大学物理-波动光学D

d sin k'( ) (k' 1,2,N 1, N 1,2N 1,2N 1,)min N
k 0
1
2
k' 1 ,2, N 1, N N 12N 1, 2百度文库 2N 1min
N-1 条暗纹 K 级明纹旁是 KN-1和 KN+1级暗纹
4条缝
5条缝
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（4）缺级现象： m a 为整数比时，缺 k 级。 k d
大学物理 电子教案
波动光学（5）
一、光栅 反射式光栅 透射式光栅
1
2
二、光栅衍射的特点
（1）光栅衍射的强度 被一个单缝图样调制
双缝衍射强度分布
光栅衍射强度分布
I
I
m
(
sin
)2
(
sin N sin
)2
3
（2）主极大是明亮 纤细的亮纹， 相邻亮纹间是 一片宽 广的暗区， 暗区中存在一些微弱的明条纹， 称 次极大。
解：光栅常数
d 1 2000nm 500
d sin k
k 0,1,max
900时 d sin900 k
k d 2000 3 4 3
590
可以看到 2 ×3 1 7 条明纹
例2、在上题条件下，平行光斜入射 i =300 时，屏幕上
最多可以看到哪些条明纹？
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解：光栅方程为
最小分辨距离：
x uR
另：
x'
R
f
R
1 22 f
D
第 一极小
D
R 15
例4、人眼的瞳孔 D 3mm 用 550nm 的光考虑，
设 u 9m 求：
(1) R ?
x
D
R
(2)x ?
u
解：
(1) R
1 22 D
550109 1 22 3103
2 23104 rad
0 8'
(2)x uR 9 2 23104 2mm
1、透镜的分辨率
瑞利判据
刚好可以辨别
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瑞利判据
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f
S1
x
S2
D
u
S
' 2
R
x' R
S1'
刚好能分辨时，S1 、S2 两点间的距离是光学仪器的 可分辨的最小距离 x，R 是最小分辨角。
理论证明 R sin R 分辨率（分辨本领）：
1 22 D
定义为
1 D R 1 22
1 R
越大越好
2、光栅的分辨率
光栅、棱镜等类光学仪器的分辨率是指把波长靠得很
近的两条谱线 1 、 2 分辨清楚的本领。定义为：
R
1 2 2
2 1
, R ; N , R
R kN
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X射线：=1A0 一、衍射现象
用晶体作三维光栅
劳厄斑
17
劳 厄 斑
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二、布喇格公式
亮斑的位置：
AC CB
（5）主极大特别明亮而且尖细，是因为缝多。
k
Nd cos k
k
N为缝数,d 为缝间距，k 为
k
k 级主极大的半角宽度
d 一定时，缝数越多，条纹越尖细
中央主极大
0
Nd
可以证明，主极大强度 I N2
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例1、波长为 =590nm 的平行光正入射到每毫米 500条 刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？
d sin d sin i ±k k 0,1max
当 900时
d (sin 900 sin 300 ) k
k 5 1 5级
i
当 900时
d[sin(900 ) sin 300 ] k
k 1 6 1级
总共见到7条，上方 5 条，下方1条 注意：
平行光
斜入射时， 光栅方程为
2d sin k k 1,2,
作用： （1）已知晶格常数d 及亮斑的位置，可求 x 射线的 波长。
（2）根据图样及 ，可研究晶格结构和 x 射线本身的 性质
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作业 22——18、22、24、
课外思考 22—— （11、15、16、19、23、25、26）
22
（3）主极大是各缝出来的衍射光干涉而成的，其 位置：
4
d sin k (k 0,1,2)max 光栅方程
d sin k'( ) (k' 1,2,N 1, N 1,2N 1,2N 1,)min N
N 为缝数 d=a+b 为缝间距（光栅常数）
5
d sin k (k 0,1,2)max
d sin d sini k k 0,1max
总共见到7条，上方 1 条，下方 5 条
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例3、天线列阵由一沿水平直线等距排列的 N 个天线 组成，每个天线均发射波长为 的球面电磁波.
但从第 一个天线到第 N 个天线,位相依次落后 /2 , 若相
邻天线中心间的距离 d= /2 ，问：离天线很远处什么方 向上， （与天线列阵 的法线夹角=? ）天线列阵发射的 电磁 波最强?
1
d
?
N
10
…..
1
d
P
300
…..
解: =? N
d sin k ？
( 2 4)
d sin k 4
最强
sin 0
2
4
sin 1 2
300
实际上‘中央明纹’在 = -300
的方向上。
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一、圆孔夫琅和费衍射
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一、圆孔夫琅和费衍射
爱里斑
能够 区分多么近的两个物点,是光学仪器的重要性能。 二、光 学仪器的分辨率