1．课程设计目的
1、提高分析问题、解决问题的能力，进一步巩固数字图像处理系统中的基本原理与方
法。
2、熟悉掌握一门计算机语言，可以进行数字图像的应用处理的开发设计。
2．课程设计内容及实现
2.1、二维快速傅立叶变换:
本项目的重点是:
这个项目的目的是开发一个2-D FFT程序“包”，将用于在其他几个项目。您的实现必须有能力：
(a)乘以（-1），x + y的中心变换输入图像进行滤波。
(b) 一个真正的函数相乘所得到的（复杂的）的阵列（在这个意义上的实系数乘以变换
的实部和虚部）。回想一下，对相应的元件上完成两幅图像的乘法。
(c) 计算傅立叶逆变换。
(d) 结果乘以（-1）x + y的实部。
(e) 计算频谱。
基本上，这个项目实现了图。4.5。如果您正在使用MATLAB，那么您的傅立叶变换程序将不会受到限制，其大小是2的整数次幂的图像。如果要实现自己的计划，那么您所使用的FFT例程可能被限制到2的整数次幂。在这种情况下，你可能需要放大或缩小图像到适当的大小，使用你的程序开发项目02-04
逼近：为了简化这个和以下的工程（除项目04-05），您可以忽略图像填充（4.6.3节）。虽然你的结果不会完全正确，将获得显着的简化，不仅在图像的大小，而且在需要裁剪的最终结果。由这种近似的原则将不会受到影响
结果如下：
主要代码
f=imread('Fig4.04(a).jpg');
H=imread('Fig4.04(a).jpg');
subplot(3,2,1);
imshow(f);
title('(a)原图像');
[M1,N1]=size(f);
f=im2double(f);
[M2,N2]=size(H);
H=im2double(H); %把灰度图像I1的数据类型转换成转换成双精度浮点类型
for x=1:M1
for y=1:N1
f(x,y)=(-1)^(x+y)*f(x,y); %用（-1）^(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换
end
end
F=fft2(f); %使用函数fft2可计算傅立叶变换
subplot(3,2,3);
imshow(F);
title('(b)傅立叶变换的图像');
if(M2==1)&&(N2==1)
G=F(x,y)*H(x,y);
elseif((M1==M2)&&(N1==N2))
for x=1:M1
for y=1:N1
G(x,y)=F(x,y)*H(x,y);
end
end
else
error('输入图像有误','ERROR');
end %通过两个图像的乘法程序，实现对相应元素的相乘
g=ifft2(G);
subplot(3,2,4);
imshow(g);
title('(c)傅立叶逆变换的图像');
for x=1:M1
for y=1:N1
g(x,y)=(-1)^(x+y)*g(x,y);
end
end
g=real(g);
S=log(1+abs(F)); %计算傅立叶幅度谱并做对数变换
subplot(3,2,5);
plot(S); %二维图像显示幅度谱
title('(d)二维图像显示幅度谱');
Q=angle(F); %计算傅立叶变换相位谱
subplot(3,2,6);
plot(Q);
title('(e)二维图像显示相位谱'); %二维图像显示相位谱
结果截图
图1 傅里叶变换及频谱图
结果分析：
图1中（a）是原始灰度图像，对原图进行傅里叶变换，用（-1）^(x+y)乘以输入图像,来实现中心化变换得到（b），（c）为傅里叶变换的逆变换得到的图像。对应（d）、（e）分别为计算的幅度谱和相位谱。
2.2、傅立叶频谱和平均值
本项目的重点是:
(a)下载图。 4.18（a）和计算（居中）傅立叶频谱。
(b)显示频谱。
(c)使用（a）中计算图像的平均值的结果
结果如下：
主要代码
%abs-取绝对值和复数幅度
%fft2-求二维离散傅立叶变换
I = imread('Fig4.11(a).jpg');
I1 = fft2(I);
X = fftshift(abs(I1)); %直流分量移到频谱中心[m,n] = size(X);
Average_value = X(m/2+1,n/2+1)/(m*n) %平均值计算
I1 = abs(I1)*256/max(max(abs(I1))); %傅立叶谱图像
X = X*256/max(max(X)); %中心化的傅立叶谱图像' subplot(1,3,1);
imshow(I);
title('(a)原图像');
subplot(1,3,2);
imshow(I1);
title('(b)傅立叶谱图像');
subplot(1,3,3);
imshow(X);
title('(c)中心化的傅立叶谱图像');
结果截图
图 1 计算图像的频谱图并中心化
图3 平均值
结果分析：
图2中（a）为原始图像，先对图像进行傅里叶变换得到（b），然后移至频谱中心得到（c），图3为图像的平均值的结果，此结果是在matlab窗口中实现的。
2.3、低通滤波
本项目的重点是:
(a)实现高斯低通滤波器式。（4.3-7）。你必须能够指定大小，M×N的，由此产
生的2D功能。此外，你必须能够指定二维高斯函数的中心位置
(b)下载图。4.11（一）[这个形象是同图。 4.18（a）〕和低通滤波器中取得图。
4.18（三）
结果如下：
主要代码
I=imread('Fig4.11(a).jpg')
subplot(1,2,1);
imshow(I);
title('(a)原始图像');
