二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系
归纳：
二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________ （1）a 的符号由 决定：
①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0. （2）b 的符号由 决定；①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、 ； ②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、 ；
③对称轴是y 轴 ⇔b 0. ④由对称轴公式x=，可确定2a+b 的符号．
（3）c 的符号由 决定： ①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0； ②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0； ③抛物线过原点 ⇔c 0.
（4）ac b 42-的符号由 决定： ①抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0； ②抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0； ③抛物线与x 轴有 交点⇔ b 2-4ac 0；
（5）当x=1时，可确定a+b+c 的符号，当x=-1时，可确定a-b+c 的符号．
【典型例题】
已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列
4个结论中：①abc>0；②b0；④b 2
-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号）
【课后作业】
1.根据图象填空，：
（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0
（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；
（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；
当0>y 时，x 的取值范围是 .
2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.
A.a ﹥0,bc ﹥0;
B.a ﹤0,bc ﹤0;
C. a ﹤0, bc ﹥0;
D.a ﹥0, bc ﹤0
x
y
y=ax 2+bx+c
-1O 1x
y x=1
-1x
y
O 21
2
1
3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A 、ac ＜0
B 、a-b+c ＞0
C 、b=-4a
D 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=5
4、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0；
③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5．已知反比例函数x
k
y =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的
图象大致为（ ）
A
6、二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A 、a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2-4ac ＞0
B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2
-4ac ＜0
C 、a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2-4ac ＞0
D 、a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2
-4ac ＞0
7、如图所示为二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ） A 、ac ＜0 B 、x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C 、a+b+c ＞0
D 、方程ax 2
+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
8、已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A 、a ＞0
B 、b ＜0
C 、c ＜0
D 、a+b+c ＞0
9、小明从图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤
40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（ ）
y
O x y
O
x
y
O
x
y
O
x
B ．
C ．
D ．
A．2个B．3个 C．4个 D．5个
10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；
②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）
A、①②③④
B、②④⑤
C、②③④
D、①④⑤
11、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，
1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结
论的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
12、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列
结论正确的是（）
A、ac＞0
B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3
C、2a-b=0
D、当x＞0时，y随x的增大而减小
13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结
论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是
（）
A、1
B、2
C、3
D、4
14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠
﹣1）．其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 15．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；
②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（）
A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个
