南充高中高2019级高二上第一次月考数学文科试题

2019年高二上学期第一次月考数学试题 Word 版含答案一、 填空题：（每题5分，计70分）1. 已知直线经过(,),(1,3)P a a Q a a -+,则直线的斜率为____。

2. 已知直线:,则直线的倾斜角为______。

3. 已知直线过点,斜率为2,则直线方程__________。

4. 已知直线的斜率为2,且经过点,则直线方程_______。

5. 已知直线经过,则直线方程_________。

6.已知直线经过,则直线方程_________。

7.已知直线1212:0,:210,//,_______l x y l x ay l l a -+=-+==且则。

8.已知直线1212:0,:210,,_______l x y l x ay l l a -=-+=⊥=且则。

9. 已知直线12:10:2+40,l x y l x y P P -+=-=与交于点则点坐标______。

10. 已知平面内，则线段11. 已知直线:,到已知直线得距离___。

1212:10:0,,______l x y l x y a l l a -+=-+==12.已知直线与且// 。

13.若过原点的直线与连接(2,2),(6,P Q 的线段相交，则直线倾斜角范围_______。

二、解答题：本大题共6小题，15、16、17每小题14分，18、19、20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答()120()l a x y a a l a +++-=∈R 14.设直线的方程为，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围______。

时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．16、过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程．17、已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=＝，，。

（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。

18、如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。

四川省南充市第三中学2019年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图中表示判断框的是（）A. 矩形框B. 菱形框C. 圆形框D. 椭圆形框参考答案：B略2. 若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n参考答案：D容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确．3. 已知抛物线C1：y=x2，曲线C2与C1关于点对称，则曲线C2的方程是( )A.B.C. D.参考答案：A4. 定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2参考答案：A5. 中，的垂直平分线交于点，，，A． B． C. D．参考答案：B6. 若双曲线的离心率为2,则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 用“三段论”证明为增函数的过程中，则“小前提”是（）①为增函数；②增函数的定义；③函数满足增函数的定义A．① B．② C．③ D．以上都不对参考答案：C8. 已知集合，则（）A. B. C.D．参考答案：C9. 在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A. B. C.D.参考答案：C略10. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则（）A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列{a n}中，若a10=0，则有a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，在等比数列{b n}中，若b9=1，则有．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比即可得出结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a10=0，有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，∴在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式．故答案为：．12. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n 次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：51013. 已知是第二象限角，且，那么参考答案：14. 下列结论中，正确结论的序号为.①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．15. 设点A为双曲线的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.参考答案：略16. 若向量，则__________________。

四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={x|x ＜4}，Q={x|x 2＜4}，则（ ）A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆C R QD ．Q ⊆C R P2．直线x+y ﹣1=0的倾斜角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样4．若m ∈R ，则“m ＝1”是“|m|＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．函数f(x)＝xsinx 的图像大致是( )7．已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ）①存在一条直线,,m m m αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂； ④存在两条异面直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③8．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa ＋b 与a 垂直，则λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=4，AC=6，BD=8，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A.C.29D.2910．如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为（ ）35.A32.B 31.C54.D 11．已知函数f(x)=x 3+3x(x ∈R),若不等式f(2m+mt 2)+f(4t)<0对任意实数t ≥1恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）()+∞⋃--∞,22,.(A )2,.(--∞B )2,2.(--C)2,.(--∞D12．已知等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，则a 1·a 2·…·a n 的最大值为( )A ．1022B ．1023C ．1024D ．1025第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列{a n }的通项公式a n ＝3－2n ，则它的公差d 为 .14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________． 15．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是 .16.若对圆()x －12＋()y －12＝1上任意一点P ()x ，y ， ||3x －4y ＋a ||＋3x －4y －9的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p ：方程x 2﹣2mx+7m ﹣10=0无解，命题q ：x ∈[4，+∞），x －m ≥0恒成立，若p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题，求m 的取值范围．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC 边上的中点．（Ⅰ）求AB边所在直线的一般式方程；（Ⅱ）求中线AM的长；（Ⅲ）求AB边的高所在直线的一般式方程．19．（12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度(即组距)；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =﹣．D20.（12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形 ,AB //CD,60=∠ABC ,AB=2CB=2.在梯形ACEF 中,AC EF //,且AC=2EF,CE=46,⊥EC 平面ABCD ． （Ⅰ）求证：．（II ）求四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积的比值.21．（12分）已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2=4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3=0．当直线l 被圆C 截得的弦长为时.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程．22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>经过点(2,1)M -，且右焦点为F .（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）过点N(1,0)且斜率存在的直线AB 交椭圆Γ于A,B 两点，记MB MA t ⋅=,若t 的最大值和最小值分别为t 1,t 2，求t 1+t 2的值.高二上期第二次月考文科数学考试答案 一、选择题1-5:BCCAC 6-10:ACAAA 11-12:DC 二、填空题13．－2 14．π6 15．310 16.a ≥6.三、解答题17．解：当p 为真时，有：△=（﹣2m ）2﹣4（7m ﹣10）＜0，解得：2＜m ＜5； 当命题q 为真时，有：m ≤x ，对x ∈[4，+∞）恒成立，即m ≤4，...........6分 由p ∨q 是真命题，且p ∧q 也是真命题得：p 与q 都是真命题；即2＜m ≤4，..9分 综上，所求m 的取值范围是（2，4]．........................10分18．解：（I ）由题意可得直线AB 的斜率k==6，故直线的方程为：y ﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x ﹣y+11=0．........................4分（II ）由中点坐标公式知BC的中点M （1，1），故AM==．......................8分（III ）由（1）可知AB 的斜率为6，故AB 边上的高所在直线斜率为﹣，故方程为y ﹣3=（x ﹣4），化为一般式可得x+6y-22=0．.........12分19．解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•m=0.5m=1，故m=2．................3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]， 其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04， 故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5......7分.（Ⅲ）空白栏中填5． 由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．...............12分20.（I ）证明：在ABC ∆中，2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=所以222AC AB BC =+，由勾股定理知：90ACB ∠=，故BC AC ⊥..........3分又因为EC ⊥平面ABCD ,BC ⊆平面ABCD ,所以EC BC ⊥,而EC AC C ⋂=，所以BC ⊥平面A C E ，又AF ⊆平面A C E ，所以所以BC ⊥AF ....................................................6分（II ）解：由（I ）知：在Rt ABC ∆中，30CAB ∠=，又四边形ABCD 为等腰梯形，且60ABC∠=，则30CAD ACD ∠=∠=，故结合（I ）易知：点D 到平面ACEF距离为12，则111[()]32232D ACEF V EF AC EC -=⨯⋅+⋅⨯=...............9分又11[]328A BCF F ABCV V BC AC EC --==⨯⨯⋅⋅=.....................11分 :3:4D ACEF A BCF V V --∴=,故综上所述：四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积比值是3:4.....12分21．解：（Ⅰ）依题意可得圆心C （a ，2），半径r=2， 则圆心到直线l ：x ﹣y+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，又a ＞0，所以a=1...............6分（Ⅱ）由（1）知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=＞r=2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y ﹣5=k （x ﹣3） 由圆心到切线的距离d==r=2，化简得：12k=5，可解得，∴切线方程为5x ﹣12y+45=0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切．由①②可知切线方程为5x ﹣12y+45=0或x=3．...............6分 22.解：（1）由右焦点F 知：c =，所以22 3.ba =-则椭圆方程为222221,(3)3x y a a a +=>-；又椭圆过点(2,1)M -，所以224113a a +=-，解得：26a =，故椭圆Γ标准方程为221.63x y +=....4分 （2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,),yk x A x y B x y =-由22(1)163y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩知： 2222(12)4260k x k x k +-+-=，因为点(1,0)N 在椭圆内部，所以0,>故22121222426,1212k k x x x x k k -+==++..... ...... ......... ...............7分则1212(2)(2)(1)(1)tMA MB x x y y =⋅=+++--22212121212122()4(1)(1)(1)(2)()25x x x x kx k kx k k x x k k x x k k =++++----=++--++++，则22152121k k t k +-=+.............10分故由2(152)210,tk k t k R -+--=∈知：2124(152)(1)0,t t =+-+≥即2213160t t --≤，而由题易知12,t t 是方程2213160t t --=的两根，所以12132t t +=. ........ . ...... ......... ...............12分。

南充高中2019－2020学年度上期 高2018级第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设{|4}P x x =<，2{|4}Q x x =<，则（ ） A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. R P C Q ⊆D.R Q C P ⊆【答案】B 【解析】 【分析】24222x x x <⇒<⇒-<<，即{|22}Q x x =-<<.Q P ∴⊆【详解】24222x x x <⇒<⇒-<<，即{|22}Q x x =-<<.Q P ∴⊆.故B 正确. 考点：集合间的关系.2.310x y +-=的倾斜角是（ ） A. 30o B. 60oC. 120oD. 150o【答案】C 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角即可． 3+y ﹣1＝0的斜率为：3- 直线的倾斜角为：α． 所以tan α3=- α＝120°故选：C．【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，基本知识的应用．3. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．4. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．5.按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【解析】 【分析】按步骤写出对应程序，从而得到答案.【详解】解：第一次输出的1A =，则112S =+=，满足条件5S ≤，然后123A =+= 第二次输出的3A =，则213S =+=，满足条件5S ≤，然后325A =+= 第三次输出的5A =，则314S =+=，满足条件5S ≤，然后527A =+= 第四次输出的7A =，则415S =+=，满足条件5S ≤，然后729A =+= 第五次输出的9A =，则516S =+=，不满足条件5S ≤，然后退出循环 故第4个输出的数是7 故选C ．【点睛】本题主要考查算法框图，重在考查学生的计算能力和分析能力. 6.函数()sin f x x x =的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项B 、C 项，然后利用特殊值判断，即可得到答案． 【详解】由题意，函数()f x xsinx =满足()()()f x xsin x xsinx f x -=--==， 所以函数()f x 为偶函数，排除B 、C ，又因为()x π,2π∈时，sinx 0<，此时()f x 0<，所以排除D ， 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.7.已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（ ） ①存在一条直线,,m m m αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥；③存在两条平行直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂； ④存在两条异面直线,,,,//,//m n m n m n αββα⊂⊂． A. ①③ B. ②④C. ①④D. ②③【答案】C 【解析】试题分析：对①，由线面垂直性质知①能推出//αβ，对②，如教室的墙角的两墙面都与底面垂直，则这两个墙面不平行；对③由图3知，,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂，但,αβ相交，故③推不出，结合选项，排除A ，B ，D,故选C. 考点：空间线面、面面平行垂直的判定与性质8.已知平面向量a r ＝(1，－3)，b r ＝(4，－2)，λa r ＋b r 与a r垂直，则λ＝( )A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】求出λa r ＋b r的坐标，利用()0a b a λ⋅=r r r ＋列方程求解即可【详解】a r ＝(1，－3)，b r＝(4，－2)，∴λa r ＋b r＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa r ＋b r 与a r垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0， ∴λ＝－1，故选A.9.如图，在直二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知4AB =，6AC =，8BD =，则直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）229295292203【答案】A 【解析】 【分析】建立空间坐标系，求出两条异面直线的方向向量，代入夹角公式，可得答案． 【详解】以A 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A （0，0，0），B （4，0，0），C （0，0，6），D （4，﹣8，0），故AB =uu u r（4，0，0），CD =u u u r （4，﹣8，﹣6），故直线AB与CD所成角的余弦值为22929AB CDAB CD⋅=⋅u u u r u u u ru u u r u u u r，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度不大，属于基础题．10.如图所示，1F，2F分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，则椭圆的离心率为（）A.53B.23C.13D.45【答案】A 【解析】【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c，23b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b23=a，从而得出c225a b=-=a，即可算出该椭圆的离心率．【详解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c，23 b），∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2，∴|F 1F 2|2+|MF 2|2＝|MF 1|2，即4c 249+b 2＝|MF 1|2， 根据椭圆的定义得|MF 1|+|MF 2|＝2a ， 可得|MF 1|2＝（2a ﹣|MF 2|）2＝（2a 23-b ）2， ∴（2a 23-b ）2＝4c 249+b 2，整理得4c 2＝4a 283-ab ， 可得3（a 2﹣c 2）＝2ab ，所以3b 2＝2ab ，解得b 23=a ，∴c 2253a b =-=a ，因此可得e 53c a ==， 即该椭圆的离心率等于53． 故选：A ．【点睛】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的离心率的大小，着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，考查了勾股定理的应用，属于中档题． 11.已知函数()33f x x x =+（x ∈R ），若不等式()()2240f m mtf t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (),22,-∞-⋃+∞B. (),2-∞-C. (2,2--D. (,2-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数f （x ）为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m42t t-+＜对任意实数t ≥1恒成立，由基本不等式的性质分析可得42t t-+有最小值2-，进而分析可得m 的取值范围．【详解】根据题意，函数f （x ）＝x 3+3x ，其定义域为R ，关于原点对称， 有f （﹣x ）＝﹣（x 3+3x ）＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数， 又由f ′（x ）＝3x 2+3＞0，则f （x ）为增函数，若不等式f （2m +mt 2）+f （4t ）＜0对任意实数t ≥1恒成立，则f （2m +mt 2）＜﹣f （4t ），即2m +mt 2＜﹣4t 对任意实数t ≥1恒成立，2m +mt 2＜﹣4t ⇔m 242t t -+＜，即m42t t -+＜， 又由t ≥1，则t 2t+≥2，则42t t-+有最小值2-，当且仅当2t =时等号成立 若m42t t-+＜对任意实数t ≥1恒成立，必有m 2＜ 即m 的取值范围为（﹣∞，2-）； 故选：D ．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析判断函数f （x ）＝x 3+3x 的奇偶性与单调性．12.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ，54，72a 成等差数列，则12n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的最大值为（ ） A. 1022 B. 1023C. 1024D. 1025【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式和等差数列定义列出方程组，求出首项和公比，从而得到15116()22n n n a --=⨯=，进而a 1a 2a 3…a n ＝24+3+2+1+…+（5﹣n ）2922n n-+=，由此能求出结果． 【详解】∵等比数列{a n }满足a 2a 5＝2a 3，且a 4，54，2a 7成等差数列，∴42111361125224a qa q a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⨯⎪⎩， 解得11162a q ==，， ∴15116()22n n n a --=⨯=，∴a 1a 2a 3…a n ＝24+3+2+1+…+（5﹣n ）2922n n -+=，∴当n ＝4或n ＝5时，a 1a 2a 3…a n 取最大值，且最大值为210＝1024．故选:C ．【点睛】本题考查等比数列、等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中等题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题． 13.已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-，则它的公差为__________.【答案】2- 【解析】 【分析】 利用等差数列的定义可得出该数列的公差.【详解】因为数列{}n a 为等差数列，且32n a n =-.()()1321322n n a a n n +-=-+--=-Q ，因此，等差数列{}n a 的公差为2-.故答案为：2-. 【点睛】本题考查利用等差数列的通项公式求公差，考查计算能力，属于基础题.14.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a c b ac +-=，则角B 的值为________． 【答案】3π. 【解析】 【分析】根据余弦定理结合题中等式，算出cos B 222122a cb ac +-==，结合三角形内角的范围，可得B 3π=．【详解】∵a 2+c 2﹣b 2＝ac∴由余弦定理，得cos B 2221222a cb ac ac ac +-===结合B ∈（0，π），可得B 3π=故答案为：3π． 【点睛】本题给出三角形三边的平方关系，求B 的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．15.在区间(]15,25内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足1720a <<的概率是______． 【答案】310. 【解析】 【分析】分别计算出区间（15，25]的长度，区间（17，20）的长度，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．【详解】由于试验的全部结果构成的区域长度为25﹣15＝10， 构成该事件的区域长度为20﹣17＝3，所以概率为310． 故答案为：310．【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算．其中根据已知条件计算出基本事件总数对应的几何量的大小，和满足条件的几何量的大小是解答本题的关键．16.若对圆221x y +=上任意一点P (,)x y ,|34||349|x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，则实数a 的取值范围是______． 【答案】5a ≥. 【解析】 【分析】由题意可知直线l 1：3x ﹣4y +a ＝0，直线l 2：3x ﹣4y ﹣9＝0位于圆的两侧，且与圆均不相交，从而可列出不等式得出a 的范围．【详解】设直线l 1：3x ﹣4y +a ＝0，直线l 2：3x ﹣4y ﹣9＝0， 则P 到直线l 1的距离为d 1345x y a-+=，P 到直线l 2的距离为d 23495x y --=，∵|3x ﹣4y +a |+|3x ﹣4y ﹣9|的取值与x ，y 无关， ∴d 1+d 2为常数．∴圆x 2+y 2＝1在平行线l 1，l 2之间， 又直线l 2在圆上方，∴直线l 1在圆下方． ∴圆心（0，0）到直线l 1的距离d 5a =≥1，∴a ≥5或a ≤﹣5． 故答案为：a ≥5．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，由条件得圆夹在两平行线之间是关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知命题p ：方程227100x mx m -+-=无解，命题q ：[)4,x ∈+∞，0x m -≥恒成立，若p q ∨是真命题，且p q ∧也是真命题，求m 的取值范围． 【答案】(]2,4. 【解析】 【分析】先求出当p ，q 为真时命题的等价条件，再利用复合命题及其真假求解即可． 【详解】当p 为真时，有：()()2247100m m ∆=---<，解得：25m <<； 当命题q 为真时，有：m x ≤，对[)4,x ∈+∞恒成立，即4m ≤，由p q ∨是真命题，且p q ∧也是真命题得：p 与q 都是真命题；即24m <≤ 综上，所求m 的取值范围是(]2,4【点睛】本题考查了复合命题及其真假，考查二次方程及恒成立问题，正确求解命题为真的条件是关键，是中档题18.已知三角形ABC 的顶点坐标为(1,5)A -，(2,1)B --,(4,3)C ,M 是BC 边上的中点． （Ⅰ）求AB 边所在直线的方程； （Ⅱ）求中线AM 的长；（Ⅲ）求AB 边的高所在直线的方程．【答案】(1) 6x-y+11=0 (2) 25AM =（3）11163y x =-+ 【解析】【分析】（1）由两点式直接写方程，（2）求出中点，用两点距离公式求解，（3）求出AB的斜率，得到AB边上高的斜率，进而可得AB边的高所在直线的方程【详解】解：（1）由两点式写方程得，即 6x-y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为即 6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得故M（1，1）（3）661ABk==，则AB边的高所在直线的方程为1(4)36y x=--+即11163y x=-+19.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益y （单位：百万元） 2 3 2 7表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程.附公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$.【答案】（1）2;（2）5;（3） 1.20.2y x =+. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值； （Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【详解】（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51m m +++++⋅==，故2m =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[)[)[)[)[)[]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12， 其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04， 故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5． 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310ˆb-⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=，即回归直线的方程为 1.2.2ˆ0yx =+．【点睛】本题考查回归方程，考查频率分布直方图，考查学生的读图、计算能力，属于中档题．20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形//AB CD ，60ABC ∠=o ，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，//EF AC ，且2AC EF =，6CE =，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥．（II ）求四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积的比值． 【答案】（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3:4. 【解析】 【分析】（Ⅰ）在△ABC 中，由已知结合余弦定理求解AC ，再由勾股定理得到BC ⊥AC ．由EC ⊥平面ABCD ，得EC ⊥BC ，再由线面垂直的判定可得BC ⊥平面ACEF ，进一步得到BC ⊥AF ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠CAB ＝30°，结合四边形ABCD 为等腰梯形，且∠ABC ＝60°，得到∠CAD ＝∠ACD ＝30°，求得点D 到平面ACEF 距离为12，分别求出四棱锥D ﹣ACFE 与三棱锥A ﹣BCF 的体积，则答案可求． 【详解】（I ）证明：ABC ∆中，2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=o所以222AC BC AB +=，由勾股定理知：90ACB ∠=o ，故BC AC ⊥又因为EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以EC BC ⊥，而EC AC C ⋂=，所以BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF ，所以BC AF ⊥（II ）由（I ）知：在Rt ABC ∆中，30CAB ∠=o ，又∵四边形ABCD 为等腰梯形，且60ABC ∠=o ，则30CAD ACD ∠=∠=o作DO AC ⊥，因为EC ⊥平面ABCD ，EC ⊂平面ACEF ，则平面ACEF ⊥平面ABCD ，又Q 平面ACEF I 平面ABCD AC =，DO ⊂平面ABCD ，故DO ⊥平面ACEF 又1sin 302DO AD ==o，则()1113232232D ACEF V EF AC EC -⎡⎤=⨯⋅+⋅⨯=⎢⎥⎣⎦， 又112328A BCF F ABC V V BC AC EC --⎛⎫==⨯⨯⋅⋅=⎪⎝⎭， ∴:3:4D ACEF A BCF V V --=，综上所述：四棱锥D ACFE -与三棱锥A BCF -体积比值是3:4【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y +3＝0．当直线l 被圆C 截得的弦长为2时，求 （Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程． 【答案】（Ⅰ）a ＝1；（Ⅱ）5x ﹣12y +45＝0或x ＝3． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离d ，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值，然后由a 大于0，得到满足题意a 的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a 的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x ＝3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k ，由（3，5）和设出的k 写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d ，让d 等于圆的半径即可列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，把k 的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程． 【详解】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C （a ，2），半径r ＝2， 则圆心到直线l ：x ﹣y +3＝0的距离()22231211a a d -++==+-由勾股定理可知22222(2d r +=，代入化简得|a +1|＝2， 解得a ＝1或a ＝﹣3， 又a ＞0，所以a ＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r ＝2 由（3，54913+=＞r ＝2，得到（3，5）在圆外， ∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y ﹣5＝k （x ﹣3） 由圆心到切线的距离d 2231k k -+==+r ＝2，化简得：12k ＝5，可解得512k =， ∴切线方程为5x ﹣12y +45＝0；②当过（3，5）斜率不存在直线方程为x ＝3与圆相切． 由①②可知切线方程为5x ﹣12y +45＝0或x ＝3．【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题22.已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>经过点(2,1)M -，且右焦点3,0)F .（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）过(1,0)N 的直线AB 交椭圆Γ与A ，B 两点，记•t MA MB =u u u v u u u v，若t 的最大值和最小值分别为1t ，2t ，求12t t +的值.【答案】(1) 22163x y += (2) 12132t t +=【解析】 【分析】(1) 列方程组求解出2a ，2b 即可；(2) 对k 讨论，分别建立方程组，找到根与系数关系，建立t 的恒成立方程进行求解．【详解】解：（1）有椭圆22221x y a b +=的右焦点为)3,0，知223a b -=，即223b a =-，则：222221,33x y a a a +=>-又椭圆过点()2,1M -，则224113a a +=-，又23a >，求得26a = ∴椭圆方程：22163x y +=. （2）当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为()()()11221,,,,y k x A x y B x y =-，由()221631x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()222216x k x +-=，即()2222124260k x k x k +-+-=， ()1,0Q 在椭圆内部，0∆>，212221124...........1226..............21k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩①②， 则()()()()1212•2211t MA MB x x y y ==+++--u u u v u u u v()()()1212122411x x x x kx k kx k =++++----，()()()22212121225k x x k kx x kk =++--++++ ③将①②代入③得()()22222222641?2?252121k k t kk k k k k k -=++--+++++， 22152121k k t k +-∴=+，()2152210,t k k t k R ∴-+--=∈，则()()22415210t t ∆=+-+≥()()215110t t ∴-+-≤，即2213160t t --≤，又12,t t 是2213160t t --=两个根，12132t t ∴+=， 当直线AB 斜率不存在时，联立221631x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得10y =， 不妨设1010,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭103,12MA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，103,12MB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ， 1015•9142MA MB =-+=u u u v u u u v .可知12152t t <<. 综上12132t t +=【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，考查转化能力与计算能力，属于中档题目．。

选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知集合 A=[x-1 <x<2) B=<x<3)» 贝ij AU B=() A. (-1, 3) B. (-1, 0) C. (0, 2) D. (2, 3)2、 复数错误!未找到引用源。

在复平面上对应的点位于()A.笫一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限\(兀 3. ------------------------------------ 己知 cos a =—,则 sin 2a 34. 设D, E, F 分别为AABC 的三边BC, CA, AB 的中点，则错误!未找到引用源。

()A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

5. 已知点P 是抛物线/ =4兀上的一点，F 为抛物线的焦点,若|PF| = 5,则点P 的横坐标为( )A. 1B. 2C. 3D.4 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面 积为( ) A. 18 + 36^5 B. 54+18舲 C. 90 D. 819. 设函数/(x),g(x)的定义域为H/W 是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的、71 D.4^2~9~) 10. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该 稈序框图，若输入的a, b 分别为14, 18,则输出的a =()A. 0B. 2C. 4D. 1411.己知M(3,O)是圆X 2+/-8X -2J + 1O =()内一点，则过M 点最长的弦所在的直线方程 是( )A.兀+歹—3 = 0 B ・ x — y — 3 = 0 C ・ 2x —y —6 = 0 D. 2兀+y —6 = 0 12. 设/(x) = |lgx|,若函数g(x) = f(x)-ax 在区间(0,4)上有三个零点，则实数a 的取值 范围是 金］订竽判 c 罗)屮詈)第II 卷(共90分)填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)JT jr13. 将函数/(x) = sin(x + ^), (0<^<一)的周期缩小到原来的一半，再向左平移上个单 2 8 位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则©的取值为—14. 己知三棱锥P-ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且AB = y/5f BC 二护,AC = 2｝则此 三棱锥的外接球的体积为 _________15. 在△八BC 中，b = 2, cosC=-, Z\ABC 的面积为则 a 二是(4 416.甲、乙、丙三位同学，其屮一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小•据此推断班长是 _________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)17.(本小题12分)已知｛匕｝是公差不为零的等差数列，满足冬=7,且色、偽、坷成等比数列(1)•求数列｛色｝的通项公式18.(本小题12分)如图，三棱柱ABC—AiB.Ci的侧棱Ah丄底面ABC, ZACB = 90° , E是棱CG 的中点,F是AB的中点，AC=BC=1, AA)=2(1)求证：CF//平面ABE；(2)求点C到平面ABE的距离。

2019学年度上学期第一次月考测试（高二）数学试卷（文科）分值：150分 答题时间：120分钟一、选择题：（每题5分，共60分）1..若,,a b c 为实数,则下列结论正确的是( )A.若a b >,则22ac bc >B.若0a b <<,则2a ab >C.若a b <,则11a b >D.若0a b >>,则b a a b> 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4518a a =-,则8S = ( )A.18B.36C.54D.723..设数列{}n a 为等差数列,且286,6a a =-=,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( )A. 45S S <B. 45S S =C. 65S S <D. 65S S =4.已知等比数列{}n a 中,公比3571,642q a a a ==,则4a = ( ) A.1 B.2 C.4 D.85..设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin α= ( )6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,10302,14S S ==,则20S = ( )A. 4-B. 6C. 4-或6D. 6-或47.若数列{}n a 满足*11111,2()2n na n N a a +=-=∈,则20a = ( ) A. 136 B. 138 C. 140 D. 1428.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于30,该女子所需的天数至少为( )A.10B.9C.8D.79.等比数列{}n a 中,对任意n N *∈,1221n n a a a +++=-,则22212n a a a +++= ( )A. ()221n -B. ()2213n - C. 413n - D. 41n - 10.已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+,则1210a a a +++= ( )A.68B.67C.61D.6011.如图,已知,,3AB a AC b BD DC ===,用,a b 表示AD ,则AD = ( )A. 34a b +B. 1344a b +C. 1144a b +D. 3144a b + 12.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示),根据图中规律,数阵中第n 行(3n ≥)的从左到右的第3个数是( )A. ()12n n -B. ()12n n +C. ()132n n -+D. ()3++n n 12二、填空题：（每题5分，共20分）13不等式2340x x --+>的解集为__________(用区间表示)14.在ABC ∆中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C =__________15..已知向量()()()2,1,1,,1,2a b m c =-=-=-,若()a bc +,则m =__________. 16.已知数列{}n a 满足321=a ,12n n a a n +-=,则na n 的最小值为__________三、解答题：（共70分）17.（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n s ，36,2565==s s(1)求数列{}n a 的前n 项和n S(2)数列{}n b 是等比数列,公比为q ,且11232,b a b a a ==-,求数列{}n b 的前n 项和n T18.（12分）已知0,0x y >>,且1x y +=,（1）求xy 的最大值； （2）求14x y+的最小值19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n kn =+,其中k 为常数, 136=a(1)求k 的值及数列{}n a 的通项公式(2)若)3(2+=n n a n b ,求数列{}n b 的前n 项和n T20.（12分）已知数列{}n a 是首项为114a =,公比14q =的等比数列, 设1423log ()n n b a n N ++=∈,数列{}n c 满足n n n c a b =⋅. (1)求证:{}n b 是等差数列; (2)求数列{}n c 的前n 项和n S ;21.（12分）已知函数()f x a b =⋅,其中()2cos 2a x x =,()cos ,1,b x x R =∈(1)求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ,()2,f A a ==且sin 2sin B C =,求ABC ∆的面积22.（12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠,735S =,且2a ,5a ,11a 成等比数列(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和,且存在*n N ∈使得10n n T a λ+-≥成立,求实数λ的取值范围。

四川省南充市英才学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标为（）A.（-，0）B．（-4，0）C．（0，-）D．（0，-2）参考答案：D【分析】将抛物线方程化为标准方程，求出的值，判断开口方向及焦点所在的坐标轴，即可得到焦点坐标【详解】将抛物线化为标准形焦点坐标为式，焦点在轴上，开口向下其焦点坐标为故选2. 下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．【解答】解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．②回归直线=x+一定通过样本点的中心，②正确．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，③错误．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．∴正确的命题有2个．故选：C．3. 设随机变量服从正态分布，则随机变量落在区间（60, 76）的概率是：( )A 0.3413 B．0.4772 C． 0.4987 D． 0.6826参考答案：B略4. 展开式中，含项的系数为（）A. 45B. 30C. 75D. 60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．5. 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．6. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C 的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是( )A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．解答：解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．点评：掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键．7. 在的展开式中，的系数为（）A．-10 B．20 C．-40 D．50参考答案：C8. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D．参考答案：B9. 已知命题：，，则（）A. B.C. D.参考答案：C10. 已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是__________．参考答案：12. 命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．参考答案：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考点】特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定．【解答】解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础．13. 过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .参考答案：x+y-3=0或2x-y=014. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若分别为1, 2，3, 4，则输出的结果S为________．参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，即为．15. 函数f（x）=x?e x的导函数f′（x）= ．参考答案：（1+x）e x【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论．【解答】解：函数的导数f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，故答案为：（1+x）e x16. 过椭圆的右焦点F作一斜率大于0的直线交椭圆于A、B两点，若点F将线段AB分成2:1两段，则直线AB的斜率为▲ .参考答案：17. 双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。

2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷考试总分： 150 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.在中，等于（）A. B. C. D.2.已知，则数列为（）A.首项为的等差数列B.公差为的等差数列C.公差为的等差数列D.公差为的等差数列3.变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.4.在中，已知，，，则等于（）A. B. C. D.5.等差数列中，已知，那么A. B. C. D.6.下面关于，的不等式推断正确的是（）A.B.，C.，D.7.在等比数列中，，，则的前项和等于（）A. B.C. D.8.等差数列前项和为，若，且，则数列中的最大项为（）A. B. C. D.9.已知函数，在锐角三角形中，、、的对边分别为，，，，且的面积为，，则的值为（）A. B. C. D.10.关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按天算，则每天增加量为（）A.尺B.尺C.尺D.尺12.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是（）A. 22B.21C.12D.11二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.不等式的解集为________．14.在等差数列中，已知，，则________．15.已知钝角的面积为，，，则该三角形的外接圆半径为________．16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列；④若是等差数列，则，，也成等差数列；其中正确的命题是________（填上正确的序号）．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.(10分) 在各项均为正数的等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求．18.（12分）已知，，求、、的取值范围；设，试比较与的大小19.(12分) 设的内角，，所对应的边长分别是，，，且．当时，求的值；当的面积为时，求的值．20.(12分) 已知等差数列的首项，公差，前项和为，，求数列的通项公式；求证：．21.(12分) ．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,求a 的取值范围；已知不等式对于满足的一切的值恒成立，求的取值范围．22.(12分) 设数列的项和为，若对任意，都有．求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(3) 数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.B 10.D 11.B12.B13. 14. 15. 16.③④17.解：∵在等比数列中，，．∴，解得.（依题意舍去）∴，∴;（2）记为的前项和．∵，，∴，由，得，，解得：．18.解：因为，，所以；，；∴，∴；所以、、的取值范围分别是，，．∵∴，，∴，∴19.解：∵，∴，…由正弦定理可知：，∵，∴，∴…∵，的面积为，…∴，∴分由余弦定理得：…∴，即…则：…故：…20.解：∵等差数列中，公差∴∴…∵…∴… … ∵， ∴ ∴∴． …21. 解：当02=-a 即2=a 时，4-<0恒成立，符合题意； 当02≠-a 即2≠a 时 依题意有：⎩⎨⎧<∆<-002a解得22<<-a 综上：22≤<-a由题意，设，则由题意可得，故有， 即，解之得，所以的取值范围为． …22.解：∵∴ … ∵∴∴ …， ∴∴（为常数）∴数列是以为公比的等比数列 …∴• … ∵∴∴ … … ∴当时，； 时，∴当时，有最大值∴ … ∴ …。

四川省南充市思依中学2019年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．2. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．3. 函数在上有最小值，则实数a的范围是（）A．(－∞,1) B．(－1,1) C. [－2,1) D．[－1,1)参考答案：C由函数，得，当时，，所以在区间单调递增，当时，，所以在区间单调递减，又由，令，即，解得或，要使得函数在上有最小值，结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．4. 关于函数在上的最值的说法，下列正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B5. 命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故选：B6. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列3，，，……，的“理想数”为（）A .2011 B. 2012 C. 2013 D .2014参考答案：A略7. 已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B．C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题．8. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．9. 在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想．【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7﹣?a8，找出两者之间的关系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，则a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故选C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．10. 程序框图（即算法流程图）如图所示，若输入，则输出的结果是参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为．参考答案：12. 已知数列的通项公式是=n2－10n+3，则数列的最小项是第项．参考答案：五13. 在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+，则通项公式a n= ．参考答案：4﹣【考点】数列的求和．【分析】由已知可得，a n+1﹣a n==，然后利用叠加法即可求解【解答】解：∵a n+1﹣a n==∴…a n﹣a n﹣1=以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=∵a1=3，∴故答案为：4﹣14. 设随机变量的分布列为，0，1，2，…，n，且，则_____________参考答案：8【分析】由题意得随机变量，运用数学期望求解n，从而可得方差的值．【详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，若随机变量，则.15. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.参考答案：116. 若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）= ．参考答案：﹣1【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，则f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．17. 设函数____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年四川省南充市南部县大坪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆都相切的直线有A、4条B、3条C、2条D、1条参考答案：D2. 在数列中，，且，则（）A. B. C.D.参考答案：A3. 已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：C略4. 等差数列中，，，则（）A.12B.14C.16D.18参考答案：D略5. 已知则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（）A. B. C.D.参考答案：C7. 阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0 B． C． D．－参考答案：B8. 已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A．（1，+∞）B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有＞2c，即2ac＜c2﹣a2，解出e∈（1+，+∞），故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率和钝角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘．9. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C.D．参考答案：A由题意得：，，故选：A10. 定义方程的实数根为函数的“和谐点”.如果函数，，的“和谐点”分别为，则的大小关系是A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是．参考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}．故答案为：{x|﹣3＜x＜4}．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大．12. 抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．13. 正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种.参考答案：240略14. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．15. 函数的值域为．参考答案：16. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2010）的值为_____________。

四川省南充市诸家中学2019年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．2. 给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则△ABC为正三角形以上正确命题的个数是( )A 1B 2C 3D 4参考答案：B略3. 将函数的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：C4. 已知集合，，，则的取值范围是（A）(－∞,1]（B）(－∞,－2] （C）[1,+∞)（D）[－2,+∞)参考答案：C5. 在中,,则( )A．B． C． D ．参考答案：C略6. 若点P（x，y）满足x+y=1，则的最小值为（）A．B．C．3 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A （﹣2，1），B（0，0）的距离之和．设点B关于直线x+y=1的对称点为B′（x，y），则≥|AB′|．【解答】解：表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（﹣2，1），B（0，0）的距离之和．设点B关于直线x+y=1的对称点为B′（x，y），则，解得x=y=1．∴B′（1，1），连接AB′交直线x+y=1于点P，则点P即为所求．∴≥|AB′|=3．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离之和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0参考答案：A略8. 对任意实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：9. 过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.10. 在中，角所对的边分别为，已知，则（）A．2 B． C． D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是参考答案：略12. 两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．13. 在平面直角坐标系中，焦点为的抛物线的标准方程为▲．参考答案：14. 设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是－10，在a的值是．参考答案：215. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是____________.参考答案：r，，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，16. 过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，为右焦点,若是正三角形，则椭圆的离心率为 .参考答案：17. 抛两枚硬币，出现“一正一反”的概率为。

四川省南充市大通中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为( )A．B．C．D．参考答案：B2. “”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略4. 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为A. 0.86B. 0.64C. 0.36D. 0.14参考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案．【详解】因为学生成绩服从正态分布，所以，因为，故，所以，故选：D．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5. 在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，则a5=6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴=9a5=54故选B．6. 根据下列条件，确定△ abc 有两解的是( )．a． a ＝18， b ＝20，∠ a ＝120°b． a ＝60， c ＝48，∠ b ＝60°c． a ＝3， b ＝6，∠ a ＝30°d． a ＝14， b ＝16，∠ a ＝45°参考答案：D，又 b ＞ a ，∴∠ B 有两解．故△ ABC 有两解．7. 甲乙两名同学分别从“爱心”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B8. 已知双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A. B. C.D.5参考答案：A略9. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．10. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是 .参考答案：12. 在数列{a n}中，其前n项和S n＝，若数列{a n}是等比数列，则常数a的值为．参考答案：略13. 已知复数z满足（i为虚数单位），则________.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意，复数，可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14. 函数的单调递增区间是__ ▲ _．参考答案：【知识点】余弦函数的性质【答案解析】解析：解：因为，由，所以所求函数的单调递增区间为.【思路点拨】一般求三角函数的单调区间，先把三角函数化成一个角的函数，再结合其对应的基本三角函数的单调区间与复合函数的单调性规律解答.15. 已知R 上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为参考答案：16. 的值为 .参考答案：417. 已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为；（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为．参考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考点】茎叶图；系统抽样方法；极差、方差与标准差．【分析】（I）我们根据组内抽按编取的编号依次增加5进行系统抽样，第1组抽出的号码为2，由起始编号l的值，然后根据系统抽样的抽取方法不难写出所有被抽出职工的号码；（II）该茎叶图的茎为十位数，叶为个位数，由此不难列出5们职工的体重，然后代入方差公式，即可计算方差．【解答】解：（Ⅰ）由题意，第1组抽出的号码为2．因为2+8×1=10，所以第2组抽出的号码应该为10，同样，抽出的5名职工的号码分别为2，10，18，26，34（Ⅱ）因为5名职工的平均体重为=（59+62+70+73+81）=69．所以样本方差为：S2==62．故答案为：62．三、解答题：本大题共5小题，共72分。