条件概率与独立事件8 ppt课件

活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种
动物活到25岁的概率。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示
“活到25岁” (即≥25)
则 P (A ) 0 .7 ,P (B ) 0 .5 6
所求概率为P(BA)P(AB)P(B)0.8 P(A) P(A)
0.56 0.7
关于条件概率的计算， 往往采
因而有 P(AB)P(AB)
问题2：从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，
用A表示"取出牌“Q”"，用B表示"取出的是红桃"，是 否可以利用P(B),P(AB)来计算 P( A B) ？？ 分析：剩余的52张牌中，有13张红桃，则 P(B) 13 1
52 4
52张牌中红桃Q只有1张，则 P(AB) 1
推广： 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，
若 A 、B 相互独立，则有 P (A B )P (A )P (B )
事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。
对于n个相互独立的事件 A 1,A 2,,A n，
则有 P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
BA
用如下两种方法：(1) 在缩减的
样本空间上直接计算。(2) 利用
公式计算。
概率 P( A B) 与 P(AB)的区别与联系
联系：事件 A ，B 都发生了。 区别：
（1）在 P( A B) 中，事件A ，B发生有时间上的差异， B 先 A 后；而在 P(AB) 中，事件 A ，B 同时发生。
（2）样本空间不同，在 P( A B) 中，事件 B 成为样本 空间；在 P(AB)中，样本空间为所有事件的总和。
思考讨论：
将一枚均匀硬币掷4次，有人认为：“第一次出现 正面，第二次出现反面，第三次出现正面，第四次出 现反面” 发生的概率比 “第四次出现正面” 的概率大， 你认为这种说法正确么？？
பைடு நூலகம்
练习 １
四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都 是0.9.试求下列各事件的概率.
(1)4人都没有中靶; 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 0 0 0 1 (2)4人都中靶; 0 . 9 0 . 9 0 . 9 0 . 9 0 . 6 5 6 1
(3)2人中靶,另2人没有中靶.
小结
＊ 条件概率： 当事件B发生时，事件A发生的概率：
＊ 独立当事P件(的B)概率0时：，P(AB)P(PA( B)B)。
若A的发生与B的发生互不影响，称A、B相互 独立。A、B同时发生的概率：P (A B )P (A )P (B )
对于n个相互独立的事件 A 1,A 2,,A n，
则有 P ( A 1 A 2 A n ) P ( A 1 ) P ( A 2 ) P ( A n )
概念 符号
互斥事件
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球； 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。
例题分析
例1 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随 机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。
解：记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相 互独立，且 P (A )P (B )0.4，则
P (A B )P (A )P (B ) 0 .4 0 .40 .1 6
分析： 在集合中，“都”代表着“交”，则A、
B同时发生为A∩B。
B=｛产品的质量合格｝
A=｛产品的长度合格｝
100个产品中有93个产品的长度合格，90个产 品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现 在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的
长度合格的概率是多少？ A∩B=｛产品的长度、质量都合格｝
知识回顾
1.古典概型的概念
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只 有有限个,每次试验只出现其中的一个结 果;2)每一个结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率公式
P(A) 事试件A验 包的 含所 的有 可可 能能 结结 果mn果 数
问题1：
100个产品中有93个产品的长度合格，90 个产品的质量合格，85个产品的长度、 质量都合格。现在任取一个产品，若已 知它的质量合格，那么它的 长度合格的概率是多少？
② 在三月份的月考较量中， 事件A：同学甲获得第一名； 事件B：同学乙获得第一名。
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球；
事件B：第二次从中任取一个球是白球。
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球，
100
概括 求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发
生时A发生的条件概率，记为 P( A B)。
当 P(B)0 时，P(AB)P(AB) ，其中，
P(B)
A B可记为 AB。 类似地 P(A)0时，P(BA) P(AB) 。 P(A)
A发生时B发生的概率
1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，
P (A B )P (A )P (B )，
或者说A的发 生与B的发生
则称 A、B相互独立。
互不影响。
说明：若 A 、B相互独立，则A 与 B， A与 B ， A 与B 是否也相互独立呢？？
你能举出生活中的一些独立生活的例子么？？
判断：下列哪些事件相互独立。
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。
52
由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：
P(AB)P(AB) 1 P(B) 13
我们知道52张牌中有4个Q ，所以： P(A) 4 1 52 13
易看出此时：
P(AB)P(A)
说明事件B的发生 不影响A的发生
而此时有：
P (A B )P (A )P (B )
概括总结 一般地，两个事件 A、B ，若有
任取一个产品，已知它的质量合格（即B发生）， 则它的长度合格（即A发生）的概率是 8 5 。
90 考虑：
这个概率与事件A、B的概率有什么关系么?
由已知可得：P (A )9 3,P (B )9 0,P (A B )8 5
1 0 0 1 0 0
1 0 0
容易发现：
85
85 100 P( A B) 90 90 P(B)