完全平方公式第一课时教案(新北师大版)

完全平方公式第一课时教案(新北师大版)1.6.1完全平方公式教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。

一、知识与技能1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征；2、能运用完全平方公式进行简单的计算。

3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

二、过程与方法1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。

2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。

三、情感与态度以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。

教学重点：理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。

教学难点：公式的推导及对公式含义的理解。

教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习）课前准备：投影仪、幻灯片四、教学过程设计（一）复习回顾，引出课题1、回顾平方差公式的结构特征；学生口述平方差公式及其结构特征。

2、下面算式能否运用平方差公式计算?请计算出结果。

（1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____;（2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ;教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式．（二）合作探究，获得新知1.探索新知，尝试发现问题：你能从式子中发现什么规律？回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选北师大版1.8.1完全平方公式教学设计一、教案背景本节内容为北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》第八节《完全平方公式》的第一节内容。

在此之前学生已经学习了同类项的定义、合并同类项的法则及多项式乘以多项式的乘法法则，借助这些知识学生可以利用多项式乘多项式推导出公式右边的形式。

二、教学课题(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.三、教材分析本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

四、教学方法本节课我采用情境导入、自主探究、归纳总计的教学方法，引导学生验证完全平方公式，了解它的几何背景和代数依据，激发学生探索知识的兴趣。

五、教学过程1.创设问题情景，引入新课李老伯有一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长又增加了b 米,形成四块实验田，分别种植了三种不同作物。

请问，李老伯今年的土地种植面积总共是是多少？图1－25你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a 的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b 的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.进行比较这两个式子，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b22.讲授新课①．完全平方公式的推导［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，我们可以把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代数运算的角度也能推导出这样的公式呢？［生］用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2(1)②.想一想(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］也可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［师］有位同学是这样想的：(a－b)2=［a+(－b)］2你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)如何用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.三．看看它的特征1.首平方，末平方, 乘积的两倍在中央.2.式子左边是二项式的平方，右边是两数的平方和加上（减去）它们乘积的二倍。

北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计1. 教学目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•理解完全平方公式与二次方程之间的联系；•能够熟练使用完全平方公式求解问题。

2. 教学重难点•重点：理解完全平方公式的含义和运用；•难点：运用完全平方公式解决实际问题。

3. 教学准备•教师准备：课件、黑板、粉笔、作业；•学生准备：课本、笔、纸。

4. 教学步骤（1）导入•引导学生回忆二次方程的概念，了解二次方程与完全平方数之间的关系。

通过课件、黑板展示例题，引导学生理解完全平方公式的含义。

（2）讲练结合•第一部分：讲解完全平方公式的定义和运用，以及它与二次方程之间的联系。

通过课件和黑板板书，讲解完全平方公式的推导和运用。

•第二部分：让学生进行训练，掌握不同类型的完全平方公式的运用方法。

（3）讲评交替•讲解一小节后，根据不同题型设计练习，学生在课上完成，教师在黑板上讲解解题思路和方法。

•根据学生的理解情况调整难度，需要的话给予更多的辅导和讲解。

（4）梳理知识•总结完全平方公式的推导过程和运用方法，通过例题引导学生独立思考，使他们掌握基本技能并且理解公式结构，从而在实际应用当中获得成功。

（5）布置作业•在学生掌握完全平方公式的基本思想和方法后，布置相关的作业，巩固学生的知识和技能。

5. 教学反思本次教学中，通过引导学生理解完全平方公式的含义和推导过程，帮助学生能够准确地应用公式解决实际问题。

不过，在教学过程中，学生的应用能力还需要加强，需要进行更多的实践和巩固。

在今后的教学中，我将加强对学生思维的引导和培养，不断提升学生的解决问题的能力。

北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是完全平方公式的认识和应用，通过学习完全平方公式，可以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的运算规律，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，对于这些知识有一定的掌握。

但是，由于完全平方公式较为抽象，学生可能对其理解不够深入，需要在教学中通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握完全平方公式的概念和应用。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的学习兴趣和积极主动参与课堂活动的意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和应用。

2.完全平方公式的推导过程。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，通过设置问题、展示案例、分组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。

2.准备完全平方公式的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学的有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）出示一些有关完全平方公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调完全平方公式的概念和应用。

1.6完全平方公式（1）课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.教学重点：完全平方公式及其应用.教学难点：完全平方公式的应用.教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.课前准备：教师：多媒体课件.学生：课前进行预习工作.教学过程：一前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b.师：很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x2请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方. 师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是.师：你能再举两例验证你的发现吗？生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.) 师：同学们是否都验证了这个发现？ 生：是.师：你能用式子表示这个规律吗？ 生：能.（举手） 生1：(a+b)2=a 2+2ab+b 2.师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？ 生：（用多项式乘法验证了正确性） 师：用语言怎样叙述？生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书） （出示课件）你能用图1-7解释这一公式吗？生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.师：太棒了！刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：（m+3）2=m2+2×3•m+9=m2+6m+9.比较一下两种做法，哪一种较简单？生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x）2 .生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三探究规律、形成结论1.初识完全平方公式.师：（出示课件）你能计算：(a－b)2吗？生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.师：看这两个同学的做法是否正确？他们是怎样做的？生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确. 师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗？生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.2. 再识完全平方公式.师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？生：（讨论，争相回答）生1: 结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.四学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便.（出示多媒体课件）例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b，试着用公式解题. 师：派两名同学板演，师生共同评价.巩固练习.1.计算：（1）2)221(y x - ； （2） 2)512(x xy +； （3）(2x 2－3y 2)2； （4）(n +1)2－n 2.生：板演，师生共同评价. 师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n +1)2－n 2＝（n+1+ n )( n+1− n ) ＝（2n+1) 师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做. 2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： （1） (2a −1)2＝2a 2−2a +1;（2） (2a +1)2＝4a 2+1； （3）(-a −1)2＝-a 2−2a −1.生：分析错误原因，并改正.设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.例2 利用完全平方公式计算：(1) (-2x +1)2； (2) (-1-2x )2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a 与b 的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题. 教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.五 知识迁移、变式训练、师：我们把形如a 2±2ab +b 2的式子称为完全平方式，请思考： 1.若(x -1)2=2，则代数式x 2−2x +5的值为 .2. （1）已知9x 2-12x+m 是一个完全平方式，则m 的值是 （2）已知x 2+mx+25是一个完全平方式，则m 的值是 .生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.设计意图：这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索.六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的. 七达标检测，评价矫正★1.用完全平方公式计算：(1) (mn－a)2 (2) (－3x﹢b)2 (3) (－m－4n)2★★2.已知2x -1=3，求代数式(x -3)2+2 x(3﹢x)－7的值.设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求.程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.八课后作业、巩固提高1. 基础训练：课本习题1.11 .2. 拓展练习：（1）试着用图形解释(a－b)2=a2－2ab+b2.（2）(a﹢b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.九板书设计教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

教学设计完全平方公式一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分之一，学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的延伸，同时为以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算有着举足轻重的作用，也充分体现出数学的螺旋上升的显著特点。

学习本课时可发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。

（二）教学目标的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

（三）教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

二、学情分析初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

但学生进校以来，一直采用围坐式自主合作学习教学模式。

经过专门的小组合作学习培训，学生已具备了独立自学，合作学习和自评互评的能力，并能在导学案的引导下自主学习、合作学习、展示交流及组内组间评价。

因此，本节内容任采用围坐式自主合作学习进行内容的探究，发展学生的合情推理能力、合作交流能力。

三、教法与学法（1）教法：结合学情及本节课目标，我采用以教师为主导，学生为主体的“围坐式”小组合作学习，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

从学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次引导学习，让不同层次的学生都能主动参与并通过爬黑板让他们得到充分的展示。

第一章整式的运算完全平方公式（一）第一课时教案北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级（下）第一章整式的运算8 完全平方公式第一课时教学目标1知识目标：使学生理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行相关的计算。

2能力目标：通过活动渗透建模、化归、换元、数形结合等数学思想，增强其应用意识，提高解决问题的能力和创新能力。

3情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生学习数学的兴趣，体验数学的学习过程充满着探索性和创造性，增强学生学好数学的信心。

教学重点与难点教学重点：1完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、理解公式的本质。

2完全平方公式的应用。

教学难点：1完全平方公式的推导过程。

2完全平方公式的结构特征及其应用。

教学方法教学方法：引导探索法和赏识教学。

教学手段：采用黑板与投影相结合。

学法指导：倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

教学过程一、回顾与思考复习已学过的平方差公式1平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的乘积。

右边是两数的平方差。

2应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

（要完全符合平方差公式的结构特征的情况下才可以使用，否则就必须用多项式乘法法则来计算）二、引入新课出示幻灯片，提出问题。

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

（由于之前对列代数式的学习所以大部分学生能想到两种不同的方法）直接求：（a+b）2间接求：a2+ab+ab+b2问：你发现了什么？引导学生得出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（两数和的完全平方公式）想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式的乘法法则说明理由吗？（让学生用口头叙述推导过程）接下来让学生先了解一下两数和的完全平方公式的结构特征。

《完全平方公式》说课稿（第一课时）尊敬的评委老师、各位同仁：大家好！今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书七年级（下）《完全平方公式》（第一课时）。

下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计。

一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。

学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。

因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。

（二）教学目标的确定我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。

1．知识目标：（1）完全平方公式的推导及其作用；（2）完全平方公式的几何背景。

2．能力目标：（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。

3．情感目标：（1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

（三）教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释；2、难点：完全平方公式的应用。

（四）教（学）具准备矩形（含正方形）剪贴板、剪刀、胶水、小黑板、多媒体课件、展示平台等（前三项要求学生也同样准备）。

二、学生学情的分析1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）；2、初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

《完全平方公式》（第一课时）教学设计一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2= a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2= a2–4a+22活动内容：（a+2）2= （a+2）•（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab +b2方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2= a2–2ab +b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b) +(–b)2=a2–2ab +b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（a–b）2=a2–2ab +b2 特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2•••••(4x)( )+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13五、教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解．。

完全平方公式解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2理解，并再次让学生体会加、减法的互相转化与统一。

应用教科书第182页例3 运用完全平方公式计算：(1)(4m＋n)2(2)(y－12)2引导学生用如下的填空形式完成例3：解：(1)∵(4m＋n)2是____与____和的平方，可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率。

(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解．(2)在具体计算时，当二项式的项不再是单独的数或字母时，或者项是小数时，往往容易出现运算错误．教科教科书第183页例4 运用完全平方公式计算：(1)1022(2)992此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题。

解释 (1)现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：(2)你能根据下图(教科书第182页图15．3—3)说明(a－b)2＝a2－2ab十b2吗?第(1)小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快?第(2)小题借助多媒体课件，直观(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题．(2)此处将教科书的图15．3－2改为由学生自主拼图得到公式，是因为前一节课学生已初次接触了这样的数与形结合解释公式的思想方法，利用这个拼图游戏，可进一步促使学生关注几何与代数的联系，增进学生的认知和对公式的记忆 (3)教科书的图15.3－3比。

北师大版七年级下册第一章：1.6.1 完全平方公式(1)课程设计一、课程目标•理解完全平方的定义；•掌握完全平方公式的推导和应用；•能够在实际问题中应用完全平方公式求解。

二、课程重点•完全平方的定义；•完全平方公式的推导和应用。

三、教学方法•课堂讲解：通过讲解引入概念和知识点，授予学生基础知识的了解。

•课堂讨论：引导学生根据实际情况进行探讨，增加参与性。

•课堂练习：通过例子练习，加强学生对知识点的掌握程度。

四、教学过程4.1 导入（1）引入完全平方的概念及基本定义，解释完全平方的概念及相关概念。

（2）出示一个正方形，问学生这个图形是否为完全平方数，可以让学生以正方形为基础用小正方形拼成，引导学生体会、理解完全平方的概念。

4.2 规范化学习（1）引入完全平方公式，让学生理解这个公式的意义和作用，掌握完全平方公式的推导过程。

（2）解释完全平方公式使用的场合（平衡、计算等），并通过类比或实例让学生明白公式与解决问题之间的关系。

4.3 拓展学习（1）让学生举一些实例，使用完全平方公式来计算、解答问题，加深学生对公式的了解。

（2）引入一些有趣的数学问题，使用完全平方公式解决，让学生在较为自由的氛围中学习、探究。

五、教学评估（1）作业：布置书本上与完全平方公式相关的习题，巩固学生对知识点的理解程度。

（2）评价方式：评价学生的习题完成情况，对学生提交的作业进行批改。

六、教学资源•书本资料：北师大版七年级下册。

•课堂演示：可使用PPT、白板等。

七、教学体会完全平方公式是初中数学中非常重要的一部分。

它的应用涉及到科学研究、工程技术等领域。

因此，教师应该引导学生学习数学知识的同时，注重孩子们的实践能力和创新精神。

本次课程内容丰富、方法灵活、实用性强，将提高学生综合素质和分析、解决问题的能力。

§1.8完全平方公式（1）一、教学目标(一)知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法：引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证。

四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？（学生思考面积的表示方法）法一：改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a 的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b 的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：(1) (a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？( 引导学生用语言描述公式，学生齐读 )两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍(2) (a－b)2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.法二：因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓↓↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2; (2) (4x+5y)2; (3) (mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a，谁是b，准确代入公式；第三步化简.（教师演板第一题，后面两题由学生完成）解：(1)方法一：Ⅲ、.随堂练习课本P 34，1.计算： (1)(21x －2y )2;(2)(2xy +51x )2; (3)(n +1)2－n 2.（学生演板，互相批改）解：(1)(21x －2y )2=(21x )2－2·21x ·2y +(2y )2=41x 2－2xy +4y 2 (2)(2xy +51x )2=(2xy )2+2·2xy ·51x +(51x )2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2(3)方法一：(n +1)2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：(n +1)2－n 2=［(n +1)+n ］［(n +1)－n ］=2n +1.Ⅳ 课后作业.课本P 41 .习题1.13的第1、题.教学反思：本节课让学生类比上节课学习平方差公式的方法：发现——猜测——证明学习新的完全平方公式，从课程设计来看，本节课以发现猜测证明为线索，带领学生经历图形面积的计算，逐步的发现平方差公式并给与图形还有代数上的证明，最后通过练习让学生在熟悉公式的使用的同时记忆公式。

北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿一. 教材分析完全平方公式是北师大版七下数学1.6节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念和应用。

教材通过简单的例题引导学生探究完全平方公式的规律，进而使学生能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。

本节课的内容是学生学习二次方程和二次函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析在开始本节课之前，学生已经学习了有理数的乘方和完全平方根的概念，对于二次根式的化简和计算有一定的了解。

然而，学生对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动，从而提高学生对完全平方公式的理解和运用能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生理解完全平方公式的概念和意义，能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

具体来说，学生需要能够：1.记忆并理解完全平方公式的表达式；2.运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.理解完全平方公式在实际问题中的应用和意义。

四. 说教学重难点本节课的重难点是引导学生理解和掌握完全平方公式的运用。

学生需要通过观察和分析例题，发现完全平方公式的规律，并能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。

在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生给予适当的引导和帮助，确保学生能够掌握完全平方公式的运用。

五. 说教学方法与手段为了提高学生的学习兴趣和参与度，我将在教学过程中运用多种教学方法和手段。

首先，我将以提问的方式引导学生回顾完全平方根的概念，激发学生的思考。

然后，我将通过展示例题和引导学生进行小组讨论，使学生发现完全平方公式的规律，并能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

此外，我还将利用多媒体教学手段，如动画和图表，直观地展示完全平方公式的运用过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。