新鲁教版七年级数学下册《基本事实与定理》教案

《基本事实与定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《基本事实与定理》的学习，使学生能够掌握初中数学的基本概念和原理，熟悉基本事实与定理的证明方法和应用，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二、作业内容作业内容主要围绕《基本事实与定理》这一课程主题展开，包含以下几个部分：1. 知识点复习本课时重点涉及的概念、定理及其推导过程。

包括算数、几何等章节的核心理清与复述，加深对重要概念的理解。

2. 定理证明选取几个重要的定理，要求学生自行进行证明。

证明过程需清晰、逻辑严密，并辅以必要的图形或辅助线。

通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

3. 习题练习设计一系列与本课时知识点相关的习题，包括选择题、填空题和解答题等。

习题难度适中，既有基础知识的巩固，也有一定程度的拓展。

要求学生独立完成，并鼓励一题多解，培养学生的创新思维和解题能力。

4. 实践应用结合生活中的实际情境，设计一些数学问题，要求学生运用所学知识进行解答。

如通过测量物体长度、计算面积等实践活动，加深学生对数学知识的理解和应用能力。

三、作业要求1. 作业完成时间：本作业设计应在课后完成，总时长不超过两小时。

2. 独立完成：要求每位学生独立完成作业，不得抄袭或由他人代做。

3. 认真审题：在完成作业过程中，应认真审题，明确题目要求，确保答题的准确性和完整性。

4. 格式规范：答案书写应整洁、规范，有必要的文字说明和公式推导。

5. 拓展思维：在解题过程中，鼓励学生发散思维，尝试多种解题方法，培养创新意识和解决问题的能力。

四、作业评价作业评价将从学生的解题过程、结果以及创新能力等方面进行综合评估。

对认真完成作业、答题准确的学生给予表扬和鼓励；对未完成作业或答题有错误的学生及时进行辅导和督促；对有创新思维的解题方法给予肯定和赞赏。

五、作业反馈作业完成后，教师应对学生的作业进行批改和反馈。

对于共性问题进行讲解和指导；对于个别问题则进行针对性的辅导和帮助。

8.3 基本事实与定理【学习目标】1.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.2.会用这九条证明其他定理【教学重、难点】1.掌握九条公理2.学会书写证明过程【导学流程】一、自主预习（明白什么是公理、定理。

，用时15分钟）————宋体五号加粗1.创设教学情境（1）同学们举出我们学过的一些真命题的例子.2.出示学习目标（1）.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.（2）.会用这九条证明其他定理3.学生自主学习，完成预习题自主学习41---43，预习例题4.组内交流质疑归纳：一、定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.问题：你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例证明的概念一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.二、展示交流（用时15分钟）5.小组汇报交流1、两点确定一条直线。

2、两点之间，线段最短。

3、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

5、同位角相等，两直线平行。

6、如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）. 7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS）8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

6.教师精讲点拨例1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．1）命题是真命题还是假命题？2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，a⊥b求证：a⊥c．三、反馈拓展（用时15分钟）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.7.课堂巩固训练1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图3，∠A+∠B=180º，求证∠C+∠D=180º.证明：∵∠A+∠B=180º（已知），∴AD∥BC（）.又∵AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180º（）.8.教学小结提升填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （）；∴∠AEF=∠2 （）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE （）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．9.课堂达标检测在下面括号内，填上推理的根据.已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴= =90°（）.∵∠1=∠2（已知），∴= （等式性质）.∴BE∥CF（）.9.课堂达标检测如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________).ab 1 23 c4。

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》教学设计一. 教材分析《基本事实与定理》是鲁教版数学七年级下册第八章第三节的内容，主要介绍了几个重要的数学定理，包括勾股定理、平方差定理和完全平方定理。

这些定理是初中数学的基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。

本节课的教学内容不仅要求学生掌握定理本身，还要学会如何运用这些定理解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些简单的数学概念和运算方法已经熟悉。

但是，对于较复杂的数学定理，学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，帮助学生深入理解定理的含义和应用。

三. 教学目标1.了解勾股定理、平方差定理和完全平方定理的基本概念。

2.学会运用这些定理解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明和应用。

2.平方差定理和完全平方定理的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

同时，结合实例讲解，让学生直观地理解定理的应用，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用定理解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学定理解决问题。

例如，一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm和4cm，如何求斜边的长度？2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的概念和证明方法。

通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的含义。

同时，给出一些勾股定理的应用实例，让学生学会如何运用定理解决实际问题。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于勾股定理的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固对勾股定理的理解和运用。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

鲁教版七年级下册第八章第三节基本事实与定理一、教学目标：1、知识目标:了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本套教材所采用的公理。

2、情感目标:通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。

二、教学重难点:根据命题写出已知知、求证三、教具准备:投影仪、投影片四、教学方法:引导探究、合作交流五、教学过程:（一）自学自主阅读课本第41-44页，思考并回答以下问题：1、基本事实、定理、的概念2、会证明定理“同角或等角的补角相等”。

3、证明及证明的一般步骤。

(二)创设情境，提出问题如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢?(三)设置问题，步步引导在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统得逻辑体系中，他挑选了一部分不定义的数学名词(称为原名)和一部分公认的真命题(称为公理)作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为ー门具有公理化体系的科学。

(四)层层深入，挖掘特点1、通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。

例如，欧几里德将“两点确定一条直线”“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。

2、通过推理得到证实的真命题叫做定理。

本教材选用如下命题作为基本事实（公理）：1、两点确定一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同一平面内，过一点有且只有一条与已知直线垂直。

4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行。

5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

8、三边分别相等的两个三角形全等。

举出几个定理。

1、三角形内角和定理2、同角的补角相等。

3、直角三角形的两个锐角互余。

你还能举出其他的定理吗？思考？定理与公理的区别是什么？公理：是人们实践活动中总结出来的。

《基本事实与定理》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业的目标是使学生掌握初中数学课程中基本事实与定理的基础知识，加深对数学概念的理解，并能熟练运用所学知识解决实际问题。

通过本作业的练习，提高学生的数学思维能力和解题能力。

二、作业内容作业内容主要围绕初中数学课程《基本事实与定理》的第一课时展开，具体包括：1. 复习本课时所学的数学概念和基本事实，如数的性质、基本算式等。

2. 掌握并熟练运用本课时所学的定理，如勾股定理、等腰三角形的性质等。

3. 完成一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对基本事实与定理的掌握情况。

4. 结合实际生活，运用所学知识解决一些简单的实际问题，如利用勾股定理测量建筑物的高度等。

三、作业要求1. 学生需认真复习本课时所学的数学知识，确保对基本概念和定理有清晰的理解。

2. 学生在完成练习题时，应独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可适当查阅资料或向老师请教。

3. 学生在完成实际问题时，要结合实际情况，运用所学知识进行分析和解决，注意解题过程的逻辑性和条理性。

4. 学生在完成作业后，应自行检查答案的正确性，确保作业质量。

四、作业评价1. 老师将对每位学生的作业进行批改，评价学生在基本概念和定理掌握情况、解题能力、逻辑性和条理性等方面的表现。

2. 对于表现优秀的学生，老师将在课堂上进行表扬，并作为榜样鼓励其他学生；对于表现不佳的学生，老师将给予指导和帮助，帮助其提高。

3. 老师将根据学生的作业情况，对教学进度和教学方法进行调整，以更好地满足学生的学习需求。

五、作业反馈1. 老师将根据批改情况，对学生在作业中出现的错误进行讲解和纠正，帮助学生巩固所学知识。

2. 老师将针对学生在解题过程中出现的问题，进行针对性的指导和帮助，提高学生的解题能力和思维能力。

3. 老师将鼓励学生进行自我反思和总结，找出自己在学习中的不足和需要改进的地方，以便更好地提高学习效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节作业的总体目标在于使学生能更好地理解和掌握初中数学中关于《基本事实与定理》的知识，提升其对于几何学基础内容的运用和推导能力。

七年级数学导学案第___周第___课时C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明6、推理：如图∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A.等量加等量和相等 B.等量减等量差相等 C.等量代换 D.整体大于部分7、推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,（已知）∴AD=CD,CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB（）括号里应填的依据是（）A.旋转不改变图形的大小B.连接两点的所有线中线段最短C.等量代换D.整体大于部分8、下面定理中，没有逆定理的是（）A.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.平行四边形的对角线互相平分D.对顶角相等9、定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：____。

10、____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理。

11、如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，（3）AC=DF （4）AC∥DF （5）EC=CF 正确的是______________（填序号），你判断的依据是_____________________________。

12、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。

已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。

求证：∠3=∠4。

证明：∵∠1+∠3=90°（）∴∠3=90—∠1（）∵∠2+∠4=90°（）∴∠4=90°—∠2（）∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。

求证：同角（或等角）的补角相等。

五、【练习内化、达标促学】
【当堂检测】
1、下列说法中，错误的是（）
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中，属于公理的是（）
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间，线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设（已知条件）
D、定义、公理、定理、题设（已知条件）
4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。

已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。

求证：∠3=∠4。

证明：∵∠1+∠3=90°（）
∴∠3=90—∠1（）
∵∠2+∠4=90°（）
∴∠4=90°—∠2（）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。

六、【自我总结、反思成学】
教学后记：
需要反正两面才符合备课要求的标准。

鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级下册8.3《基本事实与定理》这一节的内容，主要介绍了几个重要的数学定理，包括勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等。

这些定理是初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。

在教材中，这些定理通过具体的例子进行介绍，并且配有相应的练习题，帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析在七年级的学生中，他们已经学习过一些基本的数学知识，对于一些简单的数学运算和概念已经有了一定的理解。

但是，对于一些抽象的数学定理，他们可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学这一节的内容时，需要考虑到学生的实际情况，尽可能地用生动形象的例子和生活中的实际问题，帮助他们理解和掌握定理。

三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。

1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等基本数学定理。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，学生能够掌握定理的证明过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过学习数学定理，学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等基本数学定理。

难点主要是让学生理解并能够运用这些定理解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、提问法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与学习，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生形象地理解定理，提高学习效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对数学定理的兴趣，导入新课。

2.讲解：讲解勾股定理、平方根的性质、相反数的性质等基本数学定理，并通过例题进行解释和应用。

3.讨论：引导学生进行小组讨论，让学生通过自己的思考和交流，理解和掌握定理。

七下10.1全等三角形 第一课时教学目标:1.能利用相关的基本事实和定理证明两个三角形全等； 2.学会推理证明的格式与步骤. 重难点:1．掌握证明的基本要求和方法．2．明确推理证明的基本要求，明确条件和结论，能用数学语言正确表达。

预习案任务一：有关全等三角形的基本事实有哪些？基本事实： 的两个三角形全等。

（SAS ） 基本事实： 的两个三角形全等。

(ASA) 基本事实： 的两个三角形全等。

(SSS) 任务二：做一做 1.我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实来证明吗？已知:如图所示，在△ABC 与△ A ′B ′CAB =A ′B ′，求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.结论：全等三角形的判定定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

（AAS ）例2、已知,如图线段AB 和CD 相 交于O ,OA=OD ，OC=0B.求证：AC=BD,∠A=∠DB B自学诊断：1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：AC 平分∠BAD ．2、已知：如图，M 是线段AB 的中点，∠C=∠D ，∠1=∠2．求证：△AMC ≌△BMD ．训练案1、如图，在△ABD 与△ACD 中，已知∠CAD=∠BAD ，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA ”证明△ABD ≌△ACD ，需再添加一个条件，正确的是（ ）A. ∠B=∠CB. ∠BDE=∠CDEC. AB=ACD. BD=CD 2、不能判定两个三角形全等的条件是 ( ) A. 三条边对应相等 B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等3、已知：如图，∠CAB=∠DBA ，AC=BD ．求证：∠C=∠D ，CB=DA ．BA DCDCBAM 21BCDA达标案1、（2分）如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件 ，（第2题） 2、（3分）如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。

磁村中学教案6、挥洒自如 1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由： (1)对顶角相等；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； (3)三条直线两两相交，必有三个交点；(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；(5)”-a ”是负数.2、如图，若∠1+∠2=180°，则a ∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.3、3=x 是方程0332=--x x 解，这是真命题还是假命题？4、考考你！（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）A 、定理B 、公理C 、定义D 、只是命题（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）A 、定理B 、公理C 、定义D 、只是命题（3）下列命题中，属于定义的是（ ）A 、两点确定一条直线B 、同角的余角相等C 、两直线平行，内错角相等D 、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。

A 、若a=b ，b=c ，则a=c ；B 、对顶角相等C 、全等三角形的对应边相等，对应角相等D 、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。

前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。

新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

作业内容及要求 完成同步相关练习板书设计 1、公理2、定理教学 反思。