2振动习题(北邮大学物理下)

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例题：开始弹簧处于平衡位置，弹簧伸长x0，若将物体 向下拉一微小距离，试判断物体是否是简谐振动， 若是，求振动的角速度。
T2 R T1R I T1 k x x0
mg T2 ma
I
T1
T2
kx0 mg
k
m x
解：分析受力情况
T2 R T1R I T1 k x x0
某振动质点的x-t曲线如图所示，试求 运动学方程
简谐振动的三个特征量：A、、
k1 k2
k1
k2
1 1 1 k k1 k 2
k k1 k2
例题：截面积为S的U型管,内装有密度为,长度为L的液体 柱,受到扰动后液体发生振荡,写出液体柱的振动微分方程, 不计各种阻力.
O
解：液体扰动如图所示，则所有液体动能为
mg T2 ma
kx0 mg
2Baidu Nhomakorabea
得
d x kR x0 2 2 dt mR I
2
1 2 Ek slv 2
液体微动时，势能改变量等于重力所做功，左边和右边同 等高度处重力所做功抵消，因此所有液体的势能相当于将 左边x高度的液体在重力作用下平移到了右边，因此势能为
Ep sx gx
由于谐振动机械能守恒，故有
Ek Ep c
整理后可得到
d x 2g x0 2 dt l