七年级数学下册知识点
第六章 实 数
（一）平方根与立方根 1、平方根
（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二
次方根。
如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ±
（2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）
（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。
（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。
2、算术平方根
（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根
3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩
②2()(0)a a a = 且 a ≥0
4.求1120的平方值: 112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,
162=256,172=289,182=324,192=361,202=400
1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈
5、立方根：
（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三
次方根。如果3x a =，那么x 叫做a 3a .即X=3a
（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）
（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
6.33a a = ②33()a a = 33a a -=（二）实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）
2.无理数的三种常见类型是什么？
①含根号且开不尽方的数； ②化简后含π的数； ③有规律但不循环的无限小数，例如：每两个1之间依次增加一个
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数按定义如何分类？①按定义分类：
⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩
正有理数有限小数或有理数零无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负有理数 ②按正负性分类：
⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩
正整数正有理数正实数正分数
正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数
4.什么是非负实数？ 正实数和0统称为非负实数（非负数），即 X ≥0
5.什么是非正实数？ 负实数和0统称为非正实数，即 X ≤0
6、实数与数轴上的点一一对应。
7、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
8、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零
可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运
算律对于实数仍然适用。
9、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值
小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······
10、ab b =⋅a b a b
a b ==÷a ()0b ≠ 第七章 一元一次不等式与不等式组
（一）不等式及其性质
1、不等式：
（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做
不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
（2）常见不等式的基本语言的符号表示.
①a 是正数：0a >. ②a 是负数：0a <. ③a 是非负数：a ≥0
④a 是非正数：a ≤0 ⑤a ，b 同号：0ab >. ⑥a ，b 异号：0ab <.
（3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（4）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（5）不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,
是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
（6）二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（7）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .
性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；c
b c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果b >a ，并且0c <，那么bc c b c a ，那么a 性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性）
3.不等式的6种性质是什么？
①加减性：如果a b >，那么a c b c +>+，a c b c ->-.
②乘除正数性：如果a b >，0c >，那么ac bc >，a b c c
>. ③乘除负数性：如果a b >，0c <，那么ac bc <，a b c c
<. ④对称性：如果a b >，那么b a <.
⑤传递性：如果a b >，b c >，那么a c >.
⑥非负数性：如果a 2
＋b 2= 0，那么0a =. b=0
（二）一元一次不等式
1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，
叫做一元一次不等式。
2. 一元一次不等式的解法：
根据不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4) 合并同类项；(5)系数化为1.
解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左
