2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =ð（ ）
（A ）∅ （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B
【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈≥，{|2{2}U C A x N x =∈≤<=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2(i)2i a b +=，即22
2i 2i a b ab -+=，则22022a b ab ⎧-=⎨=⎩，
解得11a b =⎧⎨=⎩ 或11a b =-⎧⎨=-⎩
，故选A ．
【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．
（3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表
面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm
【答案】D
【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为：
1
246234363334352341382
S =⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故选D ．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的
关键．
（4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ）
（A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4
π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π
个单位
【答案】C
【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π
+，
由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12
π
个单位，故选C ．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则
(3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10
(1)x +展开式中3x 的系数，
故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7
10
120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c > 【答案】C
【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得6
11a b =⎧⎨=⎩
，
所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故选C ．
【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题． （7）【2014年浙江，理7，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
【答案】D
【解析】函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合；答
案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，
()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，
故选D ．
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．
（8）【2014年浙江，理8，5分】记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩
，y,min{,}x,x y
x y x y ≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）
（A ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ （B ）min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ （C ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≤+ （D ）2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+
【答案】D
【解析】由向量运算的平行四边形法可知min{||,||}a b a b +-与min{||,||}a b 的大小不确定，平行四边形法可知
max{||,||}a b a b +-所对的角大于或等于90︒ ，由余弦定理知2222max{||,||}||||a b a b a b +-≥+， （或22222
2
22||||2(||||)
max{||,||}||||22
a b a b a b a b a b a b ++-++-≥==+）
，故选D ． 【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将a ，b ，a b +，a b -放在同一个平行四边形中进行
比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．
（9）【2014年浙江，理9，5分】已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球(3,3)m n ≥≥，
从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中．（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =．则（ ）
（A ）1212,()()p p E E ξξ><（B ）1212,()()p p E E ξξ<>（C ）1212,()()p p E E ξξ>>（D ）1212,()()p p E E ξξ<< 【答案】A
【解析】解法一：
11222()m n m n
p m n m n m n +=+⨯=
+++ ，211222221233n m n m m n m n m n
C C C C p C C C +++=++=223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-， ∴1222()m n p p m n +-=+－223323()(1)m m mn n n m n m n -++-++-=5(1)
06()(1)
mn n n m n m n +->++-，故12p p >．
又∵1(1)n P m n ξ==+，1(2)m P m n ξ==+，∴12()12n m m n
E m n m n m n ξ+=⨯+⨯=
+++， 又222(1)(1)()(1)n m n C n n P C m n m n ξ+-===++-，
1
12
22(2)()(1)
n m m n C C mn
P C m n m n ξ+===++-，
