全等三角形 知识梳理
一、知识网络
⎧⎧⎨⎪
⎩⎪
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⎪⎩⎩⎧
⎨
⎩对应角相等
性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
全等三角形的判定训练
1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？
3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？
4.已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？
5.如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.
A
B
C
D
F
E
A C B
D E F
D
C F
E A B
A D E B
C
1 2
3
4
6.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
7.如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.
A
E
C B D
8.如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF,
求证：O是EF的中点．
A E B
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH 的长。
A
E
D C
B
H
10.已知，如图，AB=AE, ∠B=∠E, ∠BAC=∠EAD, ∠CAF=∠DAF. 求证：AF ⊥CD
11.如图，AD=BD,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 于BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？
12.已知D 是△ABC 的边BC 上一点，且CD=AB, ∠BDA=∠BAD,AE 是△ABD 的中线。
求证：AC=2AE
13.已知：如图3-50，AB=DE ，直线AE ，BD 相交于C ，∠B ＋∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ．求证：CF=CD ．
14.已知：如图，B F⊥AC 于点F ，CE⊥AB 于点E ，且BD=CD 求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D 在∠A 的平分线上
B
E
D F
C
B A
E
H
D
C
B E D C
A
A
B
D
E
15.如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
16.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
17. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
18.如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
19.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
D C B
A
F
E 654
32
1E D
C
B
A
F
C
M
N
E
12
3
4 A E F
20.如图所示，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BD⊥AE于D,C, CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE
A
D
C
B
E
