中考总复习数学练习题
一、选择题
1．计算：（－2）3
的值是( )
A.－6
B.6
C.－8
D.－9 解析：C;
2．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S ，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则 ( ) A. S ＝24 B . S ＝30 C. S ＝31 D. S ＝39 解析：B;提示:把所给选择支检验即可得到答案; 3．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元 B ．支出了50元 C ．没有收入也没有支出 D ．收入了100元
答案：B
4．在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）.
A ．图形上任意点移动的方向相同；
B ．图形上任意点移动的距离相同
C ．图形上可能存在不动点；
D ．图形上任意对应点的连线长相等 答案：C
解析：【答案】C.
5．若自然数n 使得三个数的加法运算“n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）.
A ．0.88
B ．0.89
C ．0.90
D ．0.91 答案：A
解析：【答案】A.
【解析】∵若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”，
当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数； 当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个， 由于10+11+12=33没有不进位，所以不算． 又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是．
8 10 13
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88． 故答案为：0.88．
6．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则
b a =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则
22)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 答案：C
解析：【答案】C ；
【解析】通过举反例说明①②是不对的，只有③是正确的. 7．在△中，若
，则△
是（ ）.
. 锐角三角形 . 钝角三角形
. 等腰三角形
. 直角三角形
答案：D
解析：【答案】D. 【解析】因为=4
，所以
，
，由勾股定理的逆定理可知：△ABC 是直角三角形, 答案选D.
8．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：A
解析：【答案】A ； 【解析】连接AD 、DF 、DB ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF ，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD ， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°，
∴∠AFD=∠ABD=90°，
在Rt△ABD和RtAFD中
∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，
∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，
∴AD∥EF，
∵G、I分别为AF、DE中点，
∴GI∥EF∥AD，
∴∠FGI=∠FAD=60°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，
∴∠EDM=60°=∠M，
∴ED=EM，
同理AF=QF，
即AF=QF=EF=EM，
∵等边三角形QKM的边长是a，
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，
过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，
则FZ∥EN，
∵EF∥GI，
∴四边形FZNE是平行四边形，
∴EF=ZN=a，
∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），
∴∠GFZ=30°，
∴GZ=GF=a，
同理IN=a，
∴GI=a+a+a=a，即第一个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；
同理第二个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；
同理第三个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；
第四个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第五个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是
×××××a，
即第六个正六边形的边长是×
5
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
a，
故选A．
二、填空题
二、填空题
9．(2006年湖南郴州市)我国2006年第一季度实现了GDP（国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为亿元．
解析：4.339
10．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是．
第7题第8题
答案：【答案】2-2【解析】在边长为2的菱形ABCD中∠B=45°AE为BC边上的高故AE=由折叠易得△ABG为等腰直角三角形∴S△ABG=BA•AG=2S△ABE=1∴CG=2BE-BC=2-2∴CO=
解析：【答案】22-2．
【解析】在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE=2，由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S△ABG=1
2
BA•AG=2，S△ABE=1，∴CG=2BE-BC=22-2，
∴CO=OG=2-2，∴S△COG=3-22，
∴重叠部分的面积为2-1-（3-22）=22-2．
11．（1）把
22
257
27
-
化简的结果是 .
（2）估计的运算结果应在之间.（填整数）
12．若不等式组
11
2
x
x a
-≤≤
⎧
⎨
<
⎩
有解，那么a必须满足________．
答案：【答案】a＞-2；【解析】画出草图两个不等式有公共部分
解析：【答案】a＞-2；
【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.
13．当a=________时，方程会产生增根.
答案：【答案】3；【解析】先去分母再把x=3代入去分母后的式子得a=3
解析：【答案】3；
【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.
14．（2015•乐至县一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论是（填序号）．
答案：【答案】①②⑤；【解析】①对称轴﹣=1∴2a+b=0①正确；②x=﹣2时y＜0∴4a﹣2b+c＜0由b=﹣2a∴8a+c＜0②正确；③开口向下a＜0对称轴在y轴右侧b＞0与y轴交于正半轴c＞0∴ab
解析：【答案】①②⑤；
【解析】①对称轴﹣=1，∴2a+b=0，①正确；
②x=﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，由b=﹣2a，∴8a+c＜0，②正确；
③开口向下，a＜0，
对称轴在y轴右侧，b＞0，
与y轴交于正半轴，c＞0，
∴abc＜0，③错误；
④当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，④错误；
⑤当x=1时，函数有最大值，
∴am2+bm+c≤a+b+c，
∴m（am+b）≤a+b，⑤正确．
15．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．
答案：【答案】312；【解析】捐5元的人数=50×8=4人；捐20元的人数=50×44=22人；捐50元的人数=50×16=8人；捐100元的人数=50×12=6人；捐10元的人数=50-4-22-8-6 解析：【答案】31.2；
【解析】捐5元的人数=50×8%=4人；
捐20元的人数=50×44%=22人；
捐50元的人数=50×16%=8人；
捐100元的人数=50×12%=6人；
捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；
平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．
三、解答题
16．某冷冻厂的一个冷库的室温为-2℃,现有一批食品需要在-26℃冷藏,如果每小时降温4℃,问几个小时能降到所要求的温度?
解析：[-2-(-26)]÷4=6(小时).
17．七名学生的体重，以48.0 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
学生1234567
与标准体
-3.O+1.5+O.8-0.5+0.2+1.2+O.5重之差/kg
(2)最高体重与最低体重相差多少?
(3)按体重的轻重排列时，恰好居中的是哪个学生?
解析：(1)48.2kg,第5个同学;(2)+1.5-(-3.0)=4.5kg;(3)第7个学生.
18．小明从家出来向东走3米，他在数轴上+3的位置上记A，他又向东走5米记作B，B点表示什么数？如果他再向西走10米到C点，C点表示什么数？你能在数轴上记出小明到达的位置吗？
解析：如果规定向东为正,则B点表示的是8,C点表示的数是-2,图略;
19．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.
解析：【解析】
延长AD、BC交于E．
∵∠ A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°,
∴ AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴ BE2=AE2－AB2=82－42=48，BE==, ∵ DE2= CE2－CD2=42－22=12，∴DE==,
∴ S四边形ABCD=S△ABE－S△CDE=AB·BE－CD·DE=.
20．（2014•东海县一模）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．
（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？
（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值：sin81.4°=0.99，cos81.4°=0.15，tan81.4°=6.61； sin34.88°
=0.57，cos34.88°=0.82，tan34.88°=0.70）
解析：【答案与解析】
解：（1）如图所示：
AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；
过点C作CE垂直AB于点E，
所以AE=AB﹣BE=AB﹣CD=55米；
在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：
BD=CE=
即两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米．
（2）利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.88°，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距
BD=CE=AB×1.2=67.2米；
在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m
则CD=BE=AB﹣AE=8.96m
而 8.96=2.8×3+0.56，
故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响．
21．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.
分组频数频率
1000～1200 3 0.060
1200～1400 12 0.240
1400～1600 18 0.360
1600～1800 0.200
1800～2000 5
2000～2200 2 0.040
合计50 1.000
请你根据以上提供的信息，解答下列问题:
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在__________小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？
解析：【解析】（1）10 , 0.100 ;
（2）第三小组 1400～1600
（3）(0.060＋0.240)×600=180 .
22．（2014•营口模拟）小彬在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第99行左起第一个数是．
解析：【答案与解析】
解：∵3=22﹣1，
8=32﹣1，
15=42﹣1，
24=52﹣1，
…
∴第99行左起第一个数是：（99+1）2﹣1=9999．
故答案为：9999．
23．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
解析：【答案与解析】
解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，
根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，
解得：x=40，
60﹣x=60﹣40=20，
答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．
（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，
根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，
解得：y≤40，
∴女款书包最多能买40个．
24．（2011•泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
16（2011•贵阳）[阅读]
在平面直角坐标系中，以任意两点P （ x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）为端点的线段中点坐标为(122x x +，122
y y +)． [运用]（1）如图，矩形ONEF 的对角线相交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点M 的坐标为_______．
（2）在直角坐标系中，有A （-1，2），B （3，1），C （1，4）三点，另有一点D 与点A 、
B 、
C 构成平行四边形的顶点，求点
D 的坐标．
【答案与解析】
一．选择题
解析：【解析】
解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等．
证明：∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∵OA=OC，
∴△ADO≌△ECO，
∴AD=CE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CD平行且等于AE．
【解析】
（2）根据平行四边形的对角线互相平分可得：
设D点的坐标为（x，y），
∵ABCD是平行四边形，
①当AB为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
∴D点坐标为（1，-1），
②当BC为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
D点坐标为（5，3）．
③当AC为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
D点坐标为：（-3，5），
综上所述，符合要求的点有：（1，-1），（-3，5），（5，3）．
25．如图，正方形表示一张纸片，根据要求需多次分割，把它分割成若干个直角三角形．操作过程如下：第一次分割，将正方形纸片分成4个全等的直角三角形，第二次分割
将上次得到的直角三角形中一个再分成4个全等的直角三角形；以后按第二次分割的作法进行下去．
⑴请你设计出两种符合题意的分割方案图；
⑵设正方形的边长为a ，请你就其中一种方案通过操作和观察将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积S 填入下表： 分割次数n
1 2 3 … 最小直角三角形的面积S 4
1a 2 … 用数学表达式表示出来．
解析：【答案与解析】
解：⑴现提供如下三种分割方案：
⑵每次分割后得到的最小直角三角形的面积都是上一次最小直角三角形面积的
41，所以当n ＝2时，S 2＝41×41a 2＝161a 2；当n ＝3时，S 3＝41S 2＝64
1a 2； ⑶当分割次数为n 时，S n ＝n 41a 2（n ≥1，且n 为正整数）．。
