2019-2020年陕西省西安市西工大附中九年级上学期期末数学试题

第一学期期末数学试题1. 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．x2+2x+1=0B ．x2+x+2=0C ．x2﹣1=0D ．x2﹣2x ﹣1=05.反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣1B ．﹣1＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．﹣2＜y ＜06.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A. cm B ．3cm C ．3cm D ．6cm7.若二次函数y=x2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x2+mx=7的解为（ ）A ．x1=0，x2=6B ．x1=1，x2=7C ．x1=1，x2=﹣7D ．x1=﹣1，x2=78．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF= ，则小正方形的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac ﹣b2＞8a ；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2121-23-2311. 抛物线的顶点坐标是_______________.12.某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）13.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______________.14.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．则的最大值是．15.（本题满分5分）计算：16.（本题满分5分）解方程：17.（本题满分6分）已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．18.（本题满分6分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．19.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．2)3(22-+=xy︒⋅+︒⋅+---30tan31-60sin123212-2016）（7)3)(12(=++xx20.（本题满分4分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．21.（本题满分7分）草莓是大家比较喜欢的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．22.（本题满分7分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2为半径作圆，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24.（本题满分10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．25.（本题满分12分）问题提出（1）如图①，请在正方形ABCD内画出一个以C为顶点、BC为腰长的等腰三角形CBP.问题研究（2）如图②，△ABC中，AB=AC=10, BC=8, P为△ABC内一点且∠BPC=90°,求△PBC 面积的最大值。

陕西省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+c且当x＝时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＜0；②m＝n；③﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；④．其中，正确结论的个数是（）.A．1B．2C．3D．42 . 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3 . 下列关于抛物线y=－2(x+1)2+9的说法，正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标为(1，9)C．抛物线的对称轴是直线x=－1D．抛物线经过点(0，9)4 . 不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（）A．B．C．D．5 . 等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12B．12或9C．9D．7二、填空题6 . 如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，若点P在上，则∠DPC=______________.7 . 抛物线y=x2+2x+4的图象可以看作是将y=x2的图象经过_________平移得到的．8 . 若方程的一个根是-5，则另一根是________，m的值是___.9 . 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．10 . 如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．11 . 如图所示，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是_________．12 . 点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是______．三、解答题13 . 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C，并直接写出点A运动的路径长；（3）请直接写出△B1C1B2的外心的坐标．14 . 已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．15 . 如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长．16 . 解方程：(1)x(x－2)＝x；(2)(自贡中考)3x(x－2)＝2(2－x)；(3)(x＋1)2＝(2x－1)2.17 . 关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是________．18 . 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=．OE=2，求线段CE的长．19 . （1）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax2交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．20 . 永州市工业走廊南起祁阳县黎家坪镇，北至冷水滩工业园．在这一走廊内的工业企业2014年完成工业总产值630亿元，如果要在2016年达到907．2亿元．(1)那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？(2)若2017年按此增长率持续增长，请你预测2017年的工业总产值为多少亿元？21 . 如图，在中，直径经过弦的中点，点在上，的延长线交于于点，交过的直线于，，连接与交于点.（1）求证:是的切线；（2）若点是的中点，的半径为3，，求的长.22 . 如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点，过点作交抛物线于点. 若的长分别是方程的两根，且（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。

陕西省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A．4πB．4πC．8πD．8π2 . 下列事件属于不可能事件的是（）A．抛一次骰子，向上的一面是点B．打开电视机，正在转播足球比赛C．地球上，向上抛的篮球会下落D．从只有红球的袋子中，摸出个白球3 . 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（）A．B．C．D．24 . 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的。

①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④A．4B．3C．2D．15 . 已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（）A．4：1B．1：4C．16：1D．2：16 . 抛物线的顶点坐标为（）A．B．D．C．7 . 将抛物线y＝﹣3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣4）2﹣5B．y＝﹣3（x+4）2+5C．y＝﹣3（x﹣4）2+5D．y＝﹣3（x﹣4）2﹣58 . 下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9 . 如图①，，点在线段上，且满足.如图②，以图①中的，长为边建构矩形，以长为边建构正方形，则矩形的面积为（）A．B．C．D．10 . 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc>0B．a+b+c>0C．c<0D．b<011 . 我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.图图有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形②图中，点到上任意一点的距离都相等③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④12 . 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0二、填空题13 . 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．14 . 已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．15 . 如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．16 . 若反比例函数y=k在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为__.17 . 如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．三、解答题18 . 如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?19 . 如图，已知抛物线经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点A．(1)求点A的坐标；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：是等腰直角三角形;(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20 . 一个不透明的布袋中有个红球、个白球、个黄球，它们除颜色外都相同．求从袋中摸出一个球是红球的概率；现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于，问至少需取走多少个黄球？21 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，点的坐标为，线段，点在轴负半轴上，．(1)求反比例函数和一次函数解析式；(2)求的面积．22 . 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．23 . 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可售出240千克．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，每天销售200千克以上．（1）求每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）该超市销售这种水果每天获取的利润达到1040元，那么销售单价为多少元？24 . 如图，抛物线与x轴正半轴交于、两点，且．(1)求m的值；(2)抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P．如果点C是BP的中点，求点C坐标；(3)在(2)的条件下，求证：△OCA∽△OBC．25 . 已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.（1）用尺规作△ABC的外接圆（2）求∠BOC的度数（3）求圆O的半径。

西安市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2017八下·新洲期末) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a≤3D . a≠32. （2分）一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 以上均有可能3. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-25. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-2x)(20-x)=570B . 32x+2×20x=32×20-570C . (32-x)(20-x)=32×20-570D . 32x+2×20x-2x2=5706. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜07. （2分）如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC 上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有（）个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共7分)8. （1分）(2018·淮南模拟) 坡角为α=60°，则坡度i=________．9. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．10. （1分） (2017九下·海宁开学考) 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________，对称轴是直线________．11. （2分） (2019八上·郑州期中) 己知A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，则a=________.12. （1分） (2019九上·海淀期中) 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1),D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________.13. （1分）(2018·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________cm.三、解答题 (共10题；共66分)14. （5分） (2019八下·潘集期中) 计算：（1）；（2）15. （5分） (2017八下·福州期末) 已知a、b分别是一元二次方程的不相等的两根,求a2+2a+b的值。

第一学期期末数学试题1. 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．x2+2x+1=0B ．x2+x+2=0C ．x2﹣1=0D ．x2﹣2x ﹣1=05.反比例函数y=的图象经过点A （﹣1，2），则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A ．y ＞﹣1B ．﹣1＜y ＜0C ．y ＜﹣2D ．﹣2＜y ＜06.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A. cm B ．3cm C ．3cm D ．6cm7.若二次函数y=x2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x2+mx=7的解为（ ）A ．x1=0，x2=6B ．x1=1，x2=7C ．x1=1，x2=﹣7D ．x1=﹣1，x2=78．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是上一点，且，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF= ，则小正方形的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac ﹣b2＞8a ；其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2121-23-2311. 抛物线的顶点坐标是_______________.12.某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）13.如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为______________.14.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．则的最大值是．15.（本题满分5分）计算：16.（本题满分5分）解方程：17.（本题满分6分）已知：△ABC（如图），求作：△ABC的外接圆．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．18.（本题满分6分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．19.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．2)3(22-+=xy︒⋅+︒⋅+---30tan31-60sin123212-2016）（7)3)(12(=++xx20.（本题满分4分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．21.（本题满分7分）草莓是大家比较喜欢的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数关系式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．22.（本题满分7分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2为半径作圆，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24.（本题满分10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点E(a，0)作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．25.（本题满分12分）问题提出（1）如图①，请在正方形ABCD内画出一个以C为顶点、BC为腰长的等腰三角形CBP.问题研究（2）如图②，△ABC中，AB=AC=10, BC=8, P为△ABC内一点且∠BPC=90°,求△PBC 面积的最大值。

2019年西工大附中第二次模考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：41(1)4--=（）A．174-B．54-C．34-D．342．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①①①①某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．①C．①D．①3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB①CF，①F＝①ACB＝90°，则①DBC 的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°4．下列计算正确的是（）A5+2=7B．（﹣x）2﹣x3＝﹣x5C．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2D．（x﹣2y）2＝x2﹣4y25．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．94k≥-B．94k>-C．94k≥-k且k≠0D．94k>-且k≠06．如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则Y ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．如图，直线y＝﹣43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，①AOB绕点A顺时针旋转90°后得到①AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（3，7）8．如图，已知AB和CD是①O的两条等弦．OM①AB，ON①CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①»»AB CD=；①OM＝ON；①P A＝PC；①①BPO＝①DPO，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，①ABC中，①BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将①ABD沿AD翻折得到①AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．5 4C．53D．7510．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2a（a≠0）的图象经过点A（1，n），B（3，n），且当x＝1时，y＞0．若M（﹣2，y1）、N（﹣1，y2）、P（7，y3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：x3﹣4x＝．12．在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为．13．如图，点A，B是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC①x轴于点C，BD①x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S①BCD＝3，则S①AOC＝．14．如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2，且AD ①BD ，一动点P 在AB 上方，且①APB ＝60°，AP 与BD 交于点E ，则PEAE的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（本题满分5分）计算：201()32(33)22--+︒．16．（本题满分5分）解方程：22142xx x =---．17．（本题满分5分）已知：如图，在①ABC，点D在BC上，用尺规作图作平行四边形AEDF，使点E、F分别在边AC和AB上．（不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分5分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，①B＝①C，AF与DE 交于点G，求证：GE＝GF．19．（本题满分7分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数（ω）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数，中位数；（2）请补全空气质量天数条形统计图；（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？20．（本题满分7分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角①HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角①GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG23）21．（本题满分7分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22．（本题满分7分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于①O，对角线BD为①O直径，点E在BC 延长线上，且①E＝①BAC．（1）求证：DE是①O的切线；（2）求AC①DE，当AB＝8，CD＝2，求①O的半径．24．（本题满分10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（4，0）两点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）在第二象限内作矩形ADCE，且AD＝2，CD＝4，将抛物线x轴向左平移，当点C 落在平移后的抛物线L′上时，求平移后的抛物线L′的解析式；（3）在（2）的条件下，当点M是抛物线L的对称轴上一点，试探究：在抛物线L向左平移第一次过点C时抛物线L′上是否存在点Q，使以点Q，使以点O、点B、点M、点Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分12分）在①ABC中，①ACB＝90°，BC＝AC＝2，将①ABC绕点A顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）至①AB′C′的位置．问题探究：（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C′C与AB交于点M，则C′C＝，CM＝．（2）如图2，在（1）条件下，连接BB′，延长CC′交BB′于点D，求CD的长．问题解决：（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC′、BB′，CC′所在直线交BB′于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．。

西北工业大学附属中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3C ．3-D ．33．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=4．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．0,1D ．1,25．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72 C ．57D ．756．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45 B ．60 C ．90 D ．180 9．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 11．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．912．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．3313．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝x B ．2x +3y ＝5 C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点15．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 310二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．18．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.19．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）22．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．23．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．24．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．25．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 26．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______. 27．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.28．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．29．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．30．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．三、解答题31．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，∆的面积的最大值；求PBC∆是以BC为直角边的直角三（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.32．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y 元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？33．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．34．（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）35．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 37．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ．（1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，0是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与BC 边交于点E 、F ，连接OD ，已知BD=3，tan ∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O 的半径OD ； （2）求证：AC 是⊙O 的切线； （3）求图中两阴影部分面积的和．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF ，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.3．B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x 与y 的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】 解：∵25x y =， ∴25x y =， ∴2755y y x y y y ++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键． 7．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系..【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.8．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．解：∵////a b c ∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4 故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.15．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A =tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.19．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 22．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 23．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能24．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°25．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．26．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--． 故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．27．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x 是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x 是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．28．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 29．x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：3 2【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题31．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.32．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.33．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．。

2019-2020学年陕西省西安市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果一个几何体的主视图是三角形，那么这个几何体不可能是()A. 圆锥B. 四棱锥C. 三棱锥D. 圆柱2.已知ab =12，则aa−b的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.如图，已知BD与CE相交于点A，ED//BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于()A. 4B. 9C. 12D. 164.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)．①若方程两根为−1和2，则2a+c=0；②b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2−4ac=(2am+b)2成立．其中正确的是()A. 只有①②③B. 只有①③④C. 只有①②③④D. 只有①④5.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB()A. ABAC =BCBDB. ABAC=ADABC. ∠C=∠ABDD. ∠CBA=∠ADB6.把一张矩形纸片对折后得到的半张矩形纸片与原来的整张矩形纸片相似，则原矩形的长与宽的比值为()A. √5−12B. √2 C. 1 D. √227.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色．再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，摸到红色球的频率稳定在30％附近，则塑料袋中白色球的个数为()A. 24B. 30C. 50D. 568.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=kx(k>0)的图像上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x19.某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是()A. 180(1+x%)=300B. 180(1+x%)2=300C. 180(1−x%)=300D. 180(1−x%)2=30010.如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB//x轴，BC//y轴，反比例函数y=2x 与y=−2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是()A. 2B. 4C. 6D. 8第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，则p=______ ．12.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为______ m．13.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为____米．14.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65∘，则∠ODC=________∘．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15.如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(1,−6)．(1)在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P.并写出点P的坐标为______；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为______．16.解方程：(1)x2−6x−1=0.(2)x(2−x)=3x−6．17.已知，如图，在△ABC中，点D在AB边上，连接CD，∠1=∠2．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如果AD=2，BD=1，求AC的长．AC，18.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12连接CE、OE、AE，AE交OD于点F．(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．(1)写出I关于R的函数解析式；(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …/ΩI…______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ …/A(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？20.某商场将进价为每盒20元的商品以每盒36元售出，平均每天能售出40盒．经市场调查发现：这种商品的售价每盒每降低1元，平均每天就可以多销售10盒，要使每天的利润达到750元，并希望尽快减少库存，应将每盒的售价降低多少元？21.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面(1)从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．22.如图，在正方形ABCD中，AB=5，P是BC边上任意一点，E是BC延长线上一点，连接AP，作PF⊥AP，使PF=PA，连接CF、AF，AF交CD边于点G，连接PG．(1)求证：∠GCF=∠FCE;(2)判断线段PG，PB与DG之间的数量关系，并证明你的结论;(3)若BP=2，在直线AB上是否存在一点M，使四边形DMPF是平行四边形?若存在，求出BM的长度;若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，属于基础题.根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴圆柱体的主视图不可能是三角形．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确得出a，b的关系是解题关键．直接利用比例的性质得出a，b的关系，进而代入化简即可．【解答】解：∵ab =12，∴b=2a，∴aa−b =aa−2a=−1．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵ED//BC，∴ABAD =ACAE，即86=12AE，∴AE=9，故选B．4.【答案】B【解析】【分析】利用根与系数的关系判断①；取特殊值判断②；由判别式可判断③；将x=m代入方程得am2=−(bm+c)，再代入(2am+b)2变形可判断④．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系及根的判别式△= b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．【解答】解：若方程两根为−1和2，则ca=−1×2=−2，即c=−2a，2a+c=2a−2a=0，故①正确；若b>a+c，设a=−4，b=0，c=−5，则△<0，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故②错误；若b=2a+3c，则△=b2−4ac=4(a+c)2+5c2>0(因为a≠0，所以△=0不成立)，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=−(bm+c)，而(2am+b)2=4a2m2+4abm+b2=4a[−(bm+c)]+4abm+b2=4abm−4abm−4ac+b2=b2−4ac.故④正确；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似)；故C与D正确；当ABAC =ADAB时，△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似)；故B正确；当ABAC =BCBD时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故A错误．故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相似多边形对应边成比例的性质，找准对应边是解题的关键．设原矩形的长与宽分别为x，y，根据相似矩形的对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，设原矩形的长与宽分别为x，y，则对折后矩形的长与宽分别为y ，x2， ∴x y =yx 2，解得xy =√2． 故选B ．7.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.由频数=数据总数×频率计算即可． 【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在30%左右， ∴口袋中红色球的频率为0.3，故白色球的个数可能为80×(1−0.3)=56个． 故选D ．8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点.将点(x 1,−6)、(x 2,−2)、(x 3,2)分别代入反比例函数y =kx ，求得x 1，x 2，x 3的值后，再来比较一下它们的大小． 【解答】解：∵点(x 1,−6)、(x 2,−2)、(x 3,2)都在反比例函数y =kx (k >0)的图象上，∴−6=kx1，即x1=−k6；−2=kx2，即x2=−k2；2=kx3，即x3=k2；∵k>0，∴−k2<−k6<k2，∴x2<x1<x3．故选B．9.【答案】B【解析】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180(1+x%)；当商品第二次提价x%后，其售价为180(1+x%)+180(1+x%)x%=180(1+x%)2．∴180(1+x%)2=300．故选：B．本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．10.【答案】D【解析】解：由对象的对称性，阴影部分的面积是4×2=8．故选D．根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是4，宽是2的长方形的面积，据此即可求解．本题考查了反比例函数的图象的对称性，理解阴影部分的面积等于长是4，宽是2的长方形的面积是关键．11.【答案】4【解析】解：把x=−3代入方程可得：(−3)2−3p+3=0，解得p=4故填：4．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为−3，因而把x=−3代入方程即可求得p的值．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12.【答案】7.5【解析】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BCEC =ABEF，∵AE=5m，∴410=3EF，解得：EF=7.5m．故答案为：7.5．根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF 的高度即可．本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．13.【答案】7【解析】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△BDE，∴ACBD =AEBE，∴AC1=1.6−0.20.2，∴AC=7米，故答案为7．首先根据BD//AC得到△ACE∽△BDE，然后根据相似三角形的性质计算得到AC的长度．本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．14.【答案】25【解析】【分析】此题考查了矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.由平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，易证得四边形ABCD是矩形，继而可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ODA=∠OAD=65°，∴∠ODC=∠ADC−∠ODA=25°．故答案为25．15.【答案】(1)(−1,−2);(2)(1,−3)【解析】【分析】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键，属于中档题．(1)直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：(1)如图所示：点P即为所求，P(−1,−2)；故答案为：(−1,−2)；(2)如图所示：B2，C2是AB，AC中点，△AB2C2即为所求，点C2(1,−3)；故答案为：(1,−3)．16.【答案】解：(1)a=1，b=−6，c=−1，Δ=b2−4ac=36+4=40，x=−b±√Δ2a =6±2√102=3±√10，x1=3+√10,x2=3−√10；(2)x(2−x)=3x−6，−x(x−2)=3(x−2)，(x−2)(3+x)=0，x1=2,x2=−3．【解析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．(1)直接用公式法求解可得；(2)方程整理利用因式分解法求解可得．17.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴ACAB =ADAC，∴AC2=AB⋅AD，∵AD=2，BD=1，∴AB=3，∴AC=√6．【解析】(1)根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到ACAB =ADAC，代入数据即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC，∴DE=OC，∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，OB=2√3，∴在矩形OCED中，CE=OD=2√3，在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=2√7．【解析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用有关知识．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出△ABC是等边三角形，AC=AB，OB=2√3，再根据勾股定理得出AE的长度即可．19.【答案】3 4 5 6 8 9 10 12 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3【解析】解：(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I=kR，∵R=4Ω时，I=9A∴9=k4，解得k=4×9=36，∴I=36；R(2)列表如下：R/Ω 3 4 5 68910 12I/A12 9 7.2 6 4.5 4 3.63(3)∵I≤10，I=36，R≤10，∴36R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内．(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=k，将R=4Ω时，I=9A代入利用待定R系数法即可求出这个反比例函数的解析式；(2)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；(3)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．20.【答案】解：设应将每盒的售价降低x元．由题意，得(36−x−20)(40+10x)=750，整理，得x2−12x+11=0，解得x1=1，x2=11，∵要尽快减少库存，∴x=11．答：应将每盒的售价降低11元．【解析】利用每一盒的利润×销售的数量=获得的利润列出方程解答即可．此题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，∴P(牌面是偶数)=24=12；(2)根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，∴P(4的倍数)=416=14．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)证明：如图，过点F作FH⊥BE于点H，则∠PHF=90∘．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90∘，AB=BC，∴∠BAP+∠APB=90∘．∵AP⊥PF，∴∠APB+∠FPH=90∘∴∠FPH=∠BAP．又∵AP=PF，∴△BAP≌△HPF，∴PH=AB，BP=FH，∴PH=BC．∴BP+PC=PC+CH，∴CH=BP=FH．而∠FHC=90∘，∴∠FCH=CFH=45∘．∴∠DCF=90∘−45∘=45∘，∴∠GCF=∠FCE．(2)PG=PB+DG．证明：如图，延长PB至K，使BK=DG，连接AK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABK=∠ADG=90∘，∴△ABK≌△ADG，∴AK=AG，∠KAB=∠GAD，∴∠KAB+∠BAG=90∘，而∠APF=90∘，AP=PF，∴∠PAF=∠PFA=45∘，∴∠BAP+∠KAB=∠KAP=45∘=∠PAF．∴△KAP≌△GAP，∴KP=PG，∴KB+BP=DG+BP=PG，即PG=PB+DG．(3)存在.如图，过点D作DM//PF交AB于点M，过点F作FH⊥BE于点H，连接MP、DF，易证△ADM≌△HPF，则MD=FP，∴四边形DMPF是平行四边形．又∵PF=AP，∴MD=AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABP=∠DAM，∴△ABP≌△DAM，∴AM=BP=2，∴BM=AB−AM=5−2=3．∴当BM=3时，四边形DMPF是平行四边形．【解析】此题考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质以及平行四边形的判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的性质得出结论．(1)过点F作FH⊥BE于点H，利用正方形的性质，证得△BAP≌△HPF得出PH=AB，BP=FH进一步得出BP+PC=PC+CH，CH=BP=FH，∠FHC=90°，求得∠DCF= 90°−45°=45°得出结论；(2)延长PB至K，使BK=DG，连接AK，证得△ABK≌△ADG和△KAP≌△GAP，找出边相等得出结论；(3)做出辅助线是解答本题的关键，如图，连接AC，CE，设AD与CE交于点M，．。

西安市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。

自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.52 . 下列命题中是真命题的有（）①直径是圆中最大的弦；②长度相等的弧是等弧；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；⑤等弧所对的圆心角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+x﹣3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＝y1＜y2B．y3≤y2≤y1C．y2＜y1＝y3D．y1＜y2＜y34 . 下面四组线段中，不能成比例的是A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，5 . 如图所示的两个三角形相似，则与的度数分别为（）A．，B．，C．，D．，6 . 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．7 . 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分D．随点C的移动而移动8 . 如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1:6的斜坡铺设管道. 下列等式成立的是（）D．tanα=2A．sinα =B．cosα=C．tanα=9 . 将抛物线的图象绕原点旋转，则旋转后的抛物线的函数关系式（）A．B．C．D．10 . 如图，与下列哪一个三角形相似（）A．B．C．D．二、填空题11 . 如图,D、E、F分别是△ABC的AB、BC、CA边的中点.若△ABC的周长为20,则△DEF的周长为______________。

陕西省西安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·道里期末) 已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）抛物线与y轴的交点坐标是（）A . （4，0）B . （-4，0）C . （0，-4）D . （0，4）3. （2分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A . （）cm2B . （）cm2C . （）cm2D . （）cm24. （2分）一元二次方程根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分） (2017九上·黄冈期中) 如图，在⊙O中，= ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 15°6. （2分）(2019·萧山模拟) 哥哥身高米，在地面上的影子长是米，同一时间测得弟弟的影子长米，则弟弟身高是（）A . 1.44米B . 1.52米C . 1.96米D . 2.25米7. （2分）有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·港南期中) 若两个连续整数的积是56，则它们的和为（）A . 11B . 15C . ﹣15D . ±159. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2016九上·西青期中) 如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（）A . 旋转中心是点CB . 顺时针旋转角是90°C . 旋转中心是点B，旋转角是∠ABCD . 既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·大庆) 若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=________．12. （2分）如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是________．（结果保留π）13. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图2×2网格(每个小正方形的边长为l)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=(-1)nx2+bx+c(n为整数)．若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 ________条。