小学数学解题思路大全
1.想平均数
例如，美国小学数学奥林匹克，第三次(1982年1月)题3：求三个连续自然数，使第一个和第三个之和等于118。( )
由于三个数是连续自然数，所以第一个和第三个数的平均数是第二个数，即118÷2＝59。另两个数是58和60。
2.想中间数
判断方法：
3.接近某数法
两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。
例2 下面的正确排列是( )。
只有(B)正确。
4.拆数
例如，99999992＋19999999的和是( )。
原式＝9999999×9999999＋19999999
＝9999999×(10000000—1)＋
(10000000＋9999999)
＝99999990000000—9999999＋
10000000＋9999999
＝100000000000000
5.插数
就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子和分母都“相挨”
这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。
6.奇偶数法
基本关系：
奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数
偶数±偶数=偶数
奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。
奇数×偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n和(n＋1)必为一奇一偶。
偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。
在整除的前提下：
奇数÷奇数=奇数
偶数÷偶数=偶数
偶数÷奇数=偶数
例1 30个饺子五碗装，装单不装双( )。
因为奇数×奇数=奇数，故无解。
例2 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题解依次为
(82—2)÷2＝40，40＋2＝42。
(2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋
2=42。或者41＋1=42。
例3 1＋3＋5＋……＋25＝( )。
由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。知
例4 用质数的和表示，23＝( )＋( )。
奇数＝奇数＋偶数，质数中只有2是偶数。23—2＝21是合数。此题无解。
只有与2的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和，这类奇数是无限的。例如：
5＝2＋3，39＝2＋37，……
例5 有六个六位数：
(1)987654；(2)987653；(3)987652；
(4)987651；(5)987650；(6)987649。
从中选出两个，使这两个数的乘积能被6整除，有( )种选法。
(1)和(4)的各位数字和分别是39和36，都能被3整除，前者又能被2整除。偶数×奇数＝偶数，能被2和3整除的数就能被6整除。有七种选法：
(1)和(2)；(1)和(3)；(1)和(4)；(1)和(5)；
(1)和(6)；(4)和(3)；(4)和(5)。
例6 1989年“从小爱数学”邀请赛试题：三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数是____、____、
____。
要使其和最大，则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20以内的最大的质数，分母是分
子加1的偶数。即
例7 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。
三个连续自然数只能有：
A.奇数、偶数、奇数；
B.偶数、奇数、偶数。
这两种可能。
若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。由360＝23×32×5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。
情况B中，最大及最小数都是偶数，2是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。
360×2=24×32×5。
所求数是23＝8，32＝9，2×5＝10。
7.由合数想
例1 能被十个最小自然数整除的最小四位数是( )。
这个合数，一定是三个合数和一个质数的乘积。
例2 1989×20002000—2000×
19891989＝( )
合数的20002000和19891989，有相同的质因数。
原式＝1989×(2000×10001)
－2000×(1989×10001)＝0。
例3 第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题第一试7题：在下面的算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格里各填入一个数，使等式成立。
由式右的分子为1，知式左的两个分数相加的和可约分。若是同分母分数相加约分后，式右的分母不可是四位数，只能是异分母。
从分析合数1988入手：
(1)1988＝4×7×71。1988是4的倍数，如果式左两个分数的分子之和为4，则可约成分子是1的最简分数。
(2)由4×7=28，28＋43＝71，知
例4 最大公约数是1，两两均不互质，且大于50而小于100的三个数是( )、( )、( )。
解答此题，需综合应用合数、质数、互质数、质因数、公有质因数、最大公约数等概念。取三个两两互质的数，且它们两两之积大于50、小于100，得五组解：
7、8、9得56、63、72；
7、8、11得56、77、88；
7、9、10得63、70、90；
7、9、11得63、77、99；
8、9、11得72、88、99。
所取三数之间相互互质，其两两之积的三个数定无公有的质因数，最大公约数是1；每组的三个数都是两两的积，其两两之间必有相同的质因数。
8.由质因数想
例1 649被某数除，所得的商与除数相同，余数比除数少1，余数是( )。
因为649＋1=650=2×52×13=25×26，
而649=25×26—1
=25×(25＋1)－1
=25×25+24，
即649÷25＝25余数是24。
例2 三姐妹的年龄依次大3岁，其积是1620，其和是( )。
1620＝22×34×5
=32×(22×3)×(3×5)
＝9×12×15，
9＋12＋15＝36。
例3 A、B、C、D是四个由小到大的自然数，其积是
