啊？ 生：会 师：下面请你拿出笔在本子上画出一个三角形，但是我有个要求：画出一个有两个直角的三角形。试一试吧！ 生：试着画 师：画出来没有？ 生：没有 师：画不出来了，是吗？ 生：是 师：有两个直角的三角形为什么画不出来呢？这就是三角形中角的奥秘！这节课我们就来学习有
关三角形角的知识“三角形内角和”（板书课题） 二、探究新知。 1、认识三角形的内角 看看这三个字，说说看，什么是三角形的内角？ 生：就是三角形里面的角。 师：三角形有几个内角啊？ 生：3个。 师：那么为了研究的时候比较方便，我们把这三个内角标上角1角2角3，请同学们也拿出桌子上三角形标出（教师标出） 师：你知道什么是三角形“内角和”吗？ 生：三角形里面的角加起来的度数。 2、研究特殊三角形的内角和 师：分别拿出一个直角三角板，请同学们看看这属于什么三角形，说出每个角的度数，那这个三角形的内角和是多少度？ 生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180° 师：180°也是我们学习过的什么角？ 生：平角 师：从刚才两个三角形的内角和的计算中，你发现了什么？ 3、研究一般三角形的内角和 师：猜一猜，其它三角形的内角和是多少度呢？ 生： 4、操作、验证 师：同学们猜的结果各不相同，那怎么办呀？你能想个办法验证一下吗？ 要求： （1）每4人为一个小组。 （2）每个小组都有不同类型的三角形，每种类型都需要验证，先讨论一下，怎样才能较快的完成任务？ （3）验证的方法不只一种，同学们要多动动脑子。 师：好，开始活动！
传统的学习方式案例片断 描?述 ?上课已开始约7分钟，教师组织学生复习了有关三角形的组成、三角形的各部分名称、角的分类、用量角器求角等知识与技能。 ?教师要求学生每一个人都随意画一个三角形（就画在学生课桌上已准备的其中一张白纸上）。 对?话 师：大家都将三角形画好了吗? 学：（齐声）画好了。
师：非常好。（教师举起从学生那里取来的二张纸，高高举起）我们
来看，这两个三角形的角一样吗？（边说，边用手指分别指点着两个三角形对应的三个角，每这么对应的指点一次，就将两张纸靠拢一下，使两个对应的角尽可能的近）是不是都不一样？ 学：（掺杂不一的）对！是！ 师：那么谁知道，如果将这些三角形的三个角都加起来，他们的大小会一样吗？（学生有些骚动，约2秒）用量角器将那么自己画的三角形的每个角都量一下，并将结果记录下来，然后，前后四个同学相互讨论一下，看看你能发现什么？ 对?话 师：好，请大家都停下来了。谁能说说，你计算的结果是多少? 学：一百七十九度。 学：我是一百七十九度多一些。 学：我的结果是一百八十度。 学：不对，我量出来的是一百八十度不到。 学：我加起来后是一百八十一度。
师：那么发现了什么? 学：每一个三角形的三个角加起来是不一样大小的。 师：实际上他们都是一样大小的，因为量角器量出的角是不精确的，它们在量的时候会怎么样？ 学：（数人附和）有误差。 师：对，量角器在度量的时候是有误差的，大家看看，它们都在一个什么数的周围啊？ 学：一百八十度。 学：不对，应该是一百七十九度。 师：为什么？ 学：大部分同学量出的都是一百七十九度左右。 师：你的“左右”用的很好。如果我们从整十整百数的角度看，它们都在一个什么数的左右呢？ 学：（还是上面那个学生，稍犹豫一下）是一百八十。 师：一百八十什么？ 学：一百八十度。 师：现在我们能得到结论了吗？
1. 如何证明这个结论的正确性? 已知：△ ABC. 求证：/ A+Z B+Z C=180 证法 证明： 在厶ABC 的外部以CA 为边 作Z ACE Z A.延长BC 至D 贝 U C E // B A （内错角相等，两直线平行） ???Z DCE Z B （两直线平行，同位角相等） vZ BCA Z ACE Z ECD=80 （平角定义） ? Z BCA +Z A + Z B=180 （等量代换） 证明： 延长BC 至D ，过C 作CE// BA. 则 Z A = Z ACE （两直线平行，内错角相等） Z B = Z ECD （两直线平行，同位角相等） vZ BCA Z ACE Z ECD=80 ? Z BCA +Z A + Z B = 180 A B C E. 证法二 B C E. 讲授新课 2.同学想一想还有没有其他的方法 证明这个结论的正确性？
证明： 过A 作EF// BC. 则Z EAB =Z B. Z FAC = Z C （两直线平行，内错角相等） vZ EAB-Z BAC Z CAF=80 ???Z B+Z BAC Z C=180 1?三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 即厶ABC中, / A+Z B+Z C=180 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。 即Rt △ ABC中Z C=90 则Z A+Z B=90 例1.在厶ABC中: ①Z A=35 Z C=90 则Z B=? 55 ②Z A=50 Z B=Z C 则Z B=? 65 ③Z A : Z B : Z C=3: 2: 1 问厶ABC是什么三角形？ 直角三角形 ④Z A- Z C =35 Z B- Z C =10 贝UZ B =? 55证法三 B C F 巩固练习
《三角形的内角和》教案 教学目标： 1．通过教学向学生渗透“认识来源于实践，服务于实践”的观点。 2．使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。 3．进一步培养学生动手操作的能力。 教学重点： 对三角形内角和知识的实际运用。 教学难点：通过动手操作验证三角形的内角和是180° 教法：实验法，演示法 教具准备：三种类型的三角形各一个。 学具准备：三角形纸片若干。 教学过程： 一、课前一练 说说我们学过的有关三角形的知识。 二、导入 在新课开始之前，我们先来做一个小游戏，请同学们在练习本上任意画一个三角形，量出它三个角的度数。 （生画，量） 现在请你注意报上两角的度数，老师就能迅速的说出第三角的度数，谁想试试？ （生报，师速答） 你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”） 看到这个题目，你想知道些什么呢？ 生：三角形的内角和是多少度？ 生：什么叫三角形的内角和？ 生：我们学习三角形的内角和有什么用处？ 通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。 三、新授 我们要学习三角形的内角和，就要首行弄清什么是三角形的内角和。 生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。 生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。 生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。 说的真好。我们来看自学提示： 1．锐角三角形的内角和是多少度？ 2．直角三角形的内角和是多少度？ 3．钝角三角形和内角和是多少度？ 4．你从中能得出什么结论？ 下面打开书P145，自学开始。 汇报自学成果 生：我通过度量得到P145的第一个三角形的三个角的度数分别为它们的和是180°
《三角形内角和》教学设计 教学目标： 1、通过测量、剪拼等活动探索和发现三角形内角和是180度，并能利用三角形的两个角的度数求出第三个角的度数。解决生活中简单的实际问题。 2、培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重、难点： 让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备： 多媒体课件、各类三角形。 教学过程： 一、设疑，激发兴趣 师：上节课我们学习了三角形的分类，大家还记得吗？师：如果让你画出这些三角形，你会画吗？学生画一个任意的三角形。 师：三角形三个内角之间也有一定的奥秘，大家想知道吗？今天我们来研究三角形的内角和，出示课题。 二、动手操作，探究新知 1、猜一猜你们画的三角形的内角和是多少度？ 2、操作、验证三角形内角和是180。 （1）测量的方法探究 学生测量自己画的三角形的三个内角和是多少度。 学生出现的答案大于或小于180度的情况，不能得到完全一致的答案。引出第二种剪拼的方法。 （2）剪拼方法验证 学生把画的三角形的三个角剪下来拼一拼，看看拼成了一个什么角？让学生进一步感受三角形三个内角和是180度。教师再用课件演示验证结果。 （3）折拼方法验证 除了刚才两种方法验证以外，还有方法吗？刚才是通过剪拼把三角形三个内角拼成180度，现在可以通过另一种方法把三角形的三个角折拼成180度吗？ 学生思索后教师课件展示，生动手操作。 3、通过刚才三种方法的验证，我们现在很肯定的得出：三角形的内角和是180度。（板书） 三、应用三角形的内角和解决问题 1、课件出示习题。 （1）算出下面每个三角形中未知角的度数。 （2）指导学生完成书的做一做。 2、游戏巩固新知。 3、拓展练习：课件出现教学场景：把一块三角形的玻璃打成两块，一块有一个角，一块有两个角，怎样赔一块一样大小的玻璃。 五：全课总结 这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
人教版八上《数学》《11.2.1三角形的内角和定理》教学设计 第十一章《三角形》 一、内容分析 “三角形内角和定理”这一内容，上承平行线的判定与性质，下启外角、多边形的内角和.这一内容是几何学习的核心知识点、基础知识点.它的推导，是建立在学生学习了平行 线的性质与判定之后，由180角联想到同旁内角、平角，利用平行线的性质与判定转化、构造.对学生的知识迁移能力、转化思想、数形结合思想的培养起到了很重要的作用? 二、目标解析 （一）知识与技能 （1）掌握推导三角形内角和定理的方法 （2）会利用内角和定理解决实际问题 （二）过程与方法 学生经历“实验一一探究一一解决一一运用”的学习过程，从中感悟证明结论的方法的多样性和获得成功的乐趣，初步了解作平行线（辅助线）的魅力，培养“转化”的数学思想方法?（三）情感、态度与价值观 （1）学生经历自主、合作、探究的学习过程体验获取数学知识的成就感 （2）通过对三角形内角和定理的推导，体会新知识的形成来源于旧知识的灵活运用，渗透运用转化的观点? （3）在和谐、活跃的探究氛围中，弓I导学生对图形去质疑、发现，激发学生的求知欲和学习兴趣，帮助其养成良好的学习习惯和勤于思考，勇于探索的思想品质，建立学习的自信心. 三、教学重难点 定理的推导证明方法是重点； 教师如何引导学生获取推导的方法以及感悟其中的数学思想与方法是难点. 四、学情分析 1. 小学已经学过三角形内角和为180°这一 结论，并会用剪、拼的方法直观验证. 2. 由180°角联想到平角和两平行线所截形成的同旁内角 3. 了解平行线的性质，会利用平行线将内角和转化为平角或同旁内角 4. 学生重“结论”轻“过程”现象普遍；学生自主探究意识不强，钻研精神不够。 本节课选择小学都已熟知的定理一一“三角形内角和为180。”的证明为素材，学生通过动手拼一拼，教师适时引导，引领学生思考，生成新的解题思路与方法，同时为学生质疑引导方向。 五、教学具的准备 教具：多媒体课件、几何画板课件 学具：一个三角形制片 六、设计主线 以“剪一剪，模型验证一一证一证，理论推导一一说一说，归纳方法一一用一用，学以致用”为主线. 学生通过动手拼一拼模型，感知三角形内角和为180。，将实物模型抽象概括为几何模型；根据剪拼的模型，抽象概括出两种思路，学生动手证一证，进一步感知数学的严谨性，体会数学中的乐趣；“由180 °想到了什么”“有多余的”“如何转化” “其他点可以吗”等问题串连整个证明环节之中，学生在同组议一议、全班论一论中，寻找碰撞，探索推 导三角形内角和定理的方法，感悟角与角之间的转化，培养学生的逻辑推理和创新能力? 七、教学过程： （一）剪一剪，模型验证
三角形内角和说课稿 四川省广元市利州区北街小学吴丽萍 一、说教材 “三角形内角和”是人教版小学数学四年级下册第五单元第85页的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。 教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在：概念的形成没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。 另外教材通过主题图呈现出编者的设计意图编排特点： 第一呈现情境插图“两个三角形争论”引起学生兴趣、质疑，从而导入新课； 第二呈现“画一画、量一量”探究插图与活动记录表，让学生通过操作、观察图表，初步探究发现三角形内角和的知识，感知三角形的内角
和就是180； 第三教材呈现“试一试”的两个活动插图，引导学生通过观察明确操作步骤、方法，再尝试“撕拼”、“折拼”的进一步认识三角形的内角和是180°，为学生的操作规范提供方法指导，从而得出结论：三角形内角和等于180°； 第四呈现“练习插图”，让学生通过插图寻找信息，利用信息将所学三角形内角和知识解决简单问题。教材呈现的各个插图为教师读懂教材理清了思路，为学生看懂教材，发现数学信息，探究方法提供了规范的指导。 基于教材呈现特点和对教材的理解、认识，我拟定本节课的教学目标为： 1、知识目标：通过探究活动，知道三角形内角和是180度。 2、能力目标： （1）通过学生画、量、撕拼、折拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。 （2）能运用三角形内角和这一规律解决实际问题。 3、情感目标： （1）让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；（2）、体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。 教学重点：三角形内角和是180度以及实际应用。 教学难点：探索三角形的内角和是180度。 二、说教法和学法。
《三角形的内角和是180度》教学设计 教学目标： 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运 用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出 规律。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。 教学过程： 一、创设情景，引出问题 1、猜谜语:（课件） 2、猜三角形（课件） 3、引出课题。 二、探究新知 1、三角形的内角、内角和 （1）什么是三角形内角（课件） 三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 （2）三角形内角和 师：内角和指的是什么？ 生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。 （多让几个学生说一说） 2、猜一猜。 师：这个三角形的内角和是多少度？ 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 3操作验证：小组合作。 选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。 4学生汇报。 （1）教师：汇报的测量结果，有的是180°，有的不是180°，为什么会出现这种情况？ 师：有没有别的方法验证。 （2）剪拼 a、学生上台演示。 B、请大家四人小组合作，用他的方法验证其它三角形。 C、展示学生作品。 D、师展示。 （3）折拼 师：还没有别的验证方法？ 师：教师引出撕拼 5、巩固知识。 （1）师：你对三角形内角和是多少度还有疑问吗？现在我们可以肯定的说：三角形的内角和是？度。 （2）解决课前问题，为什么画不出1个含有2个直角的三角形？ 1个三角形中有没有2个钝角？ （3）师：我们对三角形的认识已经非常清晰， 出示2个三角形，生分别说出内角和。 把两个小三角形拼在一起，问：大三角形的内角和是？度。 教师：为什么不是360°？ 三、解决相关问题
教材分析 “三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学过角的度量、“三角形的特征”和“三角形的分类”等知识的基础上进行教学的，这些知识已熟练掌握，但动手操作能力和思维创新的意识还有待培养。 教学目标 根据教学内容及学生自身的特点，我制定了以下教学目标： 1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，促使学生自主探究和发现三角形内角和等于180°。 2、过程和方法：①通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。②能运用三角形内角和是180°这一规律来解决实际问题。 3、情感与态度：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的喜悦，增强学好数学的信心。 重点和难点 教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。 教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°，来拓宽学生思路。 课前准备 1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。 2、学生准备：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。 教学过程 一、创设情境，引入新知。
导入：“同学们，今天老师请来了一些小朋友和大家一同学习，你们瞧，他们来了。你们认识吗？“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形，通过这样的复习方式，让学生回顾了前面所认识的几种三角形，为下面的教学做好了铺垫。 在此基础上，我马上询问学生：“你们发现这些三角形有什么共同点吗？”通过这样的引导，不少学生发现它们都有三个角，我及时给予了肯定，并向学生介绍：“这三个角就叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。 可是有一次,这些三角形为它们各自内角和的大小发生了争吵，让我们一起去看看吧！” 接着我出示情境课件，【大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和最大。”直角三角形，不服气：“哼，我才不信呢？”钝角三角形说：“我有一个角最大，应该是我的内角和最大。”“我的大！”、“我的大！”……】就在他们争论不休时，我关闭课件，对学生说：“同学们，你们看，他们为内角和的大小，争得不可开交，究竟谁说得对呢？今天这节课，我们就一起探讨三角形的内角和。”就这样，在情境中揭示了课题，让学生带着解决问题的强烈欲望来展开探究活动。 二、动手操作，自主探究 1、操作感知。 为了让学生初步感知三角形的内角和，请学生先大胆猜一猜三角形的内角和是多少？然后组织学生画出一个任意三角形，测量各角的度数，并计算出它的内角和，由于测量存在误差，学生汇报的结果有179°、180°、178°、181°等等，用接近180°来概括并板书度量法的结果， 2、剪拼验证： 安排学生进行剪一剪、拼一拼的活动，自主发现规律，掌握规律。为了完成这些活动，设计四人小组合作的学习方式：你们能把 3、折叠验证：