利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告

一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。

2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。

3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。

4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。

二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。

当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。

实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。

当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。

2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。

3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。

4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。

5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。

6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。

7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。

五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。

2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。

3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。

六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。

实验九用波耳共振仪研究受迫振动【实验内容与步骤】 1.实验准备将电器控制箱电源打开预热。

检査静态时摇杆上端、摆轮长凹槽和摆轮光电门位這是否 对齐，光电门I 是否对准角度盘上方圆孔。

用手将摆轮转动1个角度后放手，检查摆轮是否 无明显摩擦，振幅及周期显示是否正常，若摆轮光电门H 位置不当导致摆动或显示不正常, 调节光电门位豊。

按下电源开关，屏幕上出现电器控制箱与电脑主机相连的编号NO. 0000X,过几秒钟后屏 幕上显示如图la “按键说明”字样。

符号“V”为向左移动，为向右移动，"为 向上移动，“▼”向下移动。

2. 选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式，这两种方式下的操作 完全相同。

3・测量系统的固有频率自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅&与系统固有振动周期T 。

的关系。

在图b 状态按确认键，显示图b 所示的实验类型，默认选中项为自由振荡,字体反白为选 中。

再按确认键显示:如图c图1液晶显示的各种状态有机玻璃转盘档光杆置（T 位置,用手转动摆轮160。

左右，放开手后按“▲”或“▼” 键，测量状态由“关"变为“开”,控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160。

〜50° （振幅小于160°测量开，小于50°测咼自动关闭）。

测量显示关时，此时数据 已保存。

查询实验数据，可按“V”或键，选中回査.再按确认键如图d 所示，表示第一次 记录的振幅（）0二134。

，对应的周期T 二1.442秒，然后按“ ▲”或“ ▼”键查看所有记录 的数据，该数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完毕，按确认键，返回到图c 状态。

自由振荡完成后，选中返回,按确认键回到前面图b 进行其它实验。

4. 测量阻尼系数B在图b 状态下，按“A”键，选中阻尼振荡，按确认键显示如图e 。

阻尼分三个档次，阻 尼1最小，根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档，按确认键显示:如图f 。

实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。

而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。

实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。

（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。

关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。

这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。

稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。

2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。

MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的1、学会进行简单设计性试验的基本方法；2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。

二、 仪器与用具ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理１、有粘滞阻尼的阻尼振动转角θ的运动方程 022=++θθγθk t d d t d d j当固有系数j 2γβ=则022022=++θωθβθdtd t d d d当0202<-ωβ时()()()i i t t t φβωβθθ+--=220cosexp所以220βωω-=220/2βωπ-=T２、周期外力作用下的阻尼振动在外力矩t M ωcos 驱动下运动方程为t M k dtd t d d j ωθθγθcos 22=+=通解为()()()()φωθφβωβθθ-++--=t t t t r i i cos cosexp 22稳态解为()()φωθθ-=t t r cos 稳态解的振幅和相位差分别为()2222204/βωωωθ+-=JM r()2220220arctan 2arctan T T T T -=-=πβωωβωφ ３、电机驱动下的受迫振动()0cos 22=-++t k dtd t d d J r ωαθθγθ ()22222204ωβωωωαθ+-=r r当外激励角频率2202βωω-=时，系统发生共振，r θ有极大值。

阻尼系数β越小，振幅越大四、 实验数据处理1、阻尼系数β的测量阻尼档位：1 10T=15.793 T=1.5792、幅频特性和相频特性的测量θ=143阻尼档位：1 振幅极大值i五、作业、讨论1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。

2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。

2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。

3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。

二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。

三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。

其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。

2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。

根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。

临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。

大阻尼：不产生振动。

3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。

稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。

利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。

在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。

它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。

我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。

1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。

它还对实际应用有着深远的影响。

比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。

通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。

二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。

简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。

频率的匹配至关重要。

当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。

2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。

它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。

仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。

波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。

2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。

然后，将待测物体固定在仪器上。

接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。

通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。

三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。

我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。

小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。

紧张又期待。

接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。

3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。

我们仔细观察，兴奋感油然而生。

随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。

这一瞬间，仿佛时间都静止了。

我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。

3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。

我们逐一查看记录，找出共振点。

一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。

2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。

3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。

当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。

2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。

三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。

2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。

3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。

4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。

5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。

6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。

五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。

（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。

（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。

六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。

2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。

3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。

一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。

2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。

3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。

4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。

5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。

二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。

这种周期性力称为策动力。

在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。

当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。

实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。

摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。

三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。

2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。

3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。

4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。

5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。

五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。

从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。