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离散数学-----命题逻辑逻辑：是研究推理的科学。
公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。
作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
逻辑可分为：1. 形式逻辑（是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。
）→数理逻辑（是用数学方法研究推理的形式结构和规律的数学学科。
它的创始人Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑中。
其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。
）2. 辩证逻辑（是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。
）一、命题及其表示方法1、命题数理逻辑研究的中心问题是推理,而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
基本概念：命题：能够判断真假的陈述句。
命题的真值：命题的判断结果。
命题的真值只取两个值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。
真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。
假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。
因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。
判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。
说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。
一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。
（2）因为命题只有两种真值，所以“命题逻辑”又称“二值逻辑”。
（3）“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。
2、命题的表示方法在书中，用大写英文字母A,B,…,P,Q或带下标的字母P1,P2,P3 ,…,或数字(1),*2+, …,等表示命题，称之为命题标识符。
命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元之分。
命题常量：表示确定命题的命题标识符。
命题变元：命题标识符如仅是表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。
《离散知识点总结》离散知识点总结1. 逻辑与命题逻辑- 逻辑是一门研究推理和论证的学科，它研究思维的规律和合理性。
- 命题逻辑是逻辑学的基础，在命题逻辑中，研究的是命题与命题之间的关系。
2. 命题的逻辑联结词- 命题的逻辑联结词有与、或、非和蕴涵。
它们代表了命题之间的不同关系，如并、或、非和蕴涵。
3. 范式与合取范式- 在命题逻辑中，合取范式是将多个命题通过逻辑联结词“与”连接起来的表达式。
范式是一种标准的表达形式，在合取范式中，命题通过“与”连接，并且不包含逻辑联结词“或”和“非”。
4. 谓词逻辑- 谓词逻辑是命题逻辑的推广，它引入了个体和谓词。
谓词是对个体的性质或关系的描述，而个体则是具体的对象。
- 谓词逻辑研究谓词与个体之间的关系，可以表示更加复杂和抽象的命题。
5. 集合论- 集合论是数学的一个分支，研究集合及其运算的性质。
- 集合是由一些确定的元素所组成的整体，元素可以是任何对象。
- 集合论的基本概念包括集合的包含关系、并集、交集、补集等。
- 集合论在数学和计算机科学中有广泛的应用。
6. 图论- 图论是数学的一个分支，研究顶点和边构成的图的特性和性质。
- 图是由顶点和边组成的结构，顶点表示元素，边表示元素之间的关系。
- 图论的基本概念包括顶点的度、路径、连通性等。
- 图论在网络分析、路线规划等领域有重要的应用。
7. 数理逻辑- 数理逻辑是逻辑学中的一个分支，研究数学和逻辑之间的关系。
- 数理逻辑包括命题逻辑、谓词逻辑、集合论和模型论等内容。
- 数理逻辑在数学、计算机科学和哲学等领域有广泛的应用。
以上是离散知识点的简单总结，希望对您有帮助！。
离散数学（课件上习题）第一章例1-1.1 判定下面这些句子哪些是命题。
⑴2是个素数。
⑵雪是黑色的。
⑶2013年人类将到达火星。
⑷如果a>b且b>c，则a>c 。
（其中a,b,c都是确定的实数）⑸x+y<5⑹请打开书！⑺您去吗？⑴⑵⑶⑷是命题例1-2.1 P：2是素数。
⌝P：2不是素数。
例1-2.2 P：小王能唱歌。
Q：小王能跳舞。
P∧Q：小王能歌善舞。
例1-2.3. 灯泡或者线路有故障。
（析取“∨”）例1-2.4. 第一节课上数学或者上英语。
（异或、排斥或。
即“⊽”）注意：P ⊽Q 与(P∧⌝Q)∨(Q∧⌝P ) 是一样的。
归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“⌝”(2) 合取“∧”(3) 析取“∨”(4) 异或“⊽”(5) 蕴涵“→”(6) 等价“↔”例1-2.5：P表示：缺少水分。
Q表示：植物会死亡。
P→Q：如果缺少水分，植物就会死亡。
P→Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。
也说成P是P→Q 的前件，Q是P→Q的后件。
还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
以下是关于蕴含式的一个例子P：天气好。
Q：我去公园。
1.如果天气好，我就去公园。
2.只要天气好，我就去公园。
3.天气好，我就去公园。
4.仅当天气好，我才去公园。
5.只有天气好，我才去公园。
6.我去公园，仅当天气好。
命题1.、2.、3.写成：P→Q命题4.、5.、6.写成：Q→P例1-2.6：P：△ABC 是等边三角形。
Q ：△ABC是等角三角形。
P↔Q ：△ABC 是等边三角形当且仅当它是等角三角形。
课后练习：填空已知P∧Q为T，则P为( )，Q为( )。
已知P∨Q为F，则P为( )，Q为( )。
已知P为F，则P∧Q为( )。
已知P为T，则P∨Q为( )。
已知P∨Q为T，且P为F ，则Q为( )。
已知P→Q为F，则P为( )，Q为( )。
已知P为F，则P→Q为( )。
C语言与离散数学在计算机科学中起着至关重要的作用，而命题、公式、逻辑联结词及真值表是离散数学中的重要概念，在C语言中也有着广泛的应用。
本文将介绍C语言与离散数学中命题、公式、逻辑联结词及真值表的相关概念，并讨论它们在程序设计与计算机科学中的应用。
一、命题在离散数学中，命题是指可以明确判断真假的陈述。
在C语言中，命题通常被用于控制程序的流程，例如条件语句中的判断条件。
命题通常具有以下特点：1. 命题具有唯一的确定性，即任何一个命题要么为真，要么为假；2. 命题可以由自然语言或符号表示；3. 命题可以进行逻辑运算，如与、或、非等。
二、公式公式是离散数学中的重要概念，它由命题和逻辑联结词组成。
在C语言中，公式通常被用于逻辑表达式的表示，例如在循环或条件语句中的判断条件。
公式具有以下特点：1. 公式由命题和逻辑联结词组成；2. 公式可以通过推理和演绎来进行逻辑推理；3. 公式可以用真值表来进行验证。
三、逻辑联结词在离散数学中，逻辑联结词是用来连接命题，构成公式的重要符号。
在C语言中，逻辑联结词通常被用于逻辑表达式中，用来表示逻辑运算的关系。
常见的逻辑联结词有：1. 与（）：表示逻辑与运算，只有所有命题都为真时，整个公式才为真；2. 或（||）：表示逻辑或运算，只要有一个命题为真，整个公式就为真；3. 非（!）：表示逻辑非运算，将真变为假，假变为真。
四、真值表真值表是用来验证公式真假的一种方法，在离散数学中具有重要意义。
在C语言中，真值表通常被用于逻辑表达式的验证。
真值表具有以下特点：1. 真值表由多个命题和对应的公式真假组成；2. 真值表可以通过逻辑联结词来进行推理和验证；3. 真值表可以用来确定公式的真假和逻辑关系。
总结：C语言与离散数学中的命题、公式、逻辑联结词及真值表都是非常重要的概念，在程序设计与计算机科学中有着广泛的应用。
掌握这些概念不仅可以帮助我们更好地理解程序的运行原理，也可以提高我们的逻辑推理能力。
