初中数学——(3)科学计数法

科学计数法教学设计【学习目标】1、知识与能力 ：利用10的乘方，进行科学记数法，会用科学记数法表示大于10的数.2、过程与方法 ：体会科学记数法的好处、化繁为简的方法.3、情感态度与价值观 ：通过科学记数法的学习，从多种角度感受大数．正确使用科学记数法，表现出一丝不苟的精神.一、温故知新1、什么叫乘方？求几个 的积的运算叫做乘方2、计算：101= ________102= ________1 03= ________104= ________1010=________二、感受生活中的大数1、北京故宫的占地面积约为721000m 22、第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人3、2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众。

4、2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震，面对地震灾难，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币。

上面的数据“721000米2 、1 300 000 000人、91000个、22600000000元” 有简单的表示方法吗？________________________________【设计说明】：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。

从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。

三、【归纳提升】10n = 10000…000 ① n 恰巧是1后面0的个数10n = 10000 (000)② n 比运算结果的位数________练习：1、把下面各数写成10的幂的形式：1000 =__________， 100000 =______ ， 100000000 =______。

2、指出下列各数是几位数：①103 是( )位数 ②105是( )位数，③ 1012是( )位数，④10100是( )位数，⑤10n 是( )位数【观察探究】10的乘方有如下的特点：一般地，10的n 次幂等于10…0（在1的后面有n 个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数。

初中数学七年级上册知识点汇总第一章、有理数（一）有理数1、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

整数和分数统称为有理数。

特别指出：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；因为小数可以化为分数，所以我们也把小数看成分数。

（二）数轴概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

特点：（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···，从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，···。

（三）相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特点：a和-a互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记作｜a｜。

2、特点：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：（1）如果a>0，那么｜a｜=a；（2）如果a=0，那么｜a｜=0；（3）如果a<0，那么｜a｜=－a。

数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

3、比较大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

特别指出：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

二、有理数的加减法（一）有理数加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数。

运算定律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

初中科学计数法复习题初中科学计数法复习题科学计数法是数学中的一种表示大数或小数的方法，它常常应用于科学、工程和经济等领域。

在初中数学中，学生需要掌握科学计数法的运用，并能够熟练地进行计算。

下面，我们来复习一些关于科学计数法的题目。

题目一：将下列数改写为科学计数法。

1. 32000002. 0.0000453. 50000000000解答：1. 3200000 = 3.2 × 10^62. 0.000045 = 4.5 × 10^(-5)3. 50000000000 = 5 × 10^10题目二：将下列数改写为普通形式。

1. 2.5 × 10^42. 7 × 10^(-6)3. 4.8 × 10^9解答：1. 2.5 × 10^4 = 250002. 7 × 10^(-6) = 0.0000073. 4.8 × 10^9 = 4800000000题目三：进行科学计数法的运算。

1. (2 × 10^3) × (3 × 10^4)2. (5 × 10^(-2)) ÷ (2 × 10^(-3))3. (4.8 × 10^5) + (3.2 × 10^4)解答：1. (2 × 10^3) × (3 × 10^4) = 6 × 10^72. (5 × 10^(-2)) ÷ (2 × 10^(-3)) = 2.5 × 10^1 = 253. (4.8 × 10^5) + (3.2 × 10^4) = 4.8 × 10^5 + 0.32 × 10^5 =5.12 × 10^5题目四：进行科学计数法的运算并改写为科学计数法。

初中数学人教版七年级上册第一单元第5-3课《科学记数法》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
【省级获奖教案】
1教学目标
1.知识目标: 借助学生所熟悉的事物进一步体会大数,并会用科学记数法表示大数。

2.能力目标: 通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力。

3.情感目标:让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解,培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。

2学情分析
在我们的生活和学习中,经常会遇到大数,表示起来也会很麻烦,怎样简单准确地表示大数是学生们渴望的,这时提出学生很易接受。

3重点难点
通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力。

4教学过程
4.11.5 科学计数法
教学活动
1【讲授】科学计数法
1.创设情境,提出问题.
课前,我搜集了一些资料,下面我来读两篇资料,请同学们认真听,把资料到中你听到的一些大数写在本子上。

谁愿意到黑板上把这些大数写出来?
学生1、学生2:在黑板前准备书写,其他学生准备在本子上书写。

师:(读)资料1:2014年,我国GDP达到63 640 000 000 000元.经济总量居世界第二位。

资料2:宇宙飞船脱离地球的速度约为28800千米/时。

学生:读出资料中所涉及到的大数。

科学计数法初中教案教学目标：知识与技能：理解科学计数法的概念，掌握科学计数法的表示方法，能将大数和较小数用科学计数法表示。

过程与方法：通过实例演示，让学生体会科学计数法的表示方法，培养学生的数学思维能力。

情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

教学重点：掌握科学计数法的表示方法。

教学难点：理解科学计数法中指数与整数位之间的关系。

教学过程：一、导入新课教师通过展示一些大数和较小数的例子，如我国的人口数量、太阳的半径、光速等，引导学生思考如何简便地表示这些数。

从而引出科学计数法的概念。

二、自主学习学生自主探究科学计数法的表示方法，通过观察实例，发现科学计数法的基本形式为a×10^n，其中1≤|a|＜10，n为整数。

学生进一步分析，得出科学计数法中指数n与整数位数之间的关系：n的值等于原数的整数位数减1。

三、合作交流学生分组讨论，总结科学计数法的表示方法，并尝试将一些大数和较小数用科学计数法表示。

教师引导学生注意科学计数法表示数的准确性和简洁性。

四、巩固练习教师设计一些练习题，让学生运用科学计数法表示大数和较小数，如我国的耕地面积、中学生平均身高等。

学生通过练习，巩固所学知识。

五、课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结科学计数法的表示方法及其应用。

强调科学计数法在实际生活中的重要性。

六、课后作业教师布置一些有关科学计数法的作业，让学生进一步巩固所学知识，提高运用能力。

教学反思：本节课通过实例引入科学计数法，让学生在实际问题中体会科学计数法的表示方法。

在教学过程中，注意引导学生自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力。

同时，通过课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

但在教学过程中，也发现部分学生对科学计数法中指数与整数位之间的关系理解有困难，需要在今后的教学中加强引导和训练。

解答题1．开发大西北的重大工程之一——青藏公路，全长为1088000米，把1088000米用科学记数法表示为_________米．2．2000年人口统计表明，我国当时的人口总数约为1290000000人，用科学记数法表示为（）A．1.29×107人B．129×107人C．1.29×109人D．129×109人3．地球绕太阳每小时转动的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是（）A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米4．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次．用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次C．4.032×1011次D．4.032×108次5．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150 000 000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）A．5475×107元B．5.475×109元C．5.475×1010元D．5.475×1011元参考答案：1．1.088×106米提示：这是个七位数．2．C 提示：这是个十位数，B、D与科学记数法要求的形式不符．3．B 提示：只有B与科学记数法要求的形式相符．4．C 提示：这是个十二位数．5．C （150 000 000与365之积是十一位数）。

《科学计数法》教案知识与技能：1、能了解科学记数法的意义2、能掌握用科学记数法表示比较大的数过程与方法：1、借助身边所熟悉的事物进一步体会、感受生活中的大数，增强数感，积累数学经验。

2、会用简便的方法——科学记数法表示大数情感态度与价值观：培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气。

教学重点: 掌握用科学记数法表示大数。

教学难点:正确掌握10n的特征，探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。

教学过程一、情景导入1.多媒体展示牛郎织女的图片，讲解牛郎织女的神话故事.2.提问：牛郎织女之间的距离为：15000000000000千米（1）你能读出这个数码？（2）有没有更简单的方法来表示这个数呢？3.引入课题：这就是我们今天将要学习的科学记数法.二、规律探究1.多媒体展示：（1）100=10（） 1000=10（） 10000=10（）由此你发现什么规律？引导学生探究规律.（2）20000=2×（）=2×10（）（3）150000=1.5×( )=1.5×10( )（4）150000000000000= ( )引导学生探究规律.2.小练习：抢答，说出错误，并改正过来。

判断下列各题中科学记数法的表示是否正确，并说明原因.(1) 36000=36 × 103(2) 283000000=2.83 × 109三、典例共做1、牛郎星的半径约为 1180000 千米，织女星的半径约为 41800000 千米，请用科学记数法表示以上数据.2、在古代，如果牛郎织女每小时共步行10 千米，那么他们想跨越 150000000000000 千米的距离，需要多长时间(请用科学记数法把它表示出来) ？3、在科技发达的今天，假如牛郎和织女乘坐神州六号宇宙飞船渡河相会，他们需要的时间约为3×105年.请大家感受一下3×105年有多长！四、思维闪光1、(1)中国国家图书馆的占地面积约为170000 平方米，藏书约200000000册，用科学记数法表示以上数据.2、用米作单位，用科学记数法表示下列数据：（1）木星的赤道半径约为714000000米；（2）地球上的海洋面积约为361000000平方千米；（3）水星的半径为244万米.五、清点行囊学了本节课知识，有哪些收获和体会，说出来与大家一起分享。

初中数学渗透法制教育教学教案科学计数法进化中学：徐丽丽教学目标：1. 理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；2. 积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。

感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；3. 感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性；4. 通过收集数据、整理数据、分析数据的活动，让学生初步了解我国人口过快增长和人均耕地急剧减少的国情，让学生明白《人口与计划生育法》、《土地管理法》相关法律制定的必要性。

同时介绍国家银行贷款情况，让学生有所了解。

教学重点用科学计数法表示大数。

教学难点用科学计数法表示大数。

1．创设情境，提出问题教师：我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为-个中国人，我们应为她而骄傲。

课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？学生1：我在图书馆里查到了我国第五次人口普查时，我国人口大约为1300000000人。

学生2：我从公布的资料上查到了我国现有耕地面积约为1900000000亩。

学生3：我从电脑上查到了我国石油储量为24000000000桶。

通过刚才几位同学的反馈，你发现了什么？（学生沉思）学生l：我发现我国的人口众多，资源丰富。

教师伺机点拨：同学们的观察都是正确的，请大家计算我国的人均耕地面积（告诉学生美国现有人均耕地面积约9.7亩）。

教师引导学生通过计算、比较，提问：比较我国在人口、土地方面与美国的差距，今后在这些方面应注意些什么问题？（借机简单介绍《中华人民共和国人口与计划生育法》《中华人民共和国土地管理法》，让学生明白控制人口增长、合理利用土地资源是我国实现可持速发展的基本保证。

教师再向学生介绍2011年国家银行的贷款情况：据了解，国家发改委向国务院上报的2011年新增贷款规模为7500000000000元。

初中科学计数法的运算规则1. 科学计数法概述科学计数法，听起来像是个高大上的名词，其实它就是把大数和小数变得简单易懂的一种方法。

想象一下，面对一堆零，简直让人眼花缭乱，搞得你头大如斗！这时候，科学计数法就像一位贴心的朋友，把那些复杂的数字用简洁的形式表达出来。

比如，1,000,000可以写成1×10^6，简简单单，便于记忆！所以，学会了科学计数法，就像拿到了通往数学世界的通行证，走哪儿都不怕。

2. 运算规则2.1 加法与减法说到加法和减法，大家都知道，要把数对齐才能顺利相加。

可是，在科学计数法里，情况就有点不同了。

首先，咱们得确保它们的指数相同，这样才能愉快地相加。

举个例子吧，假如你有2.5×10^3和3.5×10^3，直接把系数相加，结果就是6.0×10^3，简单吧？可要是指数不一样，咱们就得先把它们变得一致。

这就好比在家里分蛋糕，大家都得坐到一张桌子上才能分享，不然就会产生误会哦！2.2 乘法与除法接下来咱们说说乘法和除法，这可是科学计数法的拿手好戏！乘法的时候，咱们只需要把系数相乘，然后把指数相加。

举个例子，如果你有2.0×10^4和3.0×10^2，乘起来就是6.0×10^6。

看，真不费劲！而除法就更简单了，先把系数相除，指数相减。

比如，4.0×10^6除以2.0×10^2，就变成2.0×10^4。

就像吃西瓜，分成几块，简单明了！3. 实际应用3.1 日常生活中的应用说到科学计数法，大家可能会觉得它离自己很远，但其实，它无处不在。

比如，在天文学中，恒星的距离可远得让你瞠目结舌，用科学计数法来表示就方便多了。

还有医学上，细菌的数量也经常用到这个法则。

想想看，如果没有科学计数法，医生要是跟你说：“这里有一千亿个细菌”，那你恐怕得吓得不轻，听得脑袋疼。

3.2 学习中的挑战当然，学科学计数法也不是一帆风顺，有些同学可能会觉得它难以掌握，特别是指数的处理。

初中数学有理数的科学计数法是什么
有理数可以用科学计数法来表示。

科学计数法是一种表示非常大或非常小数字的方法，它包括两个部分：尾数和指数。

有理数的科学计数法表示如下：
1. 尾数：将有理数表示为一个在1和10之间的数，通常为一个小数。

例如，有理数0.000056可以表示为5.6，有理数2300000可以表示为
2.3。

2. 指数：用于表示尾数需要乘以的10的次数。

指数可以是正数、负数或零。

正数指数表示一个非常大的数，负数指数表示一个非常小的数，而零指数表示尾数本身。

例如，科学计数法表示的有理数0.000056可以写为5.6 x 10^(-6)，有理数2300000可以写为2.3 x 10^6。

在科学计数法中，指数的绝对值表示尾数需要乘以的10的次数。

如果指数为正数，表示需要向左移动小数点；如果指数为负数，表示需要向右移动小数点。

例如，2.3 x 10^6表示需要向右移动6位小数点，得到2300000。

使用科学计数法可以简化非常大或非常小的数字的表示，并方便进行计算。

在科学、工程、天文学等领域，科学计数法经常被使用。

总之，有理数可以用科学计数法表示，包括尾数和指数。

尾数表示在1和10之间的数，指数表示尾数需要乘以的10的次数。

熟练掌握有理数的科学计数法表示和运算是初中数学学习中的重要内容。

初中数学知识归纳数的科学计数法与近似计算初中数学知识归纳——数的科学计数法与近似计算数学作为一门基础学科，对于初中生的学习和日常生活都有着重要的影响。

在数学的学习中，数的科学计数法和近似计算是初中数学中重要的内容之一。

本文将对这两个内容进行详细归纳和分析，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。

一、数的科学计数法数的科学计数法是一种方便表示较大或较小数值的方法，它由两个部分组成：尾数和指数。

尾数是一个介于1到10之间的数，而指数是一个整数，表示需要将尾数乘以10的几次方。

举例来说，数值1,000,000可以用科学计数法表示为1 x 10^6，其中尾数为1，指数为6。

同样地，数值0.000001可以表示为1 x 10^-6，其中尾数为1，指数为-6。

科学计数法的使用可以简化大数和小数的表示，方便计算和比较。

在实际应用中，科学计数法常常用于描述天文学中的距离、物理学中的微观粒子以及化学等领域的分子和原子。

二、数的近似计算在数的近似计算中，我们使用近似值来代替精确值，并通过适当的计算方法进行估算。

近似计算常用于实际问题中，尤其是涉及测量和估计的场景。

1.四舍五入法四舍五入法是最常见的近似计算方法之一。

在四舍五入法中，我们根据需要保留的位数来决定舍入的规则。

如果小数点后一位的数字大于等于5，则将其前一位数字加1；如果小于5，则直接舍去。

例如，将3.67近似到小数点后一位，则结果为3.7。

将7.95近似到整数，则结果为8。

2.截断法在截断法中，我们忽略小数点后的所有数字，只保留需要的位数。

这种方法常用于估算和简化计算过程。

例如，将3.67截断为整数，则结果为3。

将7.95截断到小数点后一位，则结果为7.9。

3.估值法估值法是用来近似计算的一种常见方法。

通过对数值的估算和适当的调整，我们可以得到一个接近于精确结果的值。

例如，对于求和问题，我们可以先估算出每个数的量级，然后进行近似计算。

在实际计算中，我们可以忽略量级较小的数，只考虑量级较大的数。