第十三章概率与统计本章知识结构图
简单随机抽样
抽签法
共同特点：抽样随机数表法过程中每个个体
随机抽样系统抽样被抽到的可能性
（概率）相等
分层抽样
频率分布表和频率分布直方图
样本频率分布
总体密度曲线
估计总体
统计用样本估计总体
茎叶图
样本数字特征众数、中位数、平均数
估计总体方差、标准差
变量间的相关关系两个变量的散点图回归直线
线性相关
正态分布
列联表（ 2×2）独立性分析
概率的基本性质互斥事件对立事件P( A)＝ 1－ P(A)
古典概型P(A＋B)＝P(A)＋ P(B)
几何概型
用随机模拟法求概率
概率
条件概率
事件的独立性
常用的分布及
随机变量
期望、方差
若 Y＝aX＋ b，则
E(Y)＝aE(X)＋ b
D(Y)＝a2D(X)
P(A B)
P(B | A) ＝P(A)
P(A B)＝P(A)·P(B)
两点分布
二项分布
超几何分布
n次独立重复试验恰好
发生 k 次的概率为
P n(k)＝C k p k(1－ p)n－k
n
X～ B(1， p)
E( X)＝p， D(X)＝ p(1－p)
X～ B(n， p)
E(X)＝ np，D(X)＝np(1－p)
X～H(N， M， n)
M
E(X)＝ n N
nM M N－ n D(X)
＝N 1－N N－1
第一节概率及其计算
考纲解读
1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
命题趋势探究
1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。
知识点精讲
一、必然事件、不可能事件、随机事件
在一定条件下：
①必然要发生的事件叫必然事件；
②一定不发生的事件叫不可能事件；
③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
二、概率
在相同条件下，做次重复实验，事件 A 发生次，测得 A 发生的频率为，当很大时， A 发
生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做
A 的概率，记作。对于必然事件 A，；对于不可能事件 A， =0.
三、基本事件和基本事件空间
在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空
间。
四、两个基本概型的概率公式
1、古典概型
条件： 1、基本事件空间含有限个基本事件 2 、每个基本事件发生的可能性相同
P A A包含基本事件数= card (A)
基本事件总数card ( )
2、几何概型
条件：每个事件都可以看作某几何区域的子集 A， A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为A .
P A A 。
五、互斥事件的概率
1、互斥事件
在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件 A 与事件 B 互斥，则
P AUB P A P B
。
2、对立事件
事件 A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作 B A或A B。
P A 1 p A
。
3、互斥事件与对立事件的联系
对立事件必是互斥事件，即“事件A， B对立”是”事件A， B 互斥“的充分不必要条件。
题型归纳及思路提示
题型 176古典概型
思路提示
首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发
生的可能性是均等的；其次计算出基本事件的总数及事件 A 所包含的基本事件数；最后计算P A
A包含基本事件数
基本事件总数。
例 13.1 设平面向量a m m,1 ， b n2,n，其中m, n 1.2,3,4
（1 ）请列出有序数组m, n 的所有可能结果；
（2）若“使得a m a m b n 成立的 m, n 为事件A，求事件A发生的概率。
分析：两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0，从而可得m与n的关系，再从以上m, n 的16个有序数组中筛选出符合条件的，即得事件 A 包含的基本事件个数。
解析：（ 1 ）由m, n 1.2,3,4 ，有序数组 m, n 的所有可能结果为1,1 ，1,2 , 1,3 , 1,4 ，2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 ，3,1 , 3,2 ,3,3, 3,4 ，4,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4 共16个。
（ 2）因为a m m,1 ， b n 2, n ，所以 a m b n m 2,1 n .又a m a m b n ，得
m,1 m 2,1 n 0 ，即 m2 2m 1 n 0 ，所以 n m
2
。故事件 A 包含的1
