宜城三中2012——2013学年度上学期期中考试
高二年级数学学科试卷（理科）
命题人：齐国辉 总分：150分 考试时间：120分钟
★祝考试顺利★
一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.)
1.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句中正确的一组是 （ ）
A. B. C. D.
2.直线053=++y x 的倾斜角是( )
A ．30°
B ．120°
C ． 60°
D ．150° 3.用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品数量之比为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为（ ） A.50 B.60 C.70 D.80
5.数据201，1 98，202，200，1 99的标准差是 ( ) A ．2 B ．0 C.1 D ．2
6．如果从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（ ）
A ．“至少有一个黒球”与“都是黒球”
B ．“至少有一个黒球”与“都是红球”
C ．“至少有一个黒球”与“至少有1个红球”
D ．“恰有1个黒球”与“恰有2个黒球”
7. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A. 81
B. 83
C. 85
D. 8
7
8. 某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ ）。
A ．16种
B ．18种
C ．24种 D.32种
a=b b=a
c=b b=a a=c
b=a a=b
a=c
c=b b=a
9．右图所示的算法流程图中，输出的S 表达式为A ．1+2+…+49 B ．1+2+…+50
C ．11249++⋅⋅⋅+ D. 11250++⋅⋅⋅+
10．在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，在该矩形内任取一点P ，则使2
π
≥∠APB 的概率为( )
A ．
6π B ．61π- C ．12
1π
- D ．
12
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)
11．在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高 （单位：cm ）分布的茎叶图如图。已知记录的平 均身高为174cm ，但有一名运动员的身高记录不清楚， 其末位数记为x,则x 的值为
12．将十进制数56转化为二进制数
13. 若圆22:8120C x y y +-+=与直线:20l ax y a +-=相切，则a 的值为 14．在区间[]1,2-上随机取一个数x,则1x ≤的概率为 15. 下面程序运行后输出的结果为
X=5 Y= —20
IF x<0 THEN X=y —3 ELSE Y=Y+3 END IF
PRINT X —Y END
三、解答题：（本题6小题，满分75分．）
16.（本小题12分） 已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、 C （4，3），M 是BC 边上的中点。
（1）求AB 边上的高所在的直线方程；（2）求中线AM 的长
18 0 1 17 0 3 x 16 8 9
17.（本小题12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）【79.5,89.5】这一组的频率、频数分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率、及格人数（60分及以上为及格）。
18．（本小题12分）.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算：（1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来。
（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率；
（3）两粒骰子点数之和为4或5的概率.
19．（本小题12分）设关于x的一元二次方程22
x ax b
++=.
20
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.
20、（本小题13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
1）求回归直线方程∧
y = bx ＋a , 其中b=－20, a =_
y －b _
x
2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
21.（本小题14分）已知点P 在第二象限，以点P 为圆心的圆过点)0,1(-A 和
)4,3(B ，AB 的垂直平分线交圆P 于点D C 、，且104=CD ．
（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程；
（3）点Q 在圆P 上，试探究使QAB ∆的面积为8的点Q 有几个？证明你的结论．
