计算机图形学 曲线和曲面
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贝塞尔曲线曲面
贝塞尔曲线和曲面是计算机图形学中的重要概念。
贝塞尔曲线是由法国工程师皮埃尔·贝塞尔在20世纪60年代提出的一类参数曲线。
它通过控制曲线上的四个点(起始点、终止点以及两个相互分离的中间点)来创造、编辑图形。
其中起重要作用的是位于曲线中央的控制线。
这条线是虚拟的,中间与贝塞尔曲线交叉,两端是控制端点。
移动两端的端点时贝塞尔曲线改变曲线的曲率(弯曲的程度);移动中间点(也就是移动虚拟的控制线)时,贝塞尔曲线在起始点和终止点锁定的情况下做均匀移动。
贝塞尔曲面则是通过贝塞尔曲线扩展到三维空间的结果,它是一类三维参数曲面,通过调整控制线,可以得到各种各样的曲面形状。
贝塞尔曲线和曲面广泛应用于计算机图形学中,如游戏设计、建筑设计、工业设计等领域。
在计算机图形学中,它们被用来创建各种复杂的形状和表面,使得设计更加灵活和高效。
考研计算机图形学知识点浓缩计算机图形学是计算机科学和数学的一个重要分支,研究如何使用计算机生成、处理和显示图像。
在考研中,计算机图形学是一个重要的考点,涉及到的知识点非常丰富。
本文将对考研计算机图形学的知识点进行浓缩整理,以帮助考生更好地备考。
一、图形学基础知识图形学基础知识是考研计算机图形学的基础,主要包括图形的表示方法、颜色模型、坐标变换和曲线与曲面等内容。
1. 图形的表示方法图形的表示方法主要包括点、线段和多边形。
点是图形的基本单元,线段由两个点组成,多边形由多个线段组成。
这些基本图形的表示方法是计算机图形学中的基础。
2. 颜色模型颜色模型是图形的另一个重要特征,常用的颜色模型有RGB模型和CMYK模型。
RGB模型是通过红、绿、蓝三个颜色通道的组合来表示颜色,CMYK模型则是通过青、洋红、黄和黑色四个颜色通道的组合来表示颜色。
3. 坐标变换坐标变换是将一个图形从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程,常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。
这些坐标变换操作可以改变图形的位置、方向和大小。
4. 曲线与曲面曲线与曲面是计算机图形学中的重要概念,常见的曲线有直线、二次曲线和三次贝塞尔曲线等。
曲面则是曲线在三维空间中的推广,常见的曲面有球面、圆柱体和圆锥体等。
二、图形学渲染技术图形学渲染技术是计算机图形学中的核心内容,主要包括光栅化、着色和阴影等技术。
1. 光栅化光栅化是将图形从矢量形式转换为像素形式的过程,也是计算机图形学中最基本的操作。
光栅化的过程包括扫描转换、裁剪和填充等操作。
2. 着色着色是给图形添加颜色的过程,常见的着色方法有平直着色、Gouraud着色和Phong着色等。
这些着色方法根据光照模型对图形进行颜色计算,使得图形看起来更加逼真。
3. 阴影阴影是图形学中模拟光照效果的一个重要技术,常见的阴影类型有平行光阴影和透视阴影。
通过阴影技术,可以增强图形的立体感和真实感。
三、三维图形学三维图形学是计算机图形学的一个重要分支,主要研究三维空间中的图形处理和显示技术。
12 曲线的基本概念Bézier 曲线5曲线与曲面的概述 4 3 6 B 样条曲线NURBS 曲线 常用的曲面在工程上经常遇到的曲线和曲面有两种:◆简单曲线和曲面函数方程或参数方程直接给出;◆自由曲线用二次混合曲线或三次曲线。
曲线曲面描述方法的发展: 1963曲线曲面1971线形状1972条曲线曲面1975方法1991何形状的唯一数学方法☐非参数表示:显式表示,坐标变量之间一一对应隐式表示☐非参数表示存在问题:不具有几何不变性,形状与坐标轴相关斜率无穷大非平面曲线、曲面难以用常系数的非参数化函数表示 不便于计算与编程参数表示:曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数示,曲线上一点的笛卡尔坐标:曲线上一点坐标的矢量表示:p对参数变量规格化:例子:直线段的参数表示曲面的参数表示空间曲面xyzP☐参数表示法的优点◆曲线的形状与坐标系无关。
◆容易确定曲线的边界。
参数规格化区间或为◆曲线的绘制简单。
当参数序列组成的连线就是方程代表的曲线。
◆易于变换。
对参数方程表示的曲线或曲面进行几何变换或投影变换,只需要对方程的系数变换即可◆易于处理斜率无穷大的情形。
◆易于用矢量和矩阵表示几何分量,简化了计算隐式表示的曲线称为隐式曲线 表示形式空间隐式曲线表示为联立方程组 注意参数表示与隐式表示的比较参数表示易于求值给定一个参数值,代入参数方程对应的参数曲线上的点;得到隐式曲线上的点则非常困难。
参数表示难于判断内外对于隐式曲线f(x线12 曲线的基本概念Bézier 曲线5曲线与曲面的概述 4 3 6 B 样条曲线NURBS 曲线 常用的曲面☐参数曲线的表示参数的、连续的、单值的函数:x=x(t), y=y(t), z=z(t), 0<=t<=1 ☐位置矢量p(t)=[x(t), y(t), z(t)]曲率:数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值.几何意义是曲线的单位切矢对弧长的转动率。
计算机图形学名词解释计算机图形学是研究如何使用计算机生成、处理和显示图像的学科。
在计算机图形学领域中,有许多术语和概念,下面将解释其中的几个常见名词。
1. 三维模型(3D Model):三维模型是一种用数学方法来描述物体外形的表示方式。
它通常由一系列的点、线、面或体素构成,可以通过渲染算法生成真实的图像。
2. 着色器(Shader):着色器是一种用于计算图像颜色的程序。
在图形渲染过程中,着色器负责为每个像素计算其颜色值,并受到光照、材质和纹理等因素的影响。
3. 光照模型(Lighting Model):光照模型用于描述光源和物体之间的相互作用。
它考虑了光照的强度、颜色、反射和折射等因素,以计算出每个像素的颜色。
4. 纹理映射(Texture Mapping):纹理映射是将二维图像贴到三维模型表面的过程。
它可以给模型增加细节和真实感,并使模型在渲染时更加逼真。
5. 多边形填充(Polygon Filling):多边形填充是将多边形的内部区域填充上颜色或纹理的过程。
常见的填充算法有扫描线填充和边缘填充。
6. 抗锯齿(Anti-aliasing):抗锯齿是一种图像处理技术,用于减少图像边缘锯齿状的感觉。
通过在边缘周围添加像素的灰度来模糊边缘,以使其看起来更加平滑。
7. 阴影(Shading):阴影是指由于物体遮挡光线而产生的暗影效果。
在计算机图形学中,可以使用不同的算法来模拟阴影效果,如平面阴影、深度阴影和阴影贴图等。
8. 曲线和曲面(Curves and Surfaces):曲线和曲面是表示物体形状的数学工具。
它们可以通过数学公式或控制点来定义,并用于建模和渲染三维物体。
以上是计算机图形学中的一些常见名词的解释,这些名词和概念在图形学的理论和实践中都有重要的作用。
北方工业大学计算机图形学课程实验报告题目:实验五曲线曲面学院:计算机学院专业:数字媒体技术指导教师:蔡兴泉学生班级:学生学号:学生姓名:教师评定:实验报告5 曲线曲面一.实验目的1.熟悉OpenGL图形库;2.掌握曲线曲面实现算法。
二.实验环境1.软件环境:操作系统:WinXp应用软件:VC6.0,OpenGL2.硬件环境(查看自己的机子)CPU: Intel PIV 2.80GHz内存RAM: 1GB显卡:NVIDIA GeForce7650,256M显存三.实验内容1. 写程序实现Bezier曲线2. 写程序实现绘制3个半径不同、颜色不同的小球3. 写程序实现一个场景,绘制1个立方体、1个圆锥、1个圆柱、1个茶壶四.程序及结果1. Bezier曲线实现关键程序及注释void RenderScene(void){int i;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT) //设置贝塞尔曲线glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, //生成的数据类型0.0f, //u值的下界100.0f, / //u值的上界3, //顶点在数据中的间隔,x,y,z所以间隔是 3nNumPoints, //u方向上的阶,即控制点的个数&ctrlPoints[0][0]); //指向控制点数据的指针glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);// //必须在绘制顶点之前开启glBegin(GL_LINE_STRIP); //使用画线的方式来连接点for(i = 0; i <= 100; i++){glEvalCoord1f((GLfloat) i); //求的点坐标}glEnd();DrawPoints();//画点glutSwapBuffers();/ /交换两个缓冲区指针}2. 小球绘制实现关键程序及注释void RenderScene(void){GLUquadricObj *pObj; // 定义Quadric ObjectglClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);//清屏glPushMatrix();//矩阵状态glTranslatef(0.0f, -1.0f, -5.0f);glRotatef(xRot, 1.0f, 0.0f, 0.0f);//glRotatef(yRot, 0.0f, 1.0f, 0.0f);pObj = gluNewQuadric();//创建一个新的二次曲面状态对象gluQuadricNormals(pObj, GLU_SMOOTH);//glPushMatrix();glColor3f(1.0f, 1.0f, 1.0f); //定义颜色为白glTranslatef(0.0f, 1.0f, 0.0f);//圆心坐标gluSphere(pObj, .3f, 26, 13); // 绘制小球半径为0.3 glPopMatrix();glPushMatrix();glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);//定义颜色为红glTranslatef(0.0f, 0.0f, 0.0f); // 圆心坐标gluSphere(pObj, .5f, 26, 13);//绘制小球半径为0.5glPopMatrix();//glPushMatrix();//glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);// 定义颜色为黑glTranslatef(0.0f, 2.0f, 0.0f); // 圆心坐标gluSphere(pObj, 0.2f, 26, 13);// 绘制小球半径为0.2glPopMatrix();glPopMatrix();//恢复矩阵状态glutSwapBuffers();//交换缓冲}3. 场景绘制实现关键程序及注释void RenderScene(void){GLUquadricObj *pObj; // 定义Quadric ObjectglClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);//清屏glPushMatrix();//保存矩阵glTranslatef(0.0f, -1.0f, -5.0f);glRotatef(xRot, 1.0f, 0.0f, 0.0f);glRotatef(yRot, 0.0f, 1.0f, 0.0f);pObj = gluNewQuadric();//创建一个新的二次曲面状态对象gluQuadricNormals(pObj, GLU_SMOOTH);//绘制正方体glBegin(GL_QUADS); //顶面glNormal3f(0.0f,1.0f,0.0f);glVertex3f(0.5f,0.5f,0.5f);glVertex3f(0.5f,0.5f,-0.5f);glVertex3f(-0.5f,0.5f,-0.5f);glVertex3f(-0.5f,0.5f,0.5f);glEnd();glBegin(GL_QUADS); //底面glNormal3f(0.0f,-1.0f,0.0f);glVertex3f(0.5f,-0.5f,0.5f);glVertex3f(-0.5f,-0.5f,0.5f);glVertex3f(-0.5f,-0.5f,-0.5f);glVertex3f(0.5f,-0.5f,-0.5f);glEnd();glBegin(GL_QUADS); //前面计算机图形学实验报告05glNormal3f(0.0f,0.0f,1.0f);glVertex3f(0.5f,0.5f,0.5f);glVertex3f(-0.5f,0.5f,0.5f);glVertex3f(-0.5f,-0.5f,0.5f);glVertex3f(0.5f,-0.5f,0.5f);glEnd();glBegin(GL_QUADS); //背面glNormal3f(0.0f,0.0f,-1.0f);glVertex3f(0.5f,0.5f,-0.5f);glVertex3f(0.5f,-0.5f,-0.5f);glVertex3f(-0.5f,-0.5f,-0.5f);glVertex3f(-0.5f,0.5f,-0.5f);glEnd();glBegin(GL_QUADS); //左面glNormal3f(-1.0f,0.0f,0.0f);glVertex3f(-0.5f,0.5f,0.5f);glVertex3f(-0.5f,0.5f,-0.5f);glVertex3f(-0.5f,-0.5f,-0.5f);glVertex3f(-0.5f,-0.5f,0.5f);glEnd();glBegin(GL_QUADS); //右面glNormal3f(1.0f,0.0f,0.0f);glVertex3f(0.5f,0.5f,0.5f);glVertex3f(0.5f,-0.5f,0.5f);glVertex3f(0.5f,-0.5f,-0.5f);glVertex3f(0.5f,0.5f,-0.5f);glEnd();//绘制圆锥glPushMatrix();glColor3f(1.0f, 0.6f, 0.3f);glTranslatef(0.0f, 0.5f, 0.0f);glRotatef(-90.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);gluCylinder(pObj, 0.18f, 0.0f, 0.3f, 26, 13);glPopMatrix();// 绘制圆柱glPushMatrix();glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);glTranslatef(0.0f, 1.3f, 0.0f);glRotatef(-90.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);gluCylinder(pObj, 0.17f, 0.17f, 0.4f, 26, 13);glDisable(GL_CULL_FACE);计算机图形学实验报告05gluDisk(pObj, 0.28f, 0.28f, 26, 13);glTranslatef(0.0f, 0.0f, 0.40f);gluDisk(pObj, 0.0f, 0.17f, 26, 13);glPopMatrix();/绘制/茶壶glPushMatrix();glColor3f(0.0f, 1.0f, 1.0f);glTranslatef(0.0f, 1.0f, 0.0f);glutSolidTeapot(0.25f);glPopMatrix();glPopMatrix();//glutSwapBuffers();//交换缓冲}五.实验收获通过这次实验,我熟悉了OpenGL图形库,掌握了曲线曲面的算法,.掌握了了Bezier 曲线的实现,和基本基本几何体如球体、圆锥、圆柱、茶壶、立方体的画法。
计算机形学曲线与曲面的生成与绘制算法计算机形学中的曲线与曲面生成与绘制算法是图形学领域中的关键技术之一。
利用算法可以生成各种各样的曲线与曲面,用于创建、编辑和渲染三维模型。
本文将介绍几种常见的曲线与曲面生成与绘制算法。
一、贝塞尔曲线与贝塞尔曲面算法贝塞尔曲线与贝塞尔曲面是计算机形学中最常用的曲线与曲面表示方法之一。
贝塞尔曲线与曲面基于一组控制点,通过调整这些控制点的位置和权重,可以生成平滑且可控制形状的曲线与曲面。
1. 贝塞尔曲线算法贝塞尔曲线算法通过使用插值多项式来定义曲线。
一阶贝塞尔曲线由两个控制点定义,而二阶贝塞尔曲线则需要三个控制点。
一般而言,n阶贝塞尔曲线需要n+1个控制点。
通过调整控制点的位置和权重,可以生成不同形状的贝塞尔曲线。
2. 贝塞尔曲面算法贝塞尔曲面算法是在二维情况下的推广,可以用于生成三维曲面。
类似于贝塞尔曲线,贝塞尔曲面也是通过在空间中插值来生成的。
通过调整控制点的位置和权重,可以创造出各种形状的曲面。
贝塞尔曲面常用于建模和渲染三维物体。
二、B样条曲线与曲面算法B样条曲线与曲面是另一种重要的曲线与曲面表示方法。
与贝塞尔曲线相比,B样条曲线具有更高的灵活性和平滑性。
B样条曲线通过使用基函数的加权和来定义曲线。
不同的基函数产生不同的曲线形状。
1. B样条曲线算法B样条曲线算法中,每个控制点都有一个与之关联的基函数,通过调整控制点的位置和权重,可以改变曲线的形状。
B样条曲线可以用于在三维空间中创建平滑的曲线,被广泛应用于计算机辅助设计和动画制作等领域。
2. B样条曲面算法B样条曲面算法是在二维情况下的推广,可以用于生成三维曲面。
B样条曲面通过在两个方向上使用基函数的加权和来定义曲面。
通过调整控制点的位置和权重,可以实现曲面的形状调整。
B样条曲面广泛应用于计算机辅助设计、虚拟现实和游戏开发等领域。
三、其他曲线与曲面生成与绘制算法除了贝塞尔曲线和B样条曲线,还存在其他一些曲线和曲面生成与绘制算法,如NURBS曲线与曲面算法、Catmull-Rom曲线与曲面算法等。