利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告

四、 实验内容 1、调节实验仪器使转盘铅直，转动时与支架等无摩擦。 2、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系，并计算阻尼系数： （1） 将阻尼开关旋至 “0” ， 用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。 （2）用手将摆轮转到 160o 后松开手，记录摆轮周期 T 和对应的幅角值 。 3.测量不同电磁阻尼档时的电磁阻尼、幅频特性曲线和相频特性曲线： （1） 将阻尼开关旋至 “1” ， 用手转动相位差读数盘有机玻璃挡光杆使之处于水平位置。 （2）用手将摆轮转到 160o 后松开手，记录摆轮周期 T 和对应的幅角值 。 （3）打开电机电源开关，改变电机转速（策动力矩频率） ，当受迫振动稳定后，读取摆 轮的振幅值并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力相位差 （测量范围以 。 20 160 为准，电机转速改变量可根据 等间隔选取）
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
一、 实验目的与要求 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、 实验原理 1、受迫振动和策动力 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力称为策 动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此 时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率 以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回 复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在 一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位 差为90°。 2、振动方程求解 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动， 在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研 究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力 矩 M=M0cos t 的作用， 并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时 （阻尼力矩为 -b 其运动方程为
d ） ， dt
J
d 2 d k b M0cos t 2 dt dt
（1）
式中，J为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频
率。令 则式（1）变为
02
M k b 2 m 0 J ， J， J
d 2 d 2 2 0 m c o st 2 dt dt
4
4.观测过阻尼，欠阻尼，临界阻尼时振幅变化： 打开电机开关，固定电机频率，测量不同阻尼档下的振幅随时间变化规律。
五、 实验数据记录及处理 1、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系 序号n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 振幅 / 147 145 143 142 140 138 136 134 133 131 129 127 125 123 122 120 119 117 114 111 110 108 107 105 104 102 101 99 98 96 95 94 93 91 周期T/s 1.602 1.601 1.601 1.600 1.599 1.599 1.598 1.597 1.597 1.596 1.595 1.595 1.594 1.594 1.593 1.592 1.592 1.591 1.591 1.589 1.589 1.588 1.587 1.587 1.586 1.586 1.585 1.584 1.583 1.584 1.583 1.583 1.582 1.581 序号n 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 振幅 / 73 72 71 70 69 68 68 67 66 65 64 63 62 61 60 60 59 58 58 57 56 56 55 54 54 53 53 52 51 50 50 49 48 48 周期T/s 1.574 1.574 1.574 1.573 1.574 1.572 1.572 1.572 1.572 1.571 1.571 1.571 1.571 1.571 1.570 1.570 1.570 1.570 1.569 1.569 1.569 1.569 1.568 1.568 1.568 1.568 1.568 1.568 1.567 1.567 1.568 1.566 1.566 1.567
（2）
1
当 m cos t 0 时，式（2）即为阻尼振动方程。 当 m cos t 0 且 0 ，则式（2）脱化为简谐运动方程，
d 2 2 0 0 2 dt
（3）
0 为系统的固有频率。
式（2）通解为
1e t cos( f t ) 2 cos(t )
2
以x
为自变量， （5）式化为 2 0
m
02
1 x
2
2 2
4
2 2 x 02
（10）
arctan
（6）式化为
x 0
（11）
1 x2
2 xr 1 2 2 0 （7）式化为
（12）
因此当 2 0 2 时，不同阻尼系数对应的幅频特性曲线都应在 x
5
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
90 89 88 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 77 75 74
1.581 1.580 1.580 1.580 1.579 1.579 1.578 1.578 1.577 1.577 1.577 1.576 1.575 1.575 1.575 1.575
/
40 49 62 74 88 96 105 112 121 126
/
165 157 149 147 140 135 131 125 120 109
n
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
T/s
1.592 1.596 1.599 1.602 1.605 1.610 1.614 1.621 1.630 1.638
1 时取极值，如 0
图 1；而相频特性曲线应相交于 (1, ) ，如图 2。 2
三、 实验仪器 BG-2 型波尔共振仪：
3
BG-2型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。 振动仪部分如图3所示， 铜质 圆形摆轮安装在机架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可以固定在机架支柱上。 在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一圈槽型缺口，其 中一个凹槽更长。机架上有一个光电门，与电气控制箱相联接，通过记录长凹槽来测量 摆轮的振动周期，通过记录短凹槽数来测量摆轮的振幅（角度值）。在机架下方有一对 带有铁芯的线圈， 利用电磁感应原理使摆轮受到电磁阻尼力作用。 为使摆轮作受迫振动， 在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻 璃转盘，它随电机一起转动，通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。调节控制箱上的 十圈电机转速调节旋钮，可以在实验范围（30～45转/min）内连续调节电机转速。由于 电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转 速极为稳定。 电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片。 在角度读数盘中央上方 （90°处） 也装有光电门（策动力矩信号），并与控制箱相连，以测量策动力矩的周期。 受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号 光电门控制，每当摆轮上长型凹槽通过平衡时，光电门被挡光，引起闪光。在稳定情况 时，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称 为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于2°。
/
129 132 131 129 113 85 76 63 53 48
/
104 96 87 79 60 44 37 31 25 22
2) 电磁阻尼“2”档 电磁阻尼的测量： 序号n
1 2 3 4 5 6 7
振幅 /
101 89 79 70 62 55 49
周期T/s
1.584 1.579 1.576 1.572 1.570 1.568 1.565
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
46 46 46 45 45 44 43 42 42 41 40 40 39 39 38 37
1.564 1.566 1.566 1.566 1.566 1.566 1.565 1.565 1.565 1.565 1.565 1.565 1.565 1.564 1.564 1.564
6
同空气阻尼测量拟合得 A (139.2 0.3), B (15.08 0.05)s 则
1 (6.63 0.02) 102 s 1 B
幅频特性和相频特性的测量： n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T/sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.495 1.512 1.531 1.541 1.554 1.562 1.568 1.575 1.583 1.589
有最大值。
若共振时角频率、振幅、相位差分别用 r ,r , r 表示，则
r 02 2 2
r
m
2 2 0 2 2
（7） （8）
02 2 2 r arctan
（9）
式（7） （8）表明， 越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅 r 也越大。 3、幅频特性曲线和相频特性曲线
1 (8.74 0.03) 103 s 1 B
因此空气阻尼系数 (8.74 0.03) 103 s 1 2、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数 1) 电磁阻尼“1”档 电磁阻尼的测量： 序号n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
振幅 / 125 112 102 92 82 74 67 60 54
2 2 2
（5）
2
arctan
2 02 2
（6）
由（5） （6）可知，稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩 M ，频率 ，系统的 固有频率 0 和阻尼系数 这四个因素，而与振动的初始状态无关。 由
2 2 2 2 2 时， 产生共振， [0 2 4 2 2 ] 0 极值条件可得当策动力角频率 0
周期T/s 1.597 1.592 1.588 1.583 1.580 1.576 1.573 1.571 1.570
序号n
10 11 12 13 14 15 16 17
振幅 / 49 44 40 36 32 29 26 23
周期T/s 1.568 1.567 1.565 1.564 1.564 1.562 1.562 1.561
线性拟合得： T (3.56 0.02) 104 (1.5491 0.0002), R2 0.99523 ； 对T求和得 tn Tn ， 即开始记录所经过的时间， 以 t n 为自变量， 振幅为纵坐标按 Ae
i 1 n
t B
进行拟合得到： A (148.8 0.3), B (114.4 0.4)s 根据（4）式可知
（4）
由（4）可见受迫振动分为两部分： 通解第一项 1e t cos( f t ) 与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 通解第二项 2 cos(t ) 表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个 稳定的运动状态。
2
其中
m

2 0
4