数字图像的盲复原研究
1 引言
图像复原，是指消除或减轻图像获取过程中所发生的质量下降，也就是退化，使它趋向于复原成退化前的理想图像。
图像复原的难易程度主要取决于对退化过程的先验知识掌握的精确程度。如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以根据图像退化的先验知识建立退化模型，采用各种反退化处理方法，如维纳滤波等，对图像进行复原处理，这是比较典型的图像复原方法。然而，在实际的图像处理时，许多先验知识(包括图像的及成像系统的先验知识)往往并不具备。一方面，某些情况下，要获得图像的先验知识需要付出很大的代价，甚至有的还是物理不可实现的。如，在遥感和天文应用中，得出原始图像的统计模型或获得从未被拍摄过的景象的特定信息都是十分困难的;在航空拍摄和天文学中，因为点扩散函数(PSF)的变化难以把握，所以无法获得模糊过程的精确模型;在医学、电视会议等实时图像处理中，PSF的参数很难预知，从而也无法实时地恢复图像。另外，用于估计退化过程的识别技术还会产生很大的误差，以致于复原出的图像存在人为假象。由此看来，图像退化是不可避免的，同时又很难用硬件准确测出图像系统的PSF。基于以上原因，提出了图像盲复原技术这一课题。
图像盲复原是指在图像系统(即退化过程)的信息全部或部分未知的情况下，通过退化图像的特征来估计真实图像和模糊算子的过程。不管从理论上，还是从实际操作上，都是一个十分困难的问题。尽管对经典的线性图像复原己进行过深入的研究，但这些方法并不能直接应用于图像的盲复原，而是有待于进一步的探讨。
另外，对图像复原结果的评价也应确定一些准则，这些准则包括最小均方误差(MMSE)准则、加权均方准则、最大墒准则等。
本章通过对己有算法的研究来讲述图像盲复原的基本原理和方法，探讨它的发展趋势和价值。
2、图像的成像模型
图像复原的首要任务是建立图像的退化模型，即首先必须了解、分析图像退化的机理，并用数学模型表现出来。由于图像退化的原因很多，退化机理比较复杂，因此，要提供一个完善的数学模型是非常复杂和困难的。
2.1连续成像模型
在系统的成像过程中，有许多因素会导致图像的退化，其过程如图1所示。
图1 连续成像模型
在数学上可用一个迭加积分来描述
)
1()
,()],([)
,(]),,,(),([),(y x n y x b S y x n d d y x h f S y x g +=+=⎰⎰∞
∞-ηξηξηξ
其中，f(x,y)表示原始图像，g(x,y)表示退化图像，n(x,y)表示加性噪声，在有些情况下是以相乘的形式出现，称之为乘性噪声，h(x,y)表示系统的点扩散函数，S(.)表示记录介质或传感器件的非线性。如果不考虑非线性的影响，式（1）可变为
)2()
,(),,,(),(),(y x n d d y x h f y x g +=⎰⎰∞
∞-ηξηξηξ
如果假设成像系统是线性空间不变系统，即点扩散函数与向面位置无关，则式(2)可改写成
)
3()
,(),(),()
,(),(),(),(y x n y x h y x f y x n d d y x h f y x g +*=+--=⎰⎰∞
∞-ηξηξηξ
2.2 离散成像模型
在实际成像过程中，通常采用CCD 相机或其它离散成像器件进行图像采集和数字化，因此获取的退化图像应为离散函数。其成像过程如图2所示 。
n(x,y)
f(x,y) b(x,y) g(x,y)
线性系统 h(.) 非线性 S （.） n(x,y)
f(x,y) b(x,y)
g(x,y)
线性系统
h(.)
非线性 S(.) 采样 C(.)
图2 离散成像模型
假设采样为理想采样，有
)4()
,(]),,,(),([),(),(212121n n n d d y x h f S n n c n n g +=⎰⎰∞
∞-ηξηξηξ
其中),(21n n c 表示离散抽样函数，),(21n n g 和),(21n n n 分别表示离散像函数和噪声，1n 和2n 为整数。离散抽样函数),(21n n c 可表示为
）
（其它
当）
（60
0,1
),(5),(),(2
2
1
1
2112⎩⎨
⎧==∆
-∆-=
∑∑∞-∞=∞
-∞
=q p q p n y n x n n c n n δδ
其中，1∆和2∆分别表示x 和y 方向的采样间隔。
而在实际图像处理过程中，图像均需以数字离散函数表示，如果此时不考虑非线性的影响，且考虑图像的大小为21N N ⨯，式（4）可变为
)7()
,(),,,(),(),(212111
2112
n n n n n j i h j i f n n g N i N j +=∑∑==
如果假设成像成像系统是线性空间不变系统，则式(7)可写成离散卷积的关系
)8()
,()],(),([),(212121212
1
n n n n n h n n f n n g N N +*=⨯
其中，),(21n n f 和),(21n n h 分别表示原始图像和点扩散函数，21n n 和为整数且有
22111,1N n N n ≤≤≤≤。
对于上述离散成像过程也可表示为矩阵形式，此时离散退化模型为
)9(n Hf g +=
这里，f ，g 和n 分别表示原始图像、退化图像和噪声，且为一个行堆叠形成的
121⨯N N 列向量，H 为2121N N N N ⨯阶矩阵，代表点扩散函数的离散分布。若系
统是位移不变的，则H 为块循环矩阵。
3 图像盲复原
