高一下学期期末数学试卷
一、选择题。(每小题5分，共60分)
1.设全集为R ，集合2
{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A
C B =
.(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -
2.已知θ是直线2y x =的倾斜角，则=θcos
A . 55-
B . 55
C .552-
D .5
52 3. 在等差数列{}n a 中，()()3456814164336a a a a a a a ++++++=，那么该数列的前14项和为
A .20
B . 21
C .42
D .84
4.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02
)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则a 的值为
A .3-
B . 21-
C . 0或2
3
- D . 1或3- 5. 已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为
A .3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-
B . 4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-
C .3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，
D .4355⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
6. 若1
3(,1),ln ,2ln ,ln x e
a x
b x
c x -∈===则
A .c b a <<
B . b a c <<
C .c a b <<
D .a c b <<
7.设x ，y 满足约束条件10,
10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
则2z x y =+的最大值为
A .8
B . 7
C .2
D .1
8.在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
9. 任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆22
2
=+y x 的位置关系一定是
A .相离
B .相切
C .相交但直线不过圆心
D .相交且直线过圆心
10. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为
A . 32216π
B .3216π
C . 32210π
D . 3210π
11. 正项等比数列{}n a 满足1232a a a +=，若存在两项 n m a a , ，使得 14a a a n m =∙， 则
n
m 4
1+的最小值是
60A .625 B .
3
5
.
2
3
D .不存在
12.已知函数)0()(2
>++=a c bx ax x f 2x ）；)(x f 的最小值[]210,x x y ∈则函数))((x f f y =A .2或3 B . 3或4 C
.3
D .4
二、填空题。(每小题5分，共20分)
13. 过点)3,2(且垂直于直线062=+-y x 的直线方程是 ．
14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，
∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，
DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为__________．
15.函数2
sin 2y x x =+的最小正周期为T 为___________.
16.设n S 为数列{}
n a 的前n 项和,1
(1),,2
n
n n n S a n N *=--
∈则12100S S S ++⋅⋅⋅+=_______.
三、解答题。（共70分）
17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E 为侧棱PD 的中点. （1）求证：PB //平面AEC ； （2）求三棱锥E ACD -的体积.
A
B
C
D
E
P
18.（本小题满分12分）已知圆22
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>与直线:30.l x y -+=
当直线l 被圆截得的弦长为 （1）a 的值；
（2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.
19. （本小题满分12分） 在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .
已知()cos23cos 1A B C -+=. (1)求角A 的大小;
(2)若ABC ∆的面积S =,5b =,求B sin 的值.
20.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4
224,2 1.n n S S a a ==+
（1） 数列{}n b 的前n 项和为n R ，)(2
1
1*∈-
=N n R n n ， 求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；
（2） 求数列{}n n b a ∙的前n 项和n T .
21. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111C B A ABC -中, C C AA 11是边长为4的正方形,
