五年级下册数学课件-专题培优：(第十三讲)牛吃草问题一 全国通用 (共18张PPT)

钱相当于草每天又长了10个单位；那么多少天就
把压岁钱给花完呢？就用上面的式子来计算！小 朋友们明白了吗？接下来我们正式进入精彩的牛 吃草的世界！
例（1）牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6天,或者 供23头牛吃9天.如果牧草每天匀速生长,要使草永 远吃不完，最多放多少头牛？如果21头牛来吃， Fra Baidu bibliotek吃多少天？
那么要使草永远吃不完，最多只能放15头牛啊！ （呵呵，要不然就要吃老本啦）
原有的草就为162-6×15=72（单位），而21 头牛每天要吃21个单位，草每天长15个单位，不 够吃怎么办？那就要吃原有的草啦，用72÷（2115）=12（天），也就是21头牛12天将会把草吃 完！
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解：假设1头牛1天吃的草的数量是1个单位 20×5=100单位……原草量-5天的减少量 15×6=90单位……原草量-6天的减少量 草每天的减少量：
（100-90）÷（6-5）=10单位 原草量：100+5×10=150单位
或90+6×10=150单位
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同学们，想一想牛在吃草的同时早还在长啊 ，并不是牛把草吃一口草就死啦，所以不能用上
面的公式来算啊！ 其实牛吃草问题很简单，我们经常用牛吃草
的思维来解决生活中的问题！想想一下，过年的 时候爸爸妈妈都要给小朋友们压岁钱；假设过年 爸妈给你300块钱的压岁钱，然后呢，开学了， 假设你每天要花15块钱零花钱，而你爸爸又每天 给你10块钱，那不够花怎么办，呵呵，还可以花 压岁钱，那么请问:how long do you use up your lucky money？当然很多小朋友都会算！先 用15-10=5元，然后再用300÷5=60(天)，呵呵 ，60天就花完了！在这道题中，300块钱就相当 于草场上原有的草；每天花15块钱就相当于15头 牛来到这个草场吃草，每头牛每天吃“1”个单位 草，15头牛每天吃15个单位草；你爸爸每天给你 10块
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150单位
10单位
剩下150-100=50单位
10天减少
10×10=100 单位
50单位草可供多少头牛吃10天？
50÷10=5头
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例（3） 火车站的检票处检票前已有一些人排队等 待检票进站，假设每分钟前来检票处检票的人数 一定，那么当开四个检票口时，30分钟就没人排 队；当开五个检票口时，20分钟就无人排队。如 果开七个检票口，需要多少 分钟可以检完？如果 要在15分钟内检票完毕，那么至少要开多少个检 票口？
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分析：假设每头牛每天吃“1”个单位草，则27头 牛吃6天 :27×6=162（单位），同理23头牛9天 吃：23×9=207（单位），原有的草是一样，那 为什么都是把草吃完，一个是吃了162个单位， 一个是吃了207个单位呢？原有就在于后者多吃 了3天，从而草就多长了3天，所以（207-162） ÷（9-6）=15（单位/天） ，即草每天长15个单 位。
牛吃草问题
1、牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，
所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场
牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上的草匀速 生长！ 3、牛吃草问题三部曲
（1）先算出草长的速度 （2）再算出原有草量 （3）最后计算结果
小朋友们，首先我们来设想一个场景！在一 个阳光明媚的上午，草场上来了一群牛，牛一来 到这个草场， 哇，看到草场上长着一片葱绿的小 草，于是众多的牛开始挣着吃草， 小草痛苦的挣 扎，可是牛大哥已经饿了很久，它不顾小草的挣 扎一直在吃，那小朋友们，想一想，牛大哥多少 天能把草吃完呢？很多小朋友说：那不简单吗？ 用“草场上草的总量÷ 牛每天吃的总量=天数” 不就算出来了吗？呵呵，刘老师告诉大家答案不 对呦！为什么呢？接下来刘老师来给大家解开这 个谜！
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例（2）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长 大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的 草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此 计算，可供多少头牛吃10天？