5．梅耶公式：
c p c v R
c' p c'v0 R
Mc p Mc v MR R0 6．比热比：
c p c' p Mc p
c v c'v Mc v
c v R
c p
nR 11
外储存能：
1．宏观动能：
E k1mc 2
2
2．重力位能：
E p mgz
式中g—重力加速度。系统总储存能：
1．E U E k E p
或 E U 1 mc2mgz
2
2．e u 12
gz c
2
3E U
或e u （没有宏观运动，并且高度为零）
．
热力学能变化：
2
1．du c v dT ，u c v dT
1
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程
2．u c v (T2T1 )
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用定值比热计算）
t2t 2t 1
t1
3．u c v dt c v dt t 2t2t1
c v dt c vm 0c vm 0
t100
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用平均比热计算）
2
4．把c v f T的经验公式代入u c v dT 积分。
1
适用于理想气体一切过程或者实际气体定容过程（用真实比热公式计算）
n n
5．U U1U2U n U i m i u i
i 1i 1
由理想气体组成的混合气体的热力学能等于各组成气体热力学能之和，各组成气体热力学能又可表示为单位质量热力学能与其质量的乘积。
2
6．u q pdv
1
适用于任何工质，可逆过程。
7．u q
适用于任何工质，可逆定容过程
2
8．u pdv
1
适用于任何工质，可逆绝热过程。
9．U 0
适用于闭口系统任何工质绝热、对外不作功的热力过程等热力学能或理想气
体定温过程。
10．U Q W
适用于 mkg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程。
11.u q w
适用于 1kg 质量工质，开口、闭口，任何工质，可逆、不可逆过程
12.du q pdv
适用于微元，任何工质可逆过程
13．u h pv
热力学能的变化等于焓的变化与流动功的差值。
焓的变化：
1．H U pV
适用于 m 千克工质
2．h u pv
适用于 1 千克工质
3．h u RT f T
适用于理想气体
2
4．dh c p dT ，h c p dT
1
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程
5．h c p (T2T1 )
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用定值比热计算
t 2t2t1
t2t1
6．h c p dt c p dt t 2t1
c p dt c pm 0 c pm 0
t100
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程用平均比热计算
2
7．把c p f T的经验公式代入h c p dT 积分。
1
适用于理想气体的一切热力过程或者实际气体的定压过程，用真实比热公式计算
n n
8．H H1H2H n H i m i h i
i 1i 1
由理想气体组成的混合气体的焓等于各组成气体焓之和，各组成气体焓又可表示为单位质量焓与其质量的乘积。
9．热力学第一定律能量方程
Q h21
C22gz2m2h1
1
C12gz1 m1 W S dE CV 22
适用于任何工质，任何热力过程。
10．dh q 1 dc2gdz w s
2
适用于任何工质，稳态稳流热力过程
11．dh q w s
适用于任何工质稳态稳流过程，忽略工质动能和位能的变化。
2
12．h q vdp
1
适用于任何工质可逆、稳态稳流过程，忽略工质动能和位能的变化。
2
13．h vdp
1
适用于任何工质可逆、稳态稳流绝热过程，忽略工质动能和位能的变化。
14．h q
适用于任何工质可逆、稳态稳流定压过程，忽略工质动能和位能的变化。
15．h 0
适用于任何工质等焓或理想气体等温过程。
熵的变化：
2q
1．s
1T
适用于任何气体，可逆过程。
2．s s f s g
s f为熵流，其值可正、可负或为零；s g为熵产，其值恒大于或等于零。
T2
3．s c v ln（理想气体、可逆定容过程）
4．s c p ln T2
（理想气体、可逆定压过程）T1
5．s R ln v2
R ln
p1
（理想气体、可逆定温过程）v1p2
6．s0 （定熵过程）
s c v ln T2
Rln
v2 T1v1
c p
T2p2 ln R ln
T1p1
c p
v2
c v
p2 ln ln
v1p1
适用于理想气体、任何过程
功量：
膨胀功（容积功）：
2
1．w pdv或w pdv
1
适用于任何工质、可逆过程
2．w0
适用于任何工质、可逆定容过程
3．w p v2v1
适用于任何工质、可逆定压过程
4．w RT ln
v2
v1
适用于理想气体、可逆定温过程
5．w q u
适用于任何系统，任何工质，任何过程。
6．w q
适用于理想气体定温过程。
7． w
u
适用于任何气体绝热过程。
2
8． w
C v dT
1
适用于理想气体、绝热过程
9．
w
u
1 p
2 v 2
k
p 1v 1
1
1 T 2
k
R T 1 1
RT
1 1
k 1
p 2
k
k 1 p 1
适用于理想气体、可逆绝热过程
10．
w
1
p 1 v 1
p 2 v 2
n 1
1 R T T 2
n 1 1
n 1 RT 1 1
p 2 n
n 1
n 1
p 1
适用于理想气体、可逆多变过程
流动功 :
w f p 2 v 2 p 1 v 1
推动 1kg 工质进、出控制体所必须的功。
技术功 :
1． w t
1 c
2 g z w s
2 热力过程中可被直接利用来作功的能量，统称为技术功。
2． w
1
2
gdz w
dc s
t
2
适用于稳态稳流、微元热力过程 3． w t
w p 1 v 1 p 2 v 2
技术功等于膨胀功与流动功的代数和。
4．w t vdp
适用于稳态稳流、微元可逆热力过程
2
5．w t vdp
1
适用于稳态稳流、可逆过程
热量：
1．q TdS
适用于任何工质、微元可逆过程。
2
2．q Tds
1
适用于任何工质、可逆过程
3．Q U W
适用于 mkg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程
4．q u w
适用于 1kg 质量任何工质，开口、闭口，可逆、不可逆过程
5．q du pdv
适用于微元，任何工质可逆过程。
2
6．q u pdv
1
适用于任何工质可逆过程。
7 Q h21
C22gZ 2m2h1
1
C12gZ1 m1 W S dE CV 22
适用于任何工质，任何系统，任何过程。8．q dh 1 dc2gdz w s
2
适用于微元稳态稳流过程
9．q h w t
适用于稳态稳流过程
10．q u
适用于任何工质定容过程
11．q c v T2T1
适用于理想气体定容过程。
12．q h
适用于任何工质定压过程
13． q c p T 2 T 1
适用于理想气体、定压过程
14．
q 0
适用于任何工质、绝热过程
15． q
n
k
c v T 2 T 1 n 1
n 1
适用于理想气体、多变过程
过程
定容过程
过程指数 n
∞
过程方程
v= 常数
T 2 p 2 P 、v 、T 关系
T 1 p 1
u c v (T 2 T)1
u 、 h
、 S h c p (T 2 T)1
计算式
c v ln
T 2
S
T 1
膨胀功
2
w=0
w pdv
1
热量
2
q
cdT
q
u
1
c v (T 2 T 1 )
2
Tds
定压过程
p= 常数
T 2 v 2
T 1
v 1
u c v (T 2 T 1 )
h
c p (T 2 T 1 )
S
c P ln
T 2
T 1
w
p( v 2 v 1 ) R(T 2 T 1 )
q h
c p (T 2
T 1 )
定温过程
1
pv= 常数
p 1v 1
p 2 v 2
u 0
h 0
S
R ln v
2
v 1 Rln
p 1
p 2
w RT ln v 2
v 1
RT ln
p 1
p 2
q T s
w
定熵过程
多变过程
к n pv к= 常数
pv n = 常数
p 1v 1
p 2v 2
pv n
p v n
1 1
2
2
T 2
v 2 1
T 2 v 2 n 1
T 1 v 1
T 1
v 1
1
n 1
p 2
n
p 2
p 1
p 1
u c v (T 2 T 1 )
u c v (T 2 T 1 ) h c p (T 2 T 1 )
h c p (T 2
T 1 )
S c v ln T 2
R ln v
2
T 1
v 1
S
0 c p ln T 2 R ln p 2
T 1 p 1 c p ln v
2 c v ln p 2
v 1 p 1 w
u
1
( p 1 v 1 p 2 v 2 )
1
1
w
( p 1v 1
p 2v 2 )
1
n
R (T 1 T 2 )
1
1
1
R (T 1 T 2 )
1
n 1 RT 1
P 2
1
RT 1
P 2
n 1 1
P
n
1
n 1 1
P
1
q n
n 1
q 0
c v (T 2 T 1)
(n
1)
1
c v c p0n
c v
比热容c n
n1备注表中比热容为定值比热容
干度：
湿蒸汽中含干蒸汽的质量
干度 x
湿蒸汽的总质量
湿蒸汽的参数：
v x xv (1 x)v v x(v v )
v x xv （当p不太大，x不太小时）
h x xh (1 x)h h x(h h ) h xr
s x xs (1 x)s s x(s s ) s x
r
T s
u x h x pv x
过热蒸汽的焓：
h h c pm ( t t s)
其中 c pm (t t s) 是过热热量，t为过热蒸汽的温度，c pm为过热蒸汽由t 到 t s的平均比定压热
容。
过热蒸汽的热力学能：
u h pv
过热蒸汽的熵：
T
c pm ln T
s s r c p dT s r
T
sT s T T s T s 水蒸气定压过程：
q h h2h1
u h2h1p(v2v1 )
w q u 或 w p(v2v1 )
w t
p
0 vdp
p
T
c pm ln T
s s r c p dT s r
T
sT s T T s T s 水蒸气定容过程：
v
w pdv0
v
q u
u h 2 h 1 v( p 2
p 1 )
w t
p 2
vdp v( p 1 p 2 )
p 1
水蒸气定温过程：
q T (s 2
s 1 )
w q u
w t q h
u h 2 h 1 ( p 2v 2
p 1 v 1 )
水蒸气绝热过程：
q
w
u
w t
h
u h 2 h 1 ( p 2v 2
p 1 v 1 )
湿空气的总压力
p ： p
p a
p v
湿空气的平均分子量：
M=28.97-(28.97-18.02)Pv/B
湿空气的气体常数 ：
8314 8314
287
R
28.97 10.95
p v
1 0.378
p v
M
B
B
绝对湿度：
m v p v
v
R v T
V
饱和绝对湿度
s
：
s
p s
R v T
相对湿度 :
v
s
含湿量 (或称比湿度 ) d ：
m v
v d
m a
a
d
622 p s ( g / kg (a)
B
p s
622p v
d B p v B p s 饱和度 D：D
d s622p s B p v
B p s
湿空气比体积： v V v a (m3 / kg (a))
m a
v V R a g
R v0.001d) T (1
m a p R a
v
g
0.001606d)m3 / kg( a) R
a
T
(1
p
湿空气的焓：h h a0.001dh v(kJ/kg(a))
h 1.01t 0.001d (2501 1.85t) (kJ / kg( a))