传热学第三章-非稳态导热-2

高等传热学导热理论第四讲 非稳态导热描述非稳态导热问题的微分方程：pC t a t ρτΦ+∇=∂∂ 2共有四维，不好解。

最简单的情况，如果系统内部无温度差（即无导热），它的温度变化规律如何？这就是所谓的薄壁问题，此时无需考虑系统的空间坐标，所以又是0维问题。

1．薄壁问题（P 40-45）即集总参数系统适用条件 薄壁理论：如果系统内部无温度差，由热力学第一定律可得：MCdt d A d q =∙Ωτ1－4－1当热流密度与边界相互垂直时，有：VCdt qAd ρτ= 1－4－2如边界上的热流密度为)(t t h q f -=VCdt d t t hA f ρτ=-)( 1－4－300t t ==τ实际情况 t 不可能相同。

什么条件下可用薄壁公式呢？ 工程界用得最多的判据是：1.0≤Bi 1－4－4对平壁，圆柱和球，此时内部温差小于()()(,)(0,)/(0,)5%t r t t t τττ∞--≤，即实际判据为：()()(,)(0,)/(0,)t r t t t τττε∞--≤，即某时刻平壁内最大温差与该时刻平壁和环境间的最大温差之比小于给定小量。

有人对此判据提出异议：在加热初期极短时间内，任何有限薄壁可看作半无限大体，温度只影响边界附近薄层中，与薄壁概念不符。

判据1－4－4的缺点是没有F o 的影响。

R o s e n o w 提出另一个判据，()()(,)(0,)/(,)(,0)t r t t t ττδτδε--≤，物理意义是在某时刻平壁内最大温差与该时间段内平壁最大温度变化之比小于给定小量。

该判据含F o ，但存在B i 越小，薄壁区越小的缺点，与判据1－4－4不相容。

俞佐平提出了含F o 的新判据，()()()()(,)(,0)(,)/1//(,0)t t t t t t Bi h t t δτδδτεδλδ∞∞∞∞---=≤-该判据规律与1－4－4相似。

本人从理论上证明了判据1－4－4的合理性，发现异议者的误区在于但B i 很小时，无论时间如何短，与该薄壁相应的半无限大体中的最大温差也不会超过我们限定的温差。

第三章 非稳态导热(unsteady state conduction)物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。

0≠τ∂∂t，任何非稳态导热过程必然伴随着加热或冷却过程。

根据物体内温度随时间而变化的特征不同，非稳态导热过程可分为两类：（1）周期性导热（periodic unsteady conduction ）：物体的温度按照一定的周期发生变化； 如建筑物的外墙和屋顶温度的变化。

（2）瞬态导热(transient conduction)：物体的温度随时间不断升高或降低，在经历相当长时间后，物体的温度逐渐趋于周围介质的温度，最终达到热平衡。

分析非稳态导热的任务：找出温度分布和热流密度随时间和空间的变化规律。

第一节 非稳态导热的基本概念一、瞬态导热过程采暖房屋外墙墙内温度变化过程。

采暖设备开始供热前：墙内温度场是稳态、不变的。

采暖设备开始供热：室内空气温度很快升高并稳定；墙壁内温度逐渐升高；越靠近内墙升温越快；经历一段时间后墙内温度趋于稳定、新的温度分布形成。

墙外表面与墙内表面热流密度变化过程 采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变。

采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并稳定，内墙温度的升高相对慢些，内墙表面热流密度最大；随着内墙温度的升高，内墙表面热流密度逐渐减小；随着外墙表面的缓慢升高，外墙表面热流密度逐渐增大；最终二者相等。

上述非稳态导热过程，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）是过程开始的一段时间，特点是：物体中的一部分温度已经发生变化，而另一部分仍维持初始状态时的温度分布（未受到界面温度变化的影响），温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，物体内各处温度随时间的变化率是不一样的，即：在此阶段物体温度分布受t分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段或初始阶段（initialregime）。

（2）第二阶段（右侧面参与换热）当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受t影响，主要取决于边界条件及物性。

第三章 非稳态导热分析解法1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；② 集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题。

2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。

3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。

许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。

如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。

因此，应确定其内部的瞬时温度场。

钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。

§3—1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。

2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间而作周期性变化1）物体的温度随时间而趋于恒定值如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。

首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t 0 。

如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。

最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。

由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。

（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。