向往阳光数学教学工作室新高三数学能力测试题(满分150分，每题10分，测试时间：3小时)
一、}
k
x
x
k
Z
A∈
=
=
=，
∈
B
=
±
+
{
},
/
,1
x
,1
4
x
k
2
k
{Z
/
（1）判断集合B
A,的关系
（2）证明B
A,之间的关系
二、1、的定义域
x
f
(+
f
x
求
的定义域为)1
2(
),1,0(
)
2、的定义域
f
x
2(x
f+
的定义域为)
求
(
),1,0(
)1
三、研究)1
1(
log )(2-+=x x x f 的单调性
四、[)∞++=，在8)(x
a x x f 上为增函数，求a 的取值范围
五、
a x x a x x f ，求的一条对称轴为6sin cos )(π=+=
六、⎩⎨⎧<>=|
cos ||sin |,cos |cos ||sin |,sin )(x x x x x x x f ，研究的性质)(x f
八，n n n n n n n n T S n n b a T S n b a 求且
项和分别为均为等差数列，前已知,3223,,}{},{++=
九、已知数列
{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合
**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈中的元素从小到大依次排列，构成数列 123,,,,,n c c c c 。
（1）求1234,,,c c c c ；
（2）求证：在数列
{}n c 中．但不在数列{}n b 中的项恰为242,,,,n a a a ； （3）求数列
{}n c 的通项公式。
十、已知平行四边形B y x D C A ABCD 上，求在直线，中，013)2,3(),3,1(=----的轨迹方程
十一、已知椭圆||,)0,()0(122
22PF P c F b a b
y a x 为椭圆上任意点，求的右焦点>>=+的最大最小值
十二、已知过抛物线的直线与抛物线的焦点F p px y )0(22>=，),(11y x A ，
),(22y x B 两点，求证为钝角AOB ∠
十三、已知椭圆Γ的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>，点P 的坐标为（-a ，b ）. （1）若直角坐标平面上的点M 、A(0,-b)，B(a ，0)满足1PM =(PA +PB)2→
→
→,求点M 的坐标； （2）设直线11:l y k x p =+交椭圆Γ于C 、D 两点，交直线22:l y k x =于点E .若
2
122b k k a
⋅=-，证明：E 为CD 的中点； （3）对于椭圆Γ上的点Q （a cos θ，b sin θ）（0＜θ＜π），如果椭圆Γ上存在不同的两个交点1P 、2P 满足12PP +PP =PQ →→→
,写出求作点1P 、2P 的步骤，并求出使1P 、2P 存在的θ的取值范围.
十四、[]|||log |)(,)(1,1),1()(52x x g x x f x x f x f ==-∈+-=时，，)()(x f x g 与的图像有几个公共点
十五，根据自己所学的数学知识，自己编写一道数学题，并写出解答过程
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
