《一元二次方程的概念》PPT课件

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2、将方程(8－2x)(5－2x)＝18 化成一元二次方程 的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系 数及常数项．
解： (8－2x)(5－2x)＝18 去括号得 40－16x－10x＋4x2＝18， 移项得： 4x2－26x＋22＝0
其中二次项系数为 4，一次项系数为－26， 常数项为 22.
全部比赛共有[ x(x-1) ]场？ ③.由此我们可以列方程[ x(x-1) /2=28 ]，化简得（ x2-x-56=0）。
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探索新知
思考：
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数 是几次？
（3）是整式方程吗？
结论： （1）都只含一个未知数x； （2）它们的最高次数都是2次； （3）是整式方程 。
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3．当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)(m－1)x2＋3x＝5；(2)4xm＋3－x－1＝0. 解：(1)由题意得 m－1≠0，∴m≠1. (2)m＋3＝2，∴m＝－1.
4．方程(x－4)2＝3x＋12 的二次项系数是___1 ___， 一次项系数是__－__11__，常数项是___4___．
后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b
是一次项系数；c是常数项．
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范例点击
例1：将方程 3x(x-1) = 5(x+2)化成一元二次 方程的一般形式，并指出各项系数。
解：去括号得 3x23x5x10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x28x100
其中二次项系数是3，一次项系数是－8， 常数项是－10．
答案： X2-75x+350=0
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情境引入2
问题：组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛
一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天
安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
按以下步骤分析： ①全部比赛共有（28 ）场？ ②若设应邀请x个队参赛,那么每个队要与其他（ X-1）个队各赛1场，
解析：原方程化为一般形式为 x2－11x＋4＝0.
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课堂小结
本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？
1、一元二次方程的概念； 2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、 二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用； 3、学习过程中用到的数学方法。
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第二十二章 一元二次方程
22.1一元二次方程
梁家寨中学教师：梁向花
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情境引入1
问题引入：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm， 宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形， 然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖 方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
作业布置
作业：
1、必做题： 教材P28 -29 习题22．1 第1、2、5题. 2、选做题：教材P29页习题22．1 第6、 7题。
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知识归纳
像这样的等式两边都是整式，只含有一个未知数（一 元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做 一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，
都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做
一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）
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巩固练习
1、下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1） 3x=0 （3）x2-1/X=2
(5) 4x2=9
（2） x2+2x-4=0 （4） 3y2-5x=7 （6） (x+2)2 =(x-1)2
方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元二次方 程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程百度文库4)有两个未知 数；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 6x+3＝0， 是一元一次方程．所以只有方程(2)和(5)是一元二次方 程．