乘法交换律结合律分配律题目一、乘法交换律定义：乘法交换律指的是两个数相乘，交换它们的顺序，积不变。
即对于任意实数a和b，有a×b=b×a。
题目：计算3×4与4×3，并验证它们是否相等。
解析：计算3×4得12。
计算4×3同样得12。
根据乘法交换律，3×4=4×3，验证了交换律的正确性。
二、乘法结合律定义：乘法结合律表明，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
题目：计算(2×3)×4与2×(3×4)，并验证它们是否相等。
解析：计算(2×3)×4，先计算2×3得6，再乘以4得24。
计算2×(3×4)，先计算3×4得12，再乘以2同样得24。
根据乘法结合律，(2×3)×4=2×(3×4)，验证了结合律的正确性。
三、乘法分配律定义：乘法分配律是指两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。
即对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
题目：计算5×(6+7)与5×6+5×7，并验证它们是否相等。
解析：计算5×(6+7)，先计算括号内的6+7得13，再乘以5得65。
计算5×6+5×7，分别计算5×6得30，5×7得35，相加得65。
根据乘法分配律，5×(6+7)=5×6+5×7，验证了分配律的正确性。
四、深化理解：综合应用题目：利用乘法交换律、结合律和分配律简化计算：24×(5×125)-(100-76)×25。
