五年级春季班奥数教材(总40页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-
主编：陈治荣
主审：罗文亚
学习宣言：
自信、阳光、快乐，是学好的基础！
一、行程问题…………………………………
二、火车行程问题……………………………
三、算式谜……………………………………
四、包含与排除………………………………
五、估值问题…………………………………
六、简单列举…………………………………
七、最大最小问题……………………………
八、置换问题…………………………………
九、推理问题…………………………………
十、杂题…………………………………
学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目
一、行程问题
知识要点：
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1、追及问题一般是指
___________________________________。
2、追及问题的基本数量关系是
___________________________。
3、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上
运动慢的物体，是因为
__________________________________。
4、行程问题大致分为以下三种情况：
（1）、相向而行
（2）、相背而行
（3）、同向而行
例题精讲：
例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在
前。求几小时后小轿车追上中巴车？
例2、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4
千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同
时到达B地，问丙什么时候追上乙的？
例3、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前
进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货
车多行千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？
例4、
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例5、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知列车每
小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千
米？
例6、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用
小时。求甲、乙两地间的路程。（列方程解答）
例7、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果
两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。（列方程解
答）
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轻松练习：
1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向
跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑1401米。几分钟后哥哥追上弟弟？
2、客车、货车、小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A
地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？
3、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每
小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。
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4、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合
做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3
个，师傅每小时做多少个零件？
5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小
时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞（列方程解答）
6、甲每分钟行120千米，乙每分钟行80千米，二人同时从A
店出发去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟，A店到B店的路程是多少米？
提升自我：
1、在一个400米的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、
同方向出发，哥哥10分钟后从弟弟的身后追上弟弟，如
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果两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟两人就相
遇，求兄弟两人的速度。
2、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同
时从B地出发与甲、乙两人相向而行。已知甲、乙、丙
三人的速度分别是每分钟60米、80米、100米，当乙和
丙相遇时，甲落后于乙多少米？
二、火车行程问题
知识要点：
1、有关火车过桥、火车穿隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
2、解答火车行程问题可记住以下几点：
（1）、火车过桥（或隧道）所用的时间=（桥或隧道长+火车车身长）÷火车的速度；
（2）、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
（3）、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
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例题精讲：
例1、甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双规车道上行驶。求甲
火车从后面上到完全超过乙火车要用多少秒？
例2、一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？
例3、一列过车穿过长2400米的隧道需分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米？例4、
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