9-5基点法求加速度

主要内容
1、基点法求平面图形各点加速度
2、基点法求加速度的应用
1、基点法求平面图形各点加速度
基点法求平面图形内各点加速度
平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。

基点 ：A 平移坐标系： ''Ax y t BA a AB
a BA ⋅=αt 大小 方向垂直于 ，指向同 AB α
大小 方向由 指向
n BA a n 2BA a AB
ω=⋅B A n r t r e a a a a B ++=n
t BA
BA A B a a a a ++=为什么没有科氏加速度
基点法求平面图形各点加速度
A a t BA a n
BA
a 动点：B 动系： ''Ax y 绝对运动：待求 牵连运动：随同A 点平移 相对运动：B 绕A 的转动。

应用基点法及其推论例9-1图示曲柄连杆机构。

已知r OA =，l AB =，图示瞬时之θ，ω，ε。

求v B ，ωAB ，a B ，AB ε。

解：用基点法求解 1．分析各构件的运动（1）曲柄OA 绕O 作定轴转动，ω和ε已知，v A 可求。

（2）连杆AB 作平面运动，（3）滑块B 平动，B 点沿x 轴作直线运动。

2．选取A 点为基点，B 为动点 3．分析B 点的运动（1）绝对运动为直线运动，v B 沿Ox 轴。

（2）相对运动为圆周运动，圆心为A ，半径为l ，相对速度垂直于AB ，相对加速度τBA a a a +=nBA BA 。

（3）牵连运动为平动；A v v e = ，A e a a = 。

4．应用速度合成定理求vB 和AB ω BA A B v v v += 如例图9-1(b)所示，其中ωr v A = AB BA AB A AB B ][][][v v v += ψψθc o s )s i n (B A v v =+ 由ψθsin sin l r =可求得ψ（从略） 得 ψψθωψψθc o s )s i n (c o s )s i n (+=+=r v v A B方向如图示。

由 y BA y A y B ][][][v v v += 可得 ψθωψθc o s c o s c o s c o s r v v A BA ==方向如图示， 所以 ψθωωc o s c o s lr l v BA AB ==（顺时针）5．讨论：用瞬心法可得同样结果。

作v A 和v B 的垂线交于C ，C 点即杆之瞬心。

见例图9-1(c) ACv A AB =ω ， AB B BC v ω⋅=（详细计算从略）6．用基点法求加速度（见例图9-1(d)）2ωr a nA =，ετr a A =， 2ωl a n BA =，AB BA ⊥τa ，大小未知（因τBA a 大小未知，所以其指向可任设）ττBA n BA A nA B a a a a a +++= ①（1）向AB 轴投影nBA A nA B a a a a ++++=)sin()cos(cos ψθψθψτ②解得 ])s i n ()c o s ([c o s 122AB B l r r a ωψθεψθωψ++++=（2）向y 轴投影0c o s s i n c o s s i n =+++-ψψθθττBA n BA A n A a a a a得 )s i n c o s s i n (c o s 1ψθθψττnBA A n A BAa a a a --=la BA AB τε=（逆时针）要点及讨论：（1）如有θ，ω，ε，及r 和l 的具体数据，即可求得τBAa 的具体数值，假如所得结果为正值，则说明图示所设方向正确，ε方向亦正确，若所得数值为负值，则说明与所设方向相反，则ε应为顺时针。

第二节 平面图形上各点的速度分析一、基点法由上一节分析可知，平面图形在其自身平面内的运动可分解为两个运动：（1）牵连运动，即随同基点A 的平动；（2）相对运动，即绕基点A 的转动。

于是，平面图形内任一点B 的速度可用速度合成定理来求得，这种方法称为基点法。

因为牵连运动是平动，所以点B 的牵连速度等于基点A 的速度A v ，如图15-7所示。

又因为点B 的相对运动是以点A 为圆心的圆周运动，所以点B 的相对速度就是平面图形绕点A 转动时点B 的速度，用BA v 表示，它垂直于AB 且与图形的转动方向一致，大小为ω⋅=AB v BA ，式中ω是平面图形角速度的绝对值（以下同）。

由速度合成定理可得B 点的速度为BA A B v v v += （15-2）由此可得出结论：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点相对转动速度的矢量和。

必须注意的是B v 位于速度平行四边形的对角线上。

基点法公式（15-2）中包含三个矢量，共有大小、方向六个要素，其中BA v 总是垂直于AB ，于是，只需知道任何其他三个要素，便可作出速度平行四边形，求出其他两个未知量。

BA v 总是垂直于AB 两点的连线，也就是说它在AB 两点连线上的投影恒等于零，将矢量方程（15-2）向AB 连线上投影可得[][]AB A AB B v v = （15-3）上式称为速度投影定理，即刚体上任意两点的速度在其连线方向上的投影相等。

此定理的几何意义可参考图15-7加以理解，它说明了图形上两点在其连线方向没有相对速度，这反映了刚体上两点距离不变的物理本质。

该定理不仅适用于刚体平面运动，也适用于其它任何形式的刚体运动。

若已知刚体上一点速度的大小和方向，又知道另一点速度的方向，在不知道两点间距离及刚体转动角速度的情况下，应用速度投影定理可方便地求出该点速度的大小。

下面通过实例说明基点法与速度投影定理的应用。

例15-1 曲柄连杆机构如图15-8a 所示，OA=r ，AB=r 3。

加速度五个基本公式加速度是物理学中一个非常重要的概念，它描述了物体速度变化的快慢。

下面咱们就来好好聊聊加速度的五个基本公式。

先来说说第一个公式，加速度（a）等于速度的变化量（Δv）除以发生这个变化所用的时间（Δt），即a = Δv / Δt 。

这就好比你骑自行车，一开始速度慢，后来加速了，加速的程度就可以用这个公式来算。

比如说，早上你骑着自行车去上学，出发的时候速度是 5 米每秒，骑了 10 秒后，速度变成了 10 米每秒。

那速度的变化量Δv 就是 10 - 5= 5 米每秒，时间Δt 是 10 秒，所以加速度 a = 5÷10 = 0.5 米每二次方秒。

这就意味着在这 10 秒内，你的速度每秒增加 0.5 米。

再看第二个公式，当物体做匀变速直线运动时，如果初速度是v₀，末速度是 v，加速度是 a，运动时间是 t ，那么就有 v = v₀ + at 。

我想起有一次参加运动会，跑步比赛的时候，我站在起跑线上，初速度 v₀基本为 0 。

发令枪响后，我知道自己要保持一定的加速度才能跑在前面。

假设我的加速度是 2 米每二次方秒，跑了 5 秒，那根据这个公式，末速度 v = 0 + 2×5 = 10 米每秒，这时候我已经跑得挺快啦。

第三个公式，在匀变速直线运动中，位移（s）和时间（t）、初速度（v₀）、加速度（a）之间的关系可以用 s = v₀t + 1/2 at²来表示。

就像上次学校组织的登山活动，我们从山脚下出发，一开始的速度不快，也就是初速度 v₀较小。

山的坡度导致我们有一定的加速度 a 。

假设 v₀是 1 米每秒，加速度 a 是 0.2 米每二次方秒，走了 10 秒，那我们走过的路程 s = 1×10 + 1/2×0.2×10² = 10 + 10 = 20 米。

接着是第四个公式，当末速度为 0 时，初速度为 v₀，加速度为 a，位移为 s ，就有 v₀² = 2as 。

理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。

2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。

此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。

第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。

这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。

2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。

1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。

2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。

3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。

约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。

4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。

5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。

单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。

6.柔性体约束：为单面约束。

只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。

（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。

光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。

加速度公式大全加速度是描述物体速度变化率的物理量，是一个矢量，通常用符号a表示。

在物理学中，加速度公式是描述加速度与其他物理量之间关系的数学表达式，它在解决运动问题和力学问题中起着至关重要的作用。

在本文中，我们将介绍加速度的定义、计算公式以及常见的加速度公式大全，希望能对读者有所帮助。

首先，我们来看一下加速度的定义。

加速度是描述物体速度变化率的物理量，通常定义为单位时间内速度变化的量。

在一维运动中，加速度的计算公式为，a=(v-u)/t，其中a表示加速度，v表示物体末速度，u表示物体初速度，t表示时间。

在二维或三维运动中，加速度是一个矢量，可以通过矢量分解来计算。

接下来，我们将介绍一些常见的加速度公式。

首先是匀变速直线运动中的加速度公式，a=(v-u)/t。

在这个公式中，v表示物体末速度，u表示物体初速度，t表示时间。

这个公式适用于匀变速直线运动中，可以帮助我们计算物体在运动过程中的加速度。

其次，是圆周运动中的加速度公式，a=v^2/r。

在圆周运动中，物体的加速度与其速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。

这个公式可以帮助我们计算物体在圆周运动中的加速度，对于解决圆周运动问题非常有用。

另外，还有牛顿第二定律中的加速度公式，a=F/m。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

这个公式可以帮助我们计算物体在外力作用下的加速度，是力学问题中常用的公式之一。

除此之外，还有一些特殊情况下的加速度公式，比如自由落体运动中的加速度公式，a=g。

在自由落体运动中，物体的加速度恒定等于重力加速度g，这个公式可以帮助我们计算自由落体运动中物体的加速度。

总结一下，加速度是描述物体速度变化率的物理量，常用符号为a，是一个矢量。

在不同的运动情况下，加速度的计算公式也有所不同，我们介绍了匀变速直线运动、圆周运动、牛顿第二定律、自由落体运动中的加速度公式。

这些公式在解决运动问题和力学问题中起着至关重要的作用，希望本文对读者能有所帮助。