三年级奥数第35讲 巧求周长(一)

第35周巧求周长（一）举一反三11. 下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2. 如下图所示，小明和小玲同时从学校走到少儿书店，小明沿A 路线行走，路线行走，小玲沿小玲沿B 路线行走，他们俩一共走了多少米？行走，他们俩一共走了多少米？3. 下图是由6个面积为1平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？平方厘米的小正方形拼成的图形，它的周长是多少厘米？举一反三21.下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

学校学校 B A 110米 200米 少儿书店少儿书店2.下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

举一反三3 1.把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长比原来两个正方形的周长厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？2.把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形的周长增加了28分米，原来正方形的周长是多少分米？分米，原来正方形的周长是多少分米？3.把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。

每个长方形的周长是多少厘米？厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。

每个长方形的周长是多少厘米？ 举一反三4 1.把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形。

这个拼成的大正方形周长是多少厘米？米？2.把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形。

这个长方形的周长是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？3.把6个长为3厘米，宽为2厘米的小正方形如下图拼成一个大长方形。

这个大长方形的周长是多少厘米？周长是多少厘米？举一反三5 1.讲一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2.把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？周长的和与原来的正方形的周长相比增加了多少厘米？3.将一个长为8分米、宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？小长方形周长之和比原来长方形的周长增加了多少分米？第36周巧求周长（二）举一反三11.如右图所示，已知大长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形。

精品文档第三十五周巧求周长（一）专题简析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

例题1 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

2米3米思路导航：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。

精品文档．精品文档米2米3＋（23米。

）×2=10精品文档．精品文档一习练，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯1 的长度，可以怎样测量？A，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿2谁先到少儿书店？路线行走。

B如果两人速度一样，路线行走，小玲沿为什么？B学校A（单位：米）3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

12123060例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？精品文档．精品文档思路导航：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：厘米；4=8个小正方形的边长，长为2×这个长方形的长含有4厘米。

这个长方形的周长×22=4宽含有2个小正方形的边长，宽为厘米。

2）×2=24＋（为：2×42×二练习厘为的正方形组成的图形，求此图形个边长为351，下图是由的周长。

精品文档．精品文档厘米的正方形组成的，求此图形的周2，下图是由6个边长为2 长。

巧求周长☜知识要点周长是指围绕一个封闭图形外围一周的长度。

长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=（a+b)×2正方形的周长=边长×4 用字母表示：C=a×4一般对于长方形、正方形这样的规则图形，我们可以利用公式直接求出周长。

而一些复杂的图形，则可以采用平移转化的思想巧妙的解答。

值得注意的是，在转化的过程中，不能漏掉某些线段的长度。

☜精选例题【例1】：求下面图形的周长。

☝思路点拨：对于这样一个不规则图形直接求出它的周长不太容易，所以首先考虑运用平移转化的思想，将不规则图形转化成规则图形，再运用公式求出周长。

☝标准答案：6×4=24（厘米）答：这个图形的周长是24厘米。

✌活学巧用1、求下图的周长。

（1）（2）（3）【例2】：求下图的周长。

4厘米☝思路点拨：这是一个不规则图形，首先确定周长的范围；再转化成一个正方形。

转化之后，我们会发现，不规则图形的周长等于转化后正方形的周长。

正方形的边长为4×3=12（厘米）☝标准答案：4×3×4=12×4=48（厘米）答：这个图形的周长是48厘米。

✌活学巧用1、下面图形是由5个边长为3分米的正方形组成，求它的周长。

2、有两个相同的长方形，长是7厘米，宽是3厘米，如果把它们按如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？3、有两个完全一样的长方形，长是8厘米，宽是2厘米，如果把它们按如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？【例3】：求下图的周长。

☝思路点拨：将上图转化成长方形，这时原图的周长转化成了一个长方形的周长加上两条3米长的线段的和，求出这两部分的和就求出了原来这个图形的周长。

☝标准答案：（12+5）×2+3×2= 34+6= 40（米）答：这个图形的周长是40米。

✌活学巧用1、求下面图形的周长。

（1）（2）（3）【例4】：用3个边长为4厘米的正方形组成一个长方形，求所组成的长方形的周长。

巧求周长（一）
同学们都知道长方形的周长＝（长＋宽）×2，我们把长方形的周长用C表示，长用a表示，宽用b表示，长方形的周长用字母表示。

正方形的周长＝边长×4，用C表示正方形的周长，a表示
边长，正方形的周长用字母表示。

运用上面两个公式可以求出标准的长方形和正方形的周长。

今天我们要进一步学习运用长方形和正方形周长计算公式巧求周长，培养同学们灵活应用知识的能力。

（一）典型例题
例1. 下图是一块近似长方形的麦地，这块麦地的周长是多少？
例2. 下图是一个楼梯的侧剖图面，已知每步台阶宽3分米，高2分米，问这个楼梯侧面周长是多少米？
例3. 王爷爷用篱笆在一面靠墙的地方围一个长方形的菜园，这些篱笆长30米，如果这个长方形菜园长18米，宽应该是多少？
例4. 用两个长和宽分别是9分米、7分米的长方形，拼成一个大的长方形，拼成后的长方形周长最长是（）分米，最短是（）米。

例5. 街心花园有一块草坪（如下图），在草坪四周从某顶点开始每2米种一棵月季花，一共可以种多少棵月季花？
（二）试一试，独立完成
1. 一个长方形边长6分米，把它平均分成3个小长方形，求每个小长方形的周长和面积各是多少？
2. 下图是一个餐厅室的平面图，准备重新装修。

每一米长的墙壁需用50元壁纸，10元钱的胶。

请你预算一下，装修墙壁约需材料费多少元？
3. 用9个边长2厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长是__________厘米。

4. 下图正方形被分割成4个长方形，每个长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长？。

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巧求周长我们知道:这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛。

用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形）的周长问题.这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形.例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的.由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。

例1一个苗圃园（如左下图），周边和中间有一些路供人行走（图中线段表示“路”），几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。

你知道其中的道理吗？分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。

由A处到B处，按“向右"、“向上”方向走，只有下面六条路线：(1)A→C→D→E→B；(2）A→C→O→E→B；(3)A→C→O→F→B；（4)A→H→G→F→B；(5）A→H→O→E→B；(6)A→H→O→F→B。

因为A→C与H→O，G→F的路程一样长，所以可以把它们都换成A→C；同理,将O→E，F→B都换成C→D；将A→H,C→O都换成D→E;将H→G,O→F都换成E→B。

这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第（1)条路线相同，而第（1）条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”，也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”。

再用长方形的周长公式求出周长，但是这个图形的周长是一个长方形的周长加4条边。

第二个图形是一个“上”字，我们同样用平移法来转化一个长方形，所以平移成一个长方形后还多出2条边，所以这个图形的周长是长方形的周长加2条边的长。

板书：平移后的长方形周长：平移后的长方形周长：(5+1+1+10)×2=34（厘米） (5+2+3+3+2)×2=30（厘米）图形的周长：图形的周长：（10-1）×2+34=52（厘米） 2×2+30=34（厘米）三、火星漫步（5分钟）巧求周长我们可以用平移法转化成一个长方形或正方形，然后再运用长方形或正方形的周长公式求出周长，如果还有多余的边长再加上多出来的边长，这样就求出图形的周长。

第二课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：大家想一下在我们的生活中有没有我们上节课学的图形呢？生：有。

师：谁来说一下有哪些图形？生：……（主要让学生说楼梯）如图师：楼梯大家每天都要走的，那我们可不可以求出这个楼梯的周长呢？师：现在我们动手剪一个如图所示的图形，动手感知一下。

生：……师：谁来说一下这个图形的周长是多少？生：（180+200）×2=760（米）师：这是我们上节课所学的内容，那我们这节课继续来学习巧求周长。

二、太空遨游（30分钟）（一）太空遨游1（10分钟）一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？师：学生读题并理解题意。

师：要求长方形的长我们首先要知道什么？生：要先求出长方形的周长。

师：那长方形的周长已知条件里有吗？生：没有。

师：那能求出来吗？哪个条件可以求出？生：能。

正方形的边长与长方形的宽都为4厘米。

师：那这句话可以让我们求出什么呢？生：可以求出正方形的周长。

师：怎么求？的正方形怎么剪呢？生：以13厘米为边长剪一个正方形。

师：那还剩下的长方形的长是多少？生：13厘米。

师：还剩下的长方形的宽是多少？生：15-13=2（厘米）师：最后还剩下的长方形的周长是多少？生：（13+2）×2=30（厘米）板书：剩下的长：28-15=13（厘米）剩下的宽：15-（28-15）=2（厘米）剩下的周长：（13+2）×2=30（厘米）答：最后余下的长方形周长是30厘米。

三年级奥数巧求周长教案一、教学目标1. 能够利用图形性质解决一些剑桥小学三年级的求周长问题；2. 掌握相关的求周长知识；3. 理解与积极参与求周长过程。

二、教学内容1. 学习了解周长：周长是指一个图形四个顶点组成的边。

给定一个图形，按照一定的顺序遍历它的边，我们就能把它拆成一段段的小线段，把小线段的长度加起来就是它的周长了。

2. 学习运用求周长公式：周长常使用公式 p = a + b + c+d 求出，以下是一些常见的图形的周长公式正方形： p = 4a;矩形： p = 2a + 2b;圆形：p = 2πR;三角形：p = a + b + c;3. 练习应用下面给出一些图示，请学生应用周长公式求出这些图形的周长：（1）此图为矩形，则周长公式为：p = 2a + 2b，矩形的边长为a = 3 cm， b = 5 cm，则此矩形的周长为：p = 2 × 3cm + 2 × 5 cm = 16 cm三、课堂活动1. 老师呈现出一些图形，教学将图形的基础概念，比如正方形的定义，以及它的周长求法，矩形的定义和求周长公式，以及圆形的定义和求周长公式，都用图片和文字结合来加深学生对图形基础概念学习；2. 教师分组活动，学生贴图出示一些已给定的图形，请学生用粉笔圈出周长，然后根据公式计算求出其周长的长度，对比自己判断是否得出正确答案；3. 教师出题，让学生独立解答，比如以下两个问题：问题1：一个正方形的边长是12厘米，请求出它的周长是多少？答案：周长为：p = 4 × 12 cm = 48 cm4. 用纸、原子笔、钢笔将问题和答案写上来，教师统一验证学生答案。

四、教学拓展让学生看图判断其周长是多少，可以让学生不断拓展自己的知识，增强周长作业的学习，比如：（1）此图形为三角形，它的边长为a = 4cm，b = 6cm，c = 8cm，则三角形的周长:p = 4cm + 6cm + 8cm = 18cm。

第三十五周 巧求周长（一）练 习 一1，下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？2，如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A 路线行走，小玲沿B 路线行走。

如果两人速度一样，谁先到少儿书店？为什么？3，下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。

（单位：米）A12123060练习二1，下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。

2，下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，求此图形的周长。

3，用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？练习三1，把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。

原来一个正方形的周长是多少？2，把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。

原来正方形的周长是多少？3，把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，算一算，每个长方形的周长是多少厘米？1，把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是多少厘米？2，把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？3，把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少？1，将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？2，把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？3，将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？第三十六周巧求周长（二）练习一1，如图：已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。

5厘米2，小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半。